2018, Vol. 48
2. 中国海洋大学环境科学与工程学院，山东 青岛 266100
水泥土是将水泥干粉或水泥浆与待加固软弱土进行充分混合后形成的具有整体性的加固体。水泥土广泛应用于地基处理、路基加固、防渗帷幕等工程。水泥土强度是决定工程成本的重要因素，对于工期较长的工程，水泥土强度预测可以为工程设计提供依据[1]。
部分学者利用水泥土配合比参数对水泥土强度进行预测。Sakka等[2]利用自主研发的变形模量测试装置实施了水泥土变形模量试验及无侧限抗压强度试验，基于灰水比(水泥质量与水泥土中水质量的比值)、变形模量与强度的关系，提出了水泥土强度预测公式。储诚富等[3]通过无侧限抗压强度试验研究了水泥土强度随含水量、水泥掺入比和养护龄期的变化规律，提出了似水灰比(水泥土中水的质量与水泥质量之比)的概念，给出了利用28天龄期水泥土强度预测高龄期水泥土强度的公式。Horpibulsuk等[4]在高龄期水泥土强度预测公式中将含水量(水泥土中水的质量与干土质量之比)和水泥含量(水泥质量与干土质量之比)的比值作为唯一参数。Abrams[5]通过室内试验得到了混凝土强度与水灰比的关系，提出了基于水灰比的混凝土强度确定公式。Popovics等[6]认为水灰比可以作为确定混凝土强度的指标，但不是唯一指标，基于此在Abrams混凝土强度公式中增加了水泥质量和空气含量两个参数。Zhang等[7]则基于室内试验数据及他人试验数据，将上述含水量和水泥含量作为两个单独变量，建立了水泥土强度预测公式。
另一部分学者利用配合比参数及水泥土形成后某个状态的物理性质指标确定水泥土强度，或者通过进一步研究龄期对物理性质指标的影响，建立水泥土强度预测公式。Consoli等[8-10]通过室内试验发现了水泥土强度随孔隙率和水泥含量比值的增加呈幂函数降低的规律，给出了利用该比值确定水泥土强度的公式。曹智国等[11]同样得到了水泥土强度随水泥土孔隙率和水泥掺入比比值的增加呈幂函数降低的规律，结合龄期对物理性质指标的影响，提出了由孔隙率、水泥掺入比和养护龄期三个参数构成的水泥土强度综合表征参数PCT，建立了水泥土强度预测公式。
以上各种预测方法的预测结果不尽相同，缺乏相互验证。本文首先利用无侧限抗压强度试验研究水泥土强度特性，其次，将灰水比和水泥土初始密度的比值作为综合参数，提出水泥土强度预测公式，最后对比分析各种水泥土强度预测方法的优劣。
1 试验方案与试验概况 1.1 试验材料试验用土为商品高岭土，基本物理性质如表 1所示。含水量、液塑限及颗粒分析试验均参照《土工试验方法标准》[12]，高岭土参照《土的工程分类标准》[13]中塑性图进行分类，属于高液限黏土。试验所用水泥为山东莲山水泥股份有限公司生产的42.5普通硅酸盐水泥。
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表 1 试验用土基本物理性质 Table 1 The basic physical properties of soil are tested |
试验方案如表 2所示，每组制作三个平行样。水泥掺入比为水泥干粉质量与湿土质量的之比[14]，含水比为湿土含水量与17 mm液限的比值[15]。
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表 2 试验方案一览表 Table 2 List of testing program |
根据试验方案，先将一定质量的高岭土和相应比例的水泥干粉放入搅拌桶中人工搅拌均匀，形成干混合物，再将与含水量相应的水加入到干混合物中，用机器搅拌均匀，搅拌时间约为10 min。将搅拌均匀的水泥土装入直径5 cm，高10 cm的金属模具。含水比在0.6~0.9范围的试样采用分10层轻压实，在1.0~1.4范围的试样采用分5层震实的方法装填。将试样密封后放入标准养护箱(温度为(20±1)℃，湿度≥95%)养护24 h后脱模，脱模后测量试样尺寸并称重，然后密封放入标准养护箱养护至设定龄期(见图 1)。
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图 1 试样养护 Fig. 1 Sample maintenance |
无侧限抗压强度试验仪加载速率为0.1~4 mm/min，最大加载量为10 kN。试验前测量试样尺寸并称重，养护前后质量变化小于1%。试样两端涂抹凡士林后放在试验仪平台中央进行无侧限抗压强度试验(见图 2)。加载速率设定为2 mm/min，每压缩0.2 mm记录相应压力值，试样破坏后停止试验，数据采集仪可记录压力峰值及对应的轴向变形。
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图 2 无侧限抗压强度试验 Fig. 2 Unconfined compressivestrength test |
根据试验得到的轴向力和轴向变形，分别计算出轴向应力和轴向应变，并绘出如图 3所示的应力应变曲线(龄期7 d、掺入比10%、含水比1.3)。所有试样的应力应变曲线与图 3类似，均出现峰值。在此，取应力峰值为无侧限抗压强度。将三个平行样的算数平均值作为该组试样的强度值。如果某一试样强度超过平均值的15%，则剔除该试样，取另外两个试样的平均值作为该组试样的强度；如果有两个试样强度超过平均值的15%，则重做该组试样[3]。
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图 3 应力应变曲线 Fig. 3 Stress-strain curve |
水泥土强度与含水比的关系如图 4所示。同一龄期相同掺入比条件下，强度随含水比的增加有先升高后降低的趋势，可以认为在含水比等于1.0附近强度略高，即含水量在液限附近水泥土强度较高，这一结果与储诚富等[16]的研究结果基本一致。当含水比低于1.0，水泥水化反应所需水量不足，水化产物减少，水泥土内部化学反应较弱，水泥土强度降低；含水比高于1.0，超过了水泥土反应所需的水量，未反应的自由水在水泥土内部起了润滑作用，降低了水泥土结构稳定性，水泥土强度降低。个别试样在较干(如含水比在0.6、0.7附近)时强度较高，可能是制样时压实力量稍大导致。根据图 4还可看出，相同养护龄期、相同含水比条件下，水泥掺入比越大，水泥土强度越高。对比图 4(a)、(b)、(c)的纵坐标可知，相同水泥掺入比、相同含水比条件下，养护龄期越长，水泥土强度越高。
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图 4 水泥土强度与含水比的关系 Fig. 4 Relationship between strength and water content of cement soil |
灰水比(或水灰比)没有考虑原土质量的影响，且水泥质量和水的质量为互不影响的两个变量，因此，将灰水比(或水灰比)作为强度预测公式中的唯一参数并不广泛适用。水泥土强度与灰水比呈现较好的线性关系[3]，水泥土密度不随养护龄期的变化而变化(见图 5)。因此本文引入由灰水比和初始密度构成的综合参数，探讨水泥土强度与综合参数的关系，提出水泥土强度预测公式。
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图 5 水泥土密度与养护龄期的关系(aw=15%, 图例为含水比) Fig. 5 The relationship between the density of cement and the age of conservation (aw = 15%, the ratio of water content) |
导入综合参数R/ρi(灰水比与初始密度之比)。图 6为水泥土强度与R/ρi的拟合关系，可以看出，水泥土强度与R/ρi呈现良好的线性关系，拟合度较高。
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图 6 水泥土强度与综合参数的拟合关系 Fig. 6 The fitting relationship between cement soil strength and comprehensive parameters |
由图 6可知，龄期越大，拟合直线斜率越大，直线与横轴交点略微增大，但近似交于一点。7天龄期水泥土强度离散性较大，一般取28天龄期直线与横轴交点值，用R28/ρi表示。任意龄期水泥土强度与R/ρi的关系式可表示为：
| $ {q_u} = K\left( {\frac{R}{{{\rho _i}}}-\frac{{{R_{28}}}}{{{\rho _i}}}} \right)。$ | (1) |
式中：qu表示水泥土无侧限抗压强度(kPa)；K表示拟合直线斜率；R28/ρi表示28天龄期直线与横轴交点。
拟合直线斜率随养护龄期的增大而增大，通过回归分析得出某一龄期直线斜率与28天龄期直线斜率的比值(K/K28)与养护龄期的关系(见图 7)，可用对数函数式表示如下：
| $ \frac{K}{{{K_{28}}}} = 0.362{\rm{ln}}T-0.162\;6。$ | (2) |
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图 7 斜率比值与龄期的关系 Fig. 7 The relationship between slope ratio and age |
式中T表示龄期(d)。
将式(2)代入式(1)得到水泥土强度预测公式：
| $ {q_u} = {K_{28}}(0.362{\rm{ln}}T-0.162\;6)\left( {\frac{R}{{{\rho _i}}}-\frac{{{R_{28}}}}{{{\rho _i}}}} \right)。$ | (3) |
式中K28和R28/ρi与土的种类有关，若对其他种类的水泥土进行强度预测，只需通过室内试验得到28 d龄期水泥土强度与R/ρi的拟合关系，找到直线斜率K28和直线与横轴交点R28/ρi，即可通过式(3)对水泥土强度进行预测。
4 水泥土强度公式讨论本章对本文强度预测公式(式(3))、储诚富强度预测公式(式(4))、Horpibulsuk强度预测公式(式(5))和曹智国强度预测公式(式(6))进行对比分析。
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\frac{{{q_{u(R, T)}}}}{{{q_u}({R_1}, 28)}} = (-0.019 + 0.31{\rm{ln}}T) \cdot \\ \frac{{\left( {\frac{1}{R}-0.129{\rm{exp}}(-0.014{w_L})} \right)}}{{\left( {\frac{1}{{{R_1}}} - 0.129{\rm{exp}}( - 0.014{w_L})} \right)}}。\end{array} $ | (4) |
式中：qu表示水泥土强度(kPa)；R表示灰水比；T表示养护龄期(d)；wL表示液限(%)。
| $ \left\{ {\frac{{q{{({w_C}/C)}_D}}}{{q{{({w_C}/C)}_{28}}}}} \right\} = {\left\{ {\frac{{({w_C}/{C_{28}})}}{{{{({w_C}/C)}_D}}}} \right\}^{1.27}}(0.039 + 0.283{\rm{ln}}D)。$ | (5) |
式中：q表示水泥土强度(kPa)；wc表示含水量(%)；C表示水泥含量(%)；D表示养护龄期(d)。
| $ {q_u} = A{\left( {\frac{{{n_t}}}{{{a_w}{\rm{lg}}T}}} \right)^{-B}}。$ | (6) |
式中：qu表示水泥土强度(kPa)；nt表示孔隙率(%)；aw表示水泥掺入比(%)；T表示养护龄期(d)；A、B表示经验参数。
将本文试验结果代入式(3)、(4)、(5)中，预测结果如图 8所示。本文预测公式较其他两个公式准确度有所提高。
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图 8 利用本文数据验证强度预测公式 Fig. 8 Using the data validation strength prediction formula of this paper |
将储诚富[17]的试验结果代入式(3)、(4)、(5)中，预测结果如图 9所示。本文公式的预测结果较准确，储诚富公式和Horpibulsuk公式的预测结果与实测结果相差较大。
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图 9 利用储诚富数据[17]验证强度预测公式 Fig. 9 Using the data[17] validation strength prediction formula of Chu Chengfu |
本文提出的利用综合参数R/ρi预测水泥土强度的方法具有两个优点：①R和ρi都是试验初始即可确定的参量，导入R/ρi的水泥土强度预测公式使用方便。②综合参数R/ρi考虑到原土质量的影响，提高了水泥土强度预测准确性。
引入Consoli[9]的试验数据得到水泥土强度与PCT的拟合关系(见图 10)。两种土的经验参数A、B分别为40 126、1.272和13 056、1.088。将Consoli的试验数据和上述经验参数代入式(8)，预测结果如图 11所示，预测结果与试验结果基本吻合。曹智国等的预测公式需要得到对应龄期的水泥土孔隙率，且需要先拟合得到参数A、B，才能进行强度预测。
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图 10 水泥土强度与PCT的拟合关系 Fig. 10 Fitting relationship between cement soil strength and PCT |
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图 11 利用Consoli数据[9]验证曹智国强度预测公式 Fig. 11 Verification of Cao Zhiguo's strength prediction formula by using the Consoli data |
本文探讨了含水比、水泥掺入比及养护龄期对水泥土强度的影响，将灰水比与水泥土初始密度之比作为综合参数，提出了水泥土强度预测公式，并对不同预测公式进行了对比分析，结论如下：
(1) 水泥土强度随含水比的增加先升高后降低，当含水比为1.0(含水量为液限)附近时强度较高。
(2) 水泥土强度随水泥掺入比和养护龄期的增加而增加。
(3) 本文提出的水泥土强度预测公式具有参数易确定、使用方便及预测准确性相对较高的优点。
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2. College of Environmental Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China