0 引言

多端柔性直流(柔直)(modular multilevel converter based multi-termnal direct current，MMC-MTDC) 技术已被广泛应用于直流输电领域^[1—2]。随着换流站端数的增多及直流电网的扩大，现有状态空间法计算故障电流的繁杂程度变高，计算速度下降。因此，寻求影响故障电流的主要拓扑范围及换流站数目，对简化故障电流的计算具有重要意义。

柔直电网接线方式分为对称双极接线(真双极系统)与对称单极接线(伪双极系统)，针对2种接线的柔直电网故障机理研究及故障电流计算已取得了一定成果，但鲜有关于柔直电网拓扑对故障电流的影响研究。关于故障机理研究，文献[3]给出基于模块化多电平换流器的高压直流(modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC- HVDC)输电系统中单极接地故障计算的近似分析模型；文献[4—5]提出MMC-HVDC输电系统中单极接地故障的保护策略；文献[6]深入分析MMC-HVDC输电系统单极接地故障、极间短路故障后电流演变规律及过电压产生机理。但研究均未涉及柔直电网拓扑对故障电流的影响机理。文献[7—9]依据张北柔直工程，仅对故障演变机理、检测原理及影响因素进行定性分析。

关于故障电流的定量研究主要有微分方程法和状态空间方程法。文献[10—11]提出基于原始微分方程的极间短路故障电流计算方法，讨论了影响故障电流的关键器件。然而，计算故障电流的高阶微分方程较为繁琐，在大型柔直电网故障电流分析中应用有限。为了解决计算问题，文献[12—14]提出采用状态空间模型计算MMC-MTDC电网的极间短路故障电流。该方法虽不能直接得到故障电流的解析表达式，但可以高精度、高效率地求解其数值解，且基于MMC状态空间模型，可在一定程度上分析故障电流特性。

真双极和伪双极系统适用的容量与电压等级不同，因此在配置、拓扑和接地方案方面差异较大。文献[15—18]已对容量、电压等级等参数的配置给出了一定的设计标准，故应进一步分析发生不同故障时不同柔直电网接线方式对故障电流的影响。

文中主要研究柔直电网拓扑对不同接线方式柔直电网故障电流的影响机理。基于高频分析理论，建立多端系统故障后的RLC等效模型，提出简化的故障电流频域表达式。分析并对比计及不同拓扑范围时频域阻抗差的表达式，提出简化指标k，快速评估真双极、伪双极系统分别发生单极接地故障、极间短路故障时影响故障电流的主要拓扑范围。最后，基于PSCAD仿真平台搭建五端系统，验证所提高频分析方法及简化指标的正确性和有效性。

1 换流站等效电路及接地方式分类 1.1 换流站通用等效模型

真双极与伪双极换流站均为MMC子模块(sub-module, SM)级联后再串联桥臂电感的结构，二者在内部结构上相同。二者的差异主要体现在两方面：一是真双极换流站在中性点具有真实的接地回路，如金属回线、大地回线等，而伪双极换流站无真实接地回线，具体接地方式详见1.2节；二是真双极换流站具有正负极对称的SM级联结构，如图 1(a)所示，可实现正负极完全分离并单独运行，伪双极换流站可参见图 2，正负极不可分离，且2个伪双极换流站级联后构成真双极换流站^[1]，因此伪双极换流站也叫对称单极换流站，真双极换流站也叫对称双极换流站。

由于真双极与伪双极换流站内部结构相同，可建立换流站通用模型如图 1所示。图 1以真双极换流站大地回线接地方式为例，L_d为平波电抗器的电感；L_n为极间电抗器的电感；R₀，L₀分别为直流线路等效电阻和等效电感；R_g为故障层接地点的接地等效电阻；N为每个桥臂SM的数目；L_m，R_m分别为单相桥臂电感和等效电阻。图 1(b)既是真双极换流站单极接地故障示意，也是伪双极换流站极间短路故障示意^[1]。

故障发生后10 ms内的故障电流主要为SM电容放电形成的浪涌电流，剧烈增大的电流使桥臂电感的反电动势增大，抑制了交流系统的馈入^[19]。另外，该阶段换流站控制方式对故障电流几乎无影响^[20]。文献[13]表明，故障发生10 ms内换流站的放电电路可近似等效成RLC电路，如图 1(c)所示。

放电等效电路参数为：

$ R_{\text {eq }}=\frac{2 R_{\mathrm{m}}}{3}+R_{\mathrm{g}} $

(1)

$ L_{\mathrm{eq}}=\frac{2 L_{\mathrm{m}}}{3}+L_{\mathrm{n}} $

(2)

$ C_{\mathrm{eq}}=\frac{3 C_0}{2 N} $

(3)

式中：R_eq，L_eq，C_eq分别为放电等效电路的等效电阻、电感和电容；C₀为SM电容。

伪双极换流站故障极换流器与真双极换流站结构相同，均可用式(1)—式(3)表示，但由于伪双极换流站不安装接地回线，故不存在与接地回线相连的L_n。针对伪双极换流站建模时，式(2)中L_n取0。

目前实际工程中换流站SM结构均采用半桥结构，而针对未来采用混合型SM的换流站，C_eq可表示为:

$ C_{\mathrm{eq}}=\frac{3}{2}\left(\frac{C_{\mathrm{H}}}{N_{\mathrm{H}}}+\frac{C_{\mathrm{F}}}{N_{\mathrm{F}}}\right) $

(4)

式中：N_H，N_F分别为每个桥臂半桥型、全桥型SM的数目；C_H，C_F分别为半桥型、全桥型SM电容。

1.2 接地方式与对应故障电流路径分析

故障类型主要分为单极接地故障、极间短路故障。其中，单极接地故障由故障点与接地点之间构成通路，与接地方式密切相关；极间短路故障由换流站、输电线路以及极间短路点构成放电通路，与接地方式无关，放电通路较为固定。首先分析不同柔直电网接地方式下发生单极接地故障时的故障电流路径。

伪双极系统接地方式主要有3种，即换流变阀侧通过星型电抗经电阻接地、换流变中性点经电阻接地、直流侧钳位大电阻接地，具体接线原理如图 2所示。当伪双极系统采用图 2(a)、(b)接地方式时，存在单极接地故障电流，且正负极各个线路均存在故障电流；当采用图 2(c)接地方式时，钳位电阻极大，故不存在单极接地故障电流。

真双极系统接地方式主要分为金属回线接地和大地回线接地。金属回线接地方式是目前换流站端数较少的真双极系统(如张北柔直工程)较为常用的一种接地方式，金属回线与输电线路具有相同的拓扑，连接各换流站中性点，且在金属回线网络有且仅有一个接地点。大地回线接地方式是在各个换流站均专门设置接地极。真双极系统可实现正负极的彻底分离且正负极可单独运行。真双极系统2种接地方式示意如图 3所示。

另外，当真双极系统采用大地回线接地方式时，系统发生极间短路故障可看作正负极线路在同位置同时发生单极接地故障，如图 4所示。针对某一层故障线路流过的电流而言，由于正负极完全对称，系统极间短路与单极接地故障时流过线路的故障电流I₂₁和I′₂₁完全相同。

2 拓扑对故障电流的影响分析 2.1 通用高频等效模型

故障电流由稳态分量和故障分量组成，分别对应图 5中的I₀，I_f，可以通过稳态和故障电路分别进行计算^[21]。故障电流的稳态分量由潮流计算获得，而故障分量由电感、电容的暂态电流、电压变化决定。由文献[22—24]可知，故障初始时刻即故障发生后的0~10 ms，大于100 Hz的阻抗区域对故障电流的影响明显，处于此频段的直流输电线路频变参数模型中，电感值变化量较小且远小于与线路直接串联的2个平波电抗器电感总和，故采用线路集中参数模型进行近似简化分析。另外，故障分量由故障电路通过频域变化进行单独计算，如图 5所示。在故障时刻于故障点加入-U_dc0/s瞬时阶跃信号模拟故障瞬间故障点的电压变化，其中U_dc0为稳态时直流电压，包含的电感、电容进行拉氏变换，s=j2πf，f为频率^[24]。由图 5可知，I_f(s)为：

$ I_{\mathrm{f}}(s)=\frac{U_{\mathrm{dc} 0} / s}{R_{\mathrm{eq}}+R_0+s\left(L_{\mathrm{eq}}+L_{\mathrm{d}}+L_0\right)+1 /\left(s C_{\mathrm{eq}}\right)} $

(5)

2.2 MMC-MTDC通用高频等效模型分析

在故障发生时刻，系统阻抗处于高频段，电阻与频率无关，容抗随频率的增加而减小，感抗随频率的增加而增大。在故障发生0~10 ms内，频率大于100 Hz部分，感抗远远大于电阻和容抗^[24]，故可近似忽略式(5)中的电阻和容抗，即式(5)可近似表示为：

$ I_{\mathrm{f}}(s)=\frac{U_{\mathrm{dc} 0} / s}{s\left(L_{\mathrm{eq}}+L_{\mathrm{d}}+L_0\right)} $

(6)

基于张北柔直工程实际参数^[8]，在PSCAD仿真平台搭建五端链网，当发生单极接地故障时换流站出口电压如图 6所示。U₁，U₂为故障线路两端换流站出口电压；U₃为次近端换流站出口电压；U₄，U₅为远端换流站出口电压。8 s时发生故障, 故障线路电压快速变化，而非故障线路电压变化很小，故可忽略非故障线路电容的对地放电电流。

为了研究柔直电网拓扑对故障电流的影响，使用高频等效模型进行分析。高频等效模型表明故障发生后10 ms内故障电流主要由故障电路等效阻抗的高频特性决定。

根据文献[24]，MMC-MTDC电网拓扑等效电路可通过解耦计算解耦成链式网络，进而得到直流电网的通用高频等效模型，见图 7。Z_eqx(x=1, 2，…，n)为第x个换流站的等效阻抗；Z_fx(x=1, 2，…，n)为计及x个链式连接换流站的等效阻抗；2个换流站之间的等值阻抗主要取决于输电导线材料、长度及平波电抗器感抗等。定义与故障点直接相连的换流站为近端换流站，即故障站(如图 7中第1个换流站)；与近端换流站直接相连的换流站称为次近端换流站(如图 7中第2个换流站)；其余站称为远端换流站。

MMC-MTDC电网拓扑主要通过电气距离影响故障电流，即从故障端口看入的总等效阻抗Z_fn。因此，可通过分析计及不同拓扑范围的等效阻抗差，分析拓扑对线路故障电流的影响。由于感抗远远大于电阻和容抗，则：

$ I_{\mathrm{f}}(s)=\frac{U_{\mathrm{dc} 0} / s}{s L_{\mathrm{f} n}} $

(7)

式中：L_fn为从故障端口看入的总等效电感。

令平波电抗器出口到故障点间的等效阻抗Z_a为：

$ Z_{\mathrm{a}}=\frac{L_0 / C_{\mathrm{L}}}{s L_0+1 /\left(s C_{\mathrm{L}}\right)} $

(8)

式中：C_L为故障线路π型等效电路的等效电容。

令简化指标k为：

$ k=\frac{L_{\mathrm{eq}}}{L_{\text {line }}}=\frac{L_{\mathrm{n}}+2 L_{\mathrm{m}} / 3}{2 L_{\mathrm{d}}+L_0} $

(9)

式中：L_line为线路等效电感。

则：

$ Z_{\mathrm{fl}}=s L_{\mathrm{d}}+Z_{\mathrm{a}}+s L_{\mathrm{eq}} $

(10)

$ Z_{\mathrm{f} 2}=s L_{\mathrm{d}}+Z_{\mathrm{a}}+\left(\frac{k+1}{2 k+1}\right) s L_{\mathrm{eq}} $

(11)

$ Z_{\mathrm{f} 3}=s L_{\mathrm{d}}+Z_{\mathrm{a}}+\left(\frac{k^2+3 k+1}{3 k^2+4 k+1}\right) s L_{\mathrm{eq}} $

(12)

$ Z_{\mathrm{f} 4}=s L_{\mathrm{d}}+Z_{\mathrm{a}}+\left(\frac{k^3+6 k^2+5 k+1}{4 k^3+10 k^2+6 k+1}\right) s L_{\mathrm{eq}} $

(13)

当Z_f(x-1)与Z_fx差距很小时，x号换流站对故障电流的贡献可忽略。同理，若Z_f2与Z_f4接近，则拓扑中远端换流站对故障电流的影响可忽略。可见，拓扑对故障电流的影响取决于指标k，而与Z_a无关。以下分3种情况对式(10)—式(13)进行分析。

(1) 当0＜k＜0.5时，由式(10)—式(13)可知，L_f1≈L_f2≈L_f3≈…≈L_fn，即从故障端口看入的等效阻抗与仅考虑近端换流站对故障点放电的等效阻抗几乎相同。由于在伪双极系统接地方式中不存在L_n，故该种情况通常出现在伪双极系统中。

(2) 当0.5≤k≤1时，令：

$ Z_{\mathrm{f} 2}-Z_{\mathrm{f} 4}=M s L_{\mathrm{eq}} $

(14)

即：

$ M=\frac{k+1}{2 k+1}-\frac{k^3+6 k^2+5 k+1}{4 k^3+10 k^2+6 k+1} $

(15)

则M与k的关系如图 8所示。当0.5≤k≤1时，L_f2与L_f4很接近，可仅考虑近端与次近端换流站及相邻拓扑部分进行简化快速计算。

(3) 当k＞1时，不能忽略远端换流站的放电，只能考虑全拓扑内换流站放电。当k很大时，L_f1→1，L_f2→1/2，L_f3→1/3，…，L_fn→1/n，即各阻抗间差距较大。但当k很大时，通常是由于平波电抗器极小且线路较短，同时极间电抗器却很大，可等效为几个换流站并联于同一母线上放电，从而简化计算过程。但该种情况在实际工程中几乎不可能出现。

另外，从物理意义上看，在频域等效模型分析中，虽然拓扑中任意位置的电感都对故障电流有抑制作用，但位于拓扑中不同位置的电感对换流站放电程度的影响却不同。以单端换流站的频域等效电路为例，如图 9所示，位于换流站内部的等效电感L_eq两端电压为换流站出口电压的下降量ΔU(s)。L_eq/L_line越大时，ΔU(s)越大，换流站放电程度越高，因此k可作为表征换流站放电程度的指标。将结论推广到多端换流站系统同样适用，k越大，Z_f2与Z_f4差距越大，表示远端换流站放电程度也随k的增大而增大。

2.3 拓扑对不同接线方式电网故障电流的影响

伪双极系统与真双极系统最根本的区别在于伪双极系统不存在真实的接地回路^[25—27]，因此也不存在L_n。这使真双极系统的k值比伪双极系统的k值大。文献[15—18]给出桥臂电感、平波电抗及换流变电抗的参数设计方法。文献[28—30]中的现有实际工程参数表明，经计算后，伪双极系统中通常k小于0.5，而真双极系统中通常k略小于等于1。

伪双极系统中，发生极间短路故障时，仅近端换流站放电，与拓扑无关。伪双极系统中，发生单极接地故障时，当采用如图 2(a)所示换流变阀侧通过星形电抗经电阻接地、如图 2(b)所示换流变中性点经电阻接地方式时，式(6)中L_eq为桥臂电感与星型电抗器的等效总电感，此时k较大，全拓扑换流站均存在较大程度的放电；当采用如图 2(c)所示直流侧钳位大电阻接地方式时，单极接地故障无法形成通路，不存在单极接地故障电流。

真双极系统中，发生极间短路故障时，仅近端、次近端换流站放电，与远端换流站的拓扑结构无关。真双极系统中，发生单极接地故障时，当采用大地回线接地时，仅近端、次近端换流站放电，与远端换流站的拓扑无关；当采用金属回线接地时，由于金属回线层可通过解耦计算等效为各个换流站等效电感的增加^[31]，故L_eq增加，使k增大，从而使全拓扑换流站均存在较大程度的放电。

拓扑中换流站放电程度主要取决于k，若某些工程中，如伪双极系统经计算后k＞1，则远端换流站也会存在不可忽略的放电现象。

3 仿真验证 3.1 拓扑对伪双极电网故障电流的影响验证

为验证拓扑对伪双极电网故障电流的影响，在PSCAD平台搭建如图 10所示的五端伪双极系统，采用换流变阀侧通过星形电抗经电阻接地。各换流站位置、线路长度、定功率值已在图中标示，换流站MMC3为定电压站，系统电压等级为±400 kV，其余站为定功率站。其余系统参数如下：L_m为50 mH；R_m为0.27 Ω；C₀为15 000 μF；星形电感为1 H；L_d为150 mH；线路电阻为0.009 9 Ω/km；线路电感为0.82 mH/km。

根据计算可知，图 10拓扑发生极间短路故障时，k=0.07，此时仅近端换流站(故障站、MMC3与MMC4)放电，其余换流站几乎不放电；发生单极接地故障时，k=1.50，此时所有换流站放电。系统故障线路电流如图 11所示。其中，i₃₀，i′₃₀分别为近端换流站MMC3侧非故障线路开路前(全拓扑)和开路后(仅考虑近端换流站)的故障电流；i₄₀，i′₄₀分别为近端换流站MMC4侧非故障线路开路前(全拓扑)和开路后(仅考虑近端换流站)的故障电流。由图 11(a)可知，系统发生极间短路故障时，除近端换流站以外的其他换流站对故障电流的贡献小于1%，可认为仅近端换流站放电，拓扑对故障电流无影响；由图 11(b)可知，系统发生单极接地故障时，除近端换流站以外的其他换流站对故障电流的贡献大于10%，不可忽略，应计及全拓扑计算故障电流。

3.2 拓扑对真双极电网故障电流的影响验证

为验证拓扑对真双极电网故障电流的影响，在PSCAD平台搭建如图 12所示的五端真双极链式系统。参数与3.1节一致，L_n为0.3 H，故障点在MMC1与MMC2之间线路L₂₁的中点，在金属回线接地与大地回线接地方式下分别发生单极接地故障。

图 12发生单极接地故障时，根据计算可知，当采用大地回线接地方式时k=0.72，此时仅近端换流站、次近端换流站(图中MM1、MM2与MM3)放电，其余换流站几乎不放电；当采用金属回线接地方式时k=2.61，此时所有换流站均存在较大程度放电。

以下定义4个案例。首先，仅连接MMC1和MMC2换流站，测量由MMC2到MMC1方向的线路电流i₂₁，称为案例1。将换流站MMC3连接到MMC2，测量i₂₁，此时近端与次近端换流站同时向线路L₂₁放电，称为案例2。再将换流站MMC4连接到MMC3，测量i₂₁，此时近端、次近端、远端换流站同时向线路L₂₁放电，称为案例3。最后，将MMC5连接到MMC4，4个换流站同时向线路L₂₁放电，称为案例4。五端真双极系统故障电流对比如图 13所示。

由图 13(a)可知，故障电流主要由近端、次近端换流站决定，再增加换流站对故障电流增量无明显影响。由图 13(b)可知，随着接入换流站的增多，故障电流增量不断增大，表明所有换流站均影响故障电流。仿真结果与理论分析吻合。

另外，真双极系统发生极间短路故障时与真双极系统在大地回线接地方式下发生单极接地故障时的线路故障电流完全相同。故真双极系统在发生极间短路故障时主要受近端、次近端换流站影响，可忽略其他换流站的影响。

4 结论

文中分别对真、伪双极系统中不同接地方式下发生故障时的电流情况进行分析，明确了拓扑对不同接线方式柔直电网故障电流的影响机理。结论如下：

(1) 由高频等效模型可知，系统中电感参数对故障电流具有显著影响，而电阻、电容参数对故障电流影响极小。

(2) 伪双极系统中，发生极间短路故障时，仅近端换流站放电，与拓扑无关；发生单极接地故障时，全拓扑换流站均存在较大程度的放电。

(3) 真双极系统中发生极间短路故障与大地回线接地方式下发生单极接地故障的线路故障电流几乎完全相同。

(4) 真双极系统发生单极接地故障时，当采用大地回线接地方式时，仅近端、次近端换流站放电，与远端换流站的拓扑无关；当采用金属回线接地方式时，全拓扑换流站均存在较大程度的放电。

(5) 文中提出的电网拓扑对故障电流的影响机理可用于故障电流的简化计算，同时可为柔直电网拓扑优化、故障电流限制等工作提供参考。