2023, Vol. 53
2. 中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100
混凝土材料因其自身高抗压性、良好耐久性以及较好的经济性等优点成为了建筑工程中使用最为广泛的材料，已在世界各地被广泛应用于各类工程建设中[1-3]。随着中国重大战略和建设项目的推进和实施，海洋环境下服役的混凝土日益增加。然而海洋环境下混凝土服役期间面临的环境非常恶劣，大量的海洋工程面临实际使用年限远小于设计使用年限的难题。有调查指出，海工混凝土破坏主要是由于海洋的恶劣环境而引起的基体开裂、钢筋锈蚀(见图 1)，进而对混凝土结构的使用性能和耐久性产生负面影响，最终可能出现严重的工程问题[4]。微生物诱导碳酸钙沉淀(MICP)技术是岩土工程领域一个前沿研究课题，被用于解决环境污染、建筑结构和岩土工程等问题。近年来，对混凝土以及天然石材结构的修复作用取得了一定进展[5]。
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图 1 海洋环境下混凝土侵蚀 Fig. 1 Erosion of concrete in marine environment |
MICP技术已在土木工程领域得到了广泛应用并取得了一定的成果，例如在砂土加固领域[6-14]、岩石裂隙修复领域[15-16]以及海岸带加固修复领域[17-18]等。在混凝土裂缝修复领域，袁杰等[19]研究了微生物矿化对混凝土裂缝修复的作用，发现修复后可封闭裂缝表面并填充裂缝体积50%以上，但是无法观测每次注射修复对裂缝的性能补偿；陈润发等[20]研究了微生物对混凝土细小裂缝的修复效果，发现修复后试件的渗透性和强度都得到了提高，然而试验只选用了一种浓度的胶结液(0.5 mol/L)，并没有探究胶结液浓度对修复效果的影响；练继建等[21]研究了微生物对混凝土裂缝的修复，并发现裂缝深度会影响微生物矿化的均匀性，经修复后的渗透性可降低四个数量级，但试验中未考虑菌液浓度以及注浆速率对修复效果的影响；王瑞兴等[22]将离心后的菌株、砂、琼脂和胶结物质混合成浆体，注入水泥裂隙中，最终发现砂粒被紧密胶结在裂缝中，且28 d后水泥抗压强度较修复前提高了76%，然而试验也未考虑浓度变化以及处理次数对修复效果的影响；贾强等[23]研究了微生物灌浆次数与混凝土裂缝渗水速度的关系，发现灌浆次数可明显降低裂缝的渗水速度，但试验中未考虑灌浆速率的影响；曹辉等[24]研究了微生物对不同宽度和深度的混凝土裂缝的修复效果，发现随裂缝深度和宽度的增减修复效果减弱，但该研究没有考虑微生物浓度变化的影响，也未指出裂缝不同深度位置处的修复效果；郭红仙等[25]研究了微生物在不同钙源下对水泥裂缝的修复效果，结果发现钙源种类无显著影响，修复后试块吸水率降低10%，但只进行了固定浓度和速率下的试验，未考虑浓度、注浆速率和次数变化对修复效果的影响。MICP技术作用机理复杂，涉及到一系列生物化学耦合作用。以往研究对多相模型分析较少，多场多相因素考虑不全面。因此有必要基于多场多相模型对MICP技术修复效果进行分析。
本文在现有研究的理论基础之上，建立了三维生物-化学-渗流模型，模拟了不同微生物初始浓度、胶结液浓度、注浆速率以及注浆次数对于碳酸钙沉淀生成量、尿素水解速率以及渗透率的影响，对各参数空间分布规律进行了定性分析，为微生物注浆修复混凝土裂缝提供基础理论依据。
1 微生物诱导碳酸钙沉淀(MICP)介绍在工程中，通常使用巴氏芽孢杆菌进行MICP修复。微生物诱导碳酸钙沉淀的化学反应过程可分为两步：(1)巴氏芽孢杆菌在自身的新陈代谢活动中会产生大量脲酶，脲酶会起到催化剂的作用，在脲酶的催化作用下，尿素会发生水解，生成碳酸根离子与铵根离子；(2) 尿素水解反应生成的碳酸根离子与介质环境中的钙离子结合形成碳酸钙沉淀[26]。
尿素在脲酶催化作用下的水解方程式：
| $\mathrm{CO}\left(\mathrm{NH}_2\right)_2+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O} \rightarrow 2 \mathrm{NH}_4{ }^{+}+\mathrm{CO}_3{ }^{2-} \text { 。}$ | (1) |
生成碳酸钙沉淀的方程式：
| $\mathrm{Ca}^{2+}+\mathrm{CO}_3{ }^{2-} \rightarrow \mathrm{CaCO}_3 \text { 。}$ | (2) |
将式(1)和(2)进行联合，可得到MICP过程的总反应方程式：
| $\mathrm{CO}\left(\mathrm{NH}_2\right)_2+\mathrm{Ca}^{2+}+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O} \rightarrow 2 \mathrm{NH}_4{ }^{+}+\mathrm{CaCO}_3 \text { 。}$ | (3) |
整个反应过程发生在多孔介质溶液环境中，最终反应产物碳酸钙沉淀会起到填充和胶结的作用，从而可以实现对于裂隙的填充和封堵，改善混凝土裂隙的渗透率和孔隙率，从而改善混凝土的耐久性。
2 模型简介、基本参数与边界条件 2.1 模型简介为深入了解MICP技术修复裂隙机制，本文利用COMSOL软件对生物、化学、渗流三个物理场进行模型建立。首先是生物场，多孔介质系统中微生物的浓度变化以及时空分布会影响化学反应的速率，模型中考虑了细菌的生长、吸附和衰退。化学场指反应物与生成物的消耗和扩散。在进行MICP注浆修复时，通常采用分步注浆法，因此，渗流场有两步涉及达西定律：第一步先注入菌液；第二步注入胶结液(等摩尔浓度的尿素溶液与钙源溶液)，以避免过早的产生碳酸钙沉淀，降低对于注浆口的堵塞以及碳酸钙沉淀的不均匀分布。这两步注浆在模型中各采用1次达西定律进行定义和实现。
本文针对MICP修复混凝土裂缝进行数值模拟研究，在对模型进行一定程度的简化后展开如下研究：
(1) 菌液注入后在裂隙系统中的对流扩散以及时空分布；
(2) 微生物在MICP反应过程中的吸附和衰退；
(3) 微生物诱导产生的碳酸钙沉淀的时空分布；
(4) 碳酸钙沉淀对于裂隙渗透率和孔隙率的降低影响；
(5) 添加边界条件，改变注浆时间和初始浓度进行变参数分析，探究对修复效果的影响。
2.2 模型基本参数与边界条件本文针对标准混凝土试块进行MICP注浆方案的模拟分析，在贯穿裂缝顶部设置三个注浆口，以恒定的注入速率进行菌液和胶结液的分步注浆。模型基准参数如表 1所示，半饱和常数、最大脲酶常数以及微生物的衰退系数和时间常数对MICP反应有关键的影响，结合本次模拟的实际情况，以上参数的选取参考了文献[27-29]的研究。注浆方案如表 2所示，边界条件如表 3所示。
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表 3 数值模拟边界条件设置 Table 3 Setting of boundary conditions for numerical simulation |
本文所建立的模型尺寸与标准混凝土试块相同，试块中间位置处设定一条宽度为2 mm的贯穿裂缝(见图 2)。由于混凝土自身的渗透系数很低，因此本文所进行的数值模拟计算没有考虑裂隙与周围混凝土基体之间的对流扩散。采用设置灌浆孔的方式进行MICP注浆修复，注浆口尺寸为10 mm×2 mm×5 mm，为了简化计算，后续计算中单独对裂缝域进行了模拟计算，裂缝域如图 2所示。
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( (a)立体视图3D view; ; (b)俯视图Top view。单位Unit: m。) 图 2 几何模型示意图 Fig. 2 Schematic diagram of geometric model |
先前研究指出，当混凝土裂缝宽度较小时，不适合采用填砂修复，需要直接利用MICP生成的碳酸钙进行封堵。当裂缝宽度超过2 mm时，仅依靠微生物诱导产生的碳酸钙进行裂隙修复封堵的效率很低，因此本模拟采用在注浆之前向裂缝中灌入一定质量的细砂，砂颗粒粒径为0.25 mm，孔隙率初始值为0.45[6]。依靠砂颗粒在裂缝中形成的骨架，再结合微生物诱导产生的碳酸钙沉淀对裂缝进行封堵修复。
数值模拟的精度与所采用的网格划分有直接关系，COMSOL软件自带网格划分功能，比较了粗化、常规和细化三种大小和密度的网格并对网格的敏感性进行了分析计算，以渗透率作为评价指标，最终得到的计算结果差别不大。因此，本文最终选用了常规网格划分，最大单元大小为0.015 m，最小单元大小为0.002 7 m，最大单元增长率为1.5，曲率因子为0.6。通过瞬态研究进行了后续的数值模拟计算，裂缝域的三维网格划分如图 3所示。
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( 裂缝宽度为2 mm。The crack width 2 mm. 单位Unit: m。) 图 3 裂缝区域三维网格 Fig. 3 Three-dimensional grid of crack area |
在本文中，对微生物的衰退与吸附进行了定义，没有考虑微生物的生长繁殖，因为在MICP实际应用中，菌液首先在实验室进行了活化培养，达到所需浓度和活性后再进行试验应用。在数值模型定义中，假定细菌的衰退由衰退系数kd主导，与衰退系数呈线性变化，且吸附态与游离态微生物的衰退系数相同。菌液的浓度变化可定义为：
| $\frac{\partial C_{\text {bact }}}{\partial t}=-k_{\mathrm{d}} C_{\text {bact }} \text { 。}$ | (4) |
式中：Cbact为菌液总浓度，cells/mL；t为注浆时间，s。
在本文中，菌液以两种形式存在，即悬浮在介质溶液中且可随溶液移动的细菌(菌液浓度Cbacl)和吸附在固体颗粒上且不可移动的细菌(菌液浓度Cbacs)。吸附态菌液的数量取决于所处环境中所有的悬浮态的菌液数量。文献[27]中指出，细菌的吸附可通过具有恒定吸附系数katt的一阶动力学模型进行定义。
吸附态菌液的浓度变化为：
| $\frac{\partial C_{\text {bacs }}}{\partial t}=k_{\text {att }} C_{\text {bacl }}-k_{\mathrm{d}} C_{\text {bacl }} \text { 。}$ | (5) |
悬浮态菌液的浓度变化为：
| $\frac{\partial C_{\text {bacl }}}{\partial t}=-k_{\text {att }} C_{\text {bacl }}-k_{\mathrm{d}} C_{\text {bacs }} \text { 。}$ | (6) |
菌液的反应运输方程定义为：
| $\begin{gathered} \varphi \frac{\partial C_{\text {bact }}}{\partial t}={\bf{\nabla}} \cdot\left(\varphi \boldsymbol{D}_{\text {bacl }} \cdot {\bf{\nabla}} C_{\text {bacl }}\right)- \\ \boldsymbol{u} \cdot {\bf{\nabla}} C_{\text {bacl }}-\varphi k_{\mathrm{d}} C_{\text {bacl }}-\varphi k_{\text {att }} C_{\text {bacl }}{\rm{。}} \end{gathered}$ | (7) |
式中：φ为多孔介质体系的孔隙率；Dbacl为细菌的弥散张量，m2/s；u为达西速度场的渗流速度，m/s；katt为细菌的吸附系数，1/s；kd为细菌的衰退系数，1/s。
3.2 尿素水解反应速率先前的研究指出，可以采用一个动力学控制反应模型来定义MICP过程的反应速率，在该动力学模型中，反应由总体动力学速率(kurea)控制。本文基于脲酶活性会随时间衰退的现象[30]，采用指数型方程来定义脲酶活性随时间的变化fd(t)=exp[-kd(t-tc)]，tc为胶结液的注浆时间，s。结合米氏动力学方程，可以得到尿素水解速率方程为：
| $k_{\text {rea }}=U_{\text {max }} \frac{C_{\text {urea }}}{k_{\mathrm{m}}+C_{\text {urea }}} \exp \left(-\frac{t}{t_{\mathrm{d}}}\right) \text { 。}$ | (8) |
式中：Umax为尿素的最大水解速率，mol/(m3/s)；km为尿素的半饱和常数，mol/m3；Curea为尿素的浓度，mol/m3；td为时间常数，s。
| $U_{\max }=u_{\text {sp }} \cdot C_{\text {bact }} {\rm{。}}$ | (9) |
式中：usp为最大脲酶常数；Cbact为菌液的总浓度。
3.3 溶质运移方程在液相中会存在五种组分：孔隙水、乙酸钙、尿素、铵与悬浮态微生物。因为尿素溶液与乙酸钙溶液的动力黏度较低，菌液的动力黏度和密度可认为与水溶液相同，溶液在多孔介质中的流动符合牛顿流体定律。因此多孔介质中胶结液和菌液的注浆过程可以使用达西定律物理场方程进行定义。
| $\frac{\partial \varphi}{\partial t}=-{\bf{\nabla}} \cdot \boldsymbol{u} {\rm{。}}$ | (10) |
式中：φ为孔隙率；u为达西场的渗流速度，m/s。
达西场的渗流速度可定义为：
| $\boldsymbol{u}=-\frac{k}{\mu}({\bf{\nabla}} P+\rho g z) {\rm{。}}$ | (11) |
式中：k为多孔介质的渗透系数，m-2；μ为动力黏度，Pa·s；P为多孔介质中的孔隙水压力；ρ为流体的密度，kg/m3；g为重力加速度；z为三维模型空间中的竖向坐标位置值。液相质量平衡方程可由宏观质量平衡数学模型推导得到：
| $\frac{\partial\left(\varphi \rho_1\right)}{\partial t}=-{\bf{\nabla}} \cdot\left(\varphi \rho_1 \boldsymbol{v}\right)+{\mathit{\Omega}}_{\text {urea }}+{\mathit{\Omega}}_{\mathrm{Ca}^{2+}}+{\mathit{\Omega}}_{\mathrm{NH}_4^{+}}+\mathrm{Q}_{\mathrm{w}} \text { 。}$ | (12) |
式中：φ为孔隙率；v=u/φ, v为孔隙流速，u为达西场的渗流速度，m/s；Ωurea、ΩCa2+和ΩNH4+分别为液相中尿素(Urea)、Ca2+和NH4+的生成/消耗率；Qw为空隙水的源项；ρl为胶结液密度。
根据先前研究[27]，胶结液密度可通过下式实现定义：
| $\begin{gathered} \rho_1=\rho_{\mathrm{w}}+0.015\ 499\ 4 C_{\text {urea }}+0.086\ 733\ 8 C_{\mathrm{Ca}^{2+}}+ \\ 0.015\ 899\ 1 C_{\mathrm{NH}_4^{+}} \text {。} \end{gathered}$ | (13) |
式中：ρw为水的密度；Curea、CCa2+和CNH4+为液相中尿素、Ca2+和NH4+的浓度。
假定液相中各个组分的传输受到相同的总流流速控制，结合各个组分的质量平衡方程，液相中各组分的运输方程可以定义为[27]：
| $\varphi \frac{\partial C_\alpha}{\partial t}={\bf{\nabla}} \cdot\left(\varphi \boldsymbol{D}_{i, j} \cdot {\bf{\nabla}} C_\alpha\right)-\boldsymbol{u} {\bf{\nabla}} C_\alpha+q_\alpha,$ | (14) |
| $\boldsymbol{D}_{i, j}=\left(\alpha_{\mathrm{L}}-\alpha_{\mathrm{T}}\right) \frac{\boldsymbol{v}_i \boldsymbol{v}_j}{|\boldsymbol{v}|}+\boldsymbol{D}_{\mathrm{m}} 。$ | (15) |
式中：Cα为各组分的浓度，α∈(Urea, Ca2+, NH4+)；Di, j为各方向上的弥散张量，(i, j)∈{(x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, x), (y, z), (z, z), (z, x), (z, y)}, x、y、z为坐标方向；qα为反应相关的源项; αL为纵向分散系数; αT为横向分散系数；vi, vj为各坐标方向上的孔隙流速，vi=ui/φ, vj=uj/φ (i∈(x, y, z); j∈(x, y, z))；Dm为扩散系数。
3.4 碳酸钙沉淀对孔隙率和渗透性的影响当体系中生成的碳酸钙达到过饱和时，碳酸钙晶体沉淀开始析出，达到填充孔隙、封堵裂缝和降低裂缝渗透性的目的，本文中不考虑碳酸钙晶体形态的转变，且认为生成的碳酸钙沉淀不发生运移，因此其偏微分方程不含有平流和扩散项。生成的碳酸钙浓度由以下方程给出定义：
| $\frac{\partial \mathrm{C}_{\mathrm{CaCO}_3}}{\partial t}=m_{\mathrm{CaCO}_3} \varphi k_{\text {urea }} \text { 。}$ | (16) |
孔隙率的定义方程为：
| $\frac{\partial \varphi}{\partial t}=-\frac{1}{\rho_{\mathrm{CaCO}_3}} \frac{\partial C_{\mathrm{CaCO}_3}}{\partial t} 。$ | (17) |
将式(15)代入式(16)，可以得到孔隙率的微分方程：
| $\frac{\partial \varphi}{\partial t}=-\frac{m_{\mathrm{CaCO}_3}}{\rho_{\mathrm{CaCO}_3}} \varphi k_{\text {urea }} \text { 。}$ | (18) |
Kozeny-Carman方程[30]可用于确定固有渗透率，结合Kozeny-Carman方程可得到渗透率控制方程：
| $k=\frac{\left(d_{\mathrm{m}}\right)^2}{180} \frac{\varphi^3}{(1-\varphi)^2} \text { 。}$ | (19) |
式中：CCaCO3为析出碳酸钙晶体的浓度；mCaCO3为碳酸钙的摩尔质量；ρCaCO3为碳酸钙的密度；k为渗透率；dm为填充物质的平均粒径。
3.5 模型验证为了验证模型建立理论以及模型参数选取的合理性，本研究按照李子仪[31]试验的初始条件以及处理方式建立了验证模型，并与李的试验数据进行了比对。由于计算量所限，只对胶结液浓度为1 000 mol/m3的试验数据进行了比对。图 4为渗透率的试验值与理论值的对比曲线，本研究还对两者的相关性进行了计算。结果表明，试验数据和数值模型之间的相关系数为97.7%，相关性较高，这也进一步说明该模型可准确的预测实测结果。
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图 4 注浆过程数值模拟与试验渗透率对比 Fig. 4 Permeability comparison between numerical simulation and test during grouting process |
图 5所示为观测点在两种微生物初始浓度的情况下注浆全过程的碳酸钙生成量的情况。微生物的初始浓度与微生物的培养时间密切相关。从图 5中可以看出，在其他注浆参数相同的情况下，碳酸钙生成量受菌液初始浓度的影响很大，当初始微生物浓度由4.3×105 cells/mL提高至7.2×105 cells/mL后，注浆结束时碳酸钙沉淀的生成量提高了约1.6倍。该结果可通过图 6所示的吸附态微生物数量曲线进行解释，微生物初始浓度越高，在注浆过程中转化为吸附态的微生物数量就会更多，在胶结液、注浆时间以及其他参数相同的情况下，有更多的微生物参与MICP反应，最终有更多的碳酸钙沉淀生成。
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图 5 碳酸钙生成量受微生物初始浓度的影响 Fig. 5 Effect of initial microbial concentration on calcium carbonate production |
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图 6 吸附态微生物受微生物初始浓度的影响 Fig. 6 Effect of initial concentration of microorganism on adsorbed microorganism |
图 7所示为裂缝渗透率受微生物溶液初始浓度的影响变化曲线。由图 7可知渗透率受菌液的影响情况与碳酸钙生成量的影响趋势一致。当菌液浓度提高时，有更多的吸附态微生物参与反应，生成更多的碳酸钙沉淀，碳酸钙沉淀对于裂隙有封堵作用，使得裂缝的渗透率下降。当初始菌液浓度为4.3×105 cells/mL时，注浆结束时刻裂缝的渗透率降低了48%；当初始菌液浓度为7.2×105 cells/mL时，注浆结束时刻裂缝的渗透率降低了66%；在注浆结束时刻，初始浓度为7.2×105 cells/mL的菌液相较初始浓度为4.3×105 cells/mL的菌液对裂缝渗透率的修复效果提升了1.51倍，进一步得出菌液的初始浓度对于裂缝的修复封堵有重要的影响。
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图 7 裂缝渗透率受微生物初始浓度的影响 Fig. 7 Effect of initial microbial concentration on fracture permeability |
本研究对三种胶结液浓度进行了模拟注浆。由图 8、9可以看出，当胶结液浓度由500 mol/m3提高至1 000 mol/m3时，尿素的水解速率和碳酸钙浓度均有一定程度的提高，但当浓度继续提高至1 500 mol/m3时，尿素水解速率和碳酸钙浓度无明显变化，这也说明了胶结液浓度并非越高越有利于MICP修复。由图 10裂缝的渗透率变化曲线可以看出，不同胶结液浓度的三条曲线几乎重叠，这说明胶结液浓度的提高对于裂缝渗透率的影响并不明显。
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图 8 不同胶结液浓度对尿素水解速率的影响 Fig. 8 Effect of different cementation solution concentration on urea hydrolysis rate |
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图 9 不同胶结液浓度对碳酸钙生成量的影响 Fig. 9 Effect of different cementation solution concentration on calcium carbonate |
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图 10 不同胶结液浓度对渗透率的影响 Fig. 10 Effect of different cementation solution concentration on permeability |
由图 11可以看出裂缝区域的吸附态微生物数量随着MICP过程的进行快速增加。将不同注入速率下的数据进行拟合后，得到不同注浆速率下的吸附态微生物数量同注浆速率之间的线性方程。随着注浆速率增加，吸附态微生物的数量增加，到注浆结束时，采用v=1.5×10-3 m/s的注浆速率吸附态微生物是v=1.0×10-3 m/s的1.24倍，采用v=2.0×10-3 m/s的注浆速率吸附态微生物是v=1.0×10-3 m/s的1.38倍。这是由于游离态微生物即初始注入菌液会被逐渐吸附和固定在填充介质的表面，转换为吸附态微生物，观测点(裂缝中心点处)微生物的吸附速率和吸附数量随着注入速率的增加而增加。
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图 11 不同注浆速率下吸附态微生物数量 Fig. 11 Number of adsorbed microorganisms under different grouting rates |
本文数值模型的注浆方式为分步注浆，第一步先注入菌液其次注入胶结液。图 12展示了观测点(裂缝中心位置处)在不同注浆速率下注浆全过程的碳酸钙生成量，本次模拟研究的是注浆过程中碳酸钙的生成量，且假定碳酸钙沉淀不会发生运移，因而没有考虑高速率注浆对碳酸钙沉淀的冲刷，所以随着注浆过程的进行，碳酸钙生成量会持续增加，碳酸钙的生成量与注浆速率之间呈现指数增加关系；碳酸钙浓度随着注浆速率的增加而增加，到注浆结束时，采用v=1.5×10-3 m/s的注浆速率生成碳酸钙是v=1.0×10-3 m/s注浆速率的1.21倍，v=2.0×10-3 m/s的注浆速率生成碳酸钙是v=1.0×10-3 m/s注浆速率的1.33倍。这是由于采用较大的注浆速率时，MICP反应物质的运移反应效率越高，且反应速率更大，反应产物能够更早的接触到裂缝区域中的微生物，使尿素更早的发生水解反应，生成的碳酸钙沉淀更多。当采用较小的注浆速率时，碳酸钙的生成量最低，该现象的原因是注浆速率降低，注浆的时间会延长，胶结液同菌液充分接触并反应的时间也会延后，在这个过程中菌液的自身活性会发生降低，从而使得碳酸钙的生成量减少。
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图 12 不同注浆速率下碳酸钙沉淀生成量 Fig. 12 Calcium carbonate precipitation under different grouting rates |
图 13总结了观测点在不同注浆速率下注浆全过程裂缝渗透率的变化情况，从图中可以看出，随着注浆的进行，裂缝的渗透率都呈现出下降趋势，注浆速率越快，裂缝的渗透率下降越多，渗透率出现降低的原因是MICP过程生成的碳酸钙沉淀对裂缝进行了封堵。这一现象与图 12所示的碳酸钙生成趋势相一致[32]，对数据进行拟合后得到了渗透率同时间呈现平方递减关系。同时对比数据可知：采用v=1.0×10-3 m/s的注浆速率，渗透率下降了58%；采用v=1.5×10-3 m/s的注浆速率，渗透率下降了66%；采用v=2.0×10-3 m/s的注浆速率，渗透率下降了69%。研究表明，注浆速率对于碳酸钙的生成量有很大的影响，Wu等[33]对岩石裂隙进行注浆处理时发现，较大的注浆速率会降低碳酸钙的生成率。因此，可以通过调节注浆速率来控制MICP修复的效果，可以采用初期低速率注浆，后期高速率注浆的方式来提高修复效果。
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图 13 不同注浆速率下渗透率变化曲线 Fig. 13 Permeability change curve under different grouting rates |
单轮注浆往往会存在修复效果较差的现象，为了解决单轮注浆存在的问题，本文研究了多轮注浆下修复效果的改善规律。每轮注浆持续2 h，本次模拟最大注浆次数为5轮注浆。图 14为B、D两组模型注浆参数下多轮注浆对渗透率的影响，由图 14可以看出，多轮注浆对于裂缝的修复具有明显效果，可以明显降低裂缝的渗透性。以B组为例，从第一轮注浆进行至第五轮注浆时，注浆口位置处的渗透率从8.95×10-12 m2降低至2.02×10-12 m2，渗透率降低了4.43倍。当菌液初始浓度从4.3×10-7 cells/mL提高至7.2×10-7 cells/mL后，通过对比B、D两组数据可以发现：裂缝区域经过两轮高浓度菌液的注浆和三轮低浓度菌液的注浆后，修复效果无明显的差异；经过三轮高浓度菌液的注浆，其修复效果可以接近四轮低浓度菌液的注浆效果；而经过四轮高浓度菌液的注浆后，其修复效果要优于五轮低浓度菌液的注浆效果，提升幅度为10.5%, 修复效果更优。因此在进行注浆修复时，要注意微生物的培养时间，选取培养浓度较高的微生物溶液，可节省注浆次数，降低经济成本。
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图 14 不同注浆次数和菌液初始浓度下裂缝渗透率变化 Fig. 14 Change of fracture permeability under different grouting times and initial concentration of bacterial solution |
由图 14可以看出裂缝不同深度处渗透率的变化规律，不同注浆次数下所表现出的变化趋势相同，入口位置处渗透率最低，出口位置处渗透率最高，造成该现象的原因可由图 15所示碳酸钙含量随注浆口变化规律以及图 16所示云图进行解释。大致以注浆口为中心呈“U”形，注浆口附近区域物质浓度高，随着向模型外边界延申逐渐降低，且各组分不断向外扩散，浓度升高，发生累积，最终扩散迁移至出口位置处。裂缝渗透率的下降主要由微生物诱导产生的碳酸钙控制，碳酸钙生成量越高的位置处渗透率下降越多。在注浆停止时刻入口位置处渗透率比出口处渗透率低21.2%。同时可以看出，随着注浆次数的增加，曲线都表现出了“由密到疏”的趋势，这是因为反应速率升高，在相同的时间间隔内，反应速率越高，碳酸钙沉淀的生成量越高，渗透率下降越多。
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图 15 B组在不同注浆次数碳酸钙生成量变化曲线 Fig. 15 Change curve of calcium carbonate production in group B with different grouting times |
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( (a)碳酸钙生成量Calcium carbonate production; (b)渗透率Permeability。单位Unit: m。) 图 16 B组注浆终止时刻云图 Fig. 16 Cloud chart at the time of grouting termination |
为了进一步探究胶结液浓度对于注浆次数的影响，本文对三种浓度的胶结液进行了模拟注浆模拟，由图 17可以看出，在不同胶结液浓度下，每轮注浆后裂缝渗透率基本相同，无明显差异。因此，在进行MICP注浆修复时，出于经济性考虑，胶结液浓度可以选取为500 mol/m3。同时，图 18将注浆速率、注浆次数以及胶结液浓度综合考虑绘制了三维数据图，由图 18可以看出，注浆后裂缝的渗透率随注浆速率、次数以及胶结液浓度的增加而下降。注浆速率、次数以及胶结液浓度与修复效果正相关。在注浆效果影响因素中，注浆次数影响最大，其次是注浆速率，胶结液浓度的影响最小。
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图 17 不同注浆次数和胶结液浓度下裂缝渗透率变化 Fig. 17 Change of fracture permeability under different grouting times and cement concentration |
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图 18 注浆速率、注浆次数以及胶结液浓度对渗透率的影响 Fig. 18 Effect of grouting rate, grouting times and cementation solution concentration on permeability |
(1) 菌液初始浓度对MICP修复效果有显著影响。当其他条件相同时，初始微生物浓度增加到原来的1.7倍时，注浆结束时碳酸钙的生成量提高了约1.6倍，渗透率下降了约1.51倍。
(2) 增加注浆速率能够有效提高MICP的修复效果。当注浆速率提升为原来的1.5和2.0倍时，碳酸钙的生成量分别增加到原来的1.24和1.38倍，渗透率分别下降为原来的0.58和0.66倍。
(3) 相比于单次注浆，多次注浆次数对MICP修复效果提升显著。注浆速率、次数以及胶结液浓度与修复效果成正相关。在注浆效果影响因素中，注浆次数影响最大，其次是注浆速率，胶结液浓度的影响最小。
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