随着多接收杯电感耦合等离子质谱仪(MC-ICPMS)的出现及推广，难电离元素如Cr、Fe、Cu、Zn、Ni、Se、Mo、Cd、Hg等稳定同位素的比值测定成为了可能(Zhu et al., 2000, 2008; 蒋少涌等，2001; Siebert et al., 2001; Ripperger et al., 2007; Arnold et al., 2010; Zink et al., 2010; Mead and Johnson, 2010; Gall et al., 2012; He et al., 2015)，但在各元素的同位素比值测定过程中会因空间电荷效应等引起较大的质量歧视效应。在中国科学院地球化学研究所Nu Plasma Ⅱ型MC-ICPMS测试平台上，Sr同位素比值的质量歧视效应(Mass bias)可达18.78‰/amu，Se、Mo同位素的Mass bias也可高达: 16.67‰/amu和21.83‰/amu，远高于自然界中δ^82/76Se和δ^98/95Mo的分馏幅度。因此，研究人员需对其进行准确的校正，特别是在自然界同位素分馏较小的过程尤为注意，如在吸附作用中Se(Ⅳ)同位素分馏(△^82/76Se)可能小于0.2‰，因此必须保证仪器的分析精度能够小于0.2‰，才能识别该过程的分馏。

目前国际上对质量歧视校正有3种主要的算法: ①是标准样品匹配法(standard sample bracketing，SSB)(Zhu et al., 2000, 2002; Rouxel et al., 2002; Schoenberg and von Blanckenburg，2005)。②是元素内标法(element doping，ED)(Maréchal et al., 1999; White et al., 2000, 李津等，2011)。③是以Dodson(1963)，Hamelin等(1985)，Johnson等(1999)，Siebert等(2001)为代表的同位素双稀释剂法(Double Spike，DS)。如Zhu等(2016)，Siebert等(2001)，Zhu等(2008)分别使用双稀释剂法对Ca、Mo和Se同位素的Mass bias进行校正获取了较高的精度数据，分别为: 0.025‰/amu，0.02‰/amu，0.017‰/amu。DS法相对于SSB和ED法而言，其优势主要表现在: ①可获得更为稳定和可靠的分析精度。Thirlwall(2002)采用²⁰⁴ Pb -²⁰⁷ Pb双稀释剂法和Tl元素内标法对NBS981 Pb(现为NIST SRM 981)同位素标准溶液中的²⁰⁸ Pb/²⁰⁴ Pb进行长期测定，其外精度分别为245×10^-6和541×10^-6，Rouxel等(2002)采用SSB法测试Se同位素获得的外精度仅为0.042‰/amu远小于Zhu等(2008)采用双稀释剂法获得的值0.017‰/amu. ②可同时校正样品分离纯化和质谱测试时所产生的同位素分馏，避免了分离纯化中因回收问题而引起的同位素分馏，对浓度或回收率较低的元素也能够有效测定，方法更具广谱性。③受基体效应(Matrix effect)和仪器的稳定性影响较小，对同质异位素的干扰有较好的容许范围。④受浓度效应和记忆效应约束略小，无SSB法浓度要求在10%~20%之内变化要求，只要做到适度的浓度匹配即可。

双稀释剂方法由Dodson于1963年首次提出，在随后的20至30年里逐渐被用于Pb、Sr等放射性成因的同位素定年计算(Hamelin et al., 1985; Woodhead and Hergt, 1997)。随着新一代质谱(MC-ICP-MS)的出现，迅速地被扩展到非传统稳定同位素领域中含有4个或4个以上元素的同位素组成分析。直到2016年，经Coath等(2016)的改良，将其适用性推广到如Mg，Si，K等含有3个稳定同位素的体系中。因此，预计在今后的一段时间内，DS法在非传统稳定同位素地球化学领域将会引起新一轮关注，本文以⁷⁴Se+⁷⁷Se双稀释剂为例，从实测数据出发详细地介绍了DS法在同位素测定过程中的应用及需要注意事项，包括如何在实验室条件下进行稀释剂的配比值优化，稀释剂的标定，以及高精度硒同位素组成的测定，以期为国内学者对双稀释剂法的原理与应用有更为深入的了解和认识。

双稀释剂组合选定及其使用前，需对该双稀释剂混合液中两单稀释剂之间的比值(λ)及双稀释剂在样品-双稀释剂混合中的比例(p)有所了解，本文以⁷⁴Se+⁷⁷Se双稀释剂组合为例，选定的原则和之后涉及到的双稀释剂法的基本数学原理及数值优化方法均可参考谭德灿等(2016)的文章。据Cumming(1973)指出，DS法质量歧视校正后其结果引入的误差增量是与λ值和p值成一定函数关系，当引入的误差增量最小时，双稀释剂法校正获得的数据最好，因此，可以通过“误差增量最小原则”来获取⁷⁴Se+⁷⁷Se双稀释剂最佳配比值。具体步骤是将预设的误差模型与双稀释剂迭代公式结合，经蒙特卡洛误差计算法(John et al., 2012; 谭德灿等，2016)或线性误差增量法(Rudge et al., 2009)求解一定λ、p值下的误差增量值，对比寻找误差增量最小时所对应的λ、p值，获得的结果如图 1所示。在数值优化计算时，假定⁷⁴Se_spk/⁷⁷Se_spk的值(即λ值)为0.25、0.5、1、2、4等5组，p值从0变化到1，模拟计算的结果得到了多组二维的U型曲线图。图 1可看出，当λ值为1、2、4时，双稀释剂法引入的误差增量一致，即为具有重叠的二维曲线图，而当λ=0.25和0.5时误差增加，U型曲线变窄，这一现象说明两稀释剂的最佳配比范围可取1到4之间的任何值，且替换过程中，不会带入过多的误差，但当λ < 0.5时，引入的误差增量有所增加。因此，综合数值优化的结果和后期数据处理与实验的方便，一般采取λ=1作为两单稀释剂之间的最优配比值。若选定λ=1，p值在靠近0或1值时所引入的误差增量最大(图 1)，而在0.25与0.6之间某一点上可获取最小的误差增量值。获取的方法是作一条平行于横坐标的直线使与U型误差曲线相切于一点，这一点对应的横坐标值即为最佳的p值。在实际操作中，考虑后期迭代计算和实验的易操作性，p值均取整数或带小数点的整数，如0.5、0.6等。图 1所示，p值从0.3到0.55，误差曲线平缓的变化，在这一区间，双稀释剂法引入的误差增量值几乎不变，因此该段可作为p值的最佳取值范围。当p值为0.5时，α的误差最小，这一点即为p值最优取值，为了更为直观地观察误差曲线随着双稀释剂与样品配比值的变化，可将横坐标变为⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample的值，如图 2所示，当⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample的值趋向于2时，α的误差最小，可取⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample作为稀释剂与样品的最优配比值。

图 1

图 1 74Se-77Se双稀释剂配比值优化结果图 Figure 1 Numerical optimization results of λ and p values for the 74Se-77Se double spike

在⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂实测应用前，均需对其组分进行准确的标定，以确保得到高准确度和精密度的数据。由于商家提供稀释剂的同位素组成并不是完全准确的，同时标定过程中也要考虑到双稀释剂和标准样品(NIST SRM3149)的组成能否恰当的匹配，以期减少标定过程中冗杂的计算步骤。因此，需要建立某一方法来关联双稀释剂与标准样品的标定流程。谭德灿等(2016)指出，双稀释剂标定的方法目前有3种，分别为标准样品交叉法，元素外标法和同位素双稀释剂自校正法。对于⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂而言，可往双稀释剂和SRM3149溶液中加入Sr标准(SRM/NBS 987)，并通过假设⁸⁸ Sr/⁸⁶ Sr=8.378599来对双稀释剂和SRM 3149的值进行标定。由于目前的MC-ICPMS不可能在静态模式下进行Sr-Se体系的测定，需通过动态模式才能完成，另外双稀释剂自校正法也较为复杂，因此本文中采用标准样品交叉法对⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂进行标定。对SRM3149的处理方法，与Siebert等(2001)、Gueguen等(2013)对⁹⁷Mo+¹⁰⁰Mo、⁶¹Ni+⁶²Ni双稀释剂标定的方法一致。后者中，假设⁶⁰Ni/⁵⁸Ni为一个固定值，即⁶⁰Ni/⁵⁸Ni=0.385199，通过这个值计算出仪器的分馏因子α，再利用α校正得到⁶¹Ni/⁵⁸Ni、⁶²Ni/⁵⁸Ni的值。在研究中，假定SRM 3149中⁷⁸Se/⁷⁶Se=2.538117(自然丰度值)，计算出仪器的分馏因子α及标准中⁷⁴Se/⁷⁶Se和⁷⁷Se/⁷⁶Se的值，并在两标准之间内插双稀释剂，经取α_spike=(α_sd1+α_sd2)/2对双稀释剂的组成进行校正。在使用标准样品交叉法对双稀释剂值进行标定时，要注意记忆效应、浓度效应、同质异位素和氩聚合物干扰的影响，这些都应在测试时一并扣除，并要在后台再次进行调试。测试完稀释剂之后务必要清洗干净所有使用的管路和器皿，以免后期造成数据测试的异常。

利用双稀释剂法测试同位素比值时，溶液配制的λ和p值无法保证与最优点重合，其值应在最优值附近波动，特别在基体效应较重的样品中，浓度测试可能会出现较大的偏差，从而导致所配制的溶液p值波动范围较大。因此，从配比值实测数据的验证过程中，需提取以下两个信息: ①查看数值优化结果是否与实测数据得到的取值范围一致；②根据数值优化的结果合理地配制溶液，证实p值在多大范围内变化时，双稀释剂法质量偏差校正引入的误差是可以容忍的。虽然这一误差容忍度能在数值优化的二维误差曲线(图 1)上简单的规划，但由于双稀释剂λ和p值的数值优化中所涉及的误差模型只包含电阻器噪声(resistor noise or Johnson Noise)、散粒效应(shot noise)，而离子束强度不规律的波动(random fluctuations in ion beam intensity)带入的误差因难以实现具体公式的刻画而被舍弃，数值优化结果给出的误差增量应小于实测值(Rudge et al., 2009; John et al., 2012)，因此，由数值优化二维误差曲线规划的优化范围需重新准确评估，而此评估可在配比值的实测数据验证这一步骤中得到很好的解决。

在⁷⁴Se-⁷⁷ Se双稀释剂数值优化的结果(⁷⁴Se_spike/⁷⁷Se_spike=1)的指导下，配制不同比例下的⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂与NIST 3149 Se标准混合液，如本次研究配制的比例分别为: 0.8、1.5、1.8、2、4.11等，即固定⁷⁴Se_spike/⁷⁷Se_spike=1，而⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample的值分别取0.8、1.5、1.8、2、4.11等，并对不同比例混合的混合液(DS+SRM 3149)进行多批次的测试，求出每组混合样品多次测量值(δ^78/76Se)的2倍标准偏差，将其与蒙特卡洛-鸟巢迭代法的数值优化结果相比较，同时投入到同一张误差增量二维曲线图上，如图 2所示。需要注意的是，在质谱测试过程中，要尽量保证每一组混合溶液测定的仪器条件基本维持一致，特别是载气Ar的流速保持不变。硒同位素的长期数据监测表明，δ^78/76Se极易受Ar气流的影响。Ar气流变化时，δ^78/76Se值会出现较大的偏差，为了避免引入不必要的误差，MC-ICP-MS稳定后建议不要随意调动相关的仪器参数。从图 2可看出，实测的数据与模拟优化的结果一致，均在⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample=2左右到达最佳的p值，这验证了我们数值优化结果的可靠性。目前，国际上⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂法同位素比值测定获得的外精度最好可达0.016‰/amu(Zhu et al., 2008)，在表 1中，⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample=0 8时，外精度为0.038‰/amu已经超出容忍的误差范围(0.025‰/amu)，而⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample=4.11时，⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample=0.023‰/amu，已趋近于最大误差容忍的边缘，因此结合数值优化的结果综合判断，将⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample的值准确地定位到1至4，即p值修正到0.3至0.6。

图 2

图 2 不同测试时间段NIST SRM3149的同位素组成 Figure 2 Selenium isotopic compositions of the NIST SRM3149 measured in various measurement sessions

表 1

表 1 在不同p值下，74Se-77Se双稀释剂法质量偏差校正引入的误差增量值 Table 1 Error propagation of mass bias correction by the74Se-77Se double spike at different values of p 77Sespike/ 78Sesample p δ82/76Se的误差(2SD，‰) 2SD (‰/amu) N 本次研究 0.8 0.28 0.23 0.038 5 1.52 0.42 0.12 0.020 92 1.82 0.46 0.11 0.018 26 1.93 0.48 0.10 0.017 68 4.11 0.66 0.14 0.023 5 Zhu等(2008) 2 0.32~0.59 0.15 0.025 注：p为双稀释剂在稀释剂与样品混合溶液中的比例，N为测试次数，λ=1。

表 1 在不同p值下，74Se-77Se双稀释剂法质量偏差校正引入的误差增量值 Table 1 Error propagation of mass bias correction by the74Se-77Se double spike at different values of p

HCl、NaOH和NaBH₄(98%)均购买自美国Fisher公司，其中HCl为微量元素级、NaOH和NaBH₄(98%)为分析纯。⁷⁴Se(99.1%)和⁷⁷Se(99.2%)的单稀释剂购自美国ISOFLEX公司。硒同位素标准溶液采用美国国家技术研究所的SRM3149、美国伊利诺伊大学地质系Johnson教授研究小组的实验室内标准MH495和中国国家硒的水样标准，编号为GBW(E)080215。实验用水是Milli-Q超纯水，电阻为18.2Ω，N₂为(99.9999%)高纯氮气，购自贵州申建公司。硒还原时使用的30 mL玻璃质比色管在使用前均通过8 mol/L HNO₃和Milli-Q水热浴，热浴后两者均在亚沸状态保持30 min，空干备用。

测试时，样品的盐酸浓度严格控制在(2±0.1) mol/L。NaOH和NaBH₄作为还原剂在其混合液中各占0.3%。进样方式为外联的自制氢化物发生系统，5/6×10^-9 Se(Ⅳ)+2M HCl溶液与NaOH-NaBH₄混合液反应产生H₂Se气体，H₂Se由Ar载流进入质谱仪。相对于膜去溶进样系统而言，气态的H₂Se极大程度上提高了硒的电离效率，增加了硒检测的灵敏度。6×10^-9硒溶液⁷⁸Se的信号强度一般为1.5~2.2V。硒同位素测试所使用的仪器是中国科学院地球化学研究所环境地球化学国家重点实验室新安装的Nu Plasma Ⅱ型MC-ICPMS，其配有16个法拉第杯和5个离子计数器。硒同位素测定所对应的法拉第接收杯排布如表 2所示，其中H9、H7、H4、L4、IC2分别对应⁸³Kr、⁸¹ Br、⁷⁹ Br、⁷⁵As、⁷³Ge，这些同位素均用来监控⁷⁸Kr⁺、⁸⁰Kr⁺、⁸² BrH⁺、⁸⁰ B rH⁺、⁷⁶AsH⁺、⁷⁷GeH⁺、⁷⁴Ge⁺等离子的干扰。对于硒而言，最大的干扰来自于Ar-Ar组合的多原子分子干扰，为了排除这些多原子分子的干扰，我们采用On Peak Zero的空白校正模式，其是基于测定空白酸介质中Ar多原子分子信号来扣除与之相邻样品中Ar-Ar信号的干扰，其干扰扣除的效果直接与仪器的稳定性有关(Zhu et al., 2014; 朱建明等，2015)。而⁷⁴Ge对⁷⁴Se的干扰常用⁷³Ge_measure经公式⁷⁴Se_true=⁷⁴Se_measure-4.657639⁷³Ge_measure来校正，其中4.657639为⁷⁴Ge/⁷³Ge的自然丰度比，As的干扰需通过测定As的标准溶液，并获取AsH⁺的生成与As⁺的关系来对AsH⁺在⁷⁶Se中的干扰校正。⁸¹ BrH⁺对⁸²Se的干扰均来自HCl介质中溶解的HBr，可经On Peak Zero的空白校正可以部分扣除(朱建明等，2015)。MC-ICPMS测试的仪器参数如表 3所示。测样所用的积分时间为5 s，含有3个block，每个block采集10个点，硒测试时不建议采集过多的点，因为对MC-ICPMS而言，有时采集越多的点并不意味着精密度就越高，时间跨度越长，MC-ICPMS稳定性发生变化的概率越大。

表 2

表 2 仪器条件和测定时的相关参数 Table 2 Typical instrument settings and relevant parameters of Collector array for analyzing Se isotope ratio on the Nu Plasma MC-ICPMS RF功率 1300W Coolant 13.1 L/min Aux 0.8 L/min Mix gas 1.20~1.35 L/min(每次测试需优化) Mix gas2 0.12~0.30 L/min(每次测试需优化) HV、Source电压和矩管位置 调节直至灵敏度最高 锥 541B和540锥，镍材质 质量分析室压力 4.2×10-9 mBar 蠕动泵的转速 13.2rpm H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 Ax L1 L2 L3 L4 IC0 L5 IC1 IC2 83 82 81 80 — 79 — 78 — 77 — 76 — 75 —  74  —  73

表 2 仪器条件和测定时的相关参数 Table 2 Typical instrument settings and relevant parameters of Collector array for analyzing Se isotope ratio on the Nu Plasma MC-ICPMS

表 3

表 3 硒同位素标准的同位素组成 Table 3 Isotopic compositions of selenium reference materials 参考标准 数据来源 δ82/76Se (‰) 2SD N 校正方法 NIST 3149 本次研究 0.00 0.10 65 74Se-77Se DS Zhu等(2008, 2014) 0.00 0.10 42 74Se-77Se DS Elwaer and Hintelmann(2007) 0.00 0.47 — Sr ED MH495 本次研究 -3.44 0.08 21 74Se-77Se DS Zhu等(2008, 2014) -3.44 0.10 — 74Se-77Se DS Carignan和Wen(2007) -3.04 0.50 — SSB GBW(E) 080215 本次研究 -7.90 0.10 21 74Se-77Se DS Merck Rouxel等(2002) — 0.25 — SSB 注：N为测试次数。

表 3 硒同位素标准的同位素组成 Table 3 Isotopic compositions of selenium reference materials

以双稀释剂的优化结果为指导，配制了3组⁷⁴Se_spike/⁷⁷Se_spike=1，⁷⁷Se_spike/⁷⁸Se_sample=2的SRM 3149+DS、MH495+DS、GBW+DS标准溶液，并将这3组混合的标准溶液进行长达12个月的测定，时间从2014年12月至2015年11月，上机测定的标准溶液均用2 mol/L的HCl稀释到6×10^-9左右。对于SRM 3149而言，若仪器较为稳定，每个阶段的数据测试值(δ^82/76Se)均会趋于0，但如图 3所示，在不同测试阶段，MC-ICP-MS测试的值出现一定的偏差，造成这些偏差可能是由仪器测试的条件的差异而造成。如果要统计硒同位素长期的重现性，则需将这些差异消除，具体的做法如Siebert等(2001)的Mo同位素数据的处理，所测数据均采用了批次性的归一化，即为同一时间段的(一般1天)测试数据经均值统一归一化，1天的标准是依据仪器的稳定性而判定的，根据中国科学院地球化学研究所MC-ICPMS平台长期的测试的经验认为质谱的稳定性一般1天。而在对MH49和GBW不同测试时间内的漂移，可经内插SRM3149标准进行归一化，并认为MH49和GBW偏移量与其相邻SRM 3149的偏移量大约一致(Zhu et al., 2014)。通过归一化之后的SRM 3149值如图 4所示，δ^82/76Se_NIST=(0.00‰±0.10)‰(2SD)，即12个月内硒同位素组成的长期重现性(外精度)为0.1‰，在单个稳定测试区间内⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂硒同位素测定外精度甚至可达0.05‰，图 3中14-01-02所对应的值。0.1‰的外精度与Zhu等(2008)在美国伊利诺伊大学香槟分校第一代Nu Plasma MC-ICP-MS平台上的⁷⁴Se-⁷⁷Se双稀释剂法校正获得的值(0.10‰)相当。同时，高于Rouxel等(2002)在法国岩石地球物理与地球化学研究中心(CRPG，The Centre de Recherches Pétrographiqueset Géochimiques)的Micromass Isoprobe型MC-ICP-MS平台上使用SSB法对Merck单元素标准校正获得外精度(0.25‰)及Elwaer和Hintelmann(2007)在Neptune MC-ICPMS平台上使用⁸⁶ Sr/⁸⁸ Sr对SRM 3149硒同位素分馏进行校正时获得的外精度(0.47‰)。在对美国伊利诺伊大学香槟分校Johnson教授课题组内的实验室标准MH495和中国硒的水样标准GBW进行测定时，获得的值如表 3所示，分别为δ^82/76Se_MH495=-3.44‰±0.08‰，δ^82/76Se_GBW=-7.90‰±0.10‰。MH495的值与Zhu等(2008)年测定的值一致，但与Crignan和Wen(2007)的值δ^82/76Se_MH495=-3.04‰±0.50‰存在约0.40‰的偏差。这一偏差可能与SSB法的分析精度或干扰校正有关，Crignan和Wen(2007)所测定值的外精度为0.50‰，其中δ^82/76Se_MH495的最大值可能达到-3.54‰，笔者测定的值在这一范围之内。对于GBW的同位素组成是第一次给出，其将作为中国科学院地球化学研究所硒同位素的实验室内标准。

图 3

图 3 数值优化的结果与实测值之间的对比图，假设74Sespike/77Sespike=1 Figure 3 A plot of comparison between the numerical optimization result and the measured data for the 74Se-77Se double spike with an assumed 74Sespike/77Sespike value of 1

图 4

图 4 NIST SRM 3149标准溶液中硒同位素组成的长期重现性 Figure 4 The long-term reproducibility of selenium isotope compositions for the NIST SRM 3149 standard with a period of 1 year

在质谱的质量偏差校正过程中，同位素双稀释剂法具有独特的优势，可获得高准确和高精密度的数据，如硒同位测定过程中，δ^82/76Se的长期重现性可达0.10‰(2SD)，在一个较短的时间区间内，仪器的分析精度甚至可小至0.05‰。因此，较SSB法(分析精度: 0.25‰)(Rouxel et al., 2002)和ED法校正(分析精度: 0.47‰)(Elwaer and Hintelmann, 2007)而言，更适用于微小同位素分馏的研究。目前，同位素双稀释剂使用的难点在于难以准确的确定两单稀释剂间(λ)和双稀释与样品之间(p)的配比值，然而随着双稀释剂数值优化方法如线性误差增量法和蒙特卡洛误差增量法的提出，这一问题已被解决，甚至双稀释剂法已经突破“需4个同位素”的限制，推广到含3个稳定同位素的元素如Si、Mg等的研究。同时，多接收杯TIMS和ICPMS的推广，使质谱的质量偏差校正成为分析人员获取准确同位素比值所需面临的第一个问题，而在TIMS分析过程中仅双稀释剂法适用于准确的质量歧视校正。因此，综上所述，双稀释剂法将在今后的一段时间内，在非传统稳定同位素地球化学领域内占有举足轻重的地位。如何掌握双稀释剂法的使用步骤和需要注意的问题已越来越受到更多相关领域研究者的关注。本文以硒同位素为例，详细叙述了⁷⁴Se+⁷⁷Se双稀释剂的使用过程，希望可以为国内学者对双稀释剂法的原理与应用有更为深入的了解和认识。

致谢: 本论文的撰写和学术思想得益于美国伊利诺伊大学香槟-厄巴纳分校地质系Johnson教授的鼓励与讨论，谨此致谢!