2019, Vol. 49
2. 中国海洋大学数学科学学院，山东 青岛 266100
农作物秸秆生物炭技术是我国农作物秸秆资源开发利用的新兴技术，其生产的生物炭施入土壤后具有修复土壤、节能减排等重要作用。生物炭生产企业建设是农作物秸秆生物炭技术应用的一个重要途径，而经济效益是建设生物炭企业必须考虑的关键因素。同时政府是环境责任的主体，农作物秸秆生物炭施入土壤后带来的碳封存效益和农业增产效益明显，政府可以通过碳交易获得碳封存产生的经济收益，调节生物炭生产企业和农户(场)的收益。
农作物秸秆分布广泛，但能源密度低，运输成本高，本文根据前人研究基础以及作者建立的农作物秸秆收购半径数学模型，以威海地区为例，计算获得了威海地区农作物秸秆最优收购半径，并在最优半径内建设生物炭企业，分析生物炭企业产生的经济效益、固炭效益和农业效益，为我国农业产区建设生物炭企业的经济可行性提供借鉴。
1 农作物秸秆收购最优半径计算 1.1 方法和参数为了便于分析，采用盈亏平衡分析模型(I=P×Q-VC×Q-FC)，对影响生物炭生产企业的销售收入、变动成本和固定成本作如下归类：
(1) 单位质量农作物秸秆转化为生物炭的相关销售总收入为a；
(2) 单位质量单位距离农作物秸秆的运输总费用为b；
(3) 单位质量农作物秸秆变动总成本为c；
(4) 生物炭生产固定资产总投资为d。
上述参数提到的秸秆的质量可由农作物秸秆分布的面密度ρ(即单位面积秸秆的质量)与秸秆的分布面积确定。本文我们假定秸秆均匀分布，即ρ为常数。
根据农作物秸秆收购半径数学模型[1]，区域内任意一点农作物秸秆到达生物炭企业距离为r，取值范围为[0，R]。
| $\begin{array}{*{35}{l}} I(R)=a\rho {\rm{ \mathit{ π} }}{{R}^{2}}-c\rho {\rm{ \mathit{ π} }}{{R}^{2}}-\iint\limits_{D}{b\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\rho {\rm{d}}S-d=} \\ (a-c)\rho {\rm{ \mathit{ π} }}{{R}^{2}}-\int_{0}^{2\pi }{\rm{d}}\theta \int_{0}^{R}{b}\rho r\cdot r{\rm{d}}r-d= \\ (a-c)\rho {\rm{ \mathit{ π} }}{{R}^{2}}-\frac{2}{3}b\rho {\rm{ \mathit{ π} }}{{R}^{3}}-d。\\ \end{array} $ |
为求最大利润，令
| $ I' \left( R \right) = 2\left( {a - c} \right)\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}R - 2b\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^2} = 0。$ |
得I(R)的最大值点为
| $ {R_0} = \frac{{a - c}}{b}, $ | (1) |
从而，最大利润为
| $ {I_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{3}\rho {\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{{{\left( {a - c} \right)}^3}}}{{{b^2}}} - d。$ | (2) |
生物炭产品加工需要原料压缩后高温热解炭化，这个过程需要一定的能量消耗，本文采用生物质自加热热解系统(Auto-thermal system)，生产过程中产生的副产物合成气和生物油通过回收作为系统能源使用，因此整个加热系统不需要额外耗能[2-3]。同时，根据相关文献[4-7]，作a、b、c相关参数设置如下：
与a相关参数：生物炭价格P生物炭(单位为元/t)。
《农业废弃物(秸秆、粪便)综合利用技术成果汇编》发布生物炭价格1 300~1 600元/t，IBI(International Biochar Initiative)行业报告中报道中国生物炭价格为3 194.8元/t。实际调研国内市场生物炭价格为1 800~3 000元/t。本文选取生物炭实际市场最低价1 800元/t进行效益分析，在生物炭价格最低的情况下分析其经济效益和固碳效益有利于示范推广。
与b相关参数：单位质量单位距离农作物秸秆运输费用P运(单位为元/(t·km))。
本文假设农作物秸秆运输成本3元/(t·km)，但运输原料需要按照往返计算里程，即P运=6元/(t·km)。
与c相关参数：
① 单位质量秸秆的收购费用P秸秆收购(单位为元/t)：根据调研威海地区农作物秸秆收购价格确定为260元/t；
② 单位质量秸秆的装卸车、整备费用P其他(单位为元/t)：装卸车整备等P其他为20元/t；
③ 单位质量秸秆加工人员成本费用P人工生产(单位为元/t)：工人工资每年38 989元/人(全国社会平均工资中位数)，每个碳化炉6人，单个炭化炉年处理能力7 200 t，计算得出工人成本32元/t，即P人工生产为32元/t；
④ 农作物秸秆预处理成本P压缩，为了提高效率，统一尺寸，即打捆压缩形成规范大小、便于工厂化处理，假设压缩投入为100元/t，即P压缩为100元/t；
⑤ 生物炭产率：按照慢速热解方式计算，生物炭占热解产物的35%(即农作物秸秆生物炭转化率为E=35%)。
通过以上分析获得：
a为P生物炭，P生物炭=1 800元/t，单位质量农作物秸秆生物炭产量为35%；
b为P运，P运=2×3元/(t·km)=6元/(t·km)；
c为P秸秆收购+P压缩+P其他+P人工生产，P秸秆收购+P压缩+P其他+P人工生产=260元/t+100元/t+20元/t+32元/t。
将以上数据带入农作物秸秆收购半径公式(1)，
| $ \begin{array}{l} R = \frac{{a - c}}{b} = \frac{{1\;800 \times 35\% - \left( {260 + 100 + 20 + 32} \right)}}{6}{\rm{km}} = \\ 36.3\;{\rm{km}}。\end{array} $ |
由此获得，农作物秸秆均匀分布时，以生物炭企业为圆心，以两年三熟轮作的小麦-玉米-花生秸秆为研究对象，计算得出生物炭企业农作物秸秆收购最大半径R为36.3 km。
2 经济、固炭、农业效益计算 2.1 生物炭企业经济效益计算 2.1.1 固定资产计算一定半径R内农作物秸秆产量Ms为：
| $ Ms = \rho {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^2}, $ | (3) |
将ρ0=271.9 t/km2，R=36.3 km代入公式(3)，得出每年生物炭生产企业收购半径内的农作物秸秆数量为：Ms=ρπR2=112.5万t。
年农作物秸秆处理能力Y，需要生物炭炉数n：
| $ n = Ms/Y, $ | (4) |
根据调研和文献[7]获知，单个炭化炉设备投资为36万元，年处理能力Y=7 200 t，对应附属设备(厂房、地磅、铲车、变压器、卡车等)100万元。根据公式(4)计算，需要156个炭炉，每套炭炉及相关设备投入136万元/个，共计投入21 216万元，按照10年损耗计，每年固定资产损耗2 121.6万元。
2.1.2 威海地区农作物秸秆面密度计算以威海地区统计数据和调研数据，分析威海地区两年三季小麦-玉米-花生农作物，计算威海地区每年农作物秸秆面密度。M作物为农作物的单位产量，S作物为农作物的年种植面积，则每年农作物秸秆的产量
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;{Y_{秸秆}} = {Y_{小麦}} + {Y_{玉米}} + {Y_{花生}} = \\ {M_{小麦}} \times {S_{小麦}} + {M_{玉米}} \times {S_{玉米}} + {M_{花生}} \times {S_{花生}}。\end{array} $ | (5) |
考虑到耕地面积随着当地经济发展发生变化，以2013年为例分析：小麦116.32万亩，玉米122.95万亩，花生99.37万亩。而产量每年发生变化，因此产量以近十年的粮食产量平均值为准，小麦374 kg/亩、玉米448.4 kg/亩、花生251.5 kg/亩；依据《农业经济技术手册(修订本)》参考，小麦的草谷比为1.1，玉米的草谷比为1.2，花生的草谷比为0.8。因此获得小麦秸秆单产411.4 kg/亩、玉米秸秆单产538.1 kg/亩、花生秸秆单产226.4 kg/亩。根据公式(5)，区域内小麦、玉米和花生秸秆产量Y秸秆=136 510.811万kg≈136.5万t。
政府在实际设厂时，生物炭企业周围不可能是单纯的粮食作物面积，并且运输距离参数在整个系统过程中是很重要的参数，而密度与运输距离半径密切相关，因此为了进一步接近实际情况，假设粮食作物秸秆均匀分布在全区域范围内，区域内面积为威海市总面积5 797 km2减去市区面积777 km2，即D=5 797 km2-777 km2=5 020 km2。
因此秸秆面密度ρ：
| $\begin{array}{l} \;\;\;\;\;\rho = {Y_{秸秆}}/D = {136.5\;{万}}{\rm{t}}/5\;020\;{\rm{k}}{{\rm{m}}^2} = \\ 271.9\;{\rm{t}}/{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}。\end{array} $ |
将相关参数带入公式(2)计算，每年生物炭企业经济效益为：
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;{I_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{3}\frac{{\rho \pi {{\left( {a - c} \right)}^3}}}{{{b^2}}} - d。\\ {I_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{3} \times 271.9 \times 3.14 \times \frac{{{{\left( {630 - 412} \right)}^3}}}{{36}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;2\;121.6 \times {10^4} = 8\;190 \times {10^4} - 2\;121.6 \times {10^4}\\ \;\;\;\;\;\;\; = 6\;068.4 \times {10^4}。\end{array} $ |
由此获得威海地区在半径为36.3 km区域内建设生物炭企业，其每年的经济效益为约为6 000万元。
2.2 固碳效益计算 2.2.1 与固碳效益相关参数确定姜志翔博士研究认为[8]，不同原料制备的生物炭，其碳含量和稳定性碳含量有所不同，农业类生物质原料制备的生物炭碳含量从60.3%~67.7%。本文以生物炭碳含量60%计算；二氧化碳与碳之间的换算关系为44/12=3.67倍。
2.2.2 单位面积农作物秸秆固炭效益BCO2(单位：元/km2)根据文献[9]，假设碳交易市场二氧化碳当量价格为54元/t，代入公式计算：
| $ {B_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = {\rho _{面密度}} \times 35\% \times 60\% \times 3.67 \times 54。$ |
当ρ0=271.9 t/km2，
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;{B_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = 271.9 \times 35\% \times 60\% \times 3.67 \times 54\;{\rm{元}}/{\rm{k}}{{\rm{m}}^2} = \\ 11\;315.9{\rm{元}}/{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}。\end{array} $ |
由此，获得单位面积农作物秸秆生物炭固炭效益BCO2为11 315.9元/km2。
2.2.3 生物炭企业固炭效益计算在实现农作物秸秆生物炭企业最大经济效益时，当生物炭被施入土壤或者制作生物炭基肥施入土壤时，同时实现了炭封存作用，根据目前国内外碳交易市场的发展，炭封存可以进入碳交易市场，实现利益最大化。
以农作物秸秆收购半径为36.3 km计算：
当ρ0=271.9 t/km2，
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;{B_{{\rm{总}}{{\rm{CO}}_{\rm{2}}}{\rm{}}}} = {\rm{ \mathsf{ π} }}{R^2}{B_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} = 3.14 \times 36.3 \times 36.3 \times 11\;315.9\;{\rm{元}} = \\ 4\;682.0\;{\rm{万元}}。\end{array} $ |
由此获得威海地区在半径为36.3 km区域内建设生物炭企业，其每年的固碳效益为约为4 600万元。
2.3 农业效益计算假设单位面积农作物秸秆生产生物炭全部回田到单位面积农田土壤，施用农作物秸秆生物炭粮食增产10%[9]，单位面积农作物秸秆施入生物炭后增产效益B增产单位为(元/km2)。
根据相关学者研究生物炭在土壤修复中的添加比例一般在0.1%~5%是合理的，因此本文按照单位面积农作物秸秆生产生物炭全部回田到单位面积农田土壤里计算。
增产价值按照目前市场价格(市场调研价格：小麦2.3元/kg、玉米2.2元/kg、花生4.4元/kg)为参考，经单位换算后，代入计算：
B增产(元)=10%×1.5((374 t/km2×2 300元/t+448.4 t/km2×2 200元/t+251.5 t/km2×4 400元/t)/2)=0.15×1 476 640元/km2=221 496元/km2。
因此，获得单位面积农作物增产效益B增产为221 496元/km2。
威海地区半径R内小麦-玉米-花生面积估算为：
半径R区域面积S=πR2=3.14×36.3×36.3 km2=4 137.5 km2，威海地区内总面积(减去市区面积)D为5 020 km2；
威海地区小麦玉米花生面积D粮食=116.32万亩+122.95万亩+99.37万亩=338.6万亩=2 257.3 km2；
半径R内小麦-玉米-花生面积近似值为：2 257.3/5 020×4 137.5 km2=1 860.5 km2；
因此，威海地区单位面积农作物增产效益近似值：B增产=221 496元/km2×1 860.5 km2/4 137.5 km2= 99 599.6元/km2；
因此，B总增产=99 599.6元/km2×1 860.5 km2=18 530.5万元≈1.85亿元。
由此获得威海地区在半径为36.3 km区域内建设生物炭企业，当获得的生物炭全部回田后促进农作物生长，其带来的农业增产效益约为1.85亿元。
3 讨论 3.1 农作物秸秆价格的确定根据调研获知，当每吨农作物秸秆200元左右收购时，因部分农民进行其他劳动时获得的收益大于收集秸秆收益，农作物秸秆无法实现全部收集，但政府若制定强制性政策，例如不准随意丢弃农作物秸秆、丢弃秸秆予以罚款等措施，这种给予一定收益和相应的政策相结合有利于实现农作物秸秆的收集。若每吨以350元左右价格进行收购，农民收益较高，则市场行为即可实现农作物秸秆的全部收购，但此时企业成本投入进一步提高，降低了企业积极性。本文采用了260元/t的收购价格，既考虑了企业原料收购成本又考虑了农户(场)的收益。
农作物秸秆面密度对生物炭企业经济、固碳效益影响明显，本文假设农作物秸秆均匀分布进行模拟计算，为了进一步接近实际生产值，以威海地区每年实际农作物秸秆产量与威海地区总面积(减去市区面积)的比值作为威海地区农作物秸秆面密度。
3.2 经济效益分析经济效益是农作物秸秆生物炭企业的生物炭产品进行市场交易获得，其交易价格按照1 800元/t计算；经济效益是企业从事农作物秸秆生物炭生产的动力，目前国内外生物炭企业市场交易还不成熟，生物炭价格定价机制还需进一步完善；本文按照1 800元/t进行计算，既考虑产品用户—农户(场)的承受能力，又考虑国内外生物炭其他市场价值确定。
3.3 固碳效益分析固碳效益是农户将农作物秸秆生物炭施入土壤后产生的碳封存效益，因此其效益应归属农户。但固炭效益价值要想真正获得实现，必须进入碳交易市场进行交易，而分散的农户不具备这一能力，政府作为生态环境的责任主体，具备这一服务功能，实现其碳交易收益。同时将这一收益通过生态补偿金形式给予农户(场)补贴，引导农户将农作物秸秆生物炭回田。
通过数据比较发现，建设生物炭企业固定资产投资额巨大，投资回收期较长，且产品销售具有一定的不确定性，因此企业积极性不高；另外生物炭作为土壤修复产品，主要面向农户(场)销售，而对于这一新产品，农户(场)具有多大的购买意愿尚未可知。因此，如何引导农户(场)施用生物炭，以及如何解决企业与农户(场)之间的利益关系是实施这一技术的关键。而政府恰恰是解决这一问题的主导角色，政府可以通过财政补贴和生态补偿金等手段，既满足企业基本盈利需求，又能够调动农户(场)施用生物炭修复土壤的积极性，最终实现节能减排、保护环境。
4 结语以威海地区为例，基于生物炭技术农作物秸秆收购最优半径为36 km左右。当在半径内建设生物炭企业，以两年三季轮作的小麦-玉米-花生秸秆为研究对象，秸秆面密度ρ为271.9 t/km2时，生物炭企业每年经济效益约为6 000余万元，施入土壤后产生的碳封存效益约为4 600余万元，农业增产效益约为1.85亿元。政府作为环境保护的责任主体，应该通过生态补偿金等形式对企业和农户(场)进行补偿。
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