2020, Vol. 50
2. 中国海洋大学环境科学与工程学院，山东 青岛 266100;
3. 山东科技大学地球科学与工程学院，山东 青岛 266590
桩基础作为常用的基础形式，一直受到国内外专家学者的广泛关注。与传统的等截面桩相比，扩底桩的使用优势更加凸显[1]，并且天然地基多由厚度不同的土层组成，研究多层砂土地基扩底桩单桩抗压承载特性具有一定的现实意义。
Ayothiraman等[2]通过室内试验，研究竖向荷载和侧向荷载共同作用下的单桩力学响应；Whitaker[3]提出采用模型试验研究承载力基本方法；高广运等[4]应用直接和间接两种试验方法对比研究扩底桩和摩擦桩的承载力变化；孔纲强等[5]应用模型试验的方法，以黏性土和砂性土作为桩的承载地基研究不同荷载作用下侧阻力、端阻力的荷载分担比。由于从宏观角度进行的模拟分析无法更真实的体现砂土运动过程及承载力变化情况，进而颗粒流作为一种基于离散单元方法[6-7]而开发的用于模拟近似圆形颗粒介质运动及其相互作用的数值分析程序[8]被很好的应用到岩土工程领域，国内外学者[9-18]运用颗粒流理论对桩土力学特性进行了研究。该力学参数可以通过匹配计算或数值仿真试验等方法来建立与土体宏观力学参数之间的关系和联系[19]。GEO[20]，BS EN[21]基于离散元颗粒流方法研究扩底桩竖向承载力的变化规律；朱洪昌等[22]运用颗粒流理论，考虑土层变化得到了该桩对应不同土层的桩土相互作用细观力学表现。周健等[23-24]考虑不同桩径、不同土体密实度等影响因素研究密实砂中静压桩的沉桩过程；王浩等[25]对砂土中桩端阻力随位移发挥的内在机理进行了研究。
综上所述，国内外研究多针对单层土地基，或以支盘桩为研究对象，目前尚未有针对多层砂土地基中扩底桩单桩承载特性的宏细观综合研究报告。
本文利用室内半模试验[26]和颗粒流数值模拟，研究多层砂土地基扩底桩单桩抗压承载特性及变形特征。研究成果对于揭示多层砂土地基扩底桩单桩抗压承载机理及桩土破坏形式有一定的现实意义。
1 室内模型试验概述 1.1 试验装置试验设备由模型箱、加载装置和数据采集系统三部分组成(见图 1)。模型箱由一个铁质半圆筒与钢化玻璃隔板拼接而成，半圆筒内径800 mm，高1 200 mm，壁厚10 mm，钢化玻璃厚12 mm。使用KYOWA EDX-10A型采集仪对荷载、位移以及桩身应变实施同步采集，采集频率设为1次/s。加载方式为应变控制式，加载速率1 mm/min。
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图 1 试验设备 Fig. 1 Test equipment |
模型桩由壁厚1.5 mm的铝合金圆管沿轴线切开制成，外表面用240目砂纸打磨。在模型桩内表面粘贴应变片，导线由内部空间引出。为防止试验过程中砂进入桩内部影响地基的变形，用石蜡充填剩余空隙(见图 2)。桩长710 mm，主桩桩径20 mm，扩大头直径40 mm，高度20 mm(见图 3)。模型箱内径与扩大头直径之比为20，可以忽略模型箱的边界效应[27]。
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图 2 模型桩 Fig. 2 Model pile |
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图 3 模型桩尺寸示意图(单位：mm) Fig. 3 Schematic diagram of the model pile(Unit:mm) |
试验用土为石英砂，使用0.1与1.0 mm标准筛筛分，取0.1~1.0 mm之间的砂作为试验用砂。其基本物理性质及粒径级配曲线如表 1所示。砂土不均匀系数Cu=2.38，曲率系数Cc=1.29，均匀性良好。
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表 1 试验用土的基本物理性质 Table 1 The basic physical properties of experimental sand |
采用砂雨法[28]制作模型地基，制作的模型地基相对密度为0.55±0.05和0.94±0.05。在扩大头附近铺设染色砂作为标志砂层，用以观察地基的变形情况。
1.4 试验方案设计5个试验，即试验Ⅰ~Ⅴ(见图 4)，模型箱内土层为三层，顶层和底层为中密砂，持力层为密实砂。模型桩的扩大头顶面与密实砂层顶面平齐，密实砂层的厚度分别为0.5、1.0、1.5、2.0和3.0 D。
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图 4 模型试验方案 Fig. 4 Model test plan |
目前普遍采用的宏观有限元分析方法可以获得桩的承载力和变形特性。当对扩底桩抗压承载特性进行分析时，由于其桩底环境比较复杂，而随着桩竖向荷载的增加，扩大头周围土体位移出现非常规变化，模型试验及有限元单元网格将无法更加真实的描述土颗粒移动单元变化。离散元以土颗粒为单元，可以获得土体表面及内部变形情况，而且可获得土体的孔隙率、平均接触数以及接触力等细观变化情况，且单元数目可以按照模型尺寸有针对性的设定以满足对桩承载力及砂土变形的分析[29]。因此，可以通过离散元颗粒流数值仿真工作的开发，更全面地揭示多层砂土地基中扩底桩单桩承载特性的内在机理。
2.1 砂土模型的构建本文在前人研究的基础上运用PFC软件[30]编写颗粒流代码，通过试算后选择相匹配的颗粒及墙体参数，构成符合本文数值模拟的计算模型，同时接触模型采用线性接触。
(1)确定接触刚度模型
本文采用线性接触刚度，分别用来进行球体与球体接触以及球体与墙体接触的法向刚度和切向刚度的定义(N/m)。本文假设两个接触实体的刚度串联在一起相互工作。采用公式(1)、(2)计算接触实体的接触刚度。
| $ {k^n} = \frac{{k_n^Ak_n^B}}{{\left( {k_n^A + k_n^B} \right)}}, $ | (1) |
| $ {k^s} = \frac{{k_s^Ak_s^B}}{{\left( {k_s^A + k_s^B} \right)}}。$ | (2) |
式中：
(2) 颗粒数量的确定
颗粒数量的多少直接影响数值模拟的计算速度与精度，颗粒数量过少则模拟结果有较大误差，很难反映出实际土体的接触特性；过于追求颗粒数量(精细模型)则影响计算速度，往往并无必要。因此，在进行颗粒流模拟之前，在精度与计算效率间进行合理取舍，选取最合适的颗粒数目。图 5给出PFC一个示意性的模拟结果，砂土由厚度为单位厚度的圆盘形颗粒按分步膨胀法生成，最小半径2 mm，最大半径3 mm，服从均匀分布，砂土颗粒间的接触模型为线性接触模型。可看出随型体颗粒组成数量的变化，该模型轴向峰值应力在初始阶段呈现波动特征，颗粒数超过20 000后，纵轴基本维持稳定，因此在本文模型中共生成砂土颗粒20 000个。
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图 5 颗粒数量与轴向峰值应力的关系 Fig. 5 Relationship between particle number and axial peak stress |
考虑到与模型试验相匹配，颗粒流模型箱及桩由墙体形成(见图 6)，模型箱高为1 100 mm，宽为500 mm，桩入土710 mm。主桩径为20 mm，桩长为710 mm；桩端扩底部分直径D为40 mm，高为20 mm。
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图 6 扩底抗压桩颗粒流模型 Fig. 6 Expanded bottom compression pile particle flow model |
模型的细观参数包括孔隙率、法相刚度、切向刚度，摩擦系数等，运用二次曲线来实现三维孔隙率与二维孔隙率的转化[31]。
| $ n_{2 \mathrm{D}}=0.42 \times n_{3 \mathrm{D}}^{2}+0.25 \times n_{3 \mathrm{D}}。$ | (3) |
式中n2D、n3D分别为三维、二维孔隙率。由公式4得到n2D，max、n2D，min。
| $ n_{2 \mathrm{D}}=n_{2 \mathrm{D}, \mathrm{max}}-D r\left(n_{2 \mathrm{D}, \mathrm{max}}-n_{2 \mathrm{D}, \mathrm{min}}\right)。$ | (4) |
式中Dr为相对密实度。
由试错法得到颗粒的法向刚度和剪切刚度，桩和模型箱墙体的法向刚度和剪切刚度，颗粒及墙体的摩擦系数。桩体及砂土颗粒等参数如表 2所示。
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表 2 PFC土的颗粒模型基本参数 Table 2 Basic parameters of soil particle model in PFC |
通过给构成桩的墙体施加速度实现加载。这一过程等同于控制位移量的加载方式。在程序中，加载速度控制为4×10-5 m/时步。
控制总下压量为50 mm，匀速加载。在加载过程中，监测颗粒的位移以及扩底桩桩端阻力及侧阻力随竖向位移的发展，并监测力链的变化，颗粒的位移以及扩底桩桩端阻力随竖向位移的发展。
3 单桩抗压试验结果分析 3.1 抗压承载力的颗粒流表现图 7是5种扩底桩单桩抗压承载力的荷载位移曲线(Q~S曲线)。持力层厚度不同则Q~S曲线的性状不同，随着持力层厚度逐渐增大，曲线的初始斜率逐渐增大，曲线达到平稳时的荷载也在增加，持力层厚度超过2.0 D后的Q~S曲线基本重合。
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图 7 扩底桩单桩抗压Q~S曲线 Fig. 7 Compressive Q~S curve of single pile with expanded bottom pile |
由于颗粒流模型中的细观参数间接影响材料的宏观性质，因此无法直接给出其参数的具体值。在颗粒流理论中，通常采用反演法[32]求得颗粒之间参数，而后将此参数应用于离散元模型中。所谓反演法，是指通过建立与试验相似的数值模型，调整数值模型中的参数，获得与试验结果相似的响应，从而得出颗粒细观参数的方法。图 8是Hh=2.0 D扩底桩单桩Q~S曲线的模型试验与数值模拟对比分析。曲线行走方向与模型试验结果基本吻合。证明本文颗粒流参数选择是合理的。
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图 8 2.0 D抗压单桩Q~S曲线对比分析 Fig. 8 Comparative analysis of Q~S curve of 2.0 D compressed single pile |
随着位移增加，荷载逐渐增大，Q~S曲线未出现峰值，本文利用双曲线拟合方法[33]确定扩底桩单桩抗压的极限荷载(见表 3)。
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表 3 各组试验极限承载力Qu Table 3 Ultimate bearing capacity of each group of tests Qu |
通过对各试验极限承载力与Hh/D关系的分析得到图 9。从图中可以看出，桩底持力土层的厚度从0.5 D变化到2.0 D，极限荷载从183.83 N增加到302.21 N，荷载呈现增加，2.0 D的极限承载力比0.5 D极限承载力高39.17%，持力层厚度从2.0 D增加到3.0 D，极限荷载从302.21 N增加到304.88 N，增幅为0.88%，极限荷载基本保持不变。而后即便在增加持力土层厚度，桩的极限承载力增加不再明显，扩底桩单桩抗压承载力的临界影响厚度约为2倍扩大头直径。
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图 9 极限承载力Qu与Hh/D关系 Fig. 9 Ultimate bearing capacity Qu and Hh/D relationship |
图 10是扩大头处的接触应力示意图，图中力链线的粗细程度代表力的大小。由于扩大头的存在，桩侧阻力随土层的增加，扩底抗压桩的极限承载力逐渐增加，力链越来越粗，向斜下方的延展宽度逐渐增大。说明持力层的厚度对抗压承载力影响较大。
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图 10 扩大头处的接触应力示意图 Fig. 10 Expand the contact stress at the head |
图 11是扩大头阻力占桩顶荷载的比例与桩顶位移的关系。开始加载时每组试验扩大头荷载分担比例都维持在一个较高的比例，随着位移增加分担比例开始下降，侧摩阻力分担比例逐步上升。位移达到10 mm时，扩大头分担的荷载比例相对最低。持力层厚度增加，扩大头分担的荷载比例越大，分担的荷载达到稳定需要的桩顶位移也越大。试验Ⅰ扩大头分担的荷载比例稳定时为60%，对应的桩顶位移约为29 mm；桩顶位移达到33 mm后，试验Ⅱ到试验Ⅴ稳定时为63%~65%。
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图 11 扩大头荷载分担比例与桩顶位移的关系 Fig. 11 Expanding the relationship between head load sharing ratio and pile top displacement |
图 12是持力层厚度为2.0 D(试验Ⅳ)的地基随桩顶位移的变形情况。从开始加载到1/2极限荷载(152.44 N)，桩土的相对位移从0增加到13.27 mm，地基变形不明显；在极限荷载(304.88 N)作用下，桩土的相对位移达到27.70 mm，结合图 7扩底桩单桩抗压Q~S曲线，2.0 D的持力土层是承载力最合理土层，扩大头下方的土体发生压缩变形显著增加，桩顶荷载通过桩侧阻力及桩端阻力传递给桩周土体，同时扩大头外边缘边缘的土体发生局部剪切变形后形成一个桩土破裂面；随着位移不断增加，土体发生剪切和压缩的范围逐渐向斜下方扩展，位移达到49.93 mm时结束试验，此时桩顶荷载为518.13 N。
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图 12 2.0 D持力层厚度的地基变形过程 Fig. 12 Ground deformation process of 2.0 D bearing layer thickness |
将图 12不同位移状态时的地基变形影像作半透明处理后叠加在一起，得到图 13中0.5、1.0、1.5、2.0和3.0 D不同持力层厚度试验的地基动态变形特征和地基破坏情况。
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图 13 不同持力层厚度模型地基变形特征 Fig. 13 Different pile spacing test foundation deformation characteristics |
从图 13试验Ⅰ中可以看出，桩侧在大于0.5 D以外桩周土体基本不受竖向荷载应力的影响；扩底桩桩身及桩底位置的应力衰减都比较快，扩大盘底部的桩土扰动区随之深度增加，面积逐渐缩小。扩大头下部附近的土体发生局部压缩—剪切破坏，破坏面从扩大头底面边缘沿斜曲线向下扩展，在水平方向影响范围达到最大后逐渐向桩底收缩，在破坏面范围内，紧邻扩大头的土体位移最大。水平方向，紧邻桩侧的土体位移最大，向外位移逐渐减小。在极限荷载作用下，由于桩侧与桩端摩阻力分布的不均性，导致扩大头底面一定区域内的土体发生相对位移。图 13持力层厚度从0.5 D增大至2.0 D，破坏面的起始扩展角度从26°增大至47°，水平方向最大影响范围从2.0 D增大至3.5 D，竖直方向的最大影响范围从1.8 D增大至4.9 D。持力层厚度超过2.0 D后，破裂面角度及扩大头影响范围基本不再增加。结合极限承载力与荷载分担比值分析可知，持力层越厚，地基破坏面的范围越大，扩大头分担的荷载值与扩底桩的极限承载力越大。说明土层埋藏条件对桩基抗压破坏模式有一定影响，当硬质土层作为持力层而且下部具有软土层时，破坏面基本出现在硬质土层中。
通过细观颗粒流方法对砂土颗粒位移的分析发现(见图 14)，由于持力层及扩大头的存在，在密度不同砂土的交界面处，土颗粒的移动将遵循各自密度下的移动规律，在交界面处出现一条清晰的水平位移分界线，破裂面角度与模型试验结果基本一致。并在分界线以下，土颗粒位移比较集中并形成清晰的破裂面。
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图 14 不同持力层厚度下扩底桩单桩抗压颗粒流地基变形特征 Fig. 14 Deformation characteristics of particle flow ground under compression of single pile with different thickness of bearing layer |
选取2.0 D为研究对象，在1/2极限荷载作用下(见图 15(a))，桩侧1 D范围内的桩侧土体受到扰动，与桩产生相对位移，形成沿桩方向的破裂面；扩大头上边缘与持力层平齐，破裂面在此处出现向内收缩的迹象；扩大头周边及底部承担桩底土56%的竖向荷载，在1/2极限荷载作用下，压力的分布也较均匀，桩底一定范围虽有变化，但差别并不大，土体也处于弹性状态，扩大头底部的土体仅有桩底一定范围内的土体受到挤压作用，主要受力区呈红色，土应力向四周发散的范围有限(见图 15(c))。
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图 15 2.0 D土层厚颗粒流位移场表现 Fig. 15 Displacement field performance of 2.0 D soil thick particle flow |
随着荷载的增大，在极限荷载作用下(见图 15(b))，桩侧1.5 D范围内的桩侧土体受到扰动，桩侧土体先于扩大头及桩底部位受力，在扩大头底面出现与1/2极限荷载作用一样的土颗粒内缩效果，应力向桩内集中，角度略大于1/2极限作用下的应力。桩底土压力的分布趋于复杂，桩端土体的土压力逐渐增大，随距桩中心距离的增大，土压力分布也呈减小趋势。而随着土体达到塑性状态其应力的重分布，处于桩端及桩周交界范围内土压力变化更为复杂，土压力剧烈变化的范围也越来越大，红色的应力区向斜下方的扩展角度增加，随深度的增加，破裂面角度从33°增加到47°。桩底土压力剧烈变化，土压力增大或变小的部位同时反映了荷载逐渐增加时桩底土逐渐屈服的过程(见图 15(d))。
4 结论通过室内半模试验研究了多层砂土地基扩底桩单桩抗压承载特性，结合颗粒流数值模拟揭示了桩—土相互作用机理，得到如下结论：
(1) 单桩的抗压极限承载力随Hh/D的增加而逐渐增加，当Hh/D超过2.0时，极限承载力不再增加，接触力及砂土颗粒形成的破裂面角度趋于稳定，极限承载力、扩大头分担的荷载值及地基破坏区域均不再明显增加。此时的单桩抗压极限承载力稳定在300.01~303.25 N，是Hh/D=0.5时的极限承载力(183.33 N)的1.65倍。
(2) Hh=0.5 D试验扩大头分担的荷载比例稳定时为60%，对应的桩顶位移约为29 mm；桩顶位移达到33 mm后，Hh=1.0~3.0 D试验稳定在63%~65%之间；通过细观颗粒流理论对砂土移动特性的研究发现，持力层厚度从0.5 D增大至3.0 D，破坏面的起始扩展角度从26°增大至48°。
(3) 通过位移场及砂土间接触力的研究发现，不同土层厚度在相同抗压荷载作用下扩大盘周围桩土破坏面的影响范围不同，这也是相同抗压荷载作用下扩大盘周围破裂面形态在土层厚度不同条件下存在差异的主要原因，数值模拟分析与模型试验分析结果一致。
(4) 扩大头桩侧及扩大头上、下部的土颗粒位移发生偏移较大，沿受力方向延展形成破裂面。随着竖向荷载的作用，地基土内部的砂土颗粒变形呈动态变化。持力层厚度从0.5 D增大至2.0 D，破坏面的起始扩展角度从26°增大至47°，水平方向最大影响范围从2.0 D增大至3.5 D，竖直方向的最大影响范围从1.8 D增大至4.9 D。持力层厚度超过2.0 D后，破裂面角度及扩大头影响范围基本不再增加。
(5) 持力层厚度对承载特性、桩土破裂面的形成、发展、破坏形成直接影响。颗粒流理论从细观角度仿真模拟扩底单桩的竖向承载特性，可结合室内模型试验揭示砂土在受荷情况的内部变形、桩—土作用的内在机理及接触力变化等方面的特征。
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