引言

烟叶智能分级具有快速且准确率高的特点，可以避免人工分级的主观性.目前智能分级主要依据烟叶的图像信息^[1]或者光谱信息进行分级.光谱信息可以很好地反映与烟叶等级密切相关的厚度、含油分、叶片结构等因素，光谱分析技术广泛应用于烟草行业中^[2-3].

采集的光谱特征具有维数高、冗余度大的特点，分等级时需要降维处理.第一类方法，利用主成分分析法^[4-5]、小波分解法^[6-7]、独立成分分析法^[8-9]、连续投影法^[10-11]、间隔最小二乘法^[12-13]等方法对原始数据进行降维处理，提取特征.这些方法可以有效地减少分类器的输入维数，从而降低分级模型的计算复杂度，但不可以减少原始光谱数据的采集时间，因此极大地影响了烟叶的整个分级速度.第二类方法，直接从原始光谱中筛选出有效特征光谱，筛选特征光谱的方法主要有聚类算法^[14]、粒子群算法^[15]和遗传算法^[16].这样采集数据时只需采集筛选后的特征光谱即可，不仅可以降低分级模型的计算复杂度，而且可以降低光谱数据采集量.基于第二类算法思想，本文构造基于半监督学习的有效光谱特征选择模型，将筛选的特征采用SVM分类器进行验证，对13个等级的烟叶进行分级.

1 特征筛选原理及分类器 1.1 基于离散度的初筛选

假设训练集有C个类别，共计N个P维矢量.k类中有C_k个样本，则k类中第i个样本表示为：X_i^(k)=(x_i1^(k), x_i2^(k), …, x_ij^(k)，…, x_iP^(k))′，(1≤i≤C_k, 1≤j≤P, 1≤k≤C)；k类中第j个特征的平均值表示为：$\mathit{\boldsymbol{\bar X}}_j^{\left( k \right)} = \frac{1}{{{C_k}}}\sum\limits_i {x_{ij}^{\left( k \right)}} $；C个类别中第j个特征的平均值表示为：Y_j=(X_j⁽¹⁾, X_j⁽²⁾, …, X_j^(k), …, X_j^(C)).

对于采集的烟叶的光谱特征，由聚类思想可知：相同特征在同一类别中的离散度越小越好；相同特征在不同类别中的离散度越大越好.采集的原始光谱特征中某些特征不能更好地反映聚类思想，本文同时考虑相同特征的类内离散度和类间离散度，实现方法如下：

1) 特征的类内离散度值表征为该类别的聚集性，基于聚类算法的思想，其值越小越有利于分级.第j个特征的类内离散度函数为${\alpha _j} = \frac{1}{C}{\sum\limits_k {\left( {\frac{1}{{{C_k} - 1}}\sum\limits_i {\left( {x_{ij}^{(k)} - \mathit{\boldsymbol{\bar X}}_j^{(k)}} \right)} } \right)} ^2}$.

2) 类间离散度值表征为相同特征在不同类别当中的差异性，在分级时，其值越大越有利于分级.第j个特征的类间离散度函数为${\beta _j} = \frac{1}{{C - 1}}\sum\limits_k {{{\left( {\mathit{\boldsymbol{\bar X}}_j^{(k)} - \frac{1}{C}\sum\limits_k {\mathit{\boldsymbol{\bar X}}} _j^{(k)}} \right)}^2}} $.

3) 定义判别特征好坏的鉴别函数R，即相同特征的类内离散度与类间离散度的比值为

${R_j} = \frac{{{\alpha _j}}}{{{\beta _j}}}.$

(1)

根据式(1) 计算所有特征的鉴别函数值，将鉴别值按由小到大进行排序，并根据R值基于半监督的方法删除拐点右侧的不好特征.删除不好特征后，余下的特征之间可能存在很强的相关性，在保证分级准确率的前提下，为获得更少的有效光谱特征数目和加快分级速度，需要进行特征深度筛选.

1.2 基于相关系数的深筛选

相关系数分析可以有效地进行特征的筛选^[17]，主要思想是：在众多相关性特征中，筛选出一个代表特征，用它来表示这些相关性大的特征，去除其余特征.这样可以选取更少的特征变量，减少光谱数据采集量和分级模型的计算复杂度.特征x和特征y的相关系数计算公式为

${C_{xy}} = \sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \bar x)({y_i} - \bar y)} /\sqrt {{{({x_i} - \bar x)}^2}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - \bar y)}^2}} } ,$

其中：$\bar x = \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}/n} ;\bar y = \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}/n} $；n为训练集个数.

依据相关系数法进行特征深度筛选的方法为：假设初筛选后余下m个特征，它们的鉴别函数集合为u={u₁, u₂, …, u_m}，设定合适的阈值，选取u中值最小的特征作为初选特征.在k类中计算该特征与其余特征的相关系数，将相关系数大于阈值的特征记为C_k，求取C个类别的特征交集，用初选特征代表所有级别中的交集特征，并在u中删除交集的特征.在删除交集特征后的集合中，选取值最小的特征为第二个被选特征，同样的方法求取所有类别中大于阈值的特征的交集，用它代表所有级别中的交集特征，再在u中删除交集的特征.按照同样规则选取特征，直至u为空集.

1.3 SVM分类器

支持向量机模型同时考虑经验风险和结构风险最小，对小样本、高维数据的分类具有良好的推广能力.本文通过线性核函数实现数据由低维向高维的映射，判决函数为$g\left( x \right) = {\rm{sgn}}\left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}{d_i}K({\mathit{\boldsymbol{x}}_i},x) + b} } \right]$.其中：K(x_i, x)为核函数；x_i为训练样本的支持向量；x为测试样本；b为由x_i确定的阈值；d_i为训练样本的标签；α_i为拉格朗日乘子.由于SVM是两分类问题，本文采用并行投票式进行分类，分类器个数为N(N-1)/2，其中N为类别的数目.

2 实验及结果分析 2.1 实验数据及预处理

实验样本为郑州市烟草局提供的13个等级的烟叶，包含有B2F、B3F、B4F、C2F、C2L、C3F、C3L、X2F、X2L、X3F、X3L、X4F、X4L，采用日本岛津公司生产的UV3600型号的光谱仪，采集每片烟叶的反射光谱，光谱范围为1 500~2 400 nm，采样间隔为2 nm，共有642条反射光谱.随机选取三分之一的样本为训练集，其余样本作为测试集验证模型的推广能力.为消除光谱仪带来的基线漂移和噪声，对采集的光谱数据进行以下预处理：

${y_i} = ({m_i} - {\rm{min}}({m_i}))/({\rm{max}}({m_i}) - {\rm{min}}({m_i})).$

其中：m_i为未预处理的原始光谱；y_i为归一化后的光谱；max(m_i)和min(m_i)分别为m_i的最大值和最小值.

2.2 特征的初筛选

依据公式(1) 进行光谱数据的预处理，计算特征的类内离散度与类间离散度的比值，按由小到大进行排序，得到的拐点和删除拐点右侧特征后识别率的结果如图 1所示.

以原始451个光谱特征作为SVM的输入，训练集、测试集正确率分别为100%、90.89%.在离散度比值由小到大排序后的10个拐点中，删除拐点右侧特征后识别率由图 1可知.第6个拐点下的训练集和测试集的正确率分别为100%、94.39%，识别率明显高于其余拐点和全光谱，此时余下326个特征，相比全光谱下的451特征有一定的减少.根据鉴别函数半监督的学习方法去掉部分离散度大的特征，不仅提高了分级正确率，实现特征的初步筛选，而且为下一步进行特征深度筛选模型降低了输入维数.

2.3 去相关特征

对初筛选后余下的326个特征进行相关系数分析，进一步去除相关性大的特征，进行特征深度筛选.设定不同阈值，将余下特征作为SVM的输入、分级识别率、分级时间、特征数目随阈值变化结果如图 2所示.随着阈值的减小，余下特征数目和分级时间越来越少，准确率呈现先减小后增大的趋势，阈值为0.995时取得最大值95.21%.说明去除部分相关性的特征可以提高准确率，小于一定阈值后特征数目过少，分级准确率会降低.为寻找更好的阈值，在保证分级准确率不低于全光谱特征条件下的准确率，细化阈值范围(0.99~1) 得到结果如图 3所示.综合图 2和图 3，最少的特征数目为155个，相比原来451个，减少了65%，可以极大的减少光谱的采集量和提高分级速度.在特征数目没有限制下，分级准确率最高可以达到95.21%，特征数目为207个，分级时间比全光谱有所下降，减少一半的光谱采集量，从而加快了整个系统的分级速度.

3 结论

通过以上工作得出以下结论：1) 可以依据烟叶的光谱特征实现烟叶的智能分级.2) 投票式的支持向量机可以作为实现烟叶分级的分类器.3) 利用同一特征的类内离散度与类间离散度比值可删减部分对分级不好的特征，特征间的相关系数分析可以删减相关性特征.

如果分级系统为串行式的，减少光谱数据的采集时间可极大地提高烟叶的分级速度，使烟叶收购阶段的实时分级成为了可能.烟叶的图像特征对分级也有一定的影响，将图像信息和光谱信息相结合是今后改进的方向.