海底天然气水合物作为一种清洁能源，越来越受到重视。21世纪以来，我国在南海神狐海域开展了大量的水合物探测和研究工作，该区域天然气水合物形成演化具有典型的二元结构模式^[1]，广州海洋地质调查局多次在神狐海域开展相关的探测及钻探工作^[2]，发现我国南海区域的水合物储集特征具有埋深浅，且与围岩电阻率差异小的特点。值得注意的是，南海东北陆坡天然气水合物产状呈现块状、层状分布特征^[3-4]，2007年中国地质调查局在神狐海域中部断裂区发现多层天然气水合物的地球物理特征^[5]。同时，在各国探测天然气水合物时，也在多个矿区发现了双层(或多层)BSR特征^[6]。海底天然气水合物复杂的赋存状态对地球物理勘探技术及探测分辨能力均提出了更高的要求。近几年，海洋可控源电磁法(Control-Source ElectroMagnetic method, CSEM)作为探测海底天然气水合物的海洋油气藏的新方法得到了快速的发展，探测时拖曳的水平电偶极子作为发射源，位于海底的接收站接收包含海底以下水合物储层信息的电磁响应，由此可实现对水合物储层和储集范围的识别。2011年，Vanessa研究了海洋CSEM法探测各向异性介质的分辨能力^[7]；2012年，刘长胜进行了海洋可控源电磁法对油气探测能力的仿真分析, 对分辨能力的影响因素做了探讨^[8]；2015年，裴建新在共收发距域探讨了海洋CSEM法对于二维水平板状天然气水合物储集体的横向分辨能力研究^[9]。总体上，关于海洋CSEM法对海底天然气水合物储层分辨能力的研究相对较少。本文针对在横向及纵向上发育有相邻水合物储集体的模型，采用发射源和接收站位置的共中心点(Common Mid-Point，CMP)域转换方法^[10-12]，将海洋CSEM法的二维模型响应转换为一维模型的响应，通过CMP域反演对不同水合物模型进行分辨能力研究。

1 CMP域内的正演分辨能力分析 1.1 CMP域数据转换

首先，结合我国南海的天然气水合物储层的分布特征，确定研究模型。假设海水和海底天然气水合物所在的围岩构成如图 1a所示的区域，海水深度为1 000 m，在海底下方200 m深度处存在两个厚度为100 m、宽度为2 000 m的水合物储集体(紫色区域)，两个储集体间的距离为1 500 m。围岩电阻率1 Ωm，两个水合物储层的电阻率均为5 Ωm。假设发射源位于海底上方50 m，沿测线方向从-10 000~10 000 m拖曳，每100 m发射源工作一次，共完成201次发射，发射频率为5 Hz；21个接收站在-5 000~5 000 m范围内每隔500 m均匀布置。采用2D自适应有限元算法^[13]计算二维地电模型的海洋CSEM法电磁场响应。

按照如下公式实现CMP域数据转换：

$ \left\{ \begin{array}{l} {y_c} = \frac{1}{2}\left( {{y_s} + {y_r}} \right)\\ {y_h} = |{y_s} - {y_r}| \end{array} \right.。$

(1)

其中：y_s为发射源坐标；y_r为接收站坐标；y_c为CMP域共中心点坐标；y_h为收发距。

由公式(1)把“发射源-接收站”数据转换为CMP的“共中心点-偏移距”数据，将每两个相邻接收站之间的区域等分为两个CMP单元(即每两个红线内的区域)，如图 1b所示。假设在各单元内部电阻率在横向上是不变的，在每个单元内进行正演数据讨论，也可进行一维反演。

通过对该模型二维正演数据进行CMP域转换，可将整个区域剖分为40个CMP单元。在inline模式下分别对比了第14、21、27、34个CMP单元电磁响应与一维模型的电场振幅值，如图 2所示，其中第14、27个CMP单元分别位于左右两水合物异常体的中心，第21、34个CMP单元分别位于两个水合物模型之间以及整个模型右侧的围岩中。对于研究埋藏较浅的海底天然气水合物而言，需要的有效探测收发距相对较小，收发距在小于2 000 m的范围内时，CMP域的电场振幅曲线与一维模型的电场振幅曲线之间的差异较小，这正是后续反演中参与运算的数据范围，其中收发距小于500 m时两曲线基本重合，这表明海洋CSEM数据经过CMP域转换之后的电磁数据近似于一维模型数据是可行的，这为基于CMP域的一维快速反演奠定了理论基础。

在对以上给定模型讨论海洋CSEM响应之前，需要确定合适的勘探参数，如发射频率和勘探收发距等。前人通常采用MVO/PVO(Magnitude/Phase Versus Offset)曲线直观的分析接收到的电磁场振幅和相位信息，本文在此采用有效异常^[14]作为反映目标层探测程度的量，由式2给出：

$ S = \frac{{\left| {\left| {{E_M}} \right| - \left| {{E_O}} \right|} \right|}}{{\left| {{E_{{\rm{noise}}}}} \right|}}。$

(2)

式2中：|E_M|为含天然气水合物模型的电场振幅值；|E_O|为背景模型的电场振幅值；E_noise为电场噪音。通过有效异常了解含有水合物时相对于不含水合物的背景场之间的电磁响应差异，可用于确定合适的勘探参数。

建立如图 3的一维层状海底水合物模型，在相同围岩的情况下分别计算只有上部高阻层的有效异常(见图 4中绿色线)、只有下部高阻层的有效异常(见图 4中蓝色线)和同时存在两高阻层的有效异常(见图 4中红色线)，结果表明：在相同收发距条件下，有效异常随频率的增大而呈现出先缓慢增加、后急剧减小的特征，峰值均达到12以上，分析得到：可同时兼顾上下两个储层的有利探测频率为20 Hz。结果表明，海洋CSEM法可有效探测浅层海底天然气水合物，同时，有效异常有助于确定探测参数(频率、收发距)范围。

1.2 基于正演资料的横向分辨能力

为了探讨海洋CSEM法能否良好的反映出水合物储集体的异常特征，以及在CMP域正演响应中能否对水合物储集体有良好的横向分辨能力，进行以下模拟分析：

建立如图 5所示水合物模型，发射源位于海底上方50 m处拖曳，从-10 000~10 000 m每100 m一个，共201个，发射频率为5 Hz；接收站位于海底，从-5 000~5 000 m均匀分布21个，整个区域剖分为40个CMP单元。模拟得到海洋CSEM水平电场分量(Ey)数据，并转换到CMP域内，其振幅和相位如图 6所示，可见：从海洋CSEM法CMP域水平电场数据的振幅和相位图中，可以直观的反映海底高阻体的存在，异常响应明显的区域在横向上能够对应高阻体的位置。

图 6(a)中，海洋CSEM法CMP域水平电场数据的振幅和相位都能很好的反映出横向相邻的水合物储集体的中心位置，当继续减小相邻异常体间距时仍能够分辨出两个高阻异常区，如图 6(b)所示，说明海洋CSEM法CMP域数据转换方式可用于横向分辨能力分析。

对比图 6(b)和(c)可见，当相邻的异常体电阻率值不同时，海洋CSEM振幅和相位值会产生与之对应的响应，在保持较好的横向分辨能力的同时，电阻率大的储集体表现出的振幅和相位响应更强烈。

2 CMP域内基于反演的分辨能力分析 2.1 反演方法

在将二维模型的海洋CSEM响应转换为CMP域数据之后，假设在各小单元内部的电阻率在横向上是不变的，对每个CMP单元进行一维反演，通过这种快速反演的方法获得勘探区的异常体分布情况及评价。

在此，本文采用高斯-牛顿反演，其目标函数为：

$ \begin{array}{l} \phi \left( m \right) = {\phi _d}\left( m \right) + \lambda {\phi _m}\left( m \right) = \\ {\left\| {{W_d}\left( {d - F\left( m \right)} \right)} \right\|^2} + \lambda {\left\| {{W_m}} \right\|^2}。\end{array} $

(3)

其中:ϕ_d(m)为观测数据与理论模型响应的拟合差; ϕ_m(m)为反演模型约束；m为模型参数；d为观测数据；F(m)为模型正演响应；W_d为数据加权矩阵；W_m为模型加权矩阵，本文采用最小支撑函数；λ为正则化因子。

迭代过程中，采用如下格式：

$ {m_{i + 1}} = {m_i} - {\alpha _i}{H_i}{g_i}. $

(4)

其中：H_i为海森矩阵；g_i为目标函数的梯度；i为迭代次数；α_i为步长因子；这里取值为1.0。

$ {g_i} = \frac{{\partial \phi }}{{\partial m}} = - 2J_i^{\rm{T}}W_d^{\rm{T}}{W_d}(d - F({m_i})) + 2{\lambda ^{\rm{T}}}W_m^{\rm{T}}{W_m}。$

(5)

$ {H_i} = \frac{{\partial^2 \phi }}{{\partial {m^2}}} = 2J_i^{\rm{T}}W_d^{\rm{T}}{W_d}{J_i} + 2\lambda W_m^{\rm{T}}{W_m}。$

(6)

关于正则化因子的选择，本文采用Newman提出的经验公式来计算：

$ \lambda = \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{1 \le m \le N} \left| {\sum\limits_{j = 1}^N {{a_{mj}}} } \right|/{2^{k - 1}}. $

(7)

式中：a_mj为矩阵[(W_dJ)^T(W_dJ)]中的元素；k为迭代次数。

对图 3所示的一维模型在发射频率为10、20、30 Hz下进行正演模拟，对水平电场分量Ey进行高斯-牛顿反演，反演时加入2%随机高斯噪音，根据有效异常确定的合适的收发距范围提取用于反演的正演数据，得到如图 7所示的反演结果。之前由图 4所示的有效异常计算中，得到可同时兼顾上下两层异常体的有利探测频率为20 Hz，在此获得的反演结果也表明探测频率为20 Hz时的反演效果较为理想，可见，选择合适的探测频率对反演效果和分辨能力的影响是很大的。

2.2 横向分辨能力

为了研究CMP域反演的横向分辨能力，对图 6(a)和(b)所示的二维电阻率模型在inline模式下合成的水平电场分量的实部和虚部进行反演，反演时加入2%随机高斯噪音，如图 8所示，图中黑色框为已知储集体位置，可见：

(1) 通过在CMP域内的海洋CSEM数据反演能够反映出水合物储集体的存在，在两个水合物储集体中心的区域反演的电阻率值以及深度位置与真实模型对应的较好，基本在5 Ωm左右；在偏离水合物储集体中心的情况下，越靠近边界附近的CMP单元受沉积层的影响就越显著，在横向的非一维性就较强，水合物边界处的1~2个CMP单元内会因此产生一定的冗余结构。

(2) 当水合物储集体间距为1 500 m时，两水合物储集体之间的CMP单元数为6个，此时各异常体在反演计算中受旁侧异常体影响小，在进行一维近似时受局部的异常体影响较小，冗余结构相对较少，所以能够较好的反演出两水合物储集体中间围岩的电阻率，即在横向上能够确定两个海底天然气水合物储集体的边界。储集体间距减小为1 000 m时，两水合物储集体之间的CMP单元数减少为4个，在横向上，沉积层的反演受两侧水合物储集体影响增强，冗余构造增多，尽管如此，仍然可以区分出两个异常体相邻侧及两个异常体基本范围。

2.3 纵向分辨能力

为了研究CMP域反演方法的纵向分辨能力，假设在海底下方有两层天然气水合物储集体的模型，如图 9所示，上层电阻率值为3 Ωm，位于海底以下100 m处，下层电阻率值为5 Ωm；图 9a中模型下层储集体位于海底以下300 m深度处，图 9b中位于海底以下280 m深度处。两层水合物厚度均为100 m，横向分布4 000 m。发射源位于海底上方50 m，从-10 000~10 000 m每100 m工作一次，共完成201次发射，根据有效异常选择有利的勘探频率为20 Hz；11个接收站均匀分布在-5 000~5 000 m内，每个接收站相隔1 000 m，共分为20个CMP单元，位于水合物上的CMP单元数为8个。反演时加入2%随机高斯噪音，对水平电场Ey分量的实部和虚部进行反演，得到如图 10所示的反演结果：

(1) 图 10a中，在两层水合物储集体相距100 m情况下，能够较好分辨出上部的异常体范围，且能识别出下部异常体的大致范围。

(2) 图 10b中，当两层水合物间距减小为80 m时，反演的结果依然能够识别出两个异常体范围，且由于下层储集体上移后其电磁响应的衰减和其在CMP单元内的非一维性均减弱，所以下部异常体的反演结果在深度位置的对应方面好于模型10a的反演结果。

(3) 由于两个模型的下层水合物储集体参与计算的CMP单元相对于上层储集体较少，其侧边界的CMP单元受围岩的影响较大，与一维的近似程度减弱，所以下层水合物储集体侧边界的反演效果受到影响。

3 结论

通过模拟获得二维海底天然气水合物的海洋CSEM资料，用CMP数据转换方法将二维数据转换为一维数据，得到CMP域正演结果；采用高斯-牛顿反演，得到CMP域反演结果，得到两点结论：

(1) 海洋CSEM法的CMP域数据转换方式能够将二维海洋CSEM法数据表达为多组一维数据。对正演资料应用该数据转换方法能够直观地反映海底二维的天然气水合物高阻体，且在横向上具有一定的分辨能力。

(2) 实现了海洋CSEM法二维资料的一维高斯-牛顿CMP域快速反演，且具有较好的横向分辨能力，在横向上可以较好刻画异常体的范围；在纵向上，当选择合适的勘探参数时，可有效区分异常体的大致范围，尤其针对于多个储集层的问题，可以通过本方法快速了解勘探区的垂向电性分布结构及沉积特征，为制定更合理和更详细的勘探技术路线提供依据。

由于该方法是将二维模型响应在CMP域内进行了一维近似，异常体边界和模型深部区域的非一维性较强，这将引起一些反演冗余的现象。