一、引言

随着全球气候变暖加剧，极端降水事件频发，洪涝灾害的发生频率显著上升。近年来，我国洪涝灾害频发，不仅带来严重的社会经济损失，而且造成重大人员伤亡。据统计，仅2025年上半年全国就出现21次区域性暴雨，导致798万人次不同程度受灾，倒塌房屋逾2100间，直接经济损失约303.9亿元。^[1]这种由气候变化驱动的洪涝风险上升趋势并非我国独有。全球范围内极端水文事件频发，美国东南沿海和印度恒河流域等地同样面临沿海与河流洪水的持续威胁，年均经济损失达数亿至数十亿美元。^[2][3]洪涝灾害由于其影响范围广、防御难度大、破坏性强，极易引发交通中断、通信瘫痪和医疗资源短缺，进而阻断救援通道、延误救治时机、破坏基本生活秩序，直接威胁被困群众的生命安全和心理健康，已成为我国当前防灾减灾体系亟须解决的治理难题。^[4][5][6]

基于对人道关怀与救援效率的双重考量，我国持续强化制度供给与战略部署：《中华人民共和国防洪法》于2016年完成第三次修正，^[7]《堤防运行管理办法》等配套法规此后相继印发，^[8]为灾害应对提供了更加坚实的法律基础；2022年，《“十四五”应急救援力量建设规划》明确提出要推动航空应急救援基础设施建设，^[9]强调“陆空协同”作为提升综合救援能力的核心支撑。在此战略导向下，如何从以人为本的价值立场出发，构建高效、公平、有温度的应急救援响应机制，已成为应急救援管理工作的核心问题。^{[10][11][12][13]}

在这一背景下，航空应急力量因其机动性强、覆盖面广、不受地形限制等优势，正逐渐成为地面救援力量的重要补充。面对频繁发生的洪涝和突发灾害，单一的地面救援往往因道路损毁或地形复杂而效率降低，而陆空协同救援可以有效提高响应速度和扩大覆盖范围，同时通过资源整合实现更高效的联动，是实现技术进步和落实以人为本理念的重要手段。通过整合地面与空中资源，陆空协同机制可实现灾前精准预警、灾后快速响应，提高人力、物资与信息的调配效率。^[14][15][16]具体而言，灾前航空侦察能实时获取灾情数据，辅助科学决策；灾后直升机与无人机可直达交通中断区域，高效开展人员搜救与物资投送工作，有效填补地面盲区。构建这种立体化、多维度的应急体系，既是技术进步的体现，也兼顾效率与公平，切实提升受灾群众的生命安全与基本生活保障水平。实践也已充分证明其在极端灾害场景中的有效性。例如，在2021年郑州“7·20”特大暴雨事件中，直升机与地面力量协同作业，成功营救被困群众；在2022年美国佛罗里达州飓风洪灾期间，空中投送物资覆盖道路中断的县镇，显著缓解灾民生存压力。两次行动均展现出陆空协同机制在极端条件下快速响应、精准覆盖的能力，凸显其在保障生命安全、维护基本人权中的关键价值。^[17][18]

在洪涝灾害频发背景下，应急物资的选址与分配因其具有高度复杂性与紧迫性，成为人道主义应急响应的核心议题。^[19][20][21]这不仅直接影响救援资源的及时公平送达，更关乎灾后社会秩序恢复与基本人权保障。Yu提出一种融合随机与鲁棒优化的两阶段选址—储运模型，兼顾区域分布不确定性和灾害强度波动，有效提升灾后应急响应效率与人道主义保障能力。^[22]Manopiniwes等从人道主义视角出发，结合洪水灾害中物资流动的多周期性与运输方式多样性，提出临时仓库选址与路径规划的协同机制，实现对受灾群众需求的高效响应。^[23]郑夏等针对灾后初期应急物资储备中心选址与运输路径集成问题，构建基于人道主义原则的多目标优化模型，协同权衡受灾人口覆盖率、救援成本与物资短缺总量，实现公平与效率统一。^[24]龚英等进一步引入陆空协同理念，在典型洪灾环境下探究其在灾后交通受限条件下对资源分配效率的互补作用，为复杂地形与道路中断情境下的物资配送提供新路径。^[25]

从人道主义视角审视灾后应急响应机制，当前研究日益呈现出多维度、多准则融合的特征，尤其是在洪涝灾害情境中，强调时效性、经济性、公平性与鲁棒性的有机统一。^{[26][27][28][29]}王妍妍等以短缺延迟损失与总成本最小化为目标，引入灾民需求比例短缺以测度公平，实证验证效率与公平协同优化能力。^[30]王熹徽等考虑到了灾民因物资匮乏所承受的心理与生理痛苦。^[31]朱莉等针对灾后应急物资调配难题，构建融合救援效率、有效性与公平性的多目标动态模型，引入相对剥夺成本以刻画人道主义公平性。^[32]Zhu等针对资源稀缺背景下的救援困境，提出兼顾成本控制与分配公平的路径安排，体现出对弱势群体权益保障的人本关怀。^[33]周愉峰等在车船协同救援场景中引入被困人员痛苦程度指标，以总匮乏成本最小化为目标，将时间不确定性与公平约束纳入考量，有效平衡了救援效率与公平性。^[34]

在洪涝灾害救援情境中，恶劣天气、路网损毁等复杂条件显著制约了应急响应的可达性与及时性，传统单一运输方式难以有效保障受灾群众的基本生存需求与尊严。由于暴雨与台风风暴潮的耦合作用，沿海地区常出现极端降雨与风暴增水叠加现象。这一现象已成为威胁公共安全和制约应急响应能力提升的关键风险。^[35]为应对上述挑战，部分学者开始关注多式联运在应急体系中的协同潜力，通过整合公路、航空与水运等多种运输方式的优势，增强系统对设施中断与网络不确定性的适应能力，从而提升物资送达的可靠性与覆盖广度。^{[36][37][38][39]}尤其是在道路严重受阻的情况下，直升机与无人机凭借其快速响应能力与跨越地形障碍的优势，在应急物资投送与灾情侦察中展现出不可替代的作用，已成为地面车辆协同救援行动的重要补充。^{[40][41][42][43][44]}

通过对现有文献的系统梳理可见，当前洪涝灾害应急物资分配的研究虽已积累丰富成果，但在人道主义视角下仍存在若干亟待深入探讨的问题。首先，多数研究聚焦单一目标(如成本或时效)，忽视资源有限条件下受灾群众间公平分配的道德原则；其次，洪涝灾害具有显著的不确定性与动态复杂性，灾情难以预判、需求快速变化，运输资源、路径规划与时间窗口高度耦合，因此，道路状况作为关键变量，必须在模型中得到系统性的纳入与响应；最后，地面运输易受中断影响，难以满足高时效需求，而航空运输虽具空间优势，但当前缺乏陆空协同与权责明晰的多模式组织机制，这仍是构建兼具韧性保障与人文关怀的应急物流体系中的关键问题。

基于洪涝灾害应急物流的现实挑战，本研究聚焦道路中断与配送中心损毁等关键问题，构建融合陆空协同机制的选址—分配框架，通过增强应急物资配送的时效性、可达性与系统韧性，实现救援资源的高效精准投送，最大限度地减轻灾害对生命与秩序的冲击，凸显应急物流体系在人道主义与科学协同下的核心价值。本研究的主要创新点体现在三个方面：其一，针对地面通行受阻情形，引入“车辆—直升机”陆空协同救援模式，设计三级配送网络，强化对高脆弱群体的覆盖能力；其二，通过“道路拥堵因子”量化洪涝灾害对交通效率的影响，使调度决策更贴近灾情实际；其三，构建面向不确定性的鲁棒型决策框架，统筹考虑多重风险因素，维持极端条件下基本救援机制的稳定运行。

二、人道主义导向下洪涝应急物资陆空协同调度方案 (一) 人道主义导向的洪涝应急物资配送问题与分析

洪涝灾害发生后，不同区域受灾程度差异显著、灾情紧急，救援行动面临资源有限与需求迫切之间的突出矛盾。为提升应急物资配送的时效性与公平性，本研究将受灾区域划分为若干受灾点，构建涵盖应急供应商、配送中心与受灾点的三级协同配送网络，强化多层级响应能力。灾后初期，物资需求紧迫且总量巨大，需迅速从备选配送中心及应急供应商向受灾点配送物资。运输策略依据距离与道路通行条件进行差异化配置：临近灾区的配送中心主要依托普通车辆实施公路运输，保障基础供给；远距离应急供应商则采用“车辆—直升机”协同模式，兼顾运输效率与覆盖广度；而对于因洪水淹没、淤泥堆积导致道路完全中断的极端区域，采用直升机空运确保关键医疗、食品与生活物资直达受灾最严重地区，最大限度降低人员伤亡。三级应急物资配送网络及差异化配置的运输策略的具体流程如图 1(a)和图 1(b)所示。

为进一步科学应对洪涝灾害下路网状态高度不确定、运输效率波动剧烈的问题，本研究进一步构建一个面向多灾情情景的陆空协同应急响应优化模型。该模型基于多种应急物资的优先级与特性差异，合理分配公路运输与直升机运输两种方式，从而在时空效率与成本结构之间取得最优平衡。公路运输虽经济高效，但易受道路损毁影响；直升机运输虽成本较高，但能在极端条件下快速抵达，成为维持生命线的关键手段。因此，模型必须具备灵活调整运输策略的能力，以适应灾害强度、人口密度和需求紧迫性各异的受灾点之间的动态变化。

为提升模型的实用性与求解效率，在保证合理反映洪涝灾害复杂性的前提下，本研究作出以下简化假设：(1)备选应急配送中心及洪涝受灾点的位置与数量均已知，应急供应商运作可靠，不存在供应中断风险；(2)各配送中心均靠近机场或高速公路等交通枢纽，避免额外转运环节对调度决策的干扰；(3)仅考虑公路运输与直升机运输两种方式，其中，车辆运输受实际路况影响明显；(4)车辆之间、直升机之间各自性能相同，即运输速度、容量与载重能力一致，且均以恒定速度行驶；(5)尽管各点间均有道路连接，但部分路段因积水或塌方导致通行能力下降，此时运输时间延长，而两点间最短路径按直线距离测算。

值得注意的是，洪涝灾害具有显著的动态演化特征，导致路网通行能力呈现高度不确定性，进而严重制约应急物资的投送效率。针对这一挑战，本研究创新性地引入“道路拥堵因子”这一量化指标，用于刻画不同灾情等级下道路通行效率的变化趋势。该因子不仅能真实反映物理障碍对交通流的实际干扰，也为后续运输路径规划提供了可操作的量化依据，从而显著提升模型在突发情况下的响应速度与调度合理性。

综上所述，本研究聚焦于人道主义导向下的应急响应机制优化，围绕洪涝灾害中陆空协同配送体系展开，重点探讨两个核心决策问题：一是如何科学布局应急配送中心，二是如何基于实时灾情动态分配物资运输路径。

(二) 人道主义导向的陆空协同应急物资调配模型

从人道主义的视角出发，洪涝灾害应急响应中的物资分配需兼顾效率与公平；而陆空协同机制作为提升应急物资调配能力、实现效率与公平平衡的关键路径之一，迫切需要系统化构建。为此，构建一个科学合理的陆空协同应急物资调配模型具有重要的现实意义。本研究构建的模型如下：

$ \begin{array}{l} \;\;\;\quad \min F_1=\sum\limits_{i \in I} x_i C F_i+\sum\limits_{s \in \Omega} P_r^s\left\{\sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{j \in J} d_{i j} f_1\left(\sum\limits_{d \in D} t c_{d 1} \varepsilon_{i j d}^s\right)+\sum\limits_{k \in K} \sum\limits_{i \in I} d_{k i} f_1\left(\sum\limits_{d \in D} t c_{d 1} \sigma_{k i d}^s\right)\right. \\ \left.+\sum\limits_{k \in K} \sum\limits_{j \in J} d_{k j} f_2\left(\sum\limits_{d \in D} t c_{d 1} \lambda_{k j} \eta_{k j d}^s\right)+\sum\limits_{k \in K} \sum\limits_{j \in J} d_{k j} f_1\left(\sum\limits_{d \in D} t c_{d 2}\left(1-\lambda_{k j}\right) \eta_{k j d}^s\right)\right\} \end{array} $

(1)

该模型包含以下核心要素：应急配送中心集合I、洪涝受灾点集合J、应急供应商集合K、洪灾场景集合Ω、应急物资种类集合D、应急配送中心固定成本CF_i、车辆与直升机的运输成本f₁和f₂、洪灾场景s发生的概率P_r^s，以及在洪灾场景s下由应急配送中心i和应急供应商k运送到受灾点j物资d的数量ε_ijd^s和η_kjd^s，由应急供应商k运送到应急配送中心i物资d的数量σ_kid^s，由直升机从供应商k运送到受灾点j物资比例λ_kj，应急供应商k到受灾点j的距离与到配送中心i的距离d_kj与d_ki，单位车辆与单位直升机装载物资d的比例tc_d1与tc_d2。

在设定上述核心要素的基础上，针对洪灾场景s，设定决策变量取值规则：若应急配送中心在i处被选择，则x_i=1，否则x_i=0；若物资从应急配送中心i到受灾点j，则y_ij^s=1，否则y_ij^s=0；若物资从应急供应商k到应急配送中心i，则θ_ki^s=1，否则θ_ki^s=0；若物资从应急供应商k到洪涝受灾点j，则c_kj^s=1，否则c_kj^s=0。

通过对洪涝灾害背景下应急物资分配问题的系统分析可以发现，效率通常以成本为核心衡量指标，其目标在于降低应急配送中心的建设成本与陆空运输的成本之和F₁，从而减少救援体系的总体支出，提升资源配置的经济效率。

为体现应急物资分配中不同类别物资的紧迫性差异，在目标函数中引入基于优先级的惩罚项o_d，并通过权重系数量化其影响。对高优先级物资未满足需求施加更大惩罚，从而在资源受限条件下优先保障关键物资供给，提升灾民救助的时效性与公平性。因此，调配模型的目标之一是最小化未满足需求的惩罚成本F₂，以实现有限资源下的最优配置与人道主义响应。

$ \min F_2=\sum\limits_{j \in J} \sum\limits_{s \in \Omega} \sum\limits_{d \in D} P_r^s o_d \max \left(n_{j d}^s-\sum\limits_{i \in I} \varepsilon_{i j d}^s-\sum\limits_{k \in K} \eta_{k j d}^s, 0\right) $

(2)

其中，n_jd^s=pop_jm_j^sh_d, ∀d∈D, j∈J, ∀s∈Ω。n_jd^s表示在洪灾场景s下，洪涝受灾点j的应急资源d的需求量，pop_j表示洪涝受灾点j的人数。

公平性也通过物资抵达时间的均等性来体现，重点保障弱势群体的时效需求。本研究构建的公平性目标函数综合考虑多路径运输时间，并引入道路拥堵因子γ_ij与γ_kj，通过降低车辆运行速度，动态刻画洪涝灾害对道路交通的影响，真实反映因道路损毁或积水导致的通行效率下降问题，从而更准确地评估实际运输耗时。因此，调配模型进一步以最小化受灾群众的等待成本F₃为目标，确保受灾群众在最短时间内获得必要援助，提升应急响应的公平性，体现人道主义关怀。

$ \begin{aligned} & \quad \min F_3=t\left\{\sum\limits_{s \in \Omega} \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{j \in J} P_r^s y_{i j}^s\left\{\frac{d_{i j}}{\left(1-r_{i j}\right) a_1}\right\}+\sum\limits_{s \in \Omega} \sum\limits_{k \in K} \sum\limits_{i \in I} P_r^s \theta_{k i}^s\left\{\frac{d_{k i}}{a_1}\right\}\right. \\ + & \left.\sum\limits_{s \in \Omega} \sum\limits_{k \in K} \sum\limits_{j \in J} P_r^s c_{k j}^s\left\{\frac{d_{k j}\left(1-\lambda_{k j}\right)}{\left(1-r_{k j}\right) a_1}+\frac{d_{k j} \lambda_{k j}}{a_2}\right\}\right\} \end{aligned} $

(3)

在陆空协同应急物资调配模型中，通过达成协同优化效率与公平性两个目标在资源约束条件下寻求物资分配的最优方案。本研究假设权重系数β₁、β₂和β₃分别对应建设与陆空运输成本F₁、未满足需求的惩罚成本F₂和受灾群众等待成本F₃，并通过调整其组合比例，实现多目标函数的整体最小化，从而灵活适配不同灾害情景下的优先级配置需求。

$ F=\min \left(\beta_1 F_1+\beta_2 F_2+\beta_3 F_3\right) $

(4)

为提升模型的科学性与现实适应性，本研究构建一组具有现实依据的约束条件，以准确刻画实际应急救援场景中的资源限制与运行逻辑。具体如下：

首先，确保每一个受灾点i最多选择一个应急配送中心来进行物资的配送，即：

$ x_i \leqslant 1, \forall i \in I $

(5)

其次，为确保物资分配的可行性，限制每个应急供应商向应急配送中心及直接送往灾区的物资总量不超过其最大供应能力，即：

$ \sum\limits_{i \in I} \delta_{k i d}^s+\sum\limits_{j \in J} \eta_{k j d}^s \leqslant n_{k d}, \forall k \in K, \forall d \in D, \forall s \in \Omega $

(6)

再次，各受灾点每类物资的配送量不低于最低需求满足率，既确保基本需求得到满足，又避免应急物资的过度配送，即：

$ \frac{1}{n_{j d}^s}\left(\sum\limits_{k \in K} \eta_{k j d}^s+\sum\limits_{i \in 1} \varepsilon_{i j d}^s\right) \geqslant \alpha_d, \forall j \in J, \forall s \in \Omega, \forall d \in D $

(7)

然后，限制应急配送中心所提供的资源总量不得超过未损毁的资源总量，并要求各配送中心的物资存储量处于设计容量范围内，以适应洪涝环境下仓储设施的物理限制，确保配送中心合理运作，即：

$ \sum\limits_{k \in K} \delta_{k i d}^s\left(1-w_i^s\right) \geqslant \sum\limits_{j \in J} \varepsilon_{i j d}^s x_i \nu_i^{m i n} \leqslant \sum\limits_{k \in K, d \in D} \nu o_d \delta_{k i d}^s \leqslant x_i \nu_i^{m a x} \forall i \in I, d \in D, s \in \Omega $

(8)

最后，仅选中的配送中心才能接收应急供应商的物资，如果应急配送中心不与受灾点连接，将不会有两地资源之间的运输。只有当两种资源相互关联时，才会发生资源的运输，即：

$ \sum\limits_{k \in K} \delta_{k i d}^s \leqslant M x_i \quad \sum\limits_{d \in D} \varepsilon_{i j d}^s \leqslant M y_{i j}^s \quad \sum\limits_{d \in D} \eta_{k j d}^s \leqslant M c_{k j}^s \quad \forall i \in I, d \in D, s \in \Omega, j \in J, k \in K $

(9)

上述约束条件充分考虑了实际洪涝灾害中陆空协同应急物资调配的科学性与可操作性，使得在复杂多变的灾害环境中，关键资源能够被快速高效地送达受灾群众，切实保障救援的时效性，并彰显应急响应中对人类生命尊严与基本权益的尊重。

基于上述分析，并立足于人道主义视角，本研究构建了一个考虑多情景特征的应急物资多目标选址—分配优化模型。该模型旨在提高统筹资源配置的合理性与灾民救助的时效性，提升陆空运输网络的协同响应能力，从而增强在极端环境下应急响应系统的韧性与公平性。

三、洪涝灾害应急物资陆空协同调度仿真研究 (一) 仿真案例分析

在洪涝灾害应急响应中，秉持以人为本的原则，并完善陆空协同机制，是实现应急物资高效、公平分配的关键路径。尤其是在灾害导致低洼地带积水成灾、交通干线中断时，传统地面运输体系往往失效，部分区域甚至完全与外界隔绝，使物资投送面临严峻挑战。正因如此，应急策略需因地制宜：在山区，由于地形复杂且道路易损，导致道路中断的概率更高，直升机成为唯一可靠的运输手段；而在平原地区，尽管地面交通恢复较快，但在极端情况下仍可能陷入瘫痪，此时必须依靠空中力量进行快速补给。对于临海岛屿或孤立水域，海上救援运输虽常被考虑，但实际受限于航道淤塞、码头损毁等因素，不仅运输难度明显上升，救援响应效率也易受干扰，难以保障物资送达的时效与安全。因此，在极端洪涝灾害导致海上交通中断或基础设施瘫痪的紧急状态下，空中支援往往成为更可靠的选择，能够有效克服地理障碍，实现快速、精准的补给投送。由此可见，陆空协同机制的构建不仅应具备基础通用性，而且需根据灾情类型动态调整空中与地面运输资源的配置结构，从而提升响应效率与覆盖公平性。

假设某沿海地区遭遇持续强降雨，引发了严重的洪涝灾害。此次灾害波及范围广泛，居民区大面积淹没，基础设施损毁，各乡镇受灾程度不一，造成重大人员伤亡和财产损失。在此背景下，大规模人员转移与安置迫在眉睫，急需快速投送大量应急物资。如图 2所示，在洪涝灾害应急响应情境中，设定洪涝受灾点集合J₁—J₈，其中受灾点J₃位于临海岛屿。这些受灾乡镇多位于地势复杂且道路易受阻的地带。在强降雨影响下，短时高强度降水极易引发洪水漫溢，从而导致严重灾情。假设应急供应商集合为K₁—K₃市，应急配送中心集合为I₁—I₆县。当洪涝灾害发生时，应急供应商K₁—K₃市应快速响应，为应急配送中心集合I₁—I₆县提供充足物资，以保障受灾点J₁—J₈的救援物资需求。

在此次救援行动中，面对极端洪涝灾害的复杂局面，尽管受灾点J₃原本具备一定的海上运输基础条件，但在本仿真案例设定下，海上应急物资运输面临显著的不确定因素，使得实际救援难度大幅增加。受洪涝灾害影响，海况急剧恶化，导致受灾点J₃周边码头及其他基础设施受损，同时原本隐蔽的礁石等障碍物难以识别，致使常规海上救援通道失效，严重威胁海上运输安全。基于对安全性与时效性的综合权衡，向受灾点J₃实施空中应急救援应成为更可行的方案。因此，在应对严重的洪涝灾害时，亟须推动车辆运输与直升机等多种运输方式的协同运作，构建“陆地为主、空中补位”的立体化运输网络，以确保救援物资等能够被精准地投送到最需要的地区。

本研究基于定性分析与德尔菲法构建小规模、一般规模和大规模三种洪涝灾害情景，^[45]并定义应急物资(包含医疗急救类D₁、应急食品类D₂和生活救生类D₃)。由表 1可知，若将一般规模洪灾场景下的参数作为基准值，大规模洪灾场景下的受灾点物资需求量、灾民影响系数和配送中心损毁率均上升20%，这体现出极端洪涝受灾时的资源压力与设施脆弱性。表 2列出了传统车辆与直升机的运输参数，前者成本低、容量大但速度慢，后者响应快、容量小但成本高。表 2中“容量(单位物资)”指基于任务需求定义的标准化功能单元，以最小可调度单元为基准，与表 7中“单位体积(m³)”直接对应，可通过实测货舱容积建立量化关系。表 3展示了六个应急配送中心的固定建设成本，反映选址差异对资源配置的影响，成本数值参考《“十四五”应急物资保障规划》中区域级仓储设施投资标准，并结合模拟区域经济发展水平调整。表 4至表 6表示在一般规模洪涝灾害背景下，各受灾点的物资需求量、灾民影响系数及配送中心损毁率的名义值，其设定参考了历史洪涝灾害中应急物资消耗数据与灾情响应实践，并结合行业应急物流网络中常见的设施可用性参数进行合理取值，作为模型中需求约束、优先级权重与设施可用性的核心输入。表 7定义了应急物资满足率、单位体积与惩罚权重，其中，D₁、D₂和D₃的最低满足率分别为100%、90%和80%。

本研究构建了一个典型的洪涝灾害应急响应案例，设置八个受灾点与六个应急配送中心，旨在模拟人道主义救援情境下多节点、多层级物资调配过程。所有距离数据均基于典型洪涝灾害环境下的地理特征与交通状况设定，并结合若干合理假设生成，既能体现路径中断、地形障碍等现实约束，又能刻画应急物流网络中供需关系的动态演化特性。具体涵盖三类距离：(1)应急供应商至各应急配送中心的陆路运输距离；(2)应急配送中心至各受灾点的配送距离；(3)应急供应商直达受灾点的最短路径距离。表 8至表 10中的运输距离数据基于地理空间分布设定，参考历史洪灾事件中应急物资调配路径，并结合行业常用参数(如应急供应商至配送中心的平均距离)，经合理校准后确定，确保模型输入具备现实依据与可操作性，从而增强模型结果与实际灾情响应场景的贴合度与实用性。

(二) 结果分析

本研究基于Python 3.7平台，调用Gurobi优化求解器对所构建的陆空协同应急物资调配模型进行精确求解。在目标函数中，基于灾后救援优先级与人道主义原则，分别设置医疗急救类、应急食品类与生活救生类三类物资的权重系数为β₁=0.5、β₂=0.3和β₃=0.2。其中，医疗急救类物资权重最高，凸显对受灾群众生命安全的优先保障；应急食品类次之，满足受灾群众的基本生存需求；生活救生类物资权重则兼顾长期安置与心理安抚功能，体现对受灾群体基本权益保障与人文关怀的综合考量。最终得到的最优目标值1.73×10⁸，综合反映了在灾情约束下资源分配的效率与公平性平衡。求解结果不仅确定了各类应急物资在受灾点与配送中心间的最优分配数量，还给出了陆空运输方式在不同路径上的最优组合策略，并清晰揭示了应急供应商与配送中心之间的任务指派关系，有效实现了运输成本与响应时效的协同优化，具体结果详见图 3。

在实际的物资分配过程中，应急供应商、应急物资配送中心与受灾点之间形成了灵活的一对一或一对多的服务分配关系。为了保障需求点的物资供应，每个需求点可以接收来自多个配送中心的物资供应。特别是在洪涝灾害情境下，不同受灾区域的物资分配情况呈现显著差异：对于地处偏远、道路严重淹没或中断的区域，更依赖直升机进行空中投送，以克服地面交通瘫痪带来的限制。这种分配模式不仅验证了模型在洪涝复杂环境下的实用性与适应性，也体现了多模式运输协同与路径动态优化的能力，从而为洪涝灾害应急物资调度与救援决策提供了有效支持。

为了更好地评估模型的鲁棒性，本研究采用蒙特卡洛模拟的方法，评估应急物流网络在面对应急配送中心损坏和受灾点物资需求不确定时的鲁棒性，具体结果如表 11所示。通过将概率盒扰动与蒙特卡洛模拟结合，对应急配送中心损坏基准值施加Beta分布扰动，并对受灾点物资需求波动采用截断正态分布扰动，构建了三级鲁棒性评价指标，即成本稳定性、情景区分度以及95%分位成本。成本稳定性反映了应急物流体系对扰动的敏感程度，在本模型下成本波动系数为2.16%，远低于10%的阈值。对每一个情景独立生成随机种子，进行1000次结果模拟，期望成本为1.73×10⁸，95%分位成本上限为1.85×10⁸。在5%的极端灾害情景下，系统仍能控制成本的增幅，显示出良好的鲁棒性。

(三) 灵敏度分析

为了进一步探究模型参数对应急响应时间和系统成本的影响，分析关键不确定性因素对决策的作用机制，本研究针对模型中的关键参数开展了一系列灵敏度分析。

如图 4(a)所示，三类应急物资的惩罚成本随最低需求满足率提高而下降，其中医疗急救类物资因权重最高，其满足率下降对惩罚成本的影响最为显著。当物资最低满足率大于0.6时，生活救生类物资最低需求满足率对惩罚成本的影响超过应急食品类，说明在持续性强降雨和道路严重受损的情况下，生活类物资的缺货代价随灾情延续逐渐凸显。相反，如图 4(b)所示，从总成本角度看，随着最低需求满足率的增加，运输三类物资的社会成本均上升，其中生活救生类的边际效应最大，即其满足率每提升一个单位所增加的成本最高。这是因为，为提高物资送达率，需要动用更多的车辆和直升机进行运输，导致成本显著增加。因此，在洪涝灾害的应急物资调度中，需要在物资覆盖率与经济性之间加以权衡，以实现有限资源约束下的最优分配。

为了更好地分析在洪涝灾害情境下医疗急救、应急食品和生活救生三类应急物资满足率之间的相互关系，本研究在控制总成本不变的条件下，重点考查一种物资最低需求满足率变化对其余两种物资满足率的影响，结果如图 5所示。以医疗急救类物资的改变为例，随着医疗急救类物资最低满足率α₁的增大，即受灾点对该物资的需求增大，应急食品类物资和生活救生类物资最低满足率均呈现下降趋势。这是因为在总成本受限、车辆和直升机等运输资源有限的洪涝灾害背景下，三种物资之间存在资源竞争。当医疗急救类物资的最低满足率提高时，必须优先分配更多资源优先保障该类物资，从而导致分配给其他两类的物资减少，其满足率会降低。与此同时，随着医疗急救类物资最低满足率的增加，对生活救生类物资最低满足率的影响大于对应急食品类物资的影响。这一差异反映出，在道路中断、通行条件受损的洪涝灾害中，决策者会根据不同物资的重要性与紧迫性，对运输的种类和数量进行权衡，生活救生类物资可能因其紧迫性相对较低而在资源竞争中被优先削减。

从图 6(a)可以看出，随着道路拥堵因子γ_ij由0.1增加至0.9，总社会成本逐步上升，特别是在γ_ij变动范围为0.1-0.4时，增长趋势最为显著。这说明，洪水泥淤积导致的道路阻塞在初期对运输效率影响突出，对成本的影响较为显著。当γ_ij大于0.5时，总社会成本增幅趋于缓和，表明在灾情可控或资源配置较优的情境下，可通过优化应急机制提升效率。一旦洪水导致道路严重损毁，应急救援体系应优先启用直升机空运方式，由应急供应商直接将物资投送至受灾区域，以规避因道路中断和淤泥堆积造成的运输延误与损耗。

从图 6(b)可以看出，在洪涝灾害情境下，随着应急配送中心损坏系数的增加，社会成本呈现显著递增趋势。当损坏系数由0.1增至0.9时，总社会成本由约9.8×10⁷上升至约1.03×10⁸，呈现出明显的正相关关系。这表明，配送中心损坏程度越高，其服务能力越弱，不仅影响物资分发效率，还迫使救援力量绕行或启用备用节点，造成运输延误、资源错配与增加额外调度成本，最终推高整体社会成本。作为应急物资分配网络的关键节点，应急配送中心的可靠性和稳定性直接影响系统的运行效率与响应能力。因此，为降低社会成本、提升网络韧性，应重点加强配送中心的抗灾能力建设，如完善防水防渗设施等，确保其在极端天气条件下仍能稳定运行，从而有效降低损伤率，增强整个应急响应系统的韧性与效能。

为探究洪涝灾害背景下应急配送中心容量对社会总成本的影响，本研究通过逐级扩大最小与最大容量的组合策略，模拟其对社会总成本的变化趋势，结果如图 7所示。分析表明，随着配送中心容量的提升，总社会成本呈现先基本平稳、后逐步下降的趋势。在容量扩展初期，配送中心尚未面临服务能力瓶颈，单位容量增量带来的边际效益有限，社会成本变化不显著；而当容量突破临界点后，配送中心可通过集中存储、批量分拣与多点联动配送机制，显著降低单位物资的调度成本与响应延迟，促使总社会成本持续下降。

因此，在洪涝灾害应急物流体系构建中，应基于历史灾情数据与需求预测模型，科学设定配送中心容量区间，避免因盲目扩容造成资源浪费；在实际运营过程中，建议结合灾情演进阶段，如在内涝加剧期、退水恢复期，可以动态配置可用容量，实现静态规划与动态响应的协同优化，从而有效提升系统在道路中断、需求突变等典型洪涝情境下的响应韧性与资源配置效率，增强应急物流系统的灵活性与适应能力。

图 8展示了洪涝灾害背景下交通工具参数变化对总社会成本的影响。图 8显示，传统车辆与直升机速度的提升均导致社会总成本下降，而单位距离运输成本上升则使总成本显著增加。该现象主要源于速度提升显著压缩了物资在灾区内的运输周期，降低了因延误造成的应急响应延迟成本，并减少了调度频次和燃油等资源消耗，从而有效压低总社会成本。当速度提升至接近灾区道路通行能力上限时，进一步提速带来的边际效益递减，系统已难以通过单纯提速缓解瓶颈，此时总成本下降幅度趋于平缓，进入平台期。

相比之下，单位距离运输成本对总社会成本的影响呈现明显的非线性特征：在较低水平上，如在地面常规运输情景下，总社会成本随其上升呈近似线性增长；而在较高水平上，如在启用航空运力或绕行淹水区域时，由于运输方式切换引发固定成本跃升，社会总成本增速显著加快，运输成本对整体成本的敏感性显著增强。为有效控制洪涝应急物流中的总社会成本，应在规划阶段优先选择抗洪能力强的交通节点与路径组合，并结合实时灾情动态调整运输工具配置，以实现单位距离运输成本最小化。同时，可通过智能调度算法优化路径与载量分配，进一步压缩无效行驶与等待的时间，提升整体运行效率。

综上所述，在洪涝灾害约束条件下，交通工具速度与单位距离运输成本对总社会成本的影响具有显著差异：前者表现为边际效益递减效应，后者则体现为非线性放大效应。因此，在应急决策中应综合权衡二者作用机制，构建差异化、弹性化的运输资源配置策略。

四、结论与展望

洪涝灾害常导致道路淹没、交通中断以及需求突变，危及受灾群众的基本生存权益，严重考验应急响应能力。为提升物资投送效率，兼顾公平分配与人道主义关切，本研究构建了基于陆空协同的多级应急物资分配优化模型。该模型引入场景分析法刻画不确定性，在小规模、中规模和大规模典型洪涝灾害情景中，考虑双重道路拥堵因素，即物理阻断与通行能力衰减。以运营成本、时间成本及未满足需求惩罚成本为目标函数，在多目标权衡下求解最优分配方案，从而增强应急物流系统的韧性与响应能力，为人道主义救援提供量化决策支持与动态调度依据。

研究结果表明：(1)适度扩容应急配送中心容量有助于降低社会总成本并提升救援效率，但过度扩容会导致资源闲置与配置失衡，因此需结合灾情强度与人口分布特征进行动态调整。(2)当道路拥堵因子较小时，洪水与淤泥引发的道路阻塞对整体运输成本影响显著；随着拥堵加剧，其边际效应趋缓。此时，直升机运输作为关键补充手段，可快速穿越受阻区域，有效缓解物资短缺风险，提升应急响应韧性。该机制有效提升了资源调配灵活性与抗干扰能力，凸显多模式交通在极端条件下的关键支撑作用。(3)模型在不同灾情场景下的成本波动率远低于预设阈值，即便在极端洪涝条件下也能保持稳定运行，体现出良好的鲁棒性与可靠性。

综上所述，本研究既丰富了人道主义导向下应急物流优化的研究基础，也为防汛救灾中陆空协同调度提供了科学可行的决策依据，对提升极端灾害下的公共安全保障能力具有现实意义。在此基础上，未来研究可在以下三方面进一步深化：(1)当前研究主要聚焦灾后物资援助阶段，尚未纳入人员疏散与物资运输的协同优化。洪涝灾害常导致道路损毁，使人员疏散路径与物资运输路径高度重叠，引发资源争夺，从而加剧救援压力，降低应急响应的时效性与公平性。未来可从人本关怀视角出发，构建涵盖人员疏散与物资投送的多阶段协同优化模型，在资源约束条件下实现时效性与公平性的双重提升。(2)本研究未系统整合灾前预置储备与洪涝风险之间的联动机制。鉴于洪涝灾害具有区域性、周期性及较强可预测性，未来可将风险评估、库存布局与响应调度有机融合，提升物资供给的韧性与调度鲁棒性，从而更好地保障受灾群众的基本需求与权益。(3)未来研究将综合考虑台风引发的海岸带淹没、港口损毁及海上交通中断等问题，进一步构建“陆海空”多维协同应急救援体系，重点提升沿海地区洪涝灾害的应急响应能力。