0 引言

气体绝缘开关(gas insulated switchgear, GIS)设备具有诸多优点，近些年在电力系统中得到广泛应用^[1]。然而GIS设备在生产、安装过程中可能会存在某些缺陷，随着运行年限的增长，各种故障也在逐年增加，主要有放电型故障、发热型故障和机械类故障^[2—4]。GIS设备发生如螺栓松动、导杆不对中、外壳接触不平衡等机械类缺陷时，由于导体中交变电流产生的电动力和开关操作产生的机械力导致GIS设备发生振动，因此当存在机械类缺陷时往往会产生异常的振动信号^[5—7]。GIS设备的异常振动可能会导致严重的危害，例如气体泄露致使内部压力下降从而导致绝缘事故等^[8—9]，所以开展GIS设备机械缺陷振动信号研究具有工程意义。

早在上世纪80年代就有国外学者通过GIS设备外壳的振动来判断触头的接触情况^[10]。而国内方面，清华大学的钱家骊等学者在1990年就研究了GIS外壳的振动情况以及振动信号的检测，但是其主要针对放电型故障的振动信号进行研究，未对存在机械缺陷的情况进行分析^[11]。近些年，蒋玲等学者现场检测研究GIS长母线正常运行时在高温差情况下的振动信号，但并未涉及GIS设备内部发生缺陷^[12]；文献[4]对GIS设备外壳的振动信号进行仿真研究，但仿真模型相对简单且仅仿真计算了无故障情况下的振动信号；文献[13]进一步通过有限元仿真研究在GIS设备隔离开关动作时的外壳振动信号，并分析在开关动作过程中存在异物或螺栓松动时的加速度信号，但未研究开关动作结束后在运行过程中出现螺栓松动或导杆不对中等机械缺陷时的加速度情况；文献[14—15]中通过搭建实验平台的方法分别得到不同情况下的故障判据，其中文献[14]研究GIS设备母线触头正常与松动2种接触状态下的振动信号差别，得到可以初步判断是否存在母线触头松动故障的判据，文献[15]得到了一种通过不同频段能量占比来判断GIS是否发生放电故障或绝缘子松动的方法；卞超等学者则研究当发生GIS母线不对中时外壳的振动信号，但其并未与正常情况或其他机械缺陷情况下的振动信号进行对比研究，无法确定能否用来进行判别机械缺陷^[3]。总的来说，目前对于GIS的异常振动信号并没有较为系统性的研究报道^{[5, 16—17]}。

为了对比不同机械缺陷与无缺陷情况下GIS外壳的振动信号差别，得到相应的缺陷判据，文中首先分析了GIS的受力情况，得到了不同状态下的GIS受力详情。之后利用COMSOL Multiphysics有限元仿真软件建立了252 kV三相分箱型GIS的三维模型，对模型进行模态分析计算，确定其固有频率，得到六阶较有代表性的模态振型。然后通过改变模型参数等方法，在固体力学场中分别计算无缺陷情况、存在螺栓松动情况和导杆不对中情况时外壳振动的时域信号，同时对所得时域信号进行频谱分析，分析比较几种情况下的振动频域信号，指出不同缺陷时的振动信号频谱图与无缺陷情况下的差别，为后续GIS设备的运行状态监测、机械缺陷判别和振动情况研究提供了参考。

1 GIS设备振动机理 1.1 无缺陷时GIS设备外壳振动机理

三相分箱型GIS设备无缺陷时，导杆各方向所受电磁力的大小相等，合力为零，导杆不会发生振动，受力情况如图 1(a)中所示。因为外壳与导杆间存在较强的电磁耦合，外壳中会产生与导杆电流同一数量级的感应电流。存在环流的外壳会在导杆产生的交变磁场作用下受到电动力的影响，受力情况如图 1(b)中所示，进而发生有规律的振动^[2—3]。

设电流大小为I₀，角频率为ω，则导杆电流为i₀=I₀sin(ωt)，令i₁为外壳所产生感应电流，此时其大小与i₀成正比，即i₁=ki₀(0 < k < 1)。由于GIS的外壳厚度远小于外壳半径R，因此将外壳近似为薄壳，认为其磁场均匀，其磁场值^[1—2]如式(1)所示。

$ B=\frac{\mu_0 i_0}{2 \pi R}=\frac{\mu_0 I_0 \sin (\omega t)}{2 \pi R} $

(1)

式中：μ₀为真空磁导率；I₀为导杆电流；R为外壳半径。

长度为L的外壳所受电磁力的大小^[1—2]如式(2)所示。

$ F=B i_1 L=\frac{\mu_0 k L i_0^2 \sin ^2(\omega t)}{2 \pi R}=\frac{\mu_0 k L i_0^2}{2 \pi R} \cdot \frac{1-\cos (2 \omega t)}{2} $

(2)

式中：L为外壳长度；k为外壳感应电流与导杆电流比值。

由式(2)可知，当GIS设备正常运行时，外壳会受到2倍电流频率的电磁力，在工频时受到的电磁力频率为100 Hz^[18]。

1.2 导杆不对中时GIS设备外壳振动机理

GIS设备的母线导杆较长或者出现安装错位时，很容易出现导杆不对中缺陷，这会使导杆所受电场力不平衡，引起导杆的振动，出现GIS设备外壳振动^{[3, 12]}。若将其中高压导杆视为高压极板，外壳视为接地极板则具体受力情况如图 2所示。

导杆由于所受电场力的不平衡产生的作用力F^{[3, 19]}如式(3)所示。

$ \begin{gathered} F=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S U^2}{2 l^2}=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{2 l^2} U_0^2 \cos ^2(\omega t)= \\ \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{2 l^2} U_0^2 \cdot \frac{1+\cos (2 \omega t)}{2} \end{gathered} $

(3)

式中：S为受力单位面积；l为两极板间的距离；ε₀为绝对介电常数；ε_r为相对介电常数；U为外加电压。

由式(3)可知，当GIS设备出现导杆不对中缺陷时，导杆会受到2倍电压频率的电磁力，在工频时受到的电磁力频率为100 Hz。

2 仿真模型建立及GIS固有频率计算 2.1 仿真模型参数

考虑到实际运行中的GIS设备结构复杂，而太过复杂的模型会导致仿真难以计算，出现结果不收敛，导致无法得到有效结果^[20]，因此文中参照文献[21]建立了GIS设备的三维简化模型。模型的具体几何参数如下：模型总长度为1 m；外壳外半径为0.2 m；外壳厚度为0.02 m；导杆外半径为0.05 m；导杆厚度为0.01 m；盆式绝缘子厚度为0.02 m，倾斜角为45°；绝缘子两侧法兰厚度为0.03 m。几何模型具体如图 3所示。

考虑到螺栓部位相比其他位置尺寸很小，正常剖分情况下该部位网格尺寸与螺栓尺寸的比值较大，这会导致该部位有限元法计算误差偏大，所以对螺栓部位网格进行了细分；同时考虑计算的精度、准确性以及计算的速度，整体上采用自由四面体网格进行剖分，剖分的四面体单元为25 684个。

模型中外壳及导杆材料选择为铝，盆式绝缘子材料选择为环氧树脂，螺栓材料选择为钢，具体材料参数见表 1^[13]。

考虑到外壳会受到相邻法兰及绝缘子的固定约束，因此文中在外壳右侧施加了固定约束，用来模拟这种情况^[3]。

2.2 GIS固有频率计算

固有频率的计算是模态分析的一部分，机械结构的模态分析可以通过实验数据采集计算，即实验模态分析或者通过有限元软件仿真计算得到，称之为理论模态分析^[3]。文中采用了理论模态分析的方法，在2.1节所建立的仿真模型基础上，赋予模型各部分材料参数，例如质量密度、杨氏模量和泊松比等，进行理论模态分析的计算^[22]。

GIS母线这类连续体的固有频率实际上有无限多个，但可将其看作有限多个微刚体组成，具有有限多个自由度，每个自由度又对应着一阶模态，每阶模态又有特定的固有频率^[1]。考虑到高阶模态能量占比低，对振动的影响较小，文中求解了其前20阶的固有频率，结果如图 4所示。为了更直观地观察GIS的振动状态^[23—25]，从仿真计算所得的模态振型中选取较有代表性的六阶模态振型，见图 5。

从模态分析的结果可知，不同的固有频率所对应的振型有摆动、扭曲、伸缩等各种不同振动状态。此外，外壳右端的振动明显小于左端的振动，这明显和外壳右端添加固定约束有关。

通过模态分析可得出几何模型的模态参数，得到其振动的力学特性、共振频率等，为振动特性分析、故障诊断等提供了判断依据。由第1章分析可知，在无缺陷状态及导杆不对中状态时，导杆或外壳所受到的作用力均为运行过程中由工频电流、电压所产生的100 Hz单一频率电磁力。因此，只要GIS设备的几何结构设计避开100 Hz固有频率就不会产生共振。通过第2章分析得到的GIS设备几何模型前20阶固有频率均大于100 Hz，可最大限度避免GIS设备在运行过程中发生共振的可能。

3 参考点选择及无缺陷情况 3.1 参考点选择

为了得到GIS设备存在缺陷时的振动判据，文中计算GIS设备在无缺陷正常运行时的振动信号，选择适当的参考点，通过比较不同缺陷时参考点的振动信号，得到GIS设备的缺陷判据。

考虑到文中将GIS母线筒右端添加了固定约束，以及对整个几何模型所有点的加速度信号进行比较的困难，选择了母线筒左端距绝缘子0.2 m处为参考平面A，以及母线筒右端距绝缘子0.2 m处为参考平面B，具体如图 6所示。

基于以上2个参考平面，文中在每个参考平面上选择了4个参考点，其中参考点1、3位于参考平面的Y方向上，参考点2、4位于参考平面的X方向上。具体位置如图 7所示。

3.2 无缺陷情况

当GIS设备正常运行时，导杆基本不受力，外壳由于感应电流会产生磁场力。考虑到额定电流为3 150 A，将电流等参数代入式(2)中，得到的磁场力F=5.51k(1-cos(4πft))。文中在计算正常运行状态时，给予外壳所受正弦力大小为5 N，频率为100 Hz，作用时间为0.5 s。

当施加正弦载荷后，2个参考平面上的4个参考点的加速度信号的最大值如图 8(a)所示，各参考点的加速度最大值与平均值之差如图 8(b)所示。

由图 8可知，参考平面A上参考点的加速度幅值均大于参考平面B上参考点的加速度幅值，无论参考平面A还是参考平面B上参考点2、4的加速度幅值的最大值均大于参考点1、3的加速度幅值的最大值。这可能是因为在建模过程中，参考平面B距离固定约束更近。综合考虑到建模情况及加速度幅值等因素，文中选择参考平面A上的参考点4作为基准参考点，其加速度信号的时域图如图 9所示。

参考平面A上参考点4的X，Y，Z方向加速度信号的时域图及频谱图如图 10所示。

对图 9所得加速度的时域信号进行傅里叶变换，得到了参考平面A上参考点4的总加速度信号的频谱，具体如图 11所示。

总加速度在多个频率处均出现分量的原因是总加速度幅值为3个方向加速度的平方和再开根号^[3]，如式(4)所示。

$ a_{\mathrm{t}}=\sqrt{a_X^2+a_Y^2+a_Z^2} $

(4)

式中：a_t, a_X, a_Y, a_Z分别为总加速度、X方向加速度、Y方向加速度、Z方向加速度幅值。

不同频率的信号叠加后求平方的结果如式(5)所示。

$ \begin{gathered} y=\left(A_1 \cos \left(2 \pi f_1 t+\varphi_1\right)+A_2 \cos \left(2 \pi f_2 t+\varphi_2\right)\right)^2= \\ \frac{A_1^2}{2}\left(\cos \left(4 \pi f_1 t+2 \varphi_1\right)+1\right)+ \\ \frac{A_2^2}{2}\left(\cos \left(4 \pi f_2 t+2 \varphi_2\right)+1\right)+ \\ A_1 A_2 \cos \left(2 \pi\left(f_1-f_2\right) t+\left(\varphi_1-\varphi_2\right)\right)+ \\ A_1 A_2 \cos \left(2 \pi\left(f_1+f_2\right) t+\left(\varphi_1+\varphi_2\right)\right) \end{gathered} $

(5)

式中：A₁, A₂分别为不同频率信号幅值；f₁，f₂分别为不同频率信号的频率；φ₁，φ₂分别为不同频率信号的相角；y为不同频率的信号叠加的结果。

由式(5)可知，不同频率的信号叠加后求平方所得结果的频率为原频率的倍频、差频及和频。由图 10可知，X和Y方向的加速度分量主要为100 Hz和270 Hz，但X方向在800 Hz左右也有较少的加速度分量；Z方向加速度分量主要分布在270 Hz，在100 Hz左右也有较少的加速度分量；Y方向加速度最大，X方向次之，Z方向加速度最小。由图 11可知，总加速度有相当部分的直流分量，其余频率分量主要分布在170 Hz、200 Hz、370 Hz和540 Hz处。其中直流分量最多，170 Hz及370 Hz处分量次之，200 Hz及540 Hz处最少，在750 Hz左右、880 Hz左右均有加速度分量，但这部分的加速度分量较少。该振荡频谱形成原因与式(5)中指出的不同频率信号叠加后求平方有关，体现了GIS设备外壳丰富的振动信号。

4 螺栓松动情况

考虑到GIS设备可能会出现螺栓松动缺陷，文中通过改变模型中的螺栓预紧力来模拟实际运行中可能存在的螺栓松动缺陷，分别对出现单、双和三螺栓松动缺陷进行仿真计算。当GIS设备出现螺栓松动缺陷时，所受电磁力情况与正常运行状态时相比基本不变，所以第4章仿真时外壳受力情况选择和第3章的受力情况保持一致。

4.1 单螺栓松动

出现单螺栓松动时，参考点总加速度的时域如图 12所示。

对比图 9与图 12发现与无缺陷时相比，当GIS设备出现单螺栓松动情况时，加速度出现较小的增加。

4.2 双螺栓松动

出现双螺栓松动的情况时，参考点总加速度的时域图如图 13所示。

对比图 9、图 12和图 13发现双螺栓松动时与无缺陷时和单螺栓松动时相比，加速度幅值有一定程度的增大。

4.3 三螺栓松动

出现三螺栓松动时，参考点总加速度的时域如图 14所示。

由图 9及图 14可知，当出现三螺栓松动时，加速度的幅值有所增大，幅值增大程度与单螺栓松动时相比增加较多，但与双螺栓松动时的加速度幅值相比仅有细微增大。

4.4 不同松动对比

螺栓松动时与无缺陷的频谱对比见图 15。对比存在螺栓松动时与无缺陷时的频谱，可得在170 Hz、200 Hz、370 Hz、540 Hz左右及750 Hz左右的加速度分量幅值均有所改变。随着螺栓松动个数的改变，加速度不同频率分量的占比也在发生变化，具体到螺栓松动时各主要频率分量与直流分量比值变化，如表 2所示。

由表 2可知，当GIS设备在外壳连接处存在螺栓松动的缺陷时，在文中建模条件下所选参考点位置的170 Hz和370 Hz频率分量与直流分量的比值大于1，200 Hz和540 Hz频率分量与直流分量的比值大于0.5。这些特有的频谱特征可用于及时判断GIS设备在外壳连接处是否出现螺栓松动的缺陷。

5 导杆不对中情况

当GIS出现导杆不对中的情况时，导杆发生偏移，导致外壳振动信号也发生改变^{[3, 12]}。文中通过调整导杆所在位置仿真计算2种不同偏移情况下外壳振动信号的变化。

由第1章分析可知，当出现导杆不对中缺陷时，导杆所受电磁力合力不为零，同时考虑到交流电存在集肤效应，因此第5章仿真时在导杆表面施加频率为100 Hz的正弦力，作用时间为0.5 s。考虑到电压、电流的变化会影响导杆受力情况，因此第5章仿真时分别计算导杆表面受力为100~500 N的100 Hz正弦力的情况。计算后发现结果只存在加速度幅值大小上的变化，对整体的频谱变化规律并无影响。综上第5章的仿真计算均是在导杆表面受力为100 Hz的100 N正弦力情况下进行。

5.1 不对中案例一

导杆不对中案例一是考虑到导杆仅存在单一方向上的错位，具体如图 16所示，将导杆在Y方向上平移3 cm。

在进行了仿真计算后，参考点总加速度的时域如图 17所示。

由图 9和图 17可知，与无缺陷的情况相比，当存在第一种导杆不对中情况时，参考点的加速度幅值有极显著的增大。

5.2 不对中案例二

导杆不对中案例二是考虑到导杆存在2个方向上的错位，具体如图 18所示，将导杆在X方向上平移了1 cm，在Y方向上平移了1 cm。

进行仿真计算后，参考点总加速度的时域如图 19所示。

由图 9和图 19可知，相比于无缺陷的情况，只要存在导杆不对中的情况，外壳的加速度幅值就会显著增加。

5.3 不对中情况对比

无缺陷的情况下与2种不对中缺陷时的频谱对比如图 20所示。第一种导杆不对中与第二种导杆不对中的频谱差值如图 21所示。

由图 20可知，加速度的频谱与无缺陷情况或螺栓松动时相比有极大的不同，导杆不对中时在370 Hz处的频率分量较小，在直流分量及215 Hz和235 Hz处分量有较大提升。由图 20和图 21可知，出现第二种导杆不对中缺陷时的频谱与第一种导杆不对中时的频谱较为相似。但出现第一种导杆不对中缺陷时，在235 Hz的加速度频率分量相较于第二种导杆不对中缺陷时有所增加，在215 Hz的加速度频率分量要小于存在第二种导杆不对中缺陷时的频率分量。具体到导杆不对中时各主要频率分量与直流分量比值的变化如表 3所示。

由表 3可知，当GIS设备存在导杆不对中的缺陷时，在文中建模条件下所选参考点位置的215 Hz和235 Hz处频率分量与直流分量的比值都远大于无缺陷情况下的比值。这些外壳加速度频谱特征的改变可作为一种有效的判据来判断GIS设备是否存在导杆不对中的缺陷。

6 结论

文中针对GIS设备可能存在的螺栓松动和导杆不对中2种机械缺陷，建立简化的三维仿真模型，通过固体力学的仿真计算发现与导杆受力大小无关的判据来确定GIS设备是否出现了机械缺陷。具体结果如下：(1) 当出现螺栓松动的机械缺陷时，文中所选参考点的振动加速度在主要频率分量170 Hz和370 Hz处与直流分量的比值均大于1，双或三螺栓松动时该比值要大于单螺栓松动时；在占比相对较少的200 Hz和540 Hz处频率分量与直流分量的比值均大于0.5；这些频谱特征可以用来判断GIS设备在外壳连接处是否出现了螺栓松动的缺陷。(2) 当出现导杆不对中的机械缺陷时，外壳加速度会有显著的增大；此时加速度的频率分量主要分布在215 Hz和235 Hz，与无缺陷情况时和出现螺栓松动时的加速度频谱图有着显著的区别，可以作为一种有效的判据来判断GIS设备中是否存在导杆不对中的缺陷。

文中得到的结论对于GIS设备的运行状态监测、机械缺陷判别和振动情况的后续研究具有一定的参考价值。