0 引言

风能作为一种清洁的可再生能源, 其蕴量巨大, 已得到大力的发展。而风电机组的工作环境恶劣，导致故障频发，其中齿轮箱故障引起的停机维修时间长且维修费用高^[1]。因此，实现风电机组齿轮箱的早期故障预警，可以帮助风电场工作人员实现预防性维修，降低运行的风险。监控与数据采集(supervisory control and data acquisition，SCADA)系统因其数据采集能力强、数据蕴含信息量大，在风电机组故障预警上得到广泛的研究^[2]。魏乐等^[3]基于贝叶斯优化和极限梯度提升算法建立模型，实现故障的早期预警，但单一模型的泛化能力和精度不足；黄荣舟等^[4]利用多层LSTM网络构建融合SCADA数据的预测模型，通过3σ准则计算预警阈值，实现齿轮箱故障的有效预警，但只实现了单台风机的预警，对风电场的风机群不具有适用性；王梓齐等^[5]基于模糊软聚类对风电机组齿轮箱的运行工况进行软划分，构造不同工况的非线性状态估计(nonlinear state estimate technique，NSET)模型，但没有消除聚类初始值对软模糊C均值(soft fuzzy C-means，SFCM)的影响；Singh等^[6]针对聚类初始值对SFCM的影响，提出一种利用人工蜂群算法优化SFCM初始聚类中心的方法，提高了聚类的有效性；Abd-Elwahab等^[7]利用相邻机组的相似工况，提出基于邻域比较法、K均值聚类的故障诊断方法，实现正常运行范围内的异常监测，但没有指出对所选相邻机组的确定方法。

基于上述研究，本文提出一种基于诱导有序加权平均(induced ordered weighted averaging，IOWA)算子组合模型的风电机组齿轮箱温度预警策略。基于群体多维特征相似性理论，进行相似风机群的划分；针对SFCM对初始值敏感的问题，采用遗传算法优化初始聚类中心；对运行数据进行工况划分并构造不同工况的NSET模型，不划分工况则采用LSSVM模型进行预测；最后基于IOWA算子进行组合预测，综合了NSET建模精度和LSSVM泛化能力，提高了预测的精度。

1 基础算法介绍 1.1 基于动态时间规整算法的相似度评价

风电场中相同型号、相似风资源和相似运行状态的多台机组称为邻比机组，其在相同时刻的传感器测量输出也具有很大的相似性^[8]。针对研究对象参与建模过程可能会造成数据泄露的问题^[9]，使用动态时间规整(dynamic time warping，DTW)算法分析风电场机群的风机相似度，对风电机组进行分群，选择出研究对象所在的邻比机组，采用群体中的其他风机数据进行模型构建，最大限度地保证所选研究对象的数据安全性。DTW算法使用动态规划分析两个时间序列的相似度，计算它们之间的最短距离^[10]。其原理如下：设两个时间序列分别为A和B，构建一个n×m的矩阵，矩阵中的元素d(a_i, b_j)代表a_i和b_j两个点的欧氏距离。元素连续集为规整路径W，

$ \begin{aligned} & \boldsymbol{W}=\left(w_1, w_2, \cdots, w_k\right), \\ & \max (n, m) \leqslant k<m+n-1 。\end{aligned} $

(1)

规整路径W要求的3种约束条件为边界条件、连续性和单调性。从满足上述条件的路径中选择最短累计距离的路径，

$ {DTW}(A, B)=\min \left(\frac{\sum\limits_{k=1}^K w_k}{K}\right), $

(2)

式中：路径点的个数K补偿不同长度的规整路径。构造累计距离矩阵D(i, j)，其表达式为

$ \begin{aligned} & \boldsymbol{D}(i, j)=d\left(a_i, b_j\right)+\min [\boldsymbol{D}(i-1, j-1), \\ & \boldsymbol{D}(i-1, j), \boldsymbol{D}(i, j-1)] 。\end{aligned} $

(3)

初始条件为D(1, 1)=d(a₁, b₁)。从两个序列的起始点开始，根据式(2)和式(3)迭代计算，最终得到最小累加值D(n, m)，该累加值即为时间序列A和B的最短累计距离DTW(A, B)。

1.2 最大信息系数特征分析

最大信息系数(maximal information coefficient，MIC)是以信息论为基础的衡量变量间数据关联性的一种方式，具有通用性和公平性。它假定在相关变量的数据散点图上绘制网格，以度量二者间的相关性^[11]。通过计算各网格的互信息来表征数据点落入网格的情况，在采用不同标准的网格划分下选取互信息的最大值作为最终的MIC值，其计算公式为

$ \operatorname{MIC}(x ; y)=\max\limits_{a b<B} \frac{I(x ; y)}{\log _2 \min (a, b)}, $

(4)

式中：I(x; y)为x和y之间的互信息；a、b为在x、y方向划分网格的个数，而划分网格的最大值为B。

2 模糊聚类算法 2.1 软模糊C均值聚类

FCM算法是一种以划分为基础的聚类算法^[12]，通过隶属度来对全部的数据进行划分，判定数据所属类别。FCM算法的目标函数为

$ J\left(U, c_1, \cdots, c_c\right)=\sum\limits_{i=1}^c J_i=\sum\limits_{i=1}^c \sum\limits_{j=1}^n u_{i j}^m d_{i j}^2, $

(5)

式中：u_ij∈[0, 1]；d_ij= ‖ c_i-c_j ‖为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧氏距离；m∈[1, ∞)

为一个加权指数。使式(5)取最小值的目标函数为

$ \begin{aligned} & \bar{J}\left(U, c_1, \cdots, c_c, \lambda_1, \cdots, \lambda_n\right)=J\left(U, c_1, \cdots, c_c\right)+ \\ & \sum\limits_{j=1}^n \lambda_j\left(\sum\limits_{i=1}^c u_{i j}-1\right)=\sum\limits_{i=1}^c \sum\limits_{j=1}^n u_{i j}^m d_{i j}^2+ \\ & \sum\limits_{j=1}^n \lambda_j\left(\sum\limits_{i=1}^c u_{i j}-1\right), \end{aligned} $

(6)

式中：λ_j (j=1, 2, …, n)是拉格朗日乘子。求式(5)的最小值要求：

$ c_i=\frac{\sum\limits_{j=1}^n u_{i j}^m x_j}{\sum\limits_{j=1}^n u_{i j}^m}, $

(7)

$ u_{i j}=\frac{1}{\sum\limits_{k=1}^c\left(\frac{d_{i j}}{d_{k j}}\right)^{\frac{2}{m-1}}}。$

(8)

软模糊C均值聚类算法是通过改进迭代过程的隶属度实现的^[13]，改进如下：

$ \left\{\begin{array}{l} u_{i j}=1, u_{i j^{\prime}}=0, j^{\prime} \neq j, \\ u_{i j}=\max\limits_{1 \leqslant l \leqslant c} u_{i l}>\alpha, 0 <\alpha<1, \\ u_{i j}=\frac{1}{\sum\limits_{k=1}^c\left(\frac{d_{i j}}{d_{k j}}\right)^{\frac{2}{m-1}}} 。\end{array}\right. $

(9)

2.2 遗传优化-软模糊C均值聚类

采用遗传算法(GA)优化软模糊C均值(SFCM)聚类的初始聚类中心，减少其对聚类结果的影响^[14]。GA-SFCM聚类算法流程如图 1所示。

3 风电机组齿轮箱温度预警模型 3.1 基于IOWA算子的组合模型

不变权的组合模型仅根据模型的类型进行模型权重的划分，各模型在整个预测区间的权重系数不变，使得在不同时间点的组合预测结果达不到最优^[15]。因此，采用IOWA算子计算各单项模型的权重，得到变权的组合预测模型，最大程度地减少预测过程的误差^[16]。

定义1   设二维数组(〈a_1t, y_1t〉, …, 〈a_it, y_it〉, …, 〈a_mt, y_mt〉)是由时间点t下的m种单项模型的精度和预测值组成，并将数组中m个元素按照a_it由大到小的顺序排列，则基于IOWA算子的组合模型预测值为

$ \begin{aligned} & \hat{y}_{\text {IOWA }}=\left(\left\langle a_{1 t}, y_{1 t}\right\rangle, \left\langle a_{2 t}, y_{2 t}\right\rangle, \cdots, \left\langle a_{m t}, y_{m t}\right\rangle\right)= \\ & \sum\limits_{i=1}^m w_i y_{a-i n d e x(i t)}, \end{aligned} $

(10)

式中：a-index(it)为按照a_it大小排序后t时刻第i个精度的下标。

定义2  定义a_it为时间点t下第i种单项模型的预测精度，

$ a_{i t}= \begin{cases}1-\left|\frac{y_t-y_{i t}}{y_t}\right|, & \left|\left(y_t-y_{i t}\right) / y_t\right| <1, \\ 0, & \left|\left(y_t-y_{i t}\right) / y_t\right| \geqslant 1 。\end{cases} $

(11)

令e_a-index(it)=y_t-y_a-index(it)，则以误差平方和最小为准则的组合模型最优化公式^[17]为

$ \begin{aligned} & \min S(w)=\sum\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^m w_i w_j\left(\sum\limits_{t=1}^n e_{a-i n d e x(i t)} e_{a-i n d e x(j t)}\right), \\ & \text { s.t. } \sum\limits_{i=1}^m w_i=1, w_i \geqslant 0, i=1, 2, \cdots, m。\end{aligned} $

(12)

3.2 风电机组齿轮箱温度预警模型的构建

对风电场的风机进行基于DTW算法的相似度分析，划分出待测试风机及相似风机组，以相似风机组的正常工况数据作为构建预警模型的训练数据。采用GA-SFCM算法对正常工况数据进行聚类运算，构造不同的过程记忆矩阵，建立相应的NSET模型。依据工况辨识测试风机数据，得到NSET预测输出结果；而以相似风机组数据为训练集的LSSVM模型得到LSSVM预测结果。基于IOWA算子组合两种模型的预测结果，得到变权的组合预测模型，计算并分析预测结果与实际值之间的残差，实现对风电机组的故障检测。通过将测试机组与其邻比机组分开，提高了测试数据的独立性和邻比机组的数据利用率。风电机组齿轮箱温度预警流程如图 2所示。

4 实验与结果分析 4.1 数据准备

选取国内某风场2016年8月的SCADA数据进行分析。该风场的采样频率为10 min，选择编号为S2_36的风机，以及与当前风机连续的8台风机。经风场工作人员证实，连续编号的风机表明其在风场中的地理位置、海拔高度相近。S2_36号风机在2016-08-31 16:33到2016-08-31 17:59由SCADA系统检测到故障：齿轮箱轴承温度高。

4.2 相似风电机群的判定

选择编号连续的9台风机进行相似性判断。相似机群的判断准则包括地理位置、海拔高度，以及输入为风速、输出为功率的“黑箱”验证法。以S2_36号风机为研究对象，选择9台风机3 d的SCADA数据，使用DTW算法计算机组输入、输出的相似度数量级，结果分别列于表 1和表 2。可以看出，就S2_36号风机而言，S2_34、S2_35、S2_37号风机的相似度数量级小于其他风机，故认为S2_34、S2_35、S2_36、S2_37号风机为相似风电机群。选择S2_36号风机由SCADA系统测得的齿轮箱轴承温度故障前两天的288条数据为测试集，以S2_34、S2_35、S2_37号风机数据为训练集。数据预处理阶段剔除输出功率为零或者负值、风速小于切入风速(3 m/s)的点，认为这些数据点为非正常运行状态下的数据点。输入训练模型前将运行数据进行min-max数据归一化。

4.3 聚类结果分析

以齿轮箱轴承温度为研究对象，由于以风速为输入、有功功率为输出的“黑箱”模型能表征风机的运行状态，因此选择风速、有功功率和齿轮箱轴承温度为聚类变量。对S2_36号风机相似机群的其他风机正常工况数据进行聚类，3台风机的聚类结果如图 3所示。通过聚类结果可知，在所选的聚类变量作用下，可以得到不同工况下模型的训练集。

4.4 预测模型输入变量的选择

计算3台风机SCADA数据的MIC值，求平均值后其降序排列结果如表 3所示。可以看出，前5项的MIC值大于0.5，故与齿轮箱轴承温度关联性强的变量有齿轮油温度、发电机温度、有功功率和风速。因此，确定辅助变量为风速、发电机温度、齿轮油温度和有功功率。

4.5 模型预测结果分析

建立基于IOWA算子的组合模型进行温度预测，为证明该模型的有效性，还建立了LSSVM模型、NSET模型和熵值法组合模型进行对比分析。图 4为不同模型的预测结果。

从图 4可以看出，单一模型的预测结果与真实值的偏离程度较大，而IOWA组合模型的预测结果与真实测量的结果更贴合。计算各模型的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)，进行评价指标分析，结果列于表 4。

由表 4可知，经过工况划分模糊聚类的NSET模型的预测效果优于不划分工况的LSSVM模型；对比熵值法组合模型，IOWA组合模型误差值小且预测结果更精确；相较LSSVM和NSET模型，经IOWA算子变权后的组合模型提高了预测精度，并且具有较高的泛化能力。

齿轮箱轴承温度的残差ε为

$ \varepsilon=x-x^*, $

(13)

式中：x表示真实值；x^*表示预测值。不同模型的残差分析结果如图 5所示。

从图 5(a)可以看出，没有划分工况的LSSVM模型的残差很好地保持了原数据的波动情况，具有较好的时间连续性，但LSSVM模型的预测精度较低。其在数据点32处达到第一个波峰，此处可作预警点；在数据点73处，残差再次超过设定的阈值，此处可作报警点。从图 5(b)可以看出，NSET模型的残差值小于LSSVM模型，预测精度更高。其在数据点24处超出阈值，达到第一个波峰，此处可作预警点；在数据点56处再次达到波峰，此处可作报警点。从图 5(c)可以看出，IOWA组合模型的波形频率较NSET模型大大降低，使得数据点的有效性增强，强化了预警的准确性和可靠性。其在数据点24处第一次超出阈值，此处可作预警点；在数据点56处再次超出阈值，此处可作报警点。

5 结束语

本文利用DTW算法选择出工况相近的风机组，基于MIC值进行影响齿轮箱轴承温度变化的特征选择，采用IOWA算子进行预测结果的整合，提高了模型的预测性能。风电场监测数据研究结果表明：基于DTW算法选择工况相近的风电机群，使所要研究的对象风机不参与整个建模过程，最大程度地保护了数据的安全性和完整性；采用遗传算法优化的软模糊C均值聚类后，使用非线性状态估计建立预测模型，降低了记忆矩阵的数据规模，提高了数据的利用率，减少了计算时间；通过IOWA算子的组合，使得预测结果综合NSET和LSSVM模型的特点，提高了预测精度。但本文提出的故障检测方法只对齿轮箱部位进行了研究，而对其他故障频发的部件是否适用仍需要进一步的确定。