大型填海工程是我国海洋开发活动的重大举措，其中离岸式人工岛的开发及建设成为利用海洋资源的一种有效方式。人工岛从使用功能来说，可以作为修建深水泊位的海港作业区、海上机场^[1-2]、海上旅游休闲区^[3]等。波浪是近岸建筑物遭受的主要动力之一，人工岛在所处海域受波浪的折射、反射和绕射等作用，因此确定人工岛设计波高显得尤为重要。波浪绕射问题的研究对确定岛上装卸码头的泊稳条件、岛周围的护岸设计、挡浪墙高度及岛周围海底泥沙的局部冲淤都有着重要的现实意义。

外海深水区海浪传播到浅水区的过程，受地形、海底摩阻、近岸结构物等影响，波浪传播过程中波浪要素随之变化，研究波浪要素的变化对于海岸工程设计有着重要作用。如今对于建立波浪近岸传播过程已有多种成熟数学模型，如基于缓坡方程的数学模型^[4]、基于能量平衡方程的模型^[5]和基于Boussinesq型方程的模型^[6]等。近年来，由于对Boussinesq方程的不断完善，不论在色散性、非线性方面都得到了很大的提高，使得它成为描述波浪近海传播变形的理想模型。

一些学者对波浪作用于人工岛的问题进行了相关研究。蔡艳君等^[7]在规则波绕射数学模型的基础上，运用线性迭加不同振幅、频率和方向组成波的方法，采用文氏谱和COS²ⁿθ型的方向分布函数建立了人工岛周围不规则波绕射的数学模型，总结了人工岛周围不规则波绕射的分布特征。陈新等^[8]应用BW模型对直立式圆柱形人工岛周围的波高分布进行了数值研究，得到了圆柱形人工岛周围波高分布规律及人工岛直径变化对反射、绕射波高比的影响。竺艳蓉^[9]基于孤立波理论研究了浅海波浪对人工岛的非线性绕射，提出了采用有限差分法和有限远开边界的幅射条件评算人工岛上波浪爬高的数值模型。得到的数值计算结果与整体模型试验的实测结果进行了比较，二者吻合较好。李德筠等^[10]开发了基于射线理论的浅水波计算程序，提出了一种解决射线相交的简便方法。应用非线性长波方程，以波浪对圆柱形人工岛的绕射、折射及对岸坡的斜向入射为例，进行了数值计算，获得了数值结果与实际观测相吻合的结果。何国华等^[11]针对计算域中存在直立岛式结构物的复连通区域，基于时间关联型缓坡方程和相应的边界条件建立了波浪传播的数值模拟模型。数值结果表明模型可以有效模拟计算域内存在直立岛式结构物的绕射和反射问题。

我国现行的《海港水文规范》(JTS145-2-2013)^[12]给出了推算岛式防波堤堤后的绕射波高的规范方法，但规范方法未反映人工岛的尺度及尺度变化对其绕射系数的影响。故本文应用MIKE21-BW模型，在验证模型研究波浪绕射问题适用性的基础上，给出了不同尺度人工岛绕射系数等值线的分布图，并初步探讨了人工岛不同尺度对其掩护区绕射系数的影响。

1 数值模型介绍

MIKE21-BW模型是基于Boussinesq型方程所建立的波浪数学模型，其中所解的Boussinesq方程包含了非线性项和频率耗散项。它能够较好的模拟不同地形及平面布置条件下近岸波浪的传播与变形，包含的物理现象：折射及浅水变形、绕射、底摩阻损耗、部分反射或透射、波浪破碎等。模块中的计算方程有两种类型：经典的Boussinesq方程和改进的Boussinesq方程。计算方程选择的依据是最大水深与深水波长的比值，经典的Boussinesq方程适用于最大水深与深水波长的比值(h_max/L₀)小于0.22；改进的Boussinesq因包含了深水项，并结合了改进的色散关系，从而可模拟不规则波在较深水域中或较小周期波的传播，故方程适用于最大水深与深水波长的比值(h_max/L₀)小于0.5的情况。

1.1 控制方程

模型控制方程采用Beji和Nadaoka^[13]改进后的方程，连续性方程：

$ \mathit{n}\frac{{\partial \mathit{\xi }}}{{\partial \mathit{t}}}{\rm{ + }}\frac{{\partial \mathit{P}}}{{\partial \mathit{x}}} + \frac{{\partial \mathit{Q}}}{{\partial \mathit{y}}}{\rm{ = 0, }} $

(1)

x方向动量方程：

$ \begin{array}{l} \mathit{n}\frac{{\partial \mathit{P}}}{{\partial \mathit{t}}}{\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial \mathit{x}}}\left( {\frac{{{\mathit{P}^{\rm{2}}}}}{\mathit{h}}} \right){\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial \mathit{y}}}\left( {\frac{{\mathit{PQ}}}{\mathit{h}}} \right){\rm{ + }}\frac{{\partial {\mathit{R}_{\mathit{xx}}}}}{{\partial \mathit{x}}}{\rm{ + }}\frac{{\partial {\mathit{R}_{\mathit{xy}}}}}{{\partial \mathit{x}}}{\rm{ + }}\\ {\mathit{F}_\mathit{x}}{\mathit{n}^{\rm{2}}}\mathit{gh}\frac{{\partial \mathit{\xi }}}{{\partial \mathit{x}}}{\rm{ + }}{\mathit{n}^{\rm{2}}}\mathit{P}\left[ {\mathit{\alpha }{\rm{ + }}\mathit{\beta }\frac{{\sqrt {{\mathit{P}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{Q}^{\rm{2}}}} }}{\mathit{h}}} \right]{\rm{ + }}\\ \frac{{\mathit{gP}\sqrt {{\mathit{P}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{Q}^{\rm{2}}}} }}{{{\mathit{h}^{\rm{2}}}{\mathit{C}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\mathit{n}{\mathit{\Psi }_{\rm{1}}}{\rm{ = 0}}, \end{array} $

(2)

y方向动量方程：

$ \begin{array}{l} \mathit{n}\frac{{\partial \mathit{Q}}}{{\partial \mathit{t}}}{\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial \mathit{y}}}\left( {\frac{{{\mathit{Q}^{\rm{2}}}}}{\mathit{h}}} \right){\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial \mathit{x}}}\left( {\frac{{\mathit{PQ}}}{\mathit{h}}} \right){\rm{ + }}\frac{{\partial {\mathit{R}_{\mathit{xx}}}}}{{\partial \mathit{x}}}{\rm{ + }}\frac{{\partial {\mathit{R}_{\mathit{xy}}}}}{{\partial \mathit{x}}}{\rm{ + }}\\ {\mathit{F}_\mathit{y}}{\mathit{n}^{\rm{2}}}\mathit{gh}\frac{{\partial \mathit{\xi }}}{{\partial \mathit{y}}}{\rm{ + }}{\mathit{n}^{\rm{2}}}\mathit{Q}\left[ {\mathit{\alpha }{\rm{ + }}\mathit{\beta }\frac{{\sqrt {{\mathit{P}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{Q}^{\rm{2}}}} }}{\mathit{h}}} \right]{\rm{ + }}\\ \frac{{\mathit{gQ}\sqrt {{\mathit{P}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{Q}^{\rm{2}}}} }}{{{\mathit{h}^{\rm{2}}}{\mathit{C}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\mathit{n}{\mathit{\Psi }_2}{\rm{ = 0}}, \end{array} $

(3)

这里Ψ₁、Ψ₂为Boussinesq项，由以下式子定义：

$ \begin{array}{l} {\mathit{\Psi }_{\rm{1}}} \equiv - \left( {\mathit{B}{\rm{ + }}\frac{1}{3}} \right){\mathit{d}^{\rm{2}}}\left( {{\mathit{P}_{\mathit{xxt}}}{\rm{ + }}{\mathit{Q}_{\mathit{xyt}}}} \right){\rm{ - }}\mathit{nBg}{\mathit{d}^{\rm{3}}}\left( {{\mathit{\xi }_{\mathit{xxx}}}{\rm{ + }}{\mathit{\xi }_{\mathit{xyy}}}} \right){\rm{ - }}\\ \mathit{d}{\mathit{d}_\mathit{x}}\left( {\frac{1}{3}{\mathit{P}_{\mathit{xt}}}{\rm{ + }}\frac{1}{6}{\mathit{Q}_{\mathit{yt}}}{\rm{ + }}\mathit{nBgd}\left( {{\rm{2}}{\mathit{\xi }_{\mathit{xx}}}{\rm{ + }}{\mathit{\xi }_{\mathit{yy}}}} \right)} \right){\rm{ - }}\\ \mathit{d}{\mathit{d}_\mathit{y}}\left( {\frac{1}{6}{\mathit{Q}_{\mathit{xt}}}{\rm{ + }}\mathit{nBgd}{\mathit{\xi }_{\mathit{xy}}}} \right);\\ \ \ \ {\mathit{\Psi }_2} \equiv - \left( {\mathit{B}{\rm{ + }}\frac{1}{3}} \right){\mathit{d}^{\rm{2}}}\left( {{\mathit{Q}_{\mathit{yyt}}}{\rm{ + }}{\mathit{P}_{\mathit{xyt}}}} \right){\rm{ - }}\mathit{nBg}{\mathit{d}^{\rm{3}}}\left( {{\mathit{\xi }_{\mathit{yyy}}}{\rm{ + }}{\mathit{\xi }_{\mathit{xxy}}}} \right){\rm{ - }}\\ \mathit{d}{\mathit{d}_\mathit{y}}\left( {\frac{1}{3}{\mathit{Q}_{\mathit{yt}}}{\rm{ + }}\frac{1}{6}{\mathit{P}_{\mathit{yt}}}{\rm{ + }}\mathit{nBgd}\left( {{\rm{2}}{\mathit{\xi }_{\mathit{yy}}}{\rm{ + }}{\mathit{\xi }_{\mathit{xx}}}} \right)} \right){\rm{ - }}\\ \mathit{d}{\mathit{d}_\mathit{x}}\left( {\frac{1}{6}{\mathit{P}_{\mathit{yt}}}{\rm{ + }}\mathit{nBgd}{\mathit{\xi }_{\mathit{xy}}}} \right)。\end{array} $

(4)

式中：下标x、y和t分别表示对空间和时间的偏微分；P为x方向的流密度；Q为y方向的流密度；B为深水修正系数；F_x为x方向的水平力；F_y为y方向的水平力；d为静水水深；ξ为波面相对于静水面的高度；h为总水深(=d+ξ)；n为空隙率；C为谢才系数；α为层流阻尼系数；β为紊流阻尼系数。

$ \begin{array}{l} {\mathit{F}_\mathit{x}}{\rm{ = - }}\left( {\frac{\partial }{{\partial \mathit{x}}}\left( {{\mathit{v}_\mathit{t}}\frac{{\partial \mathit{P}}}{{\partial \mathit{x}}}} \right){\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial \mathit{y}}}\left( {{\mathit{v}_\mathit{t}}\left( {\frac{{\partial \mathit{P}}}{{\partial \mathit{y}}} + \frac{{\partial \mathit{Q}}}{{\partial \mathit{x}}}} \right)} \right)} \right){\rm{;}}\\ {\mathit{F}_\mathit{y}}{\rm{ = - }}\left( {\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{\mathit{v}_\mathit{t}}\frac{{\partial Q}}{{\partial y}}} \right){\rm{ + }}\frac{\partial }{{\partial \mathit{x}}}\left( {{\mathit{v}_\mathit{t}}\left( {\frac{{\partial \mathit{Q}}}{{\partial \mathit{x}}}{\rm{ + }}\frac{{\partial \mathit{P}}}{{\partial \mathit{y}}}} \right)} \right)} \right)。\end{array} $

(5)

式中：v_t为水平方向的涡流速度；R_xx、R_xy和R_yy表示由非均匀速度引起的剩余动量：

$ \begin{array}{l} {\mathit{R}_{\mathit{xx}}}{\rm{ = }}\frac{\mathit{\delta }}{{{\rm{1 - }}\frac{\mathit{\delta }}{\mathit{d}}}}{\left( {{\mathit{c}_\mathit{x}}{\rm{ - }}\frac{\mathit{P}}{\mathit{d}}} \right)^{\rm{2}}};\\ {\mathit{R}_{\mathit{xy}}}{\rm{ = }}\frac{\mathit{\delta }}{{{\rm{1 - }}\frac{\mathit{\delta }}{\mathit{d}}}}\left( {{\mathit{c}_\mathit{x}}{\rm{ - }}\frac{\mathit{P}}{\mathit{d}}} \right)\left( {{\mathit{c}_\mathit{y}}{\rm{ - }}\frac{\mathit{Q}}{\mathit{d}}} \right);\\ {\mathit{R}_{\mathit{yy}}}{\rm{ = }}\frac{\mathit{\delta }}{{{\rm{1 - }}\frac{\mathit{\delta }}{\mathit{d}}}}{\left( {{\mathit{c}_\mathit{y}}{\rm{ - }}\frac{\mathit{Q}}{\mathit{d}}} \right)^{\rm{2}}}。\end{array} $

(6)

Sorensen等^[14]给出了完善的计算方法求解控制方程的数值方法，空间离散格式采用图 1所示矩形网格，求解微分方程时采用交替方向隐式(Alternating Direction Implicit, ADI)算法进行求解。水面高程等标量定义在网格节点上，而流量分量等矢量定义于相应方向的网格线的中点上。

1.2 波浪入射边界

在模型中采用沿某一直线进行流量变动的造波方法，即内波生成线法。内生波可以在生成线后设置消波海绵层，其作用是超出模型区域的波浪可以被吸收，且内波生成线与海绵层相互独立。本文模型中不规则波频谱采用JONSWAP谱^[15]及方向分布函数采用与频率相关的表达式^[16]，频谱表达式为：

$ \begin{array}{l} \mathit{S}\left( \mathit{f} \right){\rm{ = }}{\mathit{\beta }_\mathit{J}}\mathit{H}_{{\rm{1/3}}}^2\mathit{T}_\mathit{P}^{{\rm{ - 4}}}{\mathit{f}^{{\rm{ - 5}}}}{\rm{exp}}\left[ {{\rm{ - }}\frac{{\rm{5}}}{4}{{\left( {{\mathit{T}_\mathit{P}}\mathit{f}} \right)}^{{\rm{ - 4}}}}} \right] \cdot \\ {\mathit{\gamma }^{{\rm{exp}}\left[ {\frac{{{\rm{ - }}{{\left( {\frac{\mathit{f}}{{{\mathit{f}_\mathit{P}}{\rm{ - 1}}}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2}}{\mathit{\sigma }^{\rm{2}}}}}} \right]}}。\end{array} $

(7)

其中：

$ \begin{array}{l} {\mathit{\beta }_\mathit{j}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{0}}{\rm{.062}}\;{\rm{38}}}}{{{\rm{0}}{\rm{.230 + 0}}{\rm{.033}}\;{\rm{6}}\mathit{\gamma }{\rm{ - 0}}{\rm{.185}}{{\left( {{\rm{1}}{\rm{.9 + }}\mathit{\gamma }} \right)}^{{\rm{ - 1}}}}}} \cdot \\ \left[ {{\rm{1}}{\rm{.094 - 0}}{\rm{.019}}\;{\rm{15ln}}\mathit{\gamma }} \right]\\ {\mathit{T}_\mathit{P}}{\rm{ = }}\frac{{T_{{H_{1/3\left. | \right]}}}}}{{{\rm{1 - 0}}{\rm{.132}}{{\left( {\mathit{\gamma }{\rm{ + 0}}{\rm{.2}}} \right)}^{{\rm{ - 0}}{\rm{.559}}}}}}。\end{array} $

(8)

式中：H_1/3为有效波高；T_P为谱峰周期；γ为峰高因子，取3.3；峰形参数σ=σ_a (当ω≤ω_m时)，σ=σ_b (当ω＞ω_m时)，σ_a，σ_b分别取0.07，0.09。

方向分布函数为与频率相关的表达式：

$ \mathit{G}\left( {\mathit{f}{\rm{, }}\mathit{\theta }} \right){\rm{ = }}\mathit{A}\left( \mathit{f} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^{{\rm{2}}\mathit{s}}}\left[ {\frac{{\rm{1}}}{2}\left( {\mathit{\theta }{\rm{ - }}{\mathit{\theta }_{{\rm{main}}}}} \right)} \right]。$

(9)

式中：θ_main为主波方向；θ为组成波的方向，本文设定波浪波能分布在$ - \frac{\pi }{6} \sim \frac{\pi }{6}$区域内；s表示方向分布参数。

2 数值模型的验证 2.1 试验模型简介及数值模型建立

在Briggs等^[17]的试验中设置的试验区域如图 2。单突堤的厚度取0.15 m，水深为0.4 m，波浪的入射边界与单突堤平行，且二者之间的距离为5 m，入射边界相邻的两侧边界取为全反射^[18]，部分边界设置为吸收边界。在试验过程中选取堤后与堤轴线夹角为30°、60°和90°的三个断面为研究对象，在断面布置波高仪测量波高数据，入射波波型分别选取规则波及多向不规则波。

为了与Briggs等的试验结果比较，基于BW模型建立了与物理试验相同的数值计算模型。计算区域、计算步长及波浪要素采用表 1数据，其中不规则波频谱采用JONSWAP谱，多向不规则波方向分布的最大偏差角度为30°，规则波的波高H=0.077 5 m，周期T=1.30 s，波长L₀为2.25 m，水深波高比h/H=5.16。在数值模拟中，数值模型网格步长取0.2 m，时间步长取0.1 s。因模型在规则波及不规则波作用时最大水深与波长之比的值均为h_max/L=0.18＜0.5，故在BW模型的适用范围内。波浪绕射系数采用下式计算：

$ {\mathit{K}_\mathit{d}}{\rm{ = }}\frac{{{\mathit{H}_\mathit{i}}}}{{{\mathit{H}_\mathit{I}}}}\left( {{\rm{规则波}}} \right){\rm{ 或 }}{\mathit{K}_\mathit{d}}{\rm{ = }}\frac{{{\mathit{H}_{\mathit{i}{\rm{, 1/3}}}}}}{{{\mathit{H}_{\mathit{I}{\rm{, 1/3}}}}}}\left( {{\rm{不规则波}}} \right)。$

(10)

式中H_i和H_I分别为绕射波高和入射波高。

2.2 对比结果分析

对数值结果提取了与堤轴线夹角为30°，60°和90°三个断面的数据，与Briggs等^[9]所建立的物理试验中对应断面测点的绕射系数值K_d进行了比较，对比结果见图 3。r′代表某点绕射系数值在距堤头o点的无因次距离(r′=r/L，r代表某点距堤头o点的距离，L代表波长)。由数值结果和试验值对比可以发现数值结果与试验值大致相吻合。在规则波和多向不规则波条件下，30°和60°断面上绕射系数值基本一致。90°断面上数值结果和实验数据相差相对较大，M1组次的规则波模拟结果比试验数据值较大，数值结果与实测数据最大相差约19.6%，平均差值约11.0%，因物理试验中规则波经过单突堤，波浪在堤后90°断面仅有绕射波高，而数值模拟结果在此断面有绕射波高和反射波高的叠加，数值模拟给出的波高值大于试验值，所以根据试验数据给出的绕射系数值小于本文根据数值模拟结果给出的绕射系数值；M2组次的试验数据大于模拟值，最大相差约10.2%，平均差值为7.2%，可能原因是物理试验造波技术的影响，且试验和数值模拟过程中多向不规则波的方向分布有一定差别。总的来说，试验数据与数值结果对比结果吻合较好，得知模型在研究波浪绕射问题是可行的。

3 人工岛尺度的变化对绕射系数的影响 3.1 数值模型的建立

本文建立了封闭的矩形计算区域，区域范围为800 m×1 000 m。上下边界设置了海绵层吸收边界，在上边界海绵层的结束处设置了内波生成线，波浪自上而下传播，入射波为不规则波，波浪频谱采用JONSWAP谱，方向函数选用与频率相关的表达式，有效波高H_s和谱峰周期T_P分别为1.5 m和6.0 s，有效波长L_s约48 m，水深取10 m，岛堤高程+10 m，水深波高比h/H=6.67，所建模型最大水深与波长之比h_max/L_s=0.21＜0.5，适用于BW模型。海绵层厚度取100 m，约为有效波长的两倍，能够较好的吸收波能，减小反射波对研究区的影响。数值模型空间网格取2 m，时间步长取0.1 s。在计算区域内部布置人工岛，岛壁设为全反射边界，反射系数为1.0。入射波边界相邻两侧边界为全反射，其目的是扩大有效的计算区域。人工岛的波浪入射向的尺度定义为宽度尺度，文中所述尺度表示宽度尺度。图 4给出了数值研究区域及12个特征点的位置，在岛堤的掩护区建立如图所示的直角坐标系，1#~12#特征点的空间坐标分别为(0, 0)、(l/6, 0)、(l/3, 0)、(l/2, 0)、(0, 2L_s)、(l/6, 2L_s)、(l/3, 2L_s)、(l/2, 2L_s)、(0, 4L_s)、(l/6, 4L_s)、(l/3, 4L_s)、(l/2, 4L_s)，L_s表示入射波有效波长，l表示岛堤长。

3.2 海港水文规范相关条款

《海港水文规范》(JTS145-2-2013)中关于绕射波高求解及岛式防波堤后的不规则波绕射系数的确定方法如下所述。岛堤后某点的绕射波高可按下式计算：

$ {\mathit{H}_\mathit{d}}{\rm{ = }}{\mathit{K}_\mathit{d}}{\mathit{H}_\mathit{i}}, $

(11)

式中：H_d为防波堤后某点的绕射波高(m)；K_d为防波堤后某点的绕射系数；H_i为防波堤入射波波高。不规则波绕射系数的确定是根据规范中9种不同工况绕射系数等值线图7.2.3确定，各图的绕射系数可通过内插取得。规范中9种绕射系数图分别为岛堤长度l/L_s =4、6、8与波浪入射方向θ₀ =90°、60°、30°之间的组合，θ₀表示主波入射角。规范中不规则波绕射系数的确定方法是根据岛堤后规则波绕射系数数值结果，再用能量线性叠加原理得出了岛堤后的不规则波绕射系数。

3.3 绕射系数数值结果与规范值对比

对不规则波经过等水深且未考虑宽度尺度的岛式防波堤按照《海港水文规范》(JTS145-2-2013)工况进行了数值模拟。将数值计算结果分别按照主波入射方向θ₀ =90°、60°、30°，岛堤长度l/L_s =4、6、8绘制掩护区的绕射系数等值线图，并与规范的系数等值线进行了对比。同时，选取了岛堤掩护区12个特征点，分别给出了特征点的数值结果、规范值及差异。

图 5给出了在不规则波入射条件时不同岛堤长度、入射角度岛式防波堤掩护区数值结果与规范的绕射系数等值线的对比，(a)、(b)、(c)图为岛堤长度为l/L_s =4、6、8，入射波主波向为90°时等值线对比，(d)、(e)图为岛堤长度为l/L_s =6，入射波方向分别为60°、30°时绕射系数等值线对比。图中实线为规范值，虚线为数值结果。表 2给出了不规则波且主波向θ₀ =90°，堤长l/L_s =4、6时12个特征点的绕射系数数值结果、规范值及差异。由图 4绕射系数对比得到：波浪正向入射时，开敞区1.0、0.9等直线的数值结果略大于规范值，且0.9绕射系数等值线吻合较好；在掩护区0.2~0.8等值线数值结果小于规范值；在l/L_s =4、6、8时，y/L_s分别在-4.0~0、-6.0~0、-8.0~0范围内数值结果与规范值基本吻合。在波浪入射角为60°时，0.8、0.9绕射系数数值结果略大于规范值，而0.2~0.7绕射系数数值等值线小于规范值；入射角为30°时绕射系数等值线大于规范值。由表 2得：在l/L_s =4、θ₀ =90°时，5#、7#、8#特征点的差异小于5%；而3#、4#特征点大于20%，分别为23.8%、20.0%。在l/L_s =6、θ₀ =90°时，1#、5#、10#特征点差异分别为0.0%、1.5%、3.9%，差异较小；4#、7#、12#特征点规范值和数值结果的差异分别为20.0%、22.2%、27.0%，差异相对较大；总的来说，12个特征点的数值结果与规范值相差较小。由图 5、表 2知模型能够较好的模拟岛堤后的绕射系数值，在与《海港水文规范》相同工况条件下，规范值和数值结果的绕射系数对比结果差异较小。

3.4 人工岛不同尺度对绕射系数的影响

为研究人工岛入射波方向尺度的不同对其绕射系数K_d的影响，人工岛长度取固定值l=6L_s，宽度尺度分别取0.5 L_s、L_s、2 L_s、3 L_s、4 L_s、5 L_s、6 L_s，入射波取不规则波，入射主波向θ₀ =90°。表 3给出了各特征点的规范值及0.5 L_s~6 L_s宽度尺度时1#~12#特征点绕射系数数值结果。图 6给出了宽度尺度为L_s、2 L_s、3 L_s及4 L_s绕射系数等值线分布。

由表 3得，人工岛宽度尺度在0.5 L_s~6 L_s范围，随着岛体宽度尺度的增大，选取的12个特征点绕射系数变化趋势较平缓；人工岛宽度尺度在0.5 L_s~2 L_s范围内，多数特征点的绕射系数值随着尺度的增大而增大，除个别点外，如10#特征点；在3 L_s~6 L_s范围内，特征点的绕射系数值大都随着宽度的增大而减小，但减小的幅度较小。

在0.5L_s~6L_s尺度范围内特征点1#、2#、3#、4#的绕射系数变化幅度约23.33%、16.67%、20.0%、26.09%，变化较大的原因是特征点位于岛壁边缘，受到直立岛壁宽度变化的波浪反射的影响，特征点绕射系数值有较大的变化。绕射系数值变化幅度较小的是5#、9#，变化幅度约6.35%、3.03%，原因是此特征点处于开敞区附近波浪绕射作用影响较小；在4#、7#、8#、12#特征点绕射系数的变化幅度约26.09%，31.82%，19.05%及17.85%，说明在掩护区内部的特征点随着尺度的变化，绕射系数的变化幅度较大。9#~12#特征点的绕射系数变化分别为3.03%，10.87%，11.76%，17.85%，说明随着距开敞区距离的增大，绕射系数变化幅度增大。

图 6绘制了在不规则波正向入射时人工岛4种宽度尺度岛后绕射系数等值线的分布，岛后掩护区绕射系数分布在0.2~0.7。在岛堤堤头处绕射系数等值线分布较密集，说明在此绕射波高的变化较明显。各图之间绕射系数可内插，岛后的绕射系数分布为推算绕射波高提供参考。

4 结论

本文基于BW模型研究了人工岛尺度不同对其掩护区波浪绕射系数的影响，将模型的数值结果与已有物理试验数据、《海港水文规范》(JTS145-2-2013)规范值进行了对比，给出了在不规则波条件时不同尺度人工岛掩护区的绕射系数等值线分布及不同尺度对其绕射系数的影响。

(1) BW模型在研究波浪绕射问题上具有适用性。

(2) 未考虑入射波方向人工岛尺度对绕射系数的影响，采用与规范中岛式防波堤相同的工况，绕射系数的数值结果与规范值对比结果基本一致。

(3) 人工岛入射波方向尺度的变化对其绕射系数有一定影响。人工岛宽度尺度在0.5 L_s~2 L_s范围，绕射系数值随着尺度的增大而增大；在3 L_s~6 L_s范围，绕射系数值随着宽度的增大而减小，但减小幅度较小；在岛壁附近及掩护区域内部绕射系数变化较大，且随距开敞区距离的增大绕射系数变化幅度增大。

(4) 本文给出了在不规则波正向作用时人工岛4种宽度尺度的绕射系数等值线分布图，各图之间绕射系数可内插，为推算人工岛掩护区绕射波高提供了参考。