矿物和岩石的热扩散系数(D，mm² · s^-1)和热导率(k， W m^-1K^-1)是很重要的地质学和地热学参数，在研究和反演岩石圈热结构和地球热演化历史中是不可或缺的(Horai，1971)。热导率定义为单位截面、长度的材料在单位温差下和单位时间内直接传导的热量。热扩散系数定义为物体中某一点的温度的扰动传递到另一点的速率的量度。两者存在如下关系：

(1)

式中：C_P为等压比热容，ρ为密度。

地学材料热导率的研究始于1940年(Birch and Clark, 1940)，经过多半个世纪的发展，在理论计算和实验测量两方面均取得了较大进展。在实验测量方面，目前已不局限于常温常压和高温常压条件，甚至在高温高压条件下也可精确测量热扩散系数和热导率(Seipold, 1998, 王良书等, 2002, Xu et al., 2004, 欧新功等, 2004, 熊小林等, 2013, Ohta et al., 2014, 唐晓音等, 2014, 苗社强等, 2014, 杨晓志，2015)。

矿物、岩石的热导率与其成分、结构及温度、压力相关(Clauser and Huenges, 1995)。室温下热导率主要取决于成分和结构，石英及岛状硅酸盐热导率较高，层状和架状硅酸盐热导率较低，对于岩石，尤其是沉积岩等孔隙度较大的岩石，孔隙度和饱水度也极大影响着整体热导率(Cho et al., 2009)。随温度升高，大部分矿物和岩石的热导率均成反比例迅速减小，在大约地壳底部的温度条件时(400~600℃)其热导率减少到了室温水平的40%~60%(Kukkonen et al., 1999)。随着压力升高，矿物和岩石的热导率增大(为等温体弾模量，p为压力，单位GPa)，对于常见的造岩矿物，该值约为4%/GPa(Hofmeister，1999)。因此，在地温梯度较高的地壳范围内，温度的效应占主导地位，压力的效应可以忽略不计(Merriman et al., 2013)。

相较于高温高压下材料的热导率测量，常压高温下材料的热导率测量较简单，且有更多种方法可供选择。目前在地学界较常应用的测量方法有4种：稳态分隔板法(divided bar method)、探针法(needle probe method)、光学扫描法(optical scanning method)和激光闪射法(laser flash method)。稳态法耗时长，且存在一定的接触热阻(Horai and Simmons, 1969)；光学扫描法测量周期短，便捷，常用于大量岩石的统计性测量，但仅局限于常温常压条件下(Popov et al., 1999)；激光闪射法是一种适用于高温条件下的较理想的测量方法(Parker et al., 1961)。在激光闪射法测量中，样品置于具有保护气氛的高温炉中，通过激光脉冲加热，利用红外探测器检测温度波动。这种非接触式的测量方式有两方面好处，一是可以有效避免传统测量方法中无法消除的接触热阻；二是可以通过在样品表面喷涂镀层抑制高温下出现的辐射热传导，获得样品真实的晶格热导率。它直接获得样品的热扩散系数，并通过样品的比热容和密度参数，计算获得样品的热导率。由于该方法仅涉及样品厚度一个参数，所以精确度较高，名义误差为3%(Hofmeister，2006)。

Parker等(1961)是激光闪射方法的理论奠基者，Buttner等(1998)是较早将该方法应用于地学研究的学者。截至目前，常见的造岩矿物，如石英、长石、辉石、橄榄石和石榴子石，都已有学者利用该方法进行了比较详细的研究，获到了这些矿物的热扩散系数和热导率的温度依赖性(Pertermann and Hofmeister, 2006，Branlund and Hofmeister, 2007，Hofmeister and Pertermann, 2008，Hofmeister et al., 2009)。近些年，有学者研究了几种常见火成岩和变质岩(如花岗岩、辉长岩、片岩、麻粒岩、纯橄岩、二辉橄榄岩)和高温熔体的热扩散系数和热导率的温度依赖性(Whittington et al., 2009, Nabelek et al., 2010, Merriman et al., 2013, Miao et al., 2014a, Miao et al., 2014b)。基于花岗岩、片岩和流纹岩的热导率数据，Whittington等(2009)获得了典型地壳的热导率-深度剖面，基于几种麻粒岩的热导率数据，Merriman等(2013)获得了克拉通地壳的热结构，Miao等(2014b)基于二辉橄榄岩热导率数据和地壳分层模型，初步建立了华北克拉通各次级地块的热结构模型。

目前针对沉积岩的热导率的温度依赖性的研究还很少。沉积岩在地壳表层分布广泛，陆地面积的四分之三被沉积岩覆盖，且其热导率在盆地演化分析中扮演重要角色(Norden and Forster, 2006)。

基于以上考虑，本研究使用激光闪射法测量了一种砂岩从298~773 K条件下的热扩散系数。同时结合密度参数和砂岩的高温比热容，计算获得了该砂岩从298~773 K时的热导率。实验结果对沉积盆地地表热流和热结构模型研究均有一定意义。

砂岩样品S02，采自四川省西南部汉源县境内，为志留纪滨海相沉积。手标本呈深灰色，结构均匀，无层理构造和形态优选，粒度约300 μm。定量X射线衍射分析(定量XRD)和扫描电子显微镜观察显示该砂岩由69%石英和31%微斜长石组成(重量百分比)，正交光和SEM照片见图 1。体积密度和孔隙度由真密度计测量获得，分别为2.49 g/cm³和4.9%。样品的化学成分由X射线荧光光谱分析(XRF)获得，结果见表 1。

表 1

表 1 样品的化学成分 Table 1 XRF analyses of the sample

表 1 样品的化学成分 Table 1 XRF analyses of the sample

图 1

图 1 砂岩的正交光(a)和SEM照片(b) Figure 1 Micrographs of sandstone under polarizing microscope(a)and scanning electron microscope(b)

实验采用德国耐驰公司的激光导热分析仪LFA 457测量样品的热扩散系数。图 2为LFA 457的工作示意图，整个装置主要由激光加热系统，高温炉和温度检测器3部分组成。高温炉中灰色圆片为样品，在测量过程中，位于底部的Nd：GGG固体激光器首先发射一束波长1064 nm，宽度为ms级别的脉冲激光照射样品底面，样品受到加热温度上升，热量由下向上传递，同时样品上表面升温，开始向周围辐射散热，位于顶部的InSb红外探测器负责捕捉和记录该信号随时间的变化关系。根据Cowan传热模型得到的公式：D=0.1388l²/t_0.5，就可以获得热扩散系数D(l为样品厚度，t_0.5为样品上表面在达到最高温升一半时所用时间)(Parker et al., 1961)。整个测量过程中，脉冲激光导致的样品内部的最高温升不超过3℃，基本上可以认为所测热扩散系数是样品在加热炉所设定温度下的特征值(Hofmeister，2006)。高温炉可以提供较宽广的温度范围，其中石墨炉最高温度可达2000℃，同时提供惰性气体氛围。

图 2

图 2 激光闪射法工作示意图 Figure 2 Schematic diagram for the laser-flash method

测量前需先把岩石样品加工成直径约12.70 mm、厚度约2.50 mm的圆片，并抛光上下表面。在高温测量实验中为抑制辐射传热，一般需先给圆片上下表面喷镀碳膜或金属膜。碳膜厚约几微米，并不影响测量结果。实验前对标准物质的测定结果表明仪器工作正常。测量的温度间隔为100℃。每一个温度点测量3次，取均值作为最终热扩散系数值。

砂岩的比热容由石英和微斜长石的比热容加权平均计算获得。计算的砂岩比热容的精度取决于矿物含量的准确度。误差分析表明，±3%的石英含量仅引起±0.5%的比热容差异，因此，计算的结果是足够准确的。样品的热导率根据公式(1) 计算获得。

测量结果如图 3所示。热扩散系数与温度的关系采：D=1/(abT+cT²)(Hofmeister，2006)关系拟合，热导率与温度关系采用：k=1/(a+bT)(Seipold，1998)拟合，拟合参数及回归系数见表 2。

图 3

图 3 热扩散系数、比热容和热导率结果 Figure 3 Results of thermal diffusivity, specific heat capacity and thermal conductivity

表 2

表 2 热扩散系数和热导率的拟合参数 Table 2 Fitting parameters of thermal diffusivity and thermal conductivity

表 2 热扩散系数和热导率的拟合参数 Table 2 Fitting parameters of thermal diffusivity and thermal conductivity

从图 3可以看到，在298 K时，该砂岩的热扩散系数为1.20 · mm² s^-1，比热容为0.80 J g^-1K^-1，热导率为2.38 W m^-1K^-1。温度升高时，热扩散系数迅速减小，比热容升高，总体结果是热导率减小(未考虑体积膨胀造成的密度变化)。由于比热容升高的补偿作用，热导率的减小速率要低于热扩散系数的减小速率。在研究的温度区间内，热扩散系数减小了69%，比热容升高了48%，热导率减小了54%。在更高的温度时，热扩散系数和热导率有趋近于某一高温极限值的趋势。

对于矿物和岩石等介电体来说，热传导主要由晶格导热(格波的传播)贡献，根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的，通常把晶格振动的量子称为声子。热量在晶体中的传递可以理解为声子与声子之间以及声子与晶界，点阵缺陷等的碰撞，根据德拜理论：

(2)

式中：M是摩尔分子量，Z是原胞中含有的化学式单元的数量，u是平均声速，λ是平均自由程(λ=uτ，τ是平均声子寿命)。

决定热导率大小的主要因素是声子的平均自由程λ，其大小由2个散射过程决定：声子与晶体的晶界，各种缺陷，杂质作用引起的散射及声子间碰撞引起的散射。前者过程由材料的本征性质决定，与温度无关，后者过程则强烈依赖于温度。

在声子间碰撞过程中，平均声子数(黄昆，1988)

(3)

式中：h、ω_q，k_B分别表示普朗克常数，波矢为q的格波频率以及玻尔兹曼常数。

在T>>德拜温度θ_D时，所有晶格振动模的平均声子数正比于温度T，即

(4)

随着温度升高，平均声子数增大，相互碰撞几率增大，声子平均自由程减小，热导率随之减小，晶格热导率与温度近似成反比(常见矿物的德拜温度θ_D为500~800 K，Horai，1971)。在更高的温度区间，声子被限定在晶格常数大小的空间内，其数量不再随温度增加而减少，所以矿物和岩石的热导率出现了高温极限值。

岩石是各种矿物的集合体，岩石的热导率理论上也可以由组成矿物的热导率推导获得，实际上，岩石的真实传热过程要比模型复杂得多，除了矿物组成，温度等因素，其他如颗粒排列方式，孔隙，裂隙，饱水率等也在其中扮演很重要的角色。

在地热学研究中，地表热流密度一般依据傅里叶传热定律获得：q=k3T/əz。采样点处的温度梯度可以现场原位测量获得，而采样点岩石的热导率测量一般要在实验室完成(Sass et al., 1971)。测点处的温度在最高时可达300℃(Chapman，1986)，从本次结果看，此时的岩石热导率只有室温下的60%左右。以前因为需要测试大量样品以获得该种岩石热导率的统计均值，测量往往局限在常温常压条件下。从目前的工作来看，高温下热导率减小速度很快，使用高温下的热导率值才能获得更准确的地表热流数据。

在298 K时，实验所用砂岩的热扩散系数为1.20 mm² s^-1，比热容为0.80 J g^-1K^-1，热导率为2.38 W m^-1K^-1。温度升高时，热扩散系数迅速减小，比热容升高，总体结果是热导率减小(未考虑体积膨胀造成的密度变化)。由于比热容升高的补偿作用，热导率的减小速率要低于热扩散系数的减小速率。在研究的温度区间内，热扩散系数减小了69%，比热容升高了48%，热导率减小了54%。在更高的温度时，热扩散系数和热导率有趋近于某一高温极限值的趋势。在地热学研究中，地表热流密度由地温梯度和岩石热导率两部分确定。从本次的结果看，高温原位的岩石热导率只有室温下的60%左右。因此使用高温下的热导率值才能获得更准确的地表热流数据。