0 引言

随着光纤电流互感器(fiber optic current transformer, FOCT)运行时间增加，其内部光学器件和电子器件会发生老化，FOCT会从良好状态逐渐劣化直到发生严重故障，在恶劣环境下运行也会加速器件老化^[1—3]。当FOCT发生渐变故障时，输出信号会出现微小漂移，为了减少电力系统噪声和正常信号对故障诊断的影响，利用信号分解算法从输出信号中提取故障信号^[4]。分析不同故障阶段输出信号，提取故障特征构建故障特征向量和表征渐变故障趋势的时域劣化参数，可为FOCT状态监测和故障诊断提供数据支持^[5—6]。

FOCT故障诊断的关键在于在特征提取环节中能否提取出可以有效表示不同故障阶段并且区分其他故障阶段的特征^[7—8]。当FOCT发生故障时，输出信号会发生变化，且不同故障阶段下信号表现出不同的特征，通过分析输出信号特征，可以诊断出FOCT当前所在故障阶段^[9]。当检测到在故障早期阶段时，可以作出故障预警，实现预测性维护，避免发生重大故障，保障电网的安全运行。不同退化状态下的FOCT输出信号具有差异化的特征^[10—11]。在实际工作中，输出信号会包含噪声等干扰，这些干扰信号会对输出信号特征分析产生影响^[12—13]，因此需要采用合适的特征提取方法从输出信号中提取故障信号。常见的信号处理方法主要包括时域分析法、频域分析法以及时频分析法^[14—16]。

针对FOCT故障信号特征，文中通过时域分析法和时频分析法来实现FOCT渐变性故障特征的提取，对计算得到的输出信号及时频分解后信号时域参数构建特征向量，利用主成分分析法(principal component analysis，PCA)对该特征向量进行降维^[17]，可以满足故障特征辨识快速性的需求。

1 渐变故障信号时频域特征变换

随着FOCT性能的逐渐劣化，输出信号会发生缓慢变化，分析输出信号时域特征可以实现FOCT状态监测和故障诊断^[18—19]。在时域分析法中，时域特征参数包含有量纲参数和无量纲参数^[20]，有量纲参数对信号幅值与频率变化较为敏感，主要描述输出信号在不同故障阶段下表现出的特征，但是较少在工程实际中单独使用；无量纲参数是2个有量纲参数的比值，与输出信号频率、幅值变化无关。在FOCT故障诊断中，常用的指标为均值、均方根值、峭度等^[21]。均方根值对设备早期故障不敏感，但稳定性较好；峭度、裕度等对脉冲信号比较敏感，特别是对于早期故障有较高的敏感性，但稳定性不好^[22]。随着故障程度的增加，输出信号会逐渐漂移，其均值和均方根值会逐渐变化，因此可以用这2个指标来反映FOCT的劣化程度。

小波包分解是一种通过小波正交基将分解信号分解到各个频段的时频分析方法^[23]。传统的小波分析方法只对信号的低频部分进行分解，对高频信号分解不彻底。小波包分解可以对信号频带进行多层次分解，将原始信号无泄漏、无重叠地分解到各个频段，适用于多频率信号分解和信号特征提取。信号经过小波包分解后，可以根据目标信号频率准确地提取指定频带信号，因此小波包分解可以用于从FOCT输出信号中提取故障信号。

给定正交尺度函数φ(t)和正交小波函数ψ(t)，满足二尺度方程^[24]，即：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\varphi (t) = \sqrt 2 \sum\limits_k h (k)\varphi (2t - k)}\\ {\psi (t) = \sqrt 2 \sum\limits_k g (k)\psi (2t - k)} \end{array}} \right. $

(1)

式中：h(k)，g(k)分别为高通滤波系数和低通滤波系数，k取整数，是对连续小波包变换离散化的参数。

根据二尺度方程，令μ₀(t)=φ(t)，μ₁(t)=ψ(t)，则：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mu _{2l}}(t) = \sqrt 2 \sum\limits_k h (k){\mu _l}(2t - k)}\\ {{\mu _{2l + 1}}(t) = \sqrt 2 \sum\limits_k g (k){\mu _l}(2t - k)} \end{array}} \right. $

(2)

式中：μ_l(t)为μ₀(t)=φ(t)定义的小波包, l∈ Z。

小波包分解系数递推公式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{d_{j + 1, 2i}} = \sum\limits_k h (k - 2t){d_{j, i}}(k)}\\ {{d_{j + 1, 2i + 1}} = \sum\limits_k g (k - 2t){d_{j, i}}(k)} \end{array}} \right. $

(3)

对于j层小波包分解，重构公式为：

$ \begin{gathered} d_{j, i}(k)=\sum\limits_{l \in \bf{Z}}\left(h(k-2 l) d_{j+1, 2 i}(k)+\right. \\ \left.g(k-2 l) d_{j+1, 2 i+1}(k)\right) \end{gathered} $

(4)

式中：d_{j, i}(k)为小波包分解后第j层的第i个频带所对应的第k个系数。

利用信号重构公式对小波包分解之后的各个频带进行小波系数重构，可以将系数还原为包含不同频率成分的时序信号。对FOCT输出的非平稳时序信号进行小波包分解，分析不同频率信号的特征，可以实现FOCT状态监测和故障诊断。

2 基于能量的最优小波基函数选择

小波包分解处理输出信号是用小波基函数不断逼近原始信号序列，而不同的小波基函数在性质上差别很大，小波基函数的选择越准确，其对原始信号特征的描述就越强，提取得到的特征向量就越能准确地描述设备工作状态。利用小波包分解处理设备输出信号，关键在于选择合适的小波基函数。不同的小波基函数主要表现出以下不同性质：

(1) 紧支性。紧支集的长度决定着信号局部特性的好坏，紧支集越短的小波基函数，局部时频特征越好，越有利于信号的瞬时检测。

(2) 对称性。具有对称性的基函数使得小波滤波呈线性相位，信号不会失真，也可以提高算法的运行速度。

(3) 正则性。信号重构后的平滑性会影响频域的分辨率，支集长度越长，正则性越好。

(4) 消失矩。基函数的消失矩越高，在高频的衰减也就越快，变换后信号的能量越集中，可以保持良好的频域定域性。

(5) 正交性。小波基函数正交性是指低通滤波器和高通滤波器正交，低通重构滤波器和高通重构滤波器正交，如果分解和重构都满足正交性则称为双正交，满足正交性可以使分析简便，有利于信号的精确重构。

利用小波包分解信号时，为了更精确地提取信号的内在特征，需要小波基函数优先满足定区间的紧支集长度和足够的消失矩阶数，其次满足正交性、对称性和正则性。根据FOCT输出信号实现在线监测和故障诊断，需提取不同频段的信号的特征，选择的小波基函数必须满足正交性。为了保证重构信号特征的稳定性，须保证小波基函数具有精准的重构特性和对称性或者近似对称性。

对于FOCT输出信号，其能量信息为一个很重要的特征。当FOCT发生故障时，其输出信号在不同频段上的能量分布会出现差别。通过分析不同频段能量的占比，可以判断出当前的工作状况。根据小波基函数的性质可知，在分解过程中，小波基函数和原始信号波形逼近程度越高，则分解信号能量越集中，信号特征提取效果越好。因此可以分析小波包分解的能量信息来确定合适的小波基函数。

设原始采集的电流信号为I(t)，则经过小波包分解后信号可以表示为：

$ I(t) = \sum\limits_{i = 1}^m {{S_i}} (t)\;\;\;{\kern 1pt} m = {2^j} $

(5)

式中：S_i为第i个频带小波系数重构之后的信号；j为小波包分解层数；m为j层小波包分解的总频带数。

每个频段信号的能量表示为：

$ {E_i} = {\left| {{S_i}(t)} \right|^2} $

(6)

式中：E_i为小波包分解后第i个频带所对应能量。总能量为：

$ E = \sum\limits_{i = 1}^m {{E_i}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{{\left| {{S_i}(t)} \right|}^2}} $

(7)

则每个频带信号能量占总能量信号的百分比为：

$ T=E_i / E $

(8)

通过对信号能量占比进行分析，可以确定用于分解FOCT输出信号的最优小波基函数。利用最优小波基函数对信号进行分解，将信号按照频率分解为不同的频段，根据故障信号所处频段可以从原始信号中提取指定频段的故障信号，为FOCT状态监测和故障诊断提供数据支持。

对FOCT输出信号进行故障特征提取是设备故障诊断的关键环节。为了保证故障诊断的有效性和准确性，须对特征向量进行分析，筛选出主要的故障特征用于构建故障诊断模型，提升模型构建效率和故障诊断的准确性。针对以上问题，采用PCA对故障特征向量进行降维处理。利用PCA对特征降维主要是对原始信号进行线性变换操作，使得样本的方差最大，在保证原始样本信息不丢失的情况下，减少原高维特征向量之间的冗余，消除原始特征之间的相关性。

假设对FOCT输出信号计算得到的特征向量矩阵为X=(x₁, x₂, …, x_m)，每个特征向量x_i=(P_i1，P_i2，…，P_in)。其中m为特征向量的个数，n为特征向量维度。则特征向量x_i对应的协方差矩阵为：

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \sum\limits_{i = 1}^m {\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_i} - \mathit{\boldsymbol{\overline x}} } \right)} {\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_i} - \mathit{\boldsymbol{\overline x}} } \right)^{\rm{T}}} $

(9)

其中，x为所有样本特征向量的均值。

$ \mathit{\boldsymbol{\overline x}} = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {{\mathit{\boldsymbol{x}}_i}} $

(10)

对协方差矩阵得到的特征值λ从大到小排序：λ₁＞λ₂＞…＞λ_n，对应特征向量为α_r(r=1, 2, …, n)。n个特征向量对应着n维主分量。为了得到最具代表性的主分量，利用特征值计算累计贡献率从而选择h个主分量，每个特征分量的贡献率为：

$ {W_r} = {\lambda _r}/\sum\limits_{r = 1}^n {{\lambda _r}} $

(11)

则主要特征分量的累计贡献率为：

$ {W_h} = \sum\limits_{r = 1}^h {{\lambda _r}} /\sum\limits_{r = 1}^n {{\lambda _r}} $

(12)

当W_h＞90%时，即前h个分量的累计贡献率达到90%，包含90%以上的原始信息，通过提取特征分量可以实现故障特征向量降维的目的。利用PCA分析多维特征向量，提取主要分量构建特征向量集合，为构建故障诊断模型提供数据支持。

3 FOCT信号小波包分解与特征提取实验

使用某实验平台采集的FOCT输出信号，一次侧交流电流源幅值为100 A，二次侧采样率为4 kHz。分析各个阶段的输出信号确定故障特征，利用小波包分解从原始输出信号中提取故障信号，计算故障信号时域特征用于构建故障特征向量；对FOCT输出信号进行跨间隔采样，利用小波包分解计算分解信号的时域特征并构建时域退化参数集，通过相关指标选择用于构建故障信号预测模型的最优表征渐变趋势的参数。

当FOCT正常工作时，输出信号是对一次电流信号进行固定变比得到。发生故障时，输出信号不仅包括正常输出信号，还包括故障信号。图 1(a)为正常工作下输出信号时域图和频谱图，由频谱图可知，信号主要包含频率为50 Hz的基波信号。图 1(b)为发生故障时输出信号时域图和频谱图，由频谱图可知，故障信号主要为低频信号。在实际运行中，电网本身会产生各种故障信号以及高频干扰信号。这些信号进一步影响并叠加在FOCT的测量输出信号上，加大对FOCT故障诊断的难度，须对FOCT输出信号进行预处理，剔除高频干扰信号，分离正常信号和故障信号，才能根据故障信号特征进行FOCT状态监测和故障诊断。

由小波包分解性质可知，小波包分解能将信号分解到各个频段上。根据输出信号采样率及电流工频频率确定利用小波包分解的层数为6层。通过小波包分解得到64个包含不同频段信号的子序列，其频段分别为[0，31.25] Hz，[31.25，62.5] Hz，…，[1 968.75，2 000] Hz。通过小波信号各个频带能量占比来从dbN(N=1~45)系列小波基函数中确定分解FOCT输出信号的最优小波基函数。N越大，小波基函数越能最大限度地将工频信号集中在[31.25, 62.5] Hz频段内，可以很好地实现低频信号的提取。当输出信号为故障信号时，通过小波包系数能量可知，低频信号能量逐渐增加，工频信号能量逐渐降低，高频信号能量基本不变，说明FOCT渐变性故障信号主要为低频信号。

图 2(a)为正常工作状态下的FOCT输出信号的小波包分解频带时域图。图中曲线a—i为6层小波分解的前9个频带重构得到的信号，曲线j为原始信号去掉前9个频带信号得到的信号。图 2(b)为对应频带的频域图。图中曲线b为[31.25, 62.5] Hz频段的信号，根据频域图可知，小波包分解能将正常工作状态下的工频信号最大程度地保留在同一个频段内。

图 3为故障状态下的FOCT输出信号的小波包分解频带时域图和频域图。相对正常设备输出信号，当FOCT发生严重故障时，信号在低频段内会发生明显变化，提取低频段故障信号可以实现状态监测和故障诊断。

在FOCT发生渐变性故障，性能逐渐劣化的过程中，低频时域特征参数均出现了明显变化。为了选择合适的特征参数，须通过信号能量值、均值、均方根值、绝对平均值、波形因子等相关评价指标，对低频时域特征参数进行筛选，选择出合适的参数来表征设备渐变性故障劣化过程。计算FOCT原始输出信号和主要频段的时域特征，得到维度为36的高维特征向量。为了减少故障特征向量的冗余程度，提高模型训练的速度和故障诊断结果的准确率，利用PCA对特征向量进行降维处理。对高维特征向量主成分进行分析，前7个主成分向量包含了主成分90%以上的信息，可以作为故障信号特征序列，满足故障特征辨识快速性的需求。

4 结语

基于时频变换的FOCT渐变性故障信号特征提取算法，利用时域分析法和时频分析法从输出信号中提取故障特征，构建表征不同运行状态的特征向量和表征渐变过程的时域特征参数。对FOCT输出信号设计最优小波分解算法，分析各个频段信号确定故障信号特征，并计算原始输出信号和各个频带信号的时域特征构建故障特征向量集合。采取PCA方法，对特征维度进行处理，降低特征参数之间的冗余度，可以得到表征运行状态的特征向量集合。定量分析FOCT信号时域频域特征参数的优劣程度，将低频均值特征参数作为反映渐变故障趋势的特征参数集，可以用于构建FOCT渐变故障信号预测模型，从而准确获取FOCT的渐变性故障状态特征并进行故障预警。