无线传感器网络(WSNs，wireless sensor networks)的能效问题是5G的关键指标，多输入多输出(MIMO，multi-input multi-output)技术则是5G的关键技术.相比于单输入单输出(SISO，single-input single-output)，MIMO技术可以有效地提高信噪比，减少能耗.受限于传感器节点本身，目前常用的节点都是单天线的，因此协作通信的思想被引进WSNs中，形成了虚拟协作MIMO技术^[1].

Cui等^[1]认为，MIMO技术或协作通信若使用过多的天线，能耗也会增加.特别是对于传感器节点，将会导致节点过早地“死亡”.因此，借鉴MIMO思想，在考虑能效的前提下，兼顾其他性能，对中继处的无线传感器节点选择策略做了改进.

1 两跳WSNs传输模型

传输模型考察的是WSNs的下行链路，主要考察节点的能量效率.节点一般配备单天线，而基站一般配备多天线.

1.1 系统传输模型和假设条件

图 1所示的无线传感器网络两跳传输模型中^[2]，发送端(S)是一个具有多天线的基站，中继端(R)是多个单天线的传感器节点，目的接收端(D)是一个单天线的传感器节点.

为了便于分析，笔者做了一些假设：

1) 系统服从独立同分布瑞利衰落；

2) 基站到目的节点的直传链路不可达；

3) 传感器节点运行在半双工模式.

1.2 信号传输过程

信号在一个时隙中从基站传输到中继节点分为2个阶段，如图 2所示.基站的每根天线依次发送导频信号.中继节点接收到导频信号后对每个接收分支的信道状态进行估计，然后基于估计的信道状态信息(CSI，channel state information)，根据一定的准则把相应的天线索引值反馈给基站^[3].之后基站发送端根据反馈信息再根据一定的准则选择发送天线，在传输阶段内传输信号到指定的中继节点.

选定的中继节点把信号广播给中继处其他节点，再通过协作MIMO方式转发给目的节点.

基站、中继节点、目的节点的通信过程如下^[4]：

$ y = \sqrt {{K_{ij}}P} {H_{ij}}x + N $

(1)

其中：K_ij表示发送天线i到接收天线j的链路预算；P表示发送天线(节点)的输出功率；H_ij表示发送天线i到接收天线j的信道增益；N表示均值为零、功率谱密度为N₀的高斯白噪声.

链路预算K_ij的表达式如下^[4]：

$ {K_{ij}} = \frac{G}{{{{(4{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{c}}})}^2}d_{_{ij}}^v{M_{\rm{l}}}{N_{\rm{f}}}}} $

(2)

其中：G为发送和接收天线的增益乘积，f_c为载波频率，d_ij为发送天线i和接收天线j间的距离，v为路径损耗指数，M_l为补偿链路余量，N_f为噪声系数.

当基站的每根天线依次发送导频信号时，根据式(1)的通信过程，中继节点接收的信息表示为

$ Y = ZH + N $

(3)

其中：$ Z = \sqrt {KP} X $，X为基站天线的导频信号信息.

每个中继节点接收到导频信号后需要对CSI进行估计.用Ĥ表示对信道H的估计，最小二乘法需要使得下列函数最小：

$ J\left( {\hat H} \right) = {\left\| {Y - Z\hat H} \right\|^2} $

(4)

由此最小二乘估计的解为

$ \hat H = {({Z^{\rm{H}}}Z)^{ - 1}}{Z^{\rm{H}}}Y $

(5)

接收天线j和发送天线i间信号瞬时信噪比为

$ {\mathit{Ƴ} _{ij}} = \left\| {{H_{ij}}} \right\|_{_{\rm{F}}}^{^2}{\mathit{\bar Ƴ} _{ij}} $

(6)

其中：‖·‖_F表示Frobenius范数；$ {{ \mathit{\bar Ƴ} }_{ij}} = \frac{{{K_{ij}}P}}{N} $表示发送天线i到接收天线j的平均信噪比；N=N₀B为噪声功率，B为系统带宽.

2 SEC和SECps中继选择策略分析

MIMO技术中，传统的选择合并(SC，selection combining)^[5]策略是选择瞬时信噪比最大链路对应的天线作为接收天线，但检测次数过多，能耗过大.受MIMO思想的启发提出了切换检测合并(SEC，switch-and-examine combining)和带后验选择的切换检测合并(SECps，switch-and-examine combining with post-selection)中继选择策略，利用基站和中继节点间的CSI估计中继节点的瞬时信噪比，再根据一定的准则选择满足信噪比要求的中继节点，并把相应的节点索引值反馈回基站.

2.1 SEC和SECps中继选择策略的思想

SEC和SECps中继选择策略的基本思想是降低中继节点的检测次数，减少检测所消耗的能量，从而减少系统能耗，提高系统的能量效率.

如图 3所示，当采用SEC策略时，基站发送导频信号，中继处的所有备选节点根据导频信号得到各自链路的CSI.第1个节点根据CSI估计该节点的瞬时信噪比Ƴ₁，然后检测对比Ƴ₁和信噪比检测阈值Ƴ_T的大小，若Ƴ₁大于或等于给定的Ƴ_T，则把该节点的索引值反馈给基站并停止检测；若Ƴ₁小于Ƴ_T，则广播信息通知下一个节点继续检测.以此循环，直到第j个中继节点的瞬时信噪比Ƴ_j大于Ƴ_T.如果检测到最后一个节点前还没检测出符合条件的中继节点，则广播通知最后一个节点直接当选为中继转发节点，并把相应的节点索引值反馈回基站.

流程图中，j表示中继节点的序号，j∈(1, J)，Ƴ_j是中继节点j接收到的瞬时信噪比.

如图 4所示，SECps策略是在SEC策略基础上的改进.当中继处的第1个节点收到基站发来的导频信号后，估计此时的瞬时信噪比Ƴ₁，并与信噪比检测阈值Ƴ_T进行对比，若Ƴ₁大于或等于给定Ƴ_T，则把该节点的索引值反馈给基站并停止检测；若Ƴ₁小于Ƴ_T，则把Ƴ₁和对应的节点索引值广播给下一个节点.第2个节点收到Ƴ₁后，检测对比其所在链路的瞬时信噪比Ƴ₂和Ƴ_T的大小，若Ƴ₂大于或等于Ƴ_T，则把该节点的索引值反馈给基站并停止检测；若Ƴ₂小于Ƴ_T，则对比Ƴ₂和Ƴ₁的大小，并把最大值Ƴ_max=max{Ƴ₁，Ƴ₂}和其对应的节点索引值广播给下一个节点.依次循环，直到第j个中继节点的瞬时信噪比Ƴ_j大于Ƴ_T.当检测完所有节点没有找到符合条件的中继节点，最后被检测的节点将向基站反馈Ƴ_max对应的节点索引值.

2.2 中继选择策略的节点检测次数对比

SEC和SECps都是在瞬时信噪比小于信噪比检测阈值时，才需要检测剩余的节点.如果当前中继节点处的瞬时信噪比大于或等于信噪比检测阈值，则不需要检测.因此，可求出SEC和SECps中继选择协议的平均节点检测次数，它们的计算表达式分别为^[5-6]

$ N_{_{{\rm{ave}}}}^{^{{\rm{SEC}}}} = \sum\limits_{j = 1}^{J - 1} {{\rm{Pr}}_{_j}^{^{{\rm{SEC}}}}} j $

(7)

$ N_{_{{\rm{ave}}}}^{^{{\rm{SECps}}}} = \sum\limits_{j = 1}^J {{\rm{Pr}}_{_j}^{^{{\rm{SECps}}}}} j $

(8)

其中：Pr_j^SEC、Pr_j^SECps分别是SEC和SECps策略中j个中继节点被检测的概率，可以表示为^[7-8]

$ {\rm{Pr}}_{_j}^{^{{\rm{SEC}}}} = \left\{ \begin{array}{l} 1 - F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}}),\;\;\;j = 1\\ {[F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]^{j - 1}}[1 - F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})], \;\;\;2 \le j \le J - 1\\ 0, \;\;\;j = J \end{array} \right. $

(9)

$ {\rm{Pr}}_{_j}^{^{{\rm{SECps}}}} = \left\{ \begin{array}{l} 1 - F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}}), \;\;\;j = 1\\ {[F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]^{j - 1}}[1 - F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})], \;\;\;\;2 \le j \le J - 1\\ {[F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]^{J - 1}}, \;\;\;\;j = J \end{array} \right. $

(10)

上面两式中，F(Ƴ_T)=1-e^－Ƴ_T/Ƴ是信噪比的累积分布函数(CDF，cumulative distribution function)^[9].因此，把式(9)(10)分别代入式(7)(8)，可推导出SEC和SECps中继选择协议下的平均节点检测次数：

$ N_{_{{\rm{ave}}}}^{^{{\rm{SEC}}}} = \frac{{1 - {{[F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]}^{J - 1}}}}{{1 - F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})}} - \left( {J - 1} \right){[F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]^{J - 1}} $

(11)

$ N_{_{{\rm{ave}}}}^{^{{\rm{SECps}}}} = \frac{{1 - {{[F({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]}^{J - 1}}}}{{1 - F({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})}} + {[F{\rm{ }}({\mathit{Ƴ} _{\rm{T}}})]^{J - 1}} $

(12)

因为SC协议需要检测所有的J个中继节点，所以它的节点检测次数为N_ave^SC=J.因此，这3种协议对中继节点的检测次数的大小关系为N_ave^SEC≤N_ave^SECps≤N_ave^SC.

3 系统的功耗模型和能效分析

所构建的两跳WSNs传输系统考察的是下行链路，因为基站发送端一般具备持续供电的能力，所以系统的功耗分析不考虑基站的发送功率，主要考察无线传感器节点的功率消耗.

3.1 无线传感器节点的功耗模型

图 5所示为无线传感器节点通信结构^[10]，节点的发送功耗P_T和接收功耗P_R分别为

$ {P_{\rm{T}}} = {P_{{\rm{PA}}}} + {P_{{\rm{Tx}}}} $

(13)

$ {P_{\rm{R}}} = {P_{{\rm{LNA}}}} + {P_{{\rm{Rx}}}} $

(14)

其中：P_PA=(1+δ)P，P为节点的输出功率；δ为与调制方案的峰均比和功放的漏极效率有关的系数.

3.2 系统的总功耗

在无中继选择和协作转发的情况下，中继节点收到信号后转发到目的节点，这一轮的总功耗为

$ {P_{{\rm{sum}}}} = {P_{\rm{R}}} + {P_{\rm{T}}} + {P_{\rm{R}}} $

(15)

等式右边分别为中继节点接收基站信号的接收功率、转发出去的发送功率以及目的节点的接收功率.

结合中继选择和协作转发过程，系统每一轮消耗的总功率为

$ {P_{{\rm{sum}}}} = {P_{{\rm{RS}}}} + {P_{\rm{R}}} + {P_{{\rm{lb}}}}({n_j}) + {n_j}{P_{\rm{T}}} + {n_j}{P_{\rm{R}}} $

(16)

其中：P_RS= n_JP_R+(N_ave-1)P_RT+P_T为中继选择过程产生的功耗，n_J、N_ave分别为中继节点的总数、导频阶段中继节点的平均检测次数，P_RT=P_R+P′_T为一次导频检测和反馈的功率，P′_T为中继节点本地传输的功耗. P_lb(n_j)=P′_T+(n_j－1)P_R为选定的中继节点收到基站信号后广播给本地中继节点的功耗，n_j为中继节点协作转发的数目. P′_T的计算表达式为^[11]

$ P{' _{\rm{T}}} = \frac{1}{{{P_{\rm{b}}}}}K{R_{\rm{s}}}d_{_{{\rm{lb}}}}^{^v} + {P_{{\rm{Tx}}}} $

(17)

其中：P_b为平均误比特率(BER, bit error rate)；d_lb为中继节点本地传输半径；v为路径损耗指数；$ K = \left( {1 + \delta } \right)\frac{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)}^2}{N_0}{M_{\rm{l}}}{N_{\rm{f}}}}}{{G{\lambda ^2}d_{_{{\rm{lb}}}}^{^{v - 2}}}} $，λ为与载波频率对应的波长.

3.3 系统的能效分析

将能量效率E定义为^[4]

$ E = \frac{R}{{{P_{{\rm{sum}}}}}} $

(18)

其中R为高斯白噪声信道下的可达速率.考虑系统的中断概率(Pr_out)，假设R_s为系统的平均传输速率，则系统的可达速率R=R_s(1-Pr_out)^[4]，E可进一步写为

$ E = \frac{{{R_{\rm{s}}}(1 - {\rm{P}}{{\rm{r}}_{{\rm{out}}}})}}{{{P_{{\rm{sum}}}}}} = \frac{{{R_{\rm{s}}}(1 - {\rm{P}}{{\rm{r}}_{{\rm{out}}}})}}{{{P_{{\rm{RS}}}} + {P_{\rm{R}}} + {P_{{\rm{lb}}}}({n_j}) + {n_j}{P_{\rm{T}}} + {n_j}{P_{\rm{R}}}}} $

(19)

系统中断概率的表达式为^[4]

$ {\rm{P}}{{\rm{r}}_{{\rm{out}}}} = [C < {R_S}] $

(20)

系统的信道容量为^[4]

$ C = \frac{{B{\rm{lb}}(1 + {\mathit{Ƴ} _{{\rm{eq}}}})}}{2} $

(21)

其中Ƴ_eq为目的节点收到的等效信噪比，有^[12]

$ {\mathit{Ƴ} _{{\rm{eq}}}} = {\rm{min}}\{ {\mathit{Ƴ} _1}, {\mathit{Ƴ} _2}\} $

(22)

其中Ƴ₁、Ƴ₂分别为第1跳和第2跳的瞬时信噪比.

$ {\rm{P}}{{\rm{r}}_{{\rm{out}}}} = P\left( {\frac{{B{\rm{lb}}(1 + {\mathit{Ƴ} _{{\rm{eq}}}})}}{2} < {R_{\rm{S}}}} \right) = \left( {{\mathit{Ƴ} _{{\rm{eq}}}} < {\mathit{Ƴ} _{{\rm{TH}}}}} \right) $

(23)

其中$ {\mathit{Ƴ} _{{\rm{TH}}}} = {2^{\frac{{2Rs}}{B}}} - 1 $为成功传输的门限值.式(23)表明，当DF中继系统目的节点的等效瞬时信噪比Ƴ_eq小于门限值Ƴ_TH时，系统发生中断.

由上面的分析可知，要优化系统，一方面是降低系统的中断概率；另一方面是降低系统的总功率.所提出的中继选择策略结合中继节点协作传输的方式，不仅对前后两跳的信道状态进行了优化，还在中继节点的选择过程中节省了能量，从而降低了总功率的消耗.

4 实验仿真与分析

实验中，基站发送端采用传输天线选择(TAS，transmit antenna selection)^[13]，中继采用不同的中继选择策略，仿真系统在不同的信噪比检测阈值下的中断概率和能效性能.

4.1 仿真环境和参数

实验使用Matlab R2014a软件，仿真实验参数如表 1所示^{[4, 11, 14]}.在所有仿真中，基站发射天线数为3，中继节点数为5，目的节点数为1.

4.2 仿真结果分析

考察不同的阈值(Ƴ_T)下，中继采用SEC和SECps时，相对于SC节约的节点检测次数.

图 6所示为节点检测次数节约比例，可见，随着Ƴ_T的增大，SEC和SECps对中继节点的检测次数都在增大，因此节约次数比例在下降.当Ƴ_T值大于24 dB时，SECps节约次数为0；而SEC可以少检测一个节点.另外从图中可以看出，当Ƴ_T值小于12 dB时，SEC和SECps策略对中继节点的检测次数相同.

图 7所示为有协作和无协作时的中断概率对比.

仿真的是在TAS中，中继处2个节点协作传输和无协作单独转发时，中断概率性能的对比.

从图 7可知，SC的中断概率是平稳的，因为它和Ƴ_T值无关，总是选择瞬时信噪比最大的节点作为中继转发节点. SEC的中断概率是反抛物线的趋势，因为随着Ƴ_T值的增大，瞬时信噪比增大，所以中断概率降低.另外，中继加入协作传输后，系统的中断概率明显降低了.因为协作MIMO传输带来了空间分集增益，抵消了第2跳的信道衰落，从而提高了系统端对端的等效信噪比.

图 8所示为有协作和无协作时的能效对比，仿真的是系统的能效性能.由图可知，SC的能效是平稳的，SEC和SECps的能效则随着Ƴ_T值的增大而降低.因为随着Ƴ_T值增大，SEC和SECps的检测次数增大，所以系统的功耗增大能效就降低.从图 8可以看出，中继加入协作传输后，虽然中继节点本地广播的能耗也计入总功耗中，但系统的能效性能均比无协作传输时得到了提升.

图 9所示为不同协作节点时的能效对比，可知，随着协作节点数目的增加，系统的能效性能都在降低.因此，从能效性能的角度看，协作节点数并不是越多越好.

5 结束语

提出了SEC和SECps 2种中继选择策略，并在中继处加入协作MIMO，优化了能效问题.这2种策略可动态调整信噪比检测阈值，节省了检测次数，降低了系统的总功耗.与SC策略相比，SEC和SECps是以牺牲中断概率来提升能效性能的.