围产儿死亡率指孕满28周或出生体重≥1000 g的胎儿(含死胎、死产)至产后7 d内新生儿死亡数与活产数(孕妇数)之比^[1]。围产儿死亡率是评价一个国家和地区社会经济、文化发展以及卫生状况的重要指标^[2]。随着中国“单独二胎”政策的出台和高龄产妇的增多，围产儿死亡率监测显得更加重要，也对妇幼保健工作提出了更高的要求。本研究旨在运用灰色系统理论，利用我国2005—2013年围产儿死亡率资料，建立灰色[GM(1,1)]预测模型，对我国围产儿死亡率趋势进行预测分析，为降低围产儿死亡率措施的制定和妇幼保健工作的开展提供参考依据。

来源于《2013中国卫生和计划生育统计年鉴》^[3]、《2014中国卫生和计划生育统计年鉴》^[4]中的围产儿死亡率数据。 1.2 方法

根据灰色系统理论，应用SAS9.3软件建立GM(1,1)模型。为确保GM(1,1)建模的可行性，首先对已知数据做必要的检验，然后进行模型的建立、检验和预测。

设原始数列为 X⁽⁰⁾(t)={X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(n)}，则数列级比为λ(t),λ(t)= ${{{X^{\left( 0 \right)}}\left( {t - 1} \right)} \over {{X^{\left( 0 \right)}}\left( t \right)}}$ ，t=2，3，…，n。如果所有的级比都落在可容覆盖区间X=$\left( {{e^{ - {2 \over {n + 1}}}},{e^{{2 \over {n + 1}}}}} \right)$ 内，则数列可建立GM(1,1)模型并进行灰色预测。否则，需要对数列做适当的变换处理，使得数列级比都落在可容覆盖区间内。

原始数列为 X⁽⁰⁾ (t) = {X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),…,X⁽⁰⁾(n)},X⁽⁰⁾(t)表示t时刻的原始数据(t=1,2,…,n),对X⁽⁰⁾作一次累加得到生成数列X⁽¹⁾={X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),…,X⁽¹⁾ (n)} ,其中X⁽¹⁾(t)=$\sum\limits_{i = 1}^t {} $ X⁽⁰⁾(i),t=1,2,…,n。 z(t)=${1 \over 2}$ [X⁽¹⁾(t)+X⁽¹⁾(t-1)],t=1，2，…，n。 建立单变量一阶微分方程 ${{d{X^{\left( 1 \right)}}} \over {dt}}$ +aX⁽¹⁾=μ,其中α为发展系数,μ为灰作用量，根据最小二乘法进行参数估计。 求预测值,有${\hat X}$ ⁽¹⁾(t+1)=(X⁽⁰⁾(1)- ${\mu \over a}$ )e^-at+ ${\mu \over a}$ ,t=1，2，…，n-1，对累计生成的数据进行逆生成及累 减还原，从而得到 X⁽⁰⁾(t) 的预测值： ${\hat X}$⁽⁰⁾(t+1) =${\hat X}$⁽¹⁾ (t+1) - ${\hat X}$⁽¹⁾(t),t=1，2，…，n-1。

(1)残差检验：相对误差 = ${{|{X^{\left( 1 \right)}}\left( t \right) - {{\hat X}^{\left( 1 \right)}}\left( t \right)|} \over {{X^{\left( 1 \right)}}\left( t \right)}}$ ×100%(t=1，2，…，n) ，相对误差＜20%时模型合格，则建立的模型可进行预测^[6]。(2)关联度检验:关联系数 η(t)= ${{\min \left\{ {\left| {\delta \left( t \right)} \right|} \right\} + \rho \max \left\{ {\left| {\delta \left( t \right)} \right|} \right\}} \over {\left\{ {\left| {\delta \left( t \right)} \right|} \right\} + \rho \max \left\{ {\left| {\delta \left( t \right)} \right|} \right\}}}$,关联度r= ${1 \over n}\sum\limits_{t = 1}^n {\eta (t)} $，δ为残差序列，其中ρ=0.5时 ，关联度>0.6，达到满意。 (3)后验差检验:设原始序列 X⁽⁰⁾(t)和残差序列δ的标准差分别为S₁、S₂,计算后验差比值C和小误差概率P,C=S₂/S₁,P=P{｜δ(t)- δ - ｜< 0.6745S₂},模型精度由C、P共同决定，模型精度等级=max{C所处等级,P所处等级}，模型精度等级一般分为四级，当C≤0.35，P≥0.95时，表明模型精度等级为1级(优)。(4)级比偏差值检验：级比λ(t)= ${{{X^{\left( 0 \right)}}\left( {t - 1} \right)} \over {{X^{\left( 0 \right)}}\left( t \right)}}$ ，则级比偏差ρ(t)=$1 - {{1 - 0.5a} \over {1 + 0.5a}}$ λ(t)，如果对所有的｜ρ(t)｜都满足：｜ρ(t)｜＜0.1，则认为达到较高的要求。

对数据做建模的可行性检验，该数列所有级比 λ_(t)都落在区间X=$\left( {{e^{ - {2 \over {n + 1}}}},{e^{{2 \over {n + 1}}}}} \right)$内，即区间X=(0.81873，1.22140)，可以建立GM(1,1)模型并进行预测。根据SAS程序运行结果可得：α=0.0816598，μ=10.981202，建立预测模型： ${\hat X}$⁽¹⁾(t+1)=-124.2050e^-0.0816598t+134.4750。将2005—2013年对应的t值带入公式${\hat X}$ ⁽⁰⁾(t+1)= ${\hat X}$ ⁽¹⁾(t+1)- ${\hat X}$⁽¹⁾(t) ,可得到2005—2013年的预测值。结果见表 1。

表 1 (Table 1)

表 1 灰色GM(1,1)检验结果 年份 序号(t) 实际值X(0)(t) 预测值${\hat X}$(0)(t) 绝对误差δ 相对误差(%) 级比 λ(t) 级比偏差值ρ(t) 2005 1 10.27 10.270 0 0 0 — — 2006 2 9.68 9.739 5 0.059 48 0.614 48 1.060 95 0.022 29 2007 3 8.71 8.975 8 0.265 76 3.051 25 1.111 37 -0.024 18 2008 4 8.74 8.271 9 -0.468 07 5.355 46 0.996 57 0.081 62 2009 5 7.70 7.623 3 -0.076 71 0.996 20 1.135 06 -0.046 01 2010 6 7.02 7.025 5 0.005 51 0.078 56 1.096 87 -0.010 81 2011 7 6.32 6.474 8 0.154 61 2.446 39 1.110 76 -0.023 61 2012 8 5.89 5.966 9 0.076 91 1.305 73 1.073 01 0.011 17 2013 9 5.53 5.499 0 -0.030 99 0.560 31 1.065 10 0.018 46

表 1 灰色GM(1,1)检验结果

由表 1可知，该灰色GM(1,1)预测模型相对误差均＜10%，平均相对残差为预测值与 实际值的平均相对误差，其值为1.60093%。关联系数序列为η^(t)={1,0.79735,0.46826,0.33333，0.75314,0.97700,0.60218,0.75266,0.88307} ，关联度为 r=${1 \over 9}\sum\limits_{t = 1}^n {\eta (t)} $,r=0.72967>0.6。后验差比值C=0.11992＜0.35，小误差概率P=1，模型精度为1级(优)。所有的级比偏差值均有｜ρ(t)｜＜0.1 ，拟合曲线图见图 1，以上结果均说明模型拟合效果较好，模型精度等级较高，可用于外推预测。

图 1

Fig. 1

图 1 2005—2013年中国围产儿死亡率趋势拟合曲线图

根据上述预测模型，带入数据可得出，我国2014—2016年围产儿死亡率分别为5.06781‰、4.67042‰、4.30419‰,呈逐年下降趋势。

围产儿死亡率反映了孕产妇和儿童保健水平，也反映了一般社会措施特别是公共卫生措施的有效性^[7]。围产儿死亡率对于衡量一个国家或地区孕产妇和儿童保健水平具有极其重要的作用和意义。

WHO数据显示，早在2000年发达国家围产儿死亡率已降到5‰及以下(如瑞典5‰，新加坡4‰等)^[8]，而通过GM(1,1)模型预测，2015年我国围产儿死亡率才可能降低到5‰以下，国内外差距明显。国内围产儿死亡率存在地区差异，如北京市东城区2012年围产儿死亡率为3.87‰^[9]，深圳市光明新区2013年围产儿死亡率为4.46‰^[10]等；而我国贫困落后地区如宁夏、新疆、青海等地围产儿死亡率均>8‰，这也体现了我国区域妇幼保健工作发展的不平衡。总体而言，经济相对发达的地区围产儿死亡率相对较低，而贫穷落后地区则相对较高。国外有的国家也存在类似情况，如荷兰^[11]。

从我国围产儿死亡率的变化来看，虽然整体呈逐年下降趋势，但2009年经历了一个由上升到下降的过程。2009年以后，中国新医改政策的全面实施特别是基本公共卫生服务制度的逐步深入，极大促进了孕产妇和儿童保健事业的发展，围产儿死亡率持续下降并逐步接近国际水平，但仍面临巨大挑战。一是“单独二胎”政策的实施，带来高龄产妇的井喷和高危妊娠的增加，围产儿死亡风险加剧。二是流动人口的妇幼保健仍是突出问题，目前的公共卫生服务主要针对具有户籍的辖区居民，流动人口成为盲区，加上流动性大、知识经济水平相对较低，造成了卫生服务的不均等。如上海市松江区的研究发现,户籍人口和流动人口的围产儿死亡率分别为2.77‰、6.46‰^[12]。这些问题需要引起高度重视。

在众多研究领域的成功应用和发展，灰色预测系统理论已较为成熟，并得到国内外学者的重视。在医药卫生方面，GM(1,1)模型更是广泛应用于疾病预测、卫生管理等领域，具有对原始数据要求较低、拟合度较高、预测效果好、实用性强等优点^[13]。从本研究来看，GM(1,1)模型达到了精度等级1级(优)，可以很好地应用于围产儿死亡率的趋势预测。围产儿死亡率受多种因素影响，但GM(1,1)模型主要从数据上反映某事物的发展变化趋势，在实际应用中有很多因素没有纳入模型，可能影响结果的准确性^[14]。因此在实际工作中，我们需要将数学模型和实际情况相结合，通过定性定量多重论证，深入探讨降低围产儿死亡率的有效措施，提出针对性的应对策略。