0 引言

电动汽车充电站(electric vehicle charging station，EVCS)是支撑电动汽车(electric vehicle，EV)发展的重要基础设施^[1-5]，随着EV的日益普及，亟需进行充电网络优化规划，减少EVCS大规模接入对配电网的不利影响。在EVCS大规模接入配电网的同时，分布式光伏电站(distributed photovoltaic generation，DPVG)在配电网中的渗透率日益提升，对配电网运行的影响日益显著^[6-9]。作为配电网源、荷两侧同时出现的新型元件，DPVG与EVCS将共同影响配电网运行，因此，进行DPVG-EVCS联合规划研究具有重要意义。

现有研究中，文献[10]提出基于电压稳定指标的充电网络规划模型，并采用自适应粒子群算法进行求解。文献[11]根据潮流越限和电压偏移指标衡量配电网运行风险，并提出基于该指标的充电网络规划方法。文献[12-13]分别建立以总建设成本、年费用最小为优化目标的充电网络规划模型，并利用遗传算法(genetic algorithm，GA)进行求解。文献[14]提出考虑交通网、电网耦合特性的DPVG-EVCS联合规划模型。文献[15]建立用于DPVG-EVCS联合规划的二阶锥模型，并采用通用代数建模系统(general algebraic modeling system，GAMS)进行求解。文献[16]提出考虑投资成本、网损成本与环境成本的DPVG-EVCS多目标联合规划模型，并采用非支配排序GA进行求解。文献[17]提出综合考虑交通满意度、系统网损与投资的DPVG-EVCS联合规划模型，并采用蝙蝠算法进行求解。

上述文献均未充分考虑EVCS充电负荷与DPVG出力的随机特性，具有一定的局限性。针对该问题，文中提出同时考虑DPVG出力与EVCS充电负荷随机特性的DPVG-EVCS联合规划模型，其中，节点电压偏移约束与支路潮流约束均建模为机会约束。为提高求解效率，采用基于GA的协同进化算法(co-evolutionary algorithm，CA)^[18-19]求解DPVG-EVCS联合规划模型。基于IEEE 33节点配电系统的仿真分析表明，采用CA求解文中所提模型时效率更高，可显著提高规划人员工作效率。

1 基于机会约束的DPVG-EVCS联合规划模型

DPVG和EVCS共同接入后，配电系统运行工况具有随机特性。为合理规划，文中建立基于机会约束的DPVG-EVCS联合规划模型，将节点电压偏移约束与支路潮流约束建模为机会约束^[20-21]。

1.1 优化目标

DPVG-EVCS联合规划模型的优化目标为配电系统规划典型日内的网损电量期望F_s最小，即：

$ \min F_{\mathrm{s}}=\frac{24}{T_{\mathrm{d}}} \sum\limits_{t=1}^{T_{\mathrm{d}}} \sum\limits_{k \in \varOmega_{\mathrm{c}}} E\left(\Delta P_{k, t}\right) $

(1)

式中：ΔP_{k, t}为配电线路k在潮流分析时段t的损耗功率，ΔP_{k, t}为随机变量，其概率分布特性与DPVG、EVCS的规划方案相关，可由概率潮流分析得出；E(·)为期望函数；T_d为典型日内的潮流分析时段数；Ω_c为配电线路集合。

1.2 模型约束

(1) EVCS建设数目约束。

$ \sum\limits_{i=1}^{N_{\mathrm{ev}}} x_{i}=N_{1} $

(2)

式中：N₁为待建EVCS数量，由规划人员根据规划区域内的EV总数与市政规划等因素综合考虑确定；x_i为是否在候选地址i建设EVCS的0-1变量，1表示是，0表示否；N_ev为EVCS候选地址总数，为规划区域内可接入EVCS的配电节点数。

(2) DPVG建设数目约束。

$ \sum\limits_{j=1}^{N_{\mathrm{pv}}} y_{j}=N_{2} $

(3)

式中：N₂为待建DPVG数量；y_j为是否在候选地址j建设DPVG的0-1变量，1表示是，0表示否；N_pv为DPVG候选地址总数，为规划区域内可接入DPVG的配电节点数。

(3) EVCS建设容量约束。

$ \sum\limits_{i=1}^{N_{\mathrm{ev}}}\left(x_{i} z_{i}\right)=C_{\mathrm{ev}} $

(4)

式中：z_i为建于候选地址i的EVCS容量，规划中按容量不同将待建EVCS分为Q_ev类，此时，z_i有Q_ev种不同取值，即z_i为DPVG-EVCS联合规划模型中的离散优化变量；C_ev为规划中所有EVCS的总建设容量，由待规划区域内EVCS建设成本、EV数目、EVCS建设投资总额等因素共同确定。

(4) DPVG建设容量约束。

$ \sum\limits_{j=1}^{N_{\mathrm{pv}}}\left(y_{j} w_{j}\right)=C_{\mathrm{pv}} $

(5)

式中：w_j为建于候选地址j的DPVG容量，与EVCS类似，文中按容量不同将待建DPVG分为Q_pv类，此时，w_j有Q_pv种不同取值，即w_j为DPVG-EVCS联合规划模型中的离散优化变量；C_pv为规划中所有DPVG的总建设容量，由待规划区域内DPVG建设成本和DPVG建设拟投资总额等因素共同确定。

(5) 节点电压偏移机会约束。

$ P_{\mathrm{r}}\left(\frac{U_{l}-U_{\mathrm{N}}}{U_{\mathrm{N}}} \times 100 \%>\alpha\right) \leqslant \beta_{1} \quad l \in \varOmega_{\mathrm{b}} $

(6)

式中：P_r(·)为事件发生概率；U_N为配电系统额定电压；U_l为节点l电压，U_l为随机变量，其概率分布特性由概率潮流分析得出；Ω_b为配电节点索引集合；α为节点电压幅值允许偏移百分数的上限；β₁为节点电压幅值越限的置信度。

(6) 线路潮流越限机会约束。

$ P_{\mathrm{r}}\left(I_{k}>I_{k, \max }\right) \leqslant \beta_{2} \quad k \in \varOmega_{\mathrm{c}} $

(7)

式中：I_k为配电线路k的负荷电流，I_k为随机变量，其概率分布特性由概率潮流分析得出；I_{k, max}为配电线路k的最大允许电流；β₂为潮流越限置信度。

2 配电系统概率潮流分析

EVCS和DPVG接入后，配电系统运行工况呈现明显的随机性。因此，DPVG-EVCS联合规划中，需要对配电系统进行概率潮流分析，并以此为依据进行规划方案比选。文中采用场景概率法进行配电系统概率潮流分析。

2.1 EVCS充电负荷概率场景集构建

目前，EVCS充电负荷实测数据不足，无法以此为基础构建EVCS充电负荷概率场景集。因此，文中采用蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation，MCS)技术对EVCS日充电负荷进行模拟，生成日充电负荷曲线集。模拟中考虑电动汽车起始充电时的荷电状态、充电起始时间、充电持续时间、充电功率等多个随机因素，具体流程参见文献[22]。而后，采用K-means聚类法对模拟后的充电负荷曲线集进行聚类，形成EVCS充电负荷概率场景集。

2.2 DPVG出力概率场景集构建

目前，已有大量DPVG并网发电，且大多配有数据采集与监视控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)系统。因此，可采用K-means聚类法对SCADA系统提供的DPVG历史出力数据进行聚类，构建DPVG出力概率场景集。

2.3 配电系统概率场景潮流计算

EVCS充电负荷和DPVG出力的随机性是配电系统概率潮流计算需要考虑的2个随机因素。因此，可基于EVCS充电负荷概率场景集和DPVG出力概率场景集生成潮流分析概率场景集。在此过程中，假定EVCS充电负荷的随机变化和DPVG出力的随机波动互相独立。潮流分析概率场景集构建方法可参见文献[22]，此处不再赘述。

基于潮流分析概率场景集，采用近似前推回代法实现全部场景下的潮流计算。而后，以场景概率为权重汇总所有场景下的潮流计算结果，最终得出配电系统典型日内的概率潮流。

3 模型求解 3.1 协同进化算法(CA)

作为模拟生态系统进化机制的优化算法，CA将待求复杂优化问题建模为多种群构成的生态系统，通过多种群协同进化获得待求优化问题的最优解。文中利用CA求解DPVG-EVCS联合规划模型时，将其解耦为2个相对独立的子优化问题，即EVCS规划子问题和DPVG规划子问题，2个子优化问题均采用GA独立进化，并由2个GA种群代表组成的生态系统协作实现模型求解，求解框架见图 1。

图 1中，种群1、2分别为利用GA求解EVCS和DPVG规划子问题时的算法种群。对图 1中的任一种群进行进化时，从另一种群中挑选优秀染色体作为代表放入生态系统，并将待进化种群中所有染色体放入生态系统进行评价，获取适应度。而后，基于适应度，对进化种群进行遗传操作，更新种群，并将当前种群中的最优染色体放入生态系统，供另一个种群进化使用。

3.2 染色体编码

种群1中的每条染色体对应EVCS规划子问题的1个可行解，包含N_ev个码位，如图 2(a)所示。图 2(a)中，第i个码位取值为0表示不在候选地址i建设EVCS(i=1, 2, …, N_ev)；取值为q表示在候选地址i建设第q类EVCS(q=1, 2, …, Q_ev)，对应的建设容量为C_{ev, q}。

与种群1类似，种群2中的每条染色体对应DPVG规划子问题的一个可行解，包含N_pv个码位，如图 2(b)所示。图 2(b)中，第j个码位取值为0表示不在候选地址j建设DPVG(j=1, 2, …, N_pv); 取值为p表示在候选地址j建设第p类DPVG(p=1, 2, …, Q_pv)，对应的建设容量为C_{pv, p}。

3.3 适应度求解

以种群1为例，阐述染色体适应度求取方法。首先，对种群1中的待评价染色体和生态系统中表示DPVG建设方案的染色体进行解码，确定N₁个EVCS与N₂个DPVG的建设位置和建设容量，EVCS总建设容量为C_t-ev，DPVG总建设容量为C_t-pv。而后，进行概率潮流分析，确定配电系统规划典型日内的网损电量期望F_s、各节点电压幅值与各线路潮流的概率分布特性。采用罚函数法分别处理式(4)-式(7)的约束，计算种群中各染色体的适应度V_fit。

$ V_{\mathrm{fit}}=\frac{F_{\max }}{F_{\mathrm{s}}}-\eta_{1} V_{\mathrm{p} 1}-\eta_{2} V_{\mathrm{p} 2}-\eta_{3} V_{\mathrm{p} 3}-\eta_{4} V_{\mathrm{p} 4} $

(8)

式中：F_max，F_s同量纲；V_fit非负；η₁，η₂，η₃，η₄为罚系数；V_p1，V_p2，V_p3，V_p4分别为式(4)-式(7)约束的违背程度。

$ V_{\mathrm{p} 1}=\left|C_{\mathrm{ev}}-C_{\mathrm{t}-\mathrm{ev}}\right| $

(9)

$ V_{\mathrm{p} 2}=\left|C_{\mathrm{pv}}-C_{\mathrm{t}-\mathrm{pv}}\right| $

(10)

$ V_{\mathrm{p} 3}=\sum\limits_{l \in \varOmega_{\mathrm{b}}} \max \left(P_{\mathrm{r}}\left(\frac{\left|U_{l}-U_{\mathrm{N}}\right|}{U_{\mathrm{N}}} \times 100 \%>\alpha\right)-\beta_{1}, 0\right) $

(11)

$ V_{\mathrm{p} 4}=\sum\limits_{k \in \varOmega_{\mathrm{c}}} \max \left(P_{\mathrm{r}}\left(I_{k}>I_{k, \max }\right)-\beta_{2}, 0\right) $

(12)

3.4 遗传操作与生态系统更新

基于适应度评价结果，对生态系统进行更新，并借助遗传操作对种群1、2进行进化。以种群1为例，详细阐述生态系统更新方法和用于该种群进化的遗传操作。

3.4.1 生态系统更新

根据适应度计算结果，从种群1中挑选最优染色体作为种群代表放入生态系统，更新生态系统。

3.4.2 选择操作

对GA来说，常用的选择操作方法有“锦标赛”法和“轮盘赌”法，文中采用“轮盘赌”法进行选择操作，以适应度为依据，择优选择个体。

3.4.3 交叉操作

为确保交叉后的染色体满足式(2)的EVCS建设数目约束，文中对传统交叉操作算子进行改进。

步骤1：在种群1中选取2条染色体作为待交叉染色体。

步骤2：随机生成待选交叉位，直至找到可行交叉位N_cross。若2条待交叉染色体待选交叉位后取值非0的码位数目相等，则该待选交叉位为N_cross。

步骤3：针对2条待交叉染色体，以交叉概率P_c交换N_cross后的码串，如图 3所示。

3.4.4 变异操作

为确保变异后的染色体满足式(2)的EVCS建设数目约束，文中同样对变异操作算子进行改进。

步骤1：在种群1中选取1条染色体作为待变异染色体。

步骤2：随机生成2个待变异码位N_mu1，N_mu2，并确保2个待变异码位不能同时取0且不能同时取非0整数。

步骤3：以变异概率P_m同时对N_mu1，N_mu2进行变异操作。变异时，取值非0的码位变异为0，取值为0的码位变异为不大于Q_ev的随机整数，见图 4。

3.5 算法流程

基于CA的DPVG-EVCS联合规划模型求解流程如图 5所示。

4 算例分析 4.1 算例介绍

文中基于IEEE 33节点配电系统进行DPVG-EVCS联合规划仿真实验。配电线路阻抗参数和配电节点基准有功、无功负荷参见文献[23]。为便于分析，算例假定规划典型日内各配电节点标幺化后的有功负荷曲线一致，见图 6。工程实际中，各配电节点标幺化后的有功负荷曲线并不一致，计算时需替换成典型日内的实际负荷数据。此外，算例假定规划典型日内各节点负荷的功率因数恒定不变。各配电线路最大允许电流为算例系统基准负荷下的负荷电流上浮10%，具体参见文献[24]，此处不再赘述。

算例中，按容量不同，将待建EVCS分为6类，即Q_ev=6，容量分别为0.4 MW，0.8 MW，1.2 MW，1.6 MW，2 MW，2.4 MW。规划区域内，为满足EV充电需求，EVCS建设的N₁为4，C_ev为8 MW。按容量不同，同样将待建DPVG分为6类，即Q_pv=6，容量分别为0.5 MW，1 MW，1.5 MW，2 MW，2.5 MW，3 MW。规划区域内，DPVG建设的N₂为4，C_pv为5 MW。α为10%；β₁，β₂均为0.05。

4.2 充电负荷与光伏出力概率场景集

概率潮流计算中，分别利用EVCS充电负荷概率场景集和DPVG出力概率场景集描述EVCS充电负荷和DPVG出力的随机特性^[22]，并形成潮流分析概率场景集。EVCS充电负荷概率场景集和DPVG出力概率场景集如图 7所示。

5个EVCS充电负荷场景对应的概率分别为22.8%，19.5%，20.4%，16.4%, 20.9%。采用K-means方法对MCS所得EVCS充电负荷场景集进行聚类，聚类数设为5，得到5个EVCS充电负荷场景，见图 7(a)。K-means方法能按设置的聚类参数识别复杂数据间的相关性，并对待分类数据进行分类，因此，图 7(a)中的5个场景可覆盖EVCS常见的负荷曲线。DPVG出力概率场景集同样由5个场景构成，对应的概率分别为25.7%，15.1%，20.3%，18.9%，20%。5个DPVG出力场景由K-means方法聚类获得，可覆盖DPVG常见的出力曲线，见图 7(b)。

4.3 算法性能分析

利用CA求解DPVG-EVCS联合规划模型时，种群1、2的染色体规模均设为20。遗传操作中P_c为0.2，P_m为0.08，最大进化代数g_max为200。式(8)中，F_max为4 000；η₁，η₂，η₃，η₄分别为0.5，0.4，0.04，0.7。

利用CA求解DPVG-EVCS联合规划模型时，V_fit如图 8中红色曲线所示。为体现CA的优越性，文中同时利用GA求解DPVG-EVCS联合规划模型，染色体包含N_ev+N_pv个码位，对应EVCS和DPVG的整体规划方案，前N_ev个码位表示EVCS的规划方案，后N_pv个码位表示DPVG的规划方案，分别如图 2(a)、图 2(b)所示，此处不再赘述。利用GA求解DPVG-EVCS联合规划模型时，V_fit如图 8中蓝色曲线所示。

由图 8可知，DPVG-EVCS协同规划模型分解为2个相对独立的子优化问题并行求解时，CA求解性能显著优于GA。由图 8中红色曲线可知，仅进化60代，CA即可收敛于DPVG-EVCS联合规划模型的最优解，对应的V_fit为1.667。由图 8中蓝色曲线可知，GA需进化123代才可收敛于同样的解。从收敛过程看，CA能快速收敛于最优解。而GA虽在第76代已逼近最优解，却在第123代才收敛于最优解，收敛性能欠佳。由以上分析可知，CA与GA用于求解DPVG-EVCS联合规划模型时，虽可获得同样质量的解，但CA的收敛速度更快，求解性能更好。

利用GA与CA分别对算例进行求解，计算时间分别为210 s，100 s，即利用CA求解该算例，可节约52.38%的计算时间。因此，在进行大规模实际系统规划时，CA收敛速度快的优势尤为明显，可显著节约规划人员时间，提高工作效率。

4.4 规划结果分析

CA初始生态系统对应的DPVG-EVCS联合规划方案和CA优化后的最优规划方案如图 9所示。由图 9可知，与初始生态系统对应的DPVG-EVCS联合规划方案相比，最优DPVG-EVCS联合规划方案中，EVCS与DPVG的建设位置和容量均发生了显著变化。4座EVCS分别建在配电节点1，3，11，24处，建设容量分别为2 MW，2.4 MW，1.6 MW，2 MW。4座DPVG分别建在配电节点5，19，26，32处，建设容量分别为2 MW，1 MW，1 MW，1 MW。与此同时，典型日网损期望由初始生态系统对应规划方案的3 034 kW ·h下降为最优规划方案对应的2 400 kW ·h，降幅为20.9%。

EVCS与DPVG大规模接入会显著增加配电系统运行工况的随机特性，即各配电线路电流和节点电压幅值均为随机变量。文中以靠近光伏接入点的节点6与配电线路5-6为例，分析最优DPVG-EVCS规划方案对应的配电系统潮流分布。配电线路5-6的负荷电流在典型日内的累积概率分布见图 10。配电节点6的电压幅值在典型日内的累积概率分布见图 11。

由图 10可知，该线路最大负荷电流为58.25 A，未超过其最大允许电流60.82 A。与配电线路5-6一样，其他线路在典型日内均未出现潮流越限。由图 11可知，该节点电压幅值的最大、最小值分别为12.64 kV，12.31 kV，均在允许范围内。与节点6一样，其他节点在典型日内均未出现电压幅值越限。

综上，文中所提DPVG-EVCS联合规划模型可确保配电系统运行工况合理以及配电系统运行成本最小化。

5 结论

在同时考虑DPVG出力与EVCS充电负荷随机特性的基础上，文中提出了基于机会约束的DPVG-EVCS联合规划模型，并采用CA进行求解，具体结论如下：(1) 基于IEEE 33节点配电系统的仿真实验表明，文中所提DPVG-EVCS联合规划模型可给出满足配电系统运行工况的最优规划结果，为配电网中的EVCS和DPVG建设提供理论参考。(2) 文中所提DPVG-EVCS联合规划模型是大规模优化问题，优化变量多，约束强。文中将其解耦为2个相对独立的子优化问题，并采用CA进行求解，显著提高了求解效率。