2018, Vol. 48
结构可靠度是指结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。早期的设计者采用安全系数度量结构是否可靠，由于此法是根据工程经验发展而来的，它没有考虑到荷载及抗力的随机性，无法客观反映结构的安全水平。随着概率论及数理统计在工程结构方面的发展，人们开始将可靠度作为结构设计的标准。其中，又以近似概率法(水准Ⅱ法)应用得最为广泛。
防波堤作为主要的海岸建筑物，其功能主要是防御波浪对港域的侵袭，保证港口具有平稳的水域[1]。很多西方学者将可靠度理论应用于防波堤结构，但没有考虑随机变量之间的相关性。中国在对防波堤进行可靠度设计时，逐渐地将随机变量之间的相关性考虑在内。谢世楞探讨了直立式防波堤可靠度分析中有关波浪荷载分布的型式，在不规则波浪力试验和统计分析的基础上，探讨了直立式防波堤的可靠性设计方法[2-3]；刘颖探讨了直立式防波堤在设计基准期内抗力和荷载分项系数的确定方法，考虑了波浪荷载之间的相关性，给出了分项系数表达式[4]；郄禄文使用变量相关的Hasofer-Lind方法[5]，利用长期波浪实测资料，对削角直立式防波堤进行了可靠度分析，并给出了分项系数的建议值[6]；张磊[7]、李静静[8]分别对波浪荷载采用二维Gumbel逻辑分布、二维G-H Coplua分布使用直接积分法对直立式防波堤进行了可靠度分析；张向东提出了基于神经网络的蒙特卡洛法，并将其应用于直立式防波堤的可靠性分析[9]。
圆弧面防波堤是在半圆形防波堤应用基础上发展而来的一种新型防波堤[10-12]。堤身由底板、竖直后墙及1/4圆弧面组成。与半圆形防波堤相比，其堤身宽度减小了一半。由此作为其基础的抛石基床的工程量也显著减少。其结构保留了半圆形防波堤的优良特性：如圆弧面受波浪作用力较小；作用于圆弧面上的波浪压力均通过结构圆心，倾覆力矩较小，稳定性较高；施工简便，造价低廉。随着这种新型防波堤在工程上的应用与推广，有必要对水力特性及可靠性进行研究。
谢世楞通过圆弧面防波堤与半圆形防波堤的波浪力的对比试验，提出了圆弧面防波堤的波浪力的简化计算方法[13]；郄禄文对半圆形防波堤进行了可靠性分析，并给出了分项系数的修改建议[14]；苏晓佳通过波浪力试验，提出了圆弧面防波堤波浪力简化计算方法，并对圆弧面防波堤进行了可靠性分析[15]。但在以往的防波堤可靠性分析中，学者们均把波浪荷载作为随机变量来处理，这样对于不同的结构型式需要不断的对波浪荷载进行分布拟合，且无法考虑水位变动的影响。由此，本文提出一种防波堤可靠度分析的新方法：将波高、周期作为随机变量，而不需要构造波浪荷载这一中间变量，更加符合实际情况。为对两种分析方法进行比较分析，本文分别使用新、旧两种方法，对5种不同断面尺度的圆弧面防波堤进行了可靠性分析，经过对比分析得出了结论。
1 圆弧面防波堤波浪力计算圆弧面防波堤的水力特性与半圆形防波堤有所不同。在计算其波浪力时，无法直接使用半圆形防波堤的波浪力计算公式[14]。因此需要对该公式进行修正，本文使用文献[15]中提出的修正公式来计算波浪力。
如图 1所示，圆弧面防波堤波浪力分为圆弧面所受波浪力及底部浮托力两部分，其中圆弧面所受波浪力又可以分解为波浪力水平分力及波浪力竖直分力。其总力及力矩可按下式计算：
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图 1 圆弧面防波堤受力分析 Fig. 1 Force analysis of quarter circular breakwater |
| $ {P_{\rm{H}}} = \int_0^{\frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{2}} {p\left( \theta \right)\cos \theta R{\rm{d}}\theta } , $ | (1) |
| $ {P_{\rm{V}}} = \int_0^{\frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{2}} {p\left( \theta \right)\sin \theta R{\rm{d}}\theta } , $ | (2) |
| $ {P_U} = \frac{{B{p_{\rm{u}}}}}{2}, $ | (3) |
| $ {M_{{P_{\rm{H}}}}} = \int_0^{\frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{2}} {p\left( \theta \right)\cos \theta \cdot {l_{\rm{H}}}\left( \theta \right)R{\rm{d}}\theta } , $ | (4) |
| $ {M_{{P_{\rm{V}}}}} = \int_0^{\frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{2}} {p\left( \theta \right)\sin \theta \cdot {l_{\rm{V}}}\left( \theta \right)R{\rm{d}}\theta } , $ | (5) |
| $ {M_{{P_{\rm{U}}}}} = \frac{{{B^2}{p_{\rm{u}}}}}{3}, $ | (6) |
式中：θ为圆心角(°)；B为堤宽(m)；R为圆弧面半径；p(θ)为θ的函数，为圆弧面所受的波压力强度(kPa)，按文献[15]中的修正公式来计算；PH、PV、PU分别表示圆弧面防波堤所受的波浪力水平分力(kN/m)、波浪力竖直分力(kN/m)、底部浮托力(kN/m)；lH(θ)、lV(θ)为θ的函数，分别为圆弧面所受的波浪力水平分力、波浪力竖直分力对后踵O点的力臂(m)；对MPH、MPV、MPU分别为圆弧面防波堤所受的波浪力水平分力、波浪力竖直分力、底部浮托力对后踵点O的力矩(kN·m/m)；
2 圆弧面防波堤可靠性分析影响圆弧面形防波堤可靠度的因素主要来自于荷载及抗力两个方面的不确定性。抗力方面：指抵抗外来荷载的能力，主要由结构自重提供，自重因构成防波堤的各种材料的含量不同而有所差异。堤身材料主要为钢筋混凝土，其配合比变动、原材料密度变动、配筋率变以及实际截面尺寸与设计尺寸偏离所导致截面面积的变动，这些因素都使得堤身自重可作为随机变量来处理。因此本文将堤身自重力G与自重力矩MG作为随机变量，二者均服从正态分布，变异系数δ=0.05[16]；堤身与基床的摩擦系数f为随机变量，服从正态分布[14]，其均值为μf=0.60，方差σf=0.026。荷载方面：指引起结构失去平衡或破坏的作用，在本文的研究内容中，主要指波浪作用于防波堤的倾覆力及倾覆力矩。波高H、周期T因海况变异性而产生变动，进而引起波浪荷载的变动。除上述因素外，水位变化也会引起波浪荷载的变动。由于本文的研究内容着重于两种可靠度分析方法的比较，且缺少工程所在地水位的统计资料，故本文暂不考虑水位变动的影响，仅选取典型的设计水位对其进行分析。
在新分析方法中，将波高、周期作为随机变量处理。海洋工程中常用的单因素极值分布模型有：Log-normal分布、Weibull分布及Gumbel分布[17]。本文中对波高、周期均采用Log-normal分布；而对于旧分析方法，则是直接将波浪荷载作为随机变量处理。谢世楞指出波浪荷载的长期分布服从Log-normal分布及Gumbel分布[2]。本文中对波浪荷载采用Log-normal分布。
圆弧面防波堤的可靠度分析主要分为两个方面：抗滑稳定性分析和抗倾稳定性分析。如图 2所示，新、旧两种分析方法所选取的随机变量及计算流程均不同，因此其功能函数表达式也有所不同。
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图 2 新、旧分析方法流程图 Fig. 2 Flowchart of the new and the old analysis methods |
旧分析方法中，抗滑稳定性的功能函数为
| $ g\left( {{P_{\rm{U}}},{P_{\rm{V}}},f,{P_{\rm{H}}},G} \right) = \left( {G - {P_U} + {P_V}} \right)。$ | (7) |
式中：PH、PV、PU分别表示圆弧面防波堤所受的波浪力水平分力(kN/m)、波浪力竖直分力(kN/m)、底部浮托力(kN/m)，为随机变量；f为圆弧面防波堤堤身与基床的摩擦系数，为随机变量；G为圆弧面防波堤自重力(kN/m)，为随机变量；
2.1.2 抗滑稳定性新分析方法新分析方法中，将波高H、周期T作为随机变量，故将PH(·)、PV(·)、PU(·)作为H、T的函数代入式(7)中，可得到抗滑稳定性的功能函数：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {g\left( {H,T,f,G} \right) = \left[ {G - {P_U}\left( {H,T} \right) + } \right.}\\ {\left. {{P_V}\left( {H,T} \right)} \right] \cdot f - {P_H}\left( {H,T} \right)。} \end{array} $ | (8) |
式中：H、T分别为波高(m)、周期(s)，为随机变量；PH(·)、PV(·)、PU(·)均为H、T的函数，分别表示圆弧面防波堤所受的波浪力水平分力(kN/m)、波浪力竖直分力(kN/m)、底部浮托力(kN/m)，为随机变量；其余符号含义同上。
2.2 抗倾稳定性 2.2.1 抗倾稳定性旧分析方法旧分析方法中，抗倾稳定性的功能函数为
| $ g\left( {{M_{{P_{\rm{H}}}}},{M_{{P_{\rm{V}}}}},{M_{{P_{\rm{U}}}}},{M_{\rm{G}}}} \right) = \left( {{M_{\rm{G}}} - {M_{{P_{\rm{H}}}}} - {M_{{P_{\rm{U}}}}} + {M_{{P_{\rm{V}}}}}} \right)。$ | (9) |
式中：MPH、MPV、MPU分别为圆弧面防波堤所受的波浪力水平分力、波浪力竖直分力、底部浮托力对后踵点O的力矩(kN·m/m)，为随机变量；MG为圆弧面防波堤自重力对后踵点O的力矩(kN·m/m)，为随机变量；
2.2.2 抗倾稳定性新分析方法新分析方法中，将波高H、周期T作为随机变量，故将MPH(·), MPV(·), MPU(·)作为H、T的函数代入式(9)中，可得到抗倾稳定性的功能函数：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {g\left( {H,T,{M_{\rm{G}}}} \right) = \left[ {{M_{\rm{G}}} - {M_{{{\rm{P_H}}}}}\left( {H,T} \right) - } \right.}\\ {\left. {{M_{{{\rm{P_U}}}}}\left( {H,T} \right) + {M_{{{\rm{P_V}}}}}\left( {H,T} \right)} \right]。} \end{array} $ | (10) |
式中：MPH(·), MPV(·), MPU(·)均为H、T的函数，分别为圆弧面防波堤所受的波浪力水平分力、波浪力竖直分力、底部浮托力对后踵点O的力矩(kN·m/m)，为随机变量；其余符号含义同上。
2.3 可靠度计算方法对于旧分析方法，功能函数为式(7)、(9)，可知其功能函数显式表达，可使用JC法进行可靠度求解；而对于新分析方法，如式(8)、(10)，其中各作用荷载(如波浪力、波浪弯矩)为波高与周期的不明函数，功能函数隐式表达。此时，难以对其求偏导数，导致使用JC法求解困难。对于这一类情况，可以使用蒙特卡洛法求解，但其需要大量的抽样及数值计算，很不经济。响应面法[18-19]是求解此类问题的常用方法，但其需要拟合一个响应面来模拟真实的极限状态曲面，响应面拟合的好坏直接影响到可靠度计算的精度。因此，本文使用张小庆[20]提出的方法来求解圆弧面防波堤的可靠度。此方法以数值算法(如差分)代替数学运算(如微分)，不需要对极限状态曲面进行拟合，而是在真正的极限状态曲面上求解，计算精度高，收敛快。
3 实例分析 3.1 可靠度计算方法的正确性为验证本文使用的可靠度计算方法的正确性，在此给出文献[21]和[9]中的算例。分别采用本文方法及JC法进行计算，计算结果见表 1。
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表 1 计算结果对比 Table 1 Comparison of calculating results |
已知结构的极限状态方程为：
| $ g\left( {R,{S_{\rm{G}}},{S_{\rm{Q}}}} \right) = R - {S_{\rm{G}}} - {S_{\rm{Q}}} = 0。$ | (11) |
其中抗力R服从Log-Normal分布，可变荷载效应SQ服从极值I型分布。其均值和变异系数分别为：μR=319.52、δR=0.17；、μSG=53.0；μSG=0.07；μSG=53.0、δSG=0.07；μSQ=70.0、δSQ=0.29。求结构的可靠度指标。
3.1.2 数值算例2，直立式防波堤抗滑稳定性分析结构的极限状态方程为：
| $ Z = g\left( {G,P,{P_U},f} \right) = \left( {G - {P_U}} \right) \cdot f - P = 0。$ | (12) |
式中：重力G服从正态分布，水平波浪力P、波浪浮托力PU服从Gumbel分布，摩擦系数f服从正态分布。其均值和方差分别为：μG=945.46、σG=47.27；μP=360.87、σP=81.74；μPU=146.13、σPU=34.52；μf=0.60、σf=0.026。计算防波堤抗滑稳定性的可靠度指标如表 1。
由计算结果可知，本文使用的计算方法与JC法计算结果一致，且与文献中结果接近，因此该计算方法是可行的。
3.2 统计参数及可靠度分析收集秦皇岛1960—1993年连续34 a东南向的年最大波高H1%及与其相对应的周期T的实测资料[6]，使用新、旧两种分析方法，对五种断面尺度组合(见表 2)的圆弧面防波堤(见图 3)在不同水位下进行了可靠性分析。
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图 3 圆弧面防波堤断面示意图 Fig. 3 Cross section of quarter circular breakwater |
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表 2 圆弧面防波堤断面尺度 Table 2 Cross-section dimensions of quarter circular breakwaters |
对应于每一种工况(波高(周期)、水位与断面尺度的组合)，求出其波浪荷载PH、PV、PU、PPH、MPV、MPU及抗力G、MG。对波浪荷载采用Log-Normal分布，计算其均值μ与标准差σ，从求得的波浪力水平分力(力矩)、波浪力竖直分力(力矩)、底部浮托力(力矩)的结果看，三者的相关程度很高，故在可靠性分析中考虑三者的相关性；对于堤身重力G及重力矩MG采用正态分布，其均值取标准值即μG=G、μMG=MG，变异系数取δ=0.05；对于摩擦系数f采用正态分布，其均值和标准差为μf=0.60、σf=0.026。根据以上统计参数及式(7)、式(9)，使用JC法进行可靠性分析。
3.2.2 新分析方法计算不同工况(水位与断面尺度的组合)下的抗力G、MG。对连续34 a实测资料中的波高与周期分别采用Log-Normal分布进行拟合，计算其均值μ与标准差σ，并在可靠性分析中考虑二者的相关性；对于堤身重力G及重力矩MG采用正态分布，其均值取标准值即μG=G、μMG=MG，变异系数δ=0.05取；对于摩擦系数f采用正态分布，其均值和标准差为μf=0.60、σf=0.026。根据以上统计参数及式(8)、式(10)，使用文献[20]中的方法进行可靠性分析。
3.3 计算结果计算结果如表 3所示。可以看出对于抗滑稳定性来分析说，旧分析方法计算的可靠度指标的均值为2.848，而新分析方法计算的可靠度指标的均值为3.138，二者相差0.29；对于抗倾稳定性分析，旧分析方法计算的可靠度指标的均值为3.150，新分析方法计算的可靠度指标的均值为4.071，二者相差0.921。从总体上看，新分析方法计算的可靠度指标要比旧分析方法计算的可靠度指标偏大，尤其是抗倾稳定性分析。
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表 3 圆弧面防波堤可靠度指标计算结果 Table 3 Calculation results of reliability index of quarter circular breakwaters |
本文提出了一种新的防波堤可靠度分析方法，并对五种不同断面尺度的圆弧面防波堤，使用新、旧两种分析方法进行了可靠度计算对比，得出了以下结论：
(1) 提出了一种新的防波堤可靠度分析方法：将波高、周期作为随机变量，省去了对波浪荷载这一中间变量的构造，结果与实际情况相符。
(2) 算例验证了对于功能函为隐式情况的可靠度计算方法，计算结果可信。
(3) 对于圆弧面防波堤，新分析方法的抗倾、抗滑稳定性可靠度指标均要大于旧分析方法，旧分析方法的计算值偏低，结果更为保守。
(4) 若掌握了相关随机变量的统计资料，按新的分析方法对防波堤进行可靠度设计，可以适当缩减断面尺寸，节省投资成本。
需要注意的是：算例忽略了一些变量变异性的影响，如水位等因素是可变的，在今后的研究中应予以考虑。
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