一、引言

共同富裕目标下的代际流动问题亟待突破。党的二十大报告将提升低收入群体福祉作为实现共同富裕的核心路径，其中，破解城乡机会不平等与资源分配失衡问题是关键命题。^[1]这涉及收入分配的优化、教育资源的公平获取以及社会流动性的增强。这些措施可以促进社会资源的均衡分配，为低收入群体提供更多的上升流动渠道，从而逐步缩小收入差距，实现社会的全面和谐发展。只有确保低收入群体在经济发展中获得应有的份额，才能逐步推进全体人民的共同富裕。代际流动作为衡量社会公平和共同富裕的关键指标，揭示了家庭内部父代与子代在收入、职业、社会地位等方面的关联程度，体现了家庭代际间经济地位的动态变化。^[2][3]已有研究表明，低代际收入流动性不仅抑制宏观经济增长和社会稳定，还阻碍贫困家庭子代的人力资本积累和未来职业发展。^[4][5][6][7]当前，中国面临的代际流动问题亟须关注，中国代际收入弹性显著高于发达国家，尤其是城乡差异形成了明显的流动壁垒：城市家庭通过教育投资和资本积累助推子代发展，而农村家庭受限于资源禀赋，子代向上流动渠道受阻。这种结构性差异不仅抑制人力资本积累，更可能通过贫困传递削弱经济增长动能。因此，解决城乡之间流动壁垒、提升农村教育和资本积累水平，是提高社会代际流动性、实现共同富裕的重要途径。

在数字时代，代际流动研究亟须拓展新视野。以往的文献已识别父辈教育水平、职业类型等微观因素，以及工业化进程、教育投入等宏观因素对流动性的影响。^{[8][9][10][11]}Erikson和Goldthorpe指出，经济发展与代际流动性之间存在显著的正向关系。^[12]进一步的研究，如李任玉等通过分析经济增长与结构优化，发现经济发展对中国代际收入流动具有积极影响。^[13]目前，从宏观经济视角出发研究代际流动性的文献已逐渐增多，涉及公共教育政策、社会经济结构变迁、政府教育投入、市场化改革、贸易开放以及工业化等方面。这些因素均对代际流动性产生了显著影响。^[14][15][16]但现有研究存在以下局限：第一，数字经济作为关键生产要素，其空间分布不均产生的数字化鸿沟尚未被纳入分析框架；第二，现有研究多聚焦整体流动性，但数字技术接入差异可能系统性扩大城乡流动差距，这种机制缺失将导致政策设计偏差。例如，部分研究考察了数字经济总量效应，但揭示城乡群体在数字资源获取、转化能力上的异质性影响的研究还较为匮乏。^[17]

数字经济的双刃剑效应呼唤代际视角。在数字经济时代，以数据和算法为核心的新兴技术正重塑社会经济发展模式。尽管数字经济通过降低交易成本、创造新型就业提升了中高技能群体收入，但其技术偏向性可能加剧城乡人力资本分化：^[18][19]城市家庭依托数字资源强化教育投资传导，而农村家庭受制于数字技能短缺，形成“数字贫困代际传递”。^[20][21]现有研究多关注收入分配的截面不平等，忽视代际流动这一动态公平指标。由于代际收入流动与传统收入不平等有显著差异，数字经济对代际流动性的影响机制也有所不同。从理论上看，城乡数字化鸿沟的存在在微观层面能拉大了父辈对子代的资本投入差距，导致对城乡代际流动差异有恶化倾向。然而，目前关于这一问题的研究尚不完善，致使无法评估数字经济对社会阶层固化的长期影响。在探讨数字经济对收入分配的重塑机制时，学术界往往少有讨论代际流动的独特视角。以往研究集中于数字经济对同期收入不平等的影响，而对代际流动性的影响机制探讨不足。代际流动性作为衡量社会公平和共同富裕的关键指标，体现了家庭内部父代与子代间收入、职业、社会地位的关联程度，以及家庭代际间经济地位的动态变化。进一步地，如果数字化鸿沟对城乡代际流动的影响是重要的，那么通过优化收入分配、提供教育和就业机会、改善社会保障体系等措施，可以促进社会资源的均衡分配，为低收入群体提供更多的上升流动渠道。

鉴于此，本研究试图解释数字经济在城乡之间的不均衡分布和应用及数字化鸿沟对城乡社会流动差距的作用机制和实施效果。本研究利用中国家庭追踪调查2014年、2016年和2018年以及相应年份省级面板数据，从理论和经验层面考察城乡数字化鸿沟对其代际流动性的影响，并厘清这二者之间的作用机制。本文的边际贡献主要有：(1)揭示文献盲区现实代价，现有研究对数字化鸿沟与代际流动的关联缺乏论证，导致政策难以精准识别城乡流动壁垒的形成机制；(2)构建包含数字资本内生化的OLG模型，阐明城乡数字差异通过教育投资效率、人力资本溢价两大渠道影响代际流动的机理；(3)实证检验数字技术渗透过程中的“马太效应”，为优化数字资源分配提供动态公平性证据。本研究通过解构数字时代的代际传递机制，可为数字赋能与共同富裕的政策协同提供理论支撑。

二、模型构建

本研究从OLG交叠代际模型的角度构建了一个分析数字化鸿沟与代际流动城乡差异的理论模型，通过将数字化鸿沟作为影响生产和资本积累的要素纳入OLG模型的框架中。假设个体的生命周期包括年轻时期(工作和储蓄)和老年时期(消费退休金)。在这个框架下，个体的储蓄、劳动、教育投资等行为和决策会影响其后代的经济状况。在本研究的扩展模型中，将数字化鸿沟视为一个影响劳动生产率、教育和资本积累的关键因素，同时考虑城乡之间的资源和机会差异。

(一) 模型的基本设定

假设每个个体生命周期包含两阶段：第一阶段为工作期(年轻期)，第二阶段为退休期(老年期)。每代人都有代际传递的可能，即每一代人的决策会影响下一代的收入、教育和福利水平。在年轻期t：每个个体有初始收入，并决定消费、储蓄、教育投资和是否使用数字化工具。在老年期t+1：个体退休，并依赖于年轻期的储蓄和社会保障来进行消费。

生产函数采用C-D形式，假设数字化鸿沟影响劳动生产率，公式为：

$ Y_t=A_t K_t^\alpha\left(D_t L_t h_t\right)^{1-\alpha} $

(1)

其中，Y_t是时期t的总产出；K_t是资本；L_t是劳动；A_t是技术水平；D_t是数字化因子，反映了数字化技术的使用水平，受到城乡数字化鸿沟的影响, 假设D_t在城市中较高、在农村中较低。数字化鸿沟通过影响劳动生产率和教育投资效率发挥作用，公式为：

$ D_t=D_0 \times\left[1-g\left(u_t\right)\right] $

(2)

其中，D₀是无数字化鸿沟的劳动生产率水平。g(u_t)是数字化鸿沟程度，取决于个体在城市或农村对数字工具的获取与使用程度。城乡差异体现在u_t上：城市居民有较高的数字化设备和网络获取能力，因此u_t较小；农村居民的数字化获取能力较低, 因此u_t较大。

个体可以将部分收入用于后代的教育投资，而教育投资影响下一代的劳动生产率(通过影响下一代的技能水平和获取高收入的能力)。教育投资函数为：

$ h_{t+1}=e_t^\theta D_t $

(3)

其中，h_t+1是下一代的人力资本水平，依赖于其父代的教育投资e_t和当前的数字化使用水平D_t ，反映了社会的技术进步和信息获取能力。θ是教育投资对人力资本的边际贡献，假设0 < θ < 1。由于城乡差异的存在，农村地区的教育资源和数字化技术相对匮乏，因此D_t在农村较小，导致教育投资的效果在农村地区较差，进而影响代际流动。

资本积累方程考虑到城乡数字化鸿沟对储蓄率的影响。城市居民因数字化技术使用充分，收入和储蓄能力更强，从而积累更多的资本；农村居民的数字化使用受限，储蓄能力相对较弱，资本积累较少。储蓄决定了下一期的资本存量，所以，资本的计算公式为：

$ K_{t+1}=s_t Y_t $

(4)

效用指的是跨期效用的总和，每代人都希望在年轻期消费C_t^y和老年期消费C_t^o中取得最大化效用，所以，效用的计算公式为：

$ U=\sum\limits_{t=0}^{\infty} \beta^t\left[u\left(C_t^y\right)+\beta u\left(C_t^o\right)\right] $

(5)

其中，u (C)为消费带来的即时效用; β为折现因子。

(二) 城乡差异的引入与模型求解

为了描述城乡差异，模型可以通过以下方式进一步扩展。在数字化鸿沟的城乡差异方面，城市的数字化因子D_c高于农村D_r(即城市居民更容易获取和使用数字化工具，劳动生产率和教育投资回报更高)。农村的数字化鸿沟g(u_r)更大，教育投资回报率较低，导致城乡代际流动差异加剧。就教育与资本积累的差异来说，城市居民的教育投资e_c和资本积累率s_c均高于农村居民的e_r和s_r，这会导致代际收入流动性在城乡之间的不对称。因此，就代际流动的城乡分化来说，城市的高数字化水平和教育回报率使代际流动性更高；而农村地区由于数字化鸿沟的存在，教育投资回报率低，资本积累能力弱，代际流动性较低。

要给出具体的均衡解析解，需要在理论模型中作出一些假设简化，得到更直观的表达式。为此，首先假设以下简化条件：效用函数为对数效用，即u (C) =log(C)，这将大大简化跨期消费的最优决策。生产函数为C-D形式，且技术进步A_t恒定不变(即A_t = A)。劳动和资本市场完全竞争，经济在均衡时每期的劳动和资本供给都是固定的。在每期，年轻个体选择消费C_t^y和储蓄S_t来最大化效用，公式为：

$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & U=\log \left(C_t^y\right)+\beta \log \left(C_t^o\right) \\ \end{aligned}\\ &\text { s. t. } C_t^y+S_t=w_t-e_t ; C_t^o=\left(1+r_{t+1}\right) S_t \end{aligned}$

(6)

利用预算约束条件，储蓄S_t的最优解可以根据拉格朗日法构建最优条件。根据跨期消费的关系式与预算约束可得教育投资e_t的解析解：$e_t=\left(\frac{\beta \theta D_t(1-\alpha) A\left(\frac{K_{t+1}}{D_{t+1} L_{t+1}}\right)^\alpha}{C_t^y}\right)^{\frac{1}{1-\theta}}$该解表明，教育投资e_t依赖于以下几个因素：第一，数字化水平D_t。数字化水平越高，教育的边际回报越高，家庭会增加对教育的投入。由于城乡之间的数字化差异(即D_t^c > D_t^r)，所以城市地区的教育普遍高于农村。第二，资本存量K_t+1。资本积累越多，人力资本的边际产出越高，家庭对教育的投入也会增加。第三，消费水平C_t^y。年轻期消费水平越高，教育投资会越少。相反，如果家庭愿意减少当前消费，将更多资金投入教育，下一代的人力资本会增加。根据人力资本积累方程$h_{t+1}=e_t^\theta D_t$，可以得到人力资本的长期动态路径：$h_{t+1}=\left(\frac{\beta \theta D_t(1-\alpha) A\left(\frac{K_{t+1}}{D_{t+1} L_{t+1}}\right)^\alpha}{C_t^y}\right)^{\frac{\theta}{1-\theta}} D_t$。该式表明，数字化鸿沟D_t决定了人力资本的积累速度。首先，城市地区由于D_t^c > D_t^r，其人力资本积累更快，长期代际流动性更高。其次，就资本积累与教育投资的互动而言，更多的资本积累会增强人力资本积累，从而提高下一代的收入。

在长期均衡下，教育投资、人力资本和资本存量趋于稳定，即e_t=e^*、h_t=h^*、K_t=K^*。稳态下的解析解分别为$e^*=\left(\frac{\beta \theta D(1-\alpha) A\left(\frac{K^*}{D L}\right)^\alpha}{C^y}\right)^{\frac{1}{1-\theta}}$、$h^*=\left(\frac{\beta \theta D(1-\alpha) A\left(\frac{K^*}{D L}\right)^\alpha}{C^y}\right)^{\frac{\theta}{1-\theta}} D$、$K^*=\frac{\beta(1+r)(1-\alpha) A\left(\frac{K^*}{D L}\right)^\alpha D-e^*}{1+\beta(1+r)} L$。其中，资本回报率的条件由$r=\alpha A\left(\frac{K^*}{D L}\right)^{\alpha-1}$给出。工资的稳态解为$w^*=(1-\alpha) A\left(\frac{K^*}{D L}\right)^\alpha D h^*$。

(三) 模型结果解释

通过上述模型的构建和求解，可以系统性地解释数字化鸿沟如何直接和间接通过影响劳动生产率、教育投资和资本积累，进而影响代际流动性和城乡差异。本研究根据理论模型，提出四个假说。

假说一：数字化鸿沟直接作用于代际流动性。代际流动性反映了不同代之间社会地位或经济地位的传递。模型中的代际流动性主要通过人力资本积累和资本传递实现。(1)城市代际流动性较高。由于城市的数字化水平较高，教育投资的边际回报更高，资本积累路径更加顺畅，城市家庭能够为下一代提供更多的教育投资和资本支持，使城市代际流动性较高，社会阶层的跨代变化更为频繁。(2)农村代际流动性受限。农村家庭由于数字化水平低，教育投资回报有限，工资水平低，储蓄能力弱，资本积累缓慢。农村家庭难以为下一代提供足够的教育和资本支持，导致代际流动性较低，社会阶层的跨代变化相对滞缓。

假说二：数字化鸿沟通过劳动生产率影响代际流动性。在模型中，数字化水平D_t直接影响劳动生产率。此处将数字化水平视为一种能够提高信息获取和技术应用效率的要素，从而提高劳动生产率。其主要表现为以下几点: (1)人力资本的数字化回报。人力资本积累方程h_t+1=e_t^θD_t显示出教育投资对下一代人力资本的影响受到数字化水平的乘数效应。数字化水平越高，家庭通过教育投资所积累的人力资本就越高。由于城市的数字化水平D_t^c > D_t^r，城市家庭的教育投资效率更高，人力资本积累速度更快，最终导致城市的劳动生产率和工资水平远高于农村。(2)工资水平差异。工资由劳动的边际产出决定，即$w_t=(1-\alpha) A\left(\frac{K_t}{D L_t h_t}\right)^\alpha D_t h_t$。可以看到，数字化水平D_t不仅直接影响工资，而且通过提升人力资本h_t提高工资。数字化鸿沟的存在使城乡间的劳动生产率出现显著差异：城市居民通过更高的数字化水平获得更高的人力资本回报和工资，农村则由于较低的数字化水平而处于不利地位。

假说三：数字化鸿沟通过代际教育投资差异影响代际流动性。在模型中，家庭在年轻期的资源分配决策涉及消费、储蓄和教育投资。教育投资的最优决策受数字化水平的影响，最优教育投资的解为$e_t=\left(\frac{\beta \theta D_t(1-\alpha) A\left(\frac{K_{t+1}}{D_{t+1} L_{t+1}}\right)^\alpha}{C_t^y}\right)^{\frac{1}{1-\theta}}$。结果表明：(1)数字化提升了教育投资的边际回报，即数字化水平D_t提升了教育投资的边际回报率。在数字化程度更高的城市，家庭的教育投资所带来的人力资本积累更为显著，因此城市居民有更强的动机将资源投入教育。而在数字化水平较低的农村，教育投资的边际回报低，导致家庭对教育投资的动力不足，教育投入较少。(2)城乡教育投资存在差异。由于D_t^c > D_t^r，城市家庭更倾向于增加对下一代教育的投入，导致了城乡之间教育投资的不平衡。长期来看，数字化鸿沟通过改变教育投资的边际回报，造成城乡在教育投资水平上的显著差异，城市家庭在教育上的投入高于农村家庭。这加剧了城乡之间的代际流动性差异。

假说四：数字化鸿沟通过资本积累路径影响代际流动性。城市家庭通过更强的资本积累路径实现更高的代际流动性，而农村则陷入低资本积累的循环，难以打破贫困的代际传递。

总的来看，数字化鸿沟直接导致城乡代际流动性的差异。城市通过数字化带来的教育投资效率提升、资本积累增强和工资水平提高，实现了更高的代际流动性。而农村由于低数字化水平，在教育投资、人力资本积累和资本传递路径上均处于不利地位，代际流动性较低，使社会阶层固化现象更为严重。

三、数据说明、变量描述与计量模型 (一) 数据来源及处理 1、数据来源

本研究使用的数据来自2014年、2016年和2018年省级面板数据和中国家庭追踪调查(CFPS)。CFPS于2010年进行首轮基线调查，涉及个体、家庭和社区三个层面，涵盖了年龄、户口、收入、工作类型等具体信息。省级面板数据与CFPS数据保持相同年份，与CFPS数据匹配，构建“个体—家庭—省级”多层次分析框架。

2、数据处理

本研究主要从以下方面对数据进行处理：首先，针对大多数中国家庭以父亲经济收入为主导的现象，仅对家庭中的父亲收入与子女收入进行匹配，方便进行代际收入流动性分析；其次，剔除在学人口和退休人口，获得目前有收入的样本，并使用2014年的CPI减缓通胀的影响，使各年份的收入具有可比性，对父代、子代工作总收入进行上下1%的缩尾处理；最后，同时限子代夫妻双方的平均年龄在16岁及以上，父代夫妻双方的平均年龄在65岁以下，剔除数据缺失和关键信息未达成匹配的样本，得到各年的有效样本为653个、647个和987个。

(二) 变量选择 1、被解释变量为城乡代际流动差异

本研究先从收入视角考察城乡代际流动差异程度的大小。由于通过对代际收入流动性的测度可以得到父代对子代持久收入的影响程度，一般利用弹性系数测量代际收入的流动性。其系数越小，机会不平等程度越低，越有利于阶层的流动和社会发展。

(1) 测度方法

为得到代际收入的弹性系数(IGE)，借鉴既往研究方法，^[26][22][23]设定基准估计方程为：

$ \ln y_i^c=\beta_0+\beta_1 \ln y_i^p+\varepsilon_i $

(7)

其中，lny_i^c和ln y_i^p分别为第i个家庭中子代和父代的持续性收入。β₀为截距项，代表子代收入中不受父代收入影响的部分。β₁为代际收入弹性，表示父代收入变动1%引起的子代收入的变动程度大小。β₁越高，说明子代受父代的影响越大，代际流动性越低；反之，则说明代际流动性较高。

本研究采用了双样本两阶段最小二乘法(TS2SLS)来构建父代持久收入的代理变量。这种方法通过两个阶段的回归分析来估计代际收入弹性。第一阶段，基于辅助样本构建父代收入方程，使用父代的社会经济特征来预测其收入，即获得父代伪收入变量。第二阶段，使用主样本中的父代特征变量来预测父代永久收入的对数值，并将其代入代际收入弹性的基本计量模型中。具体步骤分为第一阶段和第二阶段。在第一阶段，基于辅助样本构建以下预测方程，获得父代伪收入变量：

$ \ln y_i^p=\widetilde{I G E} \cdot \mathit{\mathbb{Z}}_i^p+\mu_i $

(8)

其中，lny_i^p为父代永久收入的对数取值，$\mathbb{Z}_i^p$为个体社会经济特征变量，μ_i为误差项。$\widehat{\widetilde{I G E}}$为$\widetilde{I G E}$的估计值。第二阶段，基于主样本中的社会经济特变量，利用$\widehat{\widetilde{I G E}}$获得父代持久性收入$\ln \widehat{y}_i^p$，如式(9)所示：

$ \widehat{\ln y_i^p}=\widehat{I G E} \cdot \mathbb{Z}_i^p $

(9)

在构建模型时，本研究还考虑了生命周期偏误，选择个体在40岁左右的单年收入作为其持久收入的代理变量，因为这个年龄段的个体收入与持久收入的偏差较小。此外，本研究还在模型中加入子代和父代的年龄变量及其平方项作为控制变量_i^p，以进一步减少估计偏误。在双样本两阶段最小二乘法下，得到代际收入弹性的最终估计方程如下：

$ \ln y_i^c=\alpha_0+I G E \cdot{\ln \hat{y}_i^p}+\gamma E_i+\nu_i$

(10)

(2) 样本构建

基于以上陈述，本研究的辅助样本主要用于估计父代收入方程，获得父代特征的回报系数。由于个体在中年时期的收入是其永久收入的较好代表，代际收入弹性的生命周期偏误最小。根据数据样本的调查时间，以CFPS2014、CFPS2016、CFPS2018样本数据为例，父代的中年时期约为20年前，因此使用CFPS2008年城镇与农村家庭调查数据作为TS2SLS方法第一阶段回归的辅助样本来估计父代收入。以父代的受教育程度、职业作为估计收入的工具变量。考虑到绝大多数家庭中父亲的经济收入占主导地位，并且农村地区大量女性没有正式工作和稳定收入，因而仅研究家庭中子代相对于父代的代际收入流动性，将辅助样本限制在20岁至60岁之间，并处于就业状态的男性个体。

在构建代际收入流动性研究的主样本时，利用调查问卷中的家庭代码和家庭成员与户主的关系信息，对子代与父母进行匹配。其中，特别关注那些即使没有直接提供父母的收入信息，但提供了户主及其配偶父母的教育背景、职业和工作单位所有制信息的样本。通过这些信息将户主、配偶与其父母进行匹配，并限制样本只包括那些年龄在20岁至60岁之间且处于就业状态的个体。最后，保留信息完整的样本。通过这种方法，构建了一个精确且具有代表性的主样本，为使用TS2SLS方法估计代际收入弹性提供了数据基础。^①

① 因篇幅限制，具体弹性估计留存备索。

进一步地，除了从城乡代际收入弹性差异视角刻画代际流动，在稳健性分析中，也从代际间职业流动视角刻画代际流动程度。代际间职业流动的测量基于父亲的职业类型与受访者当前职业的对比。职业分类遵循国际标准职业分类编码，将职业分为十大类。本研究采用了Erikson等、王殿玺和陈富军提出的合并策略，将十大类职业简化为四类：专业技术与管理人员、普通非体力职业人员、体力职业人员(上层)、体力职业人员(下层)。^[24][25]进一步地，将四类职业被合并为三类，即专业技术与管理人员、普通非体力职业人员和体力职业人员。代际职业流动的方向通过构建4×4的流动表来确定。^②

② 因篇幅限制，具体代际职业流动表留存备索。

2、核心解释变量为城乡数字化鸿沟

借鉴既往研究的做法，为考察城乡居民在使用互联网方面的数字化鸿沟，将其定义为不同人群在互联网使用率上的差异。^[27][28]具体做法为将城乡居民间关于互联网层面的数字化鸿沟作比，即：

$ Dig\_divid{e_i} = \frac{{Interne{t_{i,u}}}}{{Interne{t_{i,r}}}} $

(11)

其中，Dig_divide为城乡数字鸿沟差异水平，Internet为互联网使用率水平，i代表第i类人群(根据社会人口或者经济学特征区分)，u和r分别代表城市样本与农村样本。

一些文献认为，数字化鸿沟的表现不仅体现在互联网使用率，即数字化鸿沟的使用层面，还体现在是否意识到在日常学习、工作等重要场合应该使用互联网。这反映了面对互联网环境的信息意识和能力差异，即数字化鸿沟的意识层面。^[29]因此，在进行稳健性分析时，将核心解释变量替换为“关于学习、工作、社交、娱乐、商业活动使用互联网的重要程度”这一变量，进一步验证数字化鸿沟对城乡代际流动差异的影响。

3、控制变量

为降低潜在的生命周期偏误并控制其他混杂因素的影响，纳入一系列控制变量。这些变量包括子代和父代的年龄及其平方项、子代和父代的受教育年限、子代的性别、婚姻状况、户口状况和健康状况。在城市层面，本研究控制城市的人均收入水平和人力资本水平，后者通过城市教育支出占总财政支出的比重来衡量，以反映城市层面的经济和教育环境对个体职业流动的潜在影响。为了进一步减少内生性问题，本研究还构建了子代出生群体虚拟变量，并与县层面的固定效应进行交互，以控制特定出生背景下不可观测因素的影响。

(三) 计量模型设定与描述性统计 1、模型设定

$ IG{E_{ij,t}} = {\beta _0} + {\beta _1}Dig\_divid{e_{ij,t}} + \Gamma Z{i_{j,t}} + Cohor{t_{i,t}} \times Count{y_{i,t}} + {\upsilon _i} $

(12)

其中，IGE_{ij, t}表示t年来自同一个城市的第i个城市家庭与第j个农村家庭代际收入弹性的比值；Dig_divide_{ij, t}表示t年来自同一个城市的第i个城市家庭与第j个农村家庭互联网使用率的比值；Z_{ij, t} 为控制变量；上文已述，为了进一步减少内生性问题，研究中还构建了子代出生群体虚拟变量，并与县层面的固定效应进行交互，以控制特定出生背景下不可观测因素的影响，因此Cohort_{i, t}×Country_{i, t}表示t年中第i个家庭中子代处在的出生群体和所在县的交互项构成的固定效应；υ_{i, t}表示随机误差项。

本研究主要关注Dig_divide_{ij, t}的系数β₁方向及大小，β₁为正则意味着城乡之间在数字技术获取和使用上的差距与城乡代际收入流动性的差异之间存在正相关关系。要注意的是，在进行上述基准回归之前，本研究分别关注了数字化鸿沟城乡差异对城市和农村样本的影响。如果对城市和农村的影响均是正向的，说明数字化鸿沟使两类群体阶层更加固化；进一步，如上述基准回归的参数也为正，意味着比值上升，说明城市增加的幅度大于农村，不平等程度上升。

2、描述性统计

本研究主要变量的描述统计表 1所示。

四、实证结果分析 (一) 基准回归结果

城乡数字化鸿沟对代际流动的基准回归结果见表 2。其中，列(1)、列(2)和列(3)分别为城市个体代际收入弹性，列(4)和列(5)为农村个体代际收入弹性，列(7)、列(8)和列(9)为城市与农村个体之间的代际收入弹性比值。在每组回归中，列(1)为控制父代、子代的年龄和年龄平方项，以及子代出生群体虚拟变量与县层面的固定效应的交互项；列(2)在列(1)的基础上引入了子代与父代的受教育年限；列(3)进一步引入了子代性别、婚姻、户口和健康状态的个体层面因素，以及城市人均收入水平和人力资本水平的城市层面因素。通过比较这几组估计结果发现，城乡数字化鸿沟不论是对城市层面的代际收入弹性还是对农村层面的代际收入弹性，抑或是对城乡代际收入弹性的比值，均呈正向影响。这说明，城乡之间的数字化鸿沟越大，城市层面子代对父代的绑定程度越深。同理，农村层面子代越难以脱离父代的影响，而且城市层面的阶层固化程度较农村层面的要大。这进一步证明了城乡数字化鸿沟加深了城乡之间不平等的程度。

③ 篇幅有限，具体控制变量结果可备索。

(二) 稳健性检验 1、内生性检验

在进行分析时，尽管已控制多个变量以减少内生性问题，但考虑到数字化鸿沟的多重影响因素，基础模型可能因遗漏变量而产生偏差。因此，参考黄群慧、赵涛等的研究，^[31][32]采用1984年城市每万人固定电话用户数作为工具变量(Ⅳ1)。

首先，工具变量的理论逻辑可从城乡基础设施投资的结构性差异解释。(1)历史城乡分割的制度背景。1984年固定电话的分布具有显著的城乡二元特征。计划经济时期，通信基础设施投资高度向城市倾斜，农村地区覆盖率极低。^[31]这一历史差异形成城乡技术资源的“初始条件分岔”，具体表现为：①城市优先投资，固定电话作为稀缺资源，被优先布局于行政中心、国有企业和城市居民区，而在农村仅覆盖极少数乡镇；②路径依赖效应，早期城市通信设施的集中投入，塑造了后续数字化政策的“惯性”，如宽带网络建设、数字产业园布局等仍延续“城市优先”模式，导致城乡数字化鸿沟的固化。^[32](2)工具变量与城乡数字化鸿沟的关联机制。固定电话用户数作为工具变量，其有效性不仅体现为城市间差异，而且反映出城乡基础设施投资的系统性差距。具体机制如下：①信号功能，1984年城市固定电话的高覆盖率标志着城市在通信技术采纳上的“先行优势”，这种优势通过政策倾斜、技术扩散和人力资本积累，延续至互联网时代；②城乡技术扩散壁垒，固定电话覆盖率低的农村地区，在后续ICT技术渗透中面临更高门槛(如网络基建成本分摊困难、居民数字技能薄弱)，形成“低起点—慢追赶”的恶性循环。^[36]本研究中工具变量的设计，本质上是将城乡技术资源分配的历史制度特征外生化。其实证效力不仅依赖城市间差异，更根植于城乡二元结构下基础设施投资的路径依赖。其次，长期来看，固定电话对经济的影响在逐渐减小，满足排他性条件。然而，由于是截面数据，不能直接用于面板分析，故引入时变因素，如前一年全国互联网用户数与1984年固定电话数的对数交互，作为工具变量(Ⅳ2)。再次，借鉴吕炜等在教育流动性研究中的方法，将省内其他地区数字经济平均值作为工具变量，因为这些地区的发展对目标地区有影响，但不直接影响代际收入弹性。^[33]最后，考虑数字化鸿沟与地区发展水平、产业结构及通讯基础设施建设的关系，采用“宽带中国”(BCPP)试点政策作为工具变量，以验证结果的稳健性(Ⅳ3)。

表 3给出了工具变量估计的第二阶段的回归结果。城乡数字化鸿沟不论对城市层面、农村层面，还是对城乡差异上的代际流动均呈现正向影响，进一步验证了基准回归结果的稳健性。

2、替换代际流动性指标

表 4列(1)至列(9)为根据前文构建的代际间职业流动指标作为代际流动的衡量方式得到的回归结果。可以看出，城乡数字化鸿沟促进了城市层面的职业流动，却抑制了农村层面的职业流动，且对农村的个体影响更大，导致城乡数字化鸿沟扩大了城乡间职业流动性的差距。

尽管职业流动指标的估计结果呈现城乡异质性，但核心结论依然成立——数字化鸿沟显著扩大城乡代际流动差距。这与基准回归中城乡弹性比值的正向影响形成逻辑闭环：职业流动性的“量变”无法掩盖收入传递的“质固”，数字化进程中的结构性矛盾持续强化城乡阶层分化。该研究结果凸显单一指标可能低估数字化鸿沟的负面影响，多维度测度的必要性得到充分验证。

3、替换数字化鸿沟指标

就数字化鸿沟指标而言，虽然基准结果显示，城乡数字化鸿沟能够显著地扩大城乡代际流动差异，但考虑到数字化鸿沟指标可能因为存在测度上的差异而导致估计结果有偏，因此选择另一种数字化鸿沟的测度方法——意识沟，进行稳健性检验。表 5列(1)至列(9)为使用是否意识到在日常学习、工作等重要场合应该使用互联网，反映面对互联网环境的信息意识和能力差异，即将数字化鸿沟意识层面的指标作为主要解释变量回归得到的结果。显然，所有结果依然验证了基准结果中城乡数字化鸿沟对城乡代际流动差异的正向作用，并印证了基准结果的稳健性。

4、更换样本

考虑到20岁以下年轻人通常未完成学业，所以本研究根据中国青年就业的一般年龄范围，以及Haider和Solon的研究，将子代的年龄限制在24至45岁之间，对样本进行重新筛选。^[34]接下来，利用这一数据集，将数字化鸿沟对城乡代际流动差异的影响进行再验证。结果表明(表 6)，在细分样本后，城乡数字化鸿沟仍强化了城乡代际间流动程度的差异性。

(三) 异质性分析

区域间数字化水平本身存在较大差异，因此，城乡数字化鸿沟对城乡代际流动差异的影响程度理应不同。为更加深入地探讨中国数字化鸿沟对城乡代际流动差异的影响，基于国家统计局2011年公布的地区划分方法和中国家庭收入调查数据(CFPS)，将中国划分为东部、中部和西部三大经济区域。由于数据不完整，海南省和西藏自治区未包含在最终样本中。从表 7结果可以看出，城乡数字化鸿沟对东部、中部、西部地区城乡代际流动差异影响的基本模式没有发生改变，但是影响程度大小存在较大差异。在较发达的东部和较不发达的西部地区，城乡数字化鸿沟对拉大城乡代际流动差异更为明显，西部地区稍大。原因可能是，在数字化快速发展的背景下，西部城市家庭能较快地接触并灵活使用互联网和信息化的优势，获得更好的就业机遇，而农村地区较为封闭落后，信息滞后程度较高，城乡之间的数字化鸿沟使两地子代获得向上流动机会的差异化程度加大。

(四) 机制分析

在理论分析部分，论证了城乡数字化鸿沟通过影响教育投资差异、资本积累差异和工资水平差异，进一步作用于城乡的代际流动性差异，促使不平等程度上升、社会阶层固化加深。为了探寻发生作用的机制和途径，本研究将教育投资差异、资本积累差异和工资水平差异纳入实证分析，并对三类机制变量分别进行描述。

代际教育投资用三个变量表示：物资资本方面，即家庭对子女的课外辅导支出(Edu_pay)；非物质层面，即为子女学习关闭电视的频率(Tv)、限制子女所看电视节目类型的频率(Restrict)；与子女谈论在校状况的频率(Talk)，单位均为次/每周。上述变量体现了父母为子女教育在金钱和时间方面的投资。一般来说，在这些方面的城乡代际投资存在较大差异。表 8的描述性统计结果也表明，城市父母对子代教育的平均关注程度更高。

在资本积累层面，本研究使用省级层面的人均资本存量与2014—2018年的CFPS数据，并划分城乡两个维度进行匹配。人均资本存量的计算基于1979年至1983年间的平均增长率和名义资本存量，通过逆推得出1978年的基期资本存量。随后，采用永续盘存法计算1979年及以后年份的资本存量，并设定折旧率为10.96%。最后，根据各省份每年的常住人口数据计算得出人均资本存量。描述性统计结果如表 8所示，城乡资本存量差距较大，城市人均资本存量是农村的三倍之多。

城乡收入差距仍使用省级层面的人均资本存量与2014—2018年的CFPS数据进行测算，并划分城乡两个维度进行匹配，通过城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入的比值来衡量。尽管农村内部的收入差异也值得关注，但鉴于当前收入不平等的主要表现形式为城乡之间的收入差异，本研究集中于分析城乡收入差距可能带来的代际流动上的沟堑。

值得关注的是，部分研究指出，子代数字素养提升能够显著促进代际收入向上流动。这一发现与本研究的机制分析形成重要呼应。^[30][35]但本研究与其相比，在以下维度呈现差异化的理论贡献。第一，研究视角的互补性。上述文献聚焦个体数字能力的内生提升效应，而本研究揭示数字资源空间分布不均的结构性约束。在控制子代教育水平后，城乡数字化鸿沟仍使城乡代际收入弹性差距扩大3—3.3个百分点，这表明区域数字基础设施建设滞后产生的“环境负外部性”，可能抵消个体数字素养提升的积极效应。第二，作用机制的异质性。上述文献发现数字素养通过就业渠道选择发挥作用，而本研究的机制检验显示，城乡数字化鸿沟主要通过教育投资回报率差异产生影响。这暗示个体数字能力与区域数字环境存在交互作用：当数字基础设施薄弱时，子代数字素养的流动促进作用可能被系统性压制。

五、结论与政策讨论

城乡数字化鸿沟差异显现对阻断代际贫困传递、实现共同富裕造成阻碍。如何实现数字层面的“天堑变通途”是当前促进社会公平和时间均衡性增长的重要一环。本研究通过构建带有城乡数字化差异性的世代交叠模型并结合中国家庭追踪调查2014年、2016年和2018年以及相应年份省级面板数据，从理论和经验层面考察了数字化鸿沟城乡代际流动性的影响。研究表明，数字化鸿沟扩大了城乡代际流动性差距，城市家庭更容易通过资本积累和教育投资提升下一代的经济地位，而农村家庭的代际收入流动性较低，社会阶层固化相对于城市家庭更为严重。城市家庭通过充分使用数字技术，增强了收入和储蓄能力，能够在资本积累上占据显著优势。这种优势不仅促进了家庭内部的经济传承，也进一步扩大了城乡间的代际流动性差距。相比之下，农村家庭因数字化使用受限，收入增长较为缓慢，储蓄和资本积累的能力弱化，导致子代无法通过资本积累提升经济地位，代际收入流动性受到严重限制。

本研究进一步深化了数字化鸿沟重塑城乡社会流动机制的理解。针对上述结论，本研究认为在政策制定方面可从以下几方面着力。第一，缩小城乡数字基础设施差距。政府应加大农村数字基础设施的投入，推进宽带网络和移动互联网的覆盖，确保农村地区居民能够平等地享受数字化服务。第二，加强农村数字素养培训，提高农村人口的数字技能和技术应用能力。政府可以组织免费或补贴的数字技能培训班，特别是针对农村青年劳动力和中老年农民，提高他们的数字技术使用能力，帮助其更好地融入数字经济。第三，促进教育资源均等化。加大对农村地区教育的投入，提升农村学校的硬件设施和师资力量，鼓励城市优质教育资源下乡，缩小城乡教育质量差距。第四，设立农村创业和数字经济激励政策。政府应出台专项政策，鼓励农村地区开展基于数字技术的创新创业项目，通过税收优惠、资金扶持等方式，吸引更多企业和人才参与农村的数字经济建设，增加农村居民收入，提高资本积累能力。通过这些政策措施，可以有效缩小城乡间的数字化鸿沟，增加农村家庭的资本积累与教育投资能力，进而提升代际流动性，实现社会公平与可持续发展。

针对城市层面与基准结果的差异，本研究从三方面进行解释，希望作为本研究的后续拓展问题。第一，职业流动的“数字筛选效应”。城市数字经济发展催生大量新型职业(如平台经济、信息技术服务)，这些职业对数字技能的要求形成隐性筛选机制。城市家庭子代凭借数字资源获取优势，更易突破父辈职业桎梏，表现为职业流动性提升。而农村数字化鸿沟加剧传统职业的代际粘性，子代受限于数字技能短缺，被迫延续父辈的农业或低端服务业路径。第二，收入弹性与职业流动的测度偏误差异。代际收入弹性反映经济地位传递强度，而职业流动性关注代际职业类型变化。数字化鸿沟可能通过两种渠道产生分化影响；在收入维度，城乡数字资源差异直接扩大人力资本回报差距；在职业维度，城市数字产业扩张创造了跨职业流动机会，但这种“量”的提升未改变“质”的阶层固化——新兴职业内部仍存在显著的代际收入关联。