质子治疗是放射治疗的一种新兴技术，近年来得到快速发展^[1-3]。与其他常规的放射治疗相比，质子束的优越性主要是利用质子束的Bragg峰，可根据肿瘤在体内的深度，使质子束精确地定位在肿瘤位置处，将高剂量准确地释放在靶体积中，从而显著地减少对周围正常组织和器官的辐射损伤。质子精确治疗受到Bragg峰位置的不确定性的制约，因此确定质子的深度分布剂量至关重要。

早在1946年，美国的Wilson博士^[4]就描述了人体内质子的深度剂量分布图。随着电子计算机技术的迅速发展，使得Monte-Carlo方法在物理学以及医学研究中得到了广泛的应用^[5-12]。目前医学研究中可以借助MCNPX，Fluka，Geant4等Monte Carlo程序对粒子在材料中的输运过程进行详细的模拟计算和验证。但上述Monte Carlo程序较为复杂，很多过程都需要自己编写相应的子程序才能实现，对于初学者来说较为困难。因此，本文采用基于Monte Carlo方法思想的SRIM程序，该程序能够对能量在10 eV～2 GeV/amu范围内的入射离子在靶物质中的输运情况进行模拟分析，简单易操作，常常作为模拟离子与物质相互作用的基本模拟软件^[9-12]。本文采用SRIM-2013对50～250 MeV的质子束入射到不同介质中的能量沉积特性进行了模拟分析，并对入射质子能量、介质材料以及厚度等因素对质子束Bragg 峰位置分布的影响进行了研究，并与基于Fluka^[7]及MCNPX^[5]程序的模拟结果进行对比分析，对软件的模拟精度进行验证。

1 材料与方法

基于SRIM程序的TRIM计算模块，模拟了不同能量质子束入射到不同介质中的能量沉积分布情况。介质材料选择上涵盖了常见的组织等效材料，如水(H₂O)，聚苯乙烯（PS），有机玻璃（PMMA），以及用于质子临床治疗设备中的铝（Al），铁（Fe）等材料。质子垂直入射到介质表面，介质厚度根据随着入射质子能量的增加而增加，确保其Bragg峰落在介质内部。

在临床质子治疗时，入射质子的能量通常在50～250 MeV^[8]，因此，本次模拟工作中入射质子能量为50～250 MeV,能量间隔为10 MeV，设置入射质子数总数为10⁵个，跟踪记录每个质子在介质中的能量沉积分布情况，对所有质子在介质中的产生的Bragg峰深度值取平均值，以得到不同能量的质子在不同介质中的Bragg峰深度。

2 结　果

采用SRIM程序对50～250 MeV的质子入射到靶材料（H₂O、PS、PMMA、Al、Fe）中的输运过程进行模拟分析，计算得到了质子在上述介质中的能量沉积分布，图1为60～160 MeV的质子束入射到水中的能量沉积分布图。由于质子在人体中沉积能量的方式主要为电离碰撞损失，因此重带电粒子在材料中的质量碰撞阻止本领 (S/ρ)_col可以表示为：

${\left( {\frac{S}{\rho }} \right)_{col}} = \frac{1}{\rho }{\left( {\frac{{dE}}{{dl}}} \right)_{col}} = 4{\text{π}} r_e^2{N_e}\frac{{{{\text{z}}^2}{\mu _e}}}{{{\beta ^2}}}\left[ {\ln \frac{{2{\mu _e}{\beta ^2}}}{{I\left( {1 - {\beta ^2}} \right)}} - {\beta ^2}} \right]$

(1)

其中，r_e为电子的经典半径，β是入射粒子速度与光速之比，Ne则代表每克靶物质中的电子数，μ_e为电子的静止质量，I是靶物质原子的平均激发能，z为带电粒子的电荷数，由公式1）可知，电离损失近似与质子的能量成反比，与速度平方成反比，这是因为带电粒子速度越慢，与轨道电子相互作用的时间越长，轨道电子获得的能量也就越大。由图1可见，质子在其射程末端沉积大部分能量并形成尖锐的Bragg 峰，越过Bragg 峰之后能量急剧下降到零，并且随着入射质子能量的增加，Bragg峰深度逐步增大并伴随展宽增大，这与文献[5]中应用MCNPX程序模拟结果一致。

基于SRIM 程序模拟得出了不同质子入射能量下，不同介质中质子束的Bragg峰的深度值，结果见图2所示。我们将所得结果与谢朝等^[7]应用Fluka程序计算得到的质子束的Bragg峰深度值进行了对比，结果表明，对于50～250 MeV的质子入射到H₂O、PS，PMMA、Al以及Fe靶时，二者所模拟得到的Bragg峰位值最大偏差仅为2.5%，由此可见，SRIM程序在模拟质子在物质中的输运方面其精度是可靠的。

基于公式2），计算得到相同能量下不同介质中质子的Bragg峰深度D_介质与水中的Bragg峰深度D_水之比，其结果见图3所示。

${f}=\frac{{D}_{\text{介质 }}}{{D}_{\text{水 }}} $

(2)

从图中可以看出，在不同介质中Bragg峰深度比f值随质子的初始能量变化不大，近似为常数，这与文献[7]中应用Fluka模拟结果也是一致的。当f值取平均值，结果如表1所示，表中还列出了文献[7]中应用Fluka程序模拟计算的结果。由表1可以看出，基于SRIM模拟得到的不同介质的f值一般略高于Fluka的计算结果，最大偏差为Fe介质，约为1.08%。因此，我们只需要算出各种质子能量下水中Bragg峰的位置，并作为数据库存放，若知道介质的f值，就可以根据水的Bragg峰位置方便地算出介质中的Bragg峰位置。

3 讨　论

本文基于简单易学的SRIM程序，对50～250 MeV质子入射到不同介质中的能量沉积分布进行了模拟分析。结果表明，随着入射质子能量的增加，其形成的Bragg峰深度逐步增大并伴随展宽增大。对于不同介质中，其Bragg峰深度比f值随质子的初始能量变化不大，近似为常数。基于SRIM的模拟结果与应用Fluka及MCNPX程序所得结论一致，模拟得到的Bragg峰位与Fluka模拟结果最大偏差 仅为2.5%，表明SRIM软件在模拟质子输运方面其精度是可行的，对于初学者而言，可以采用简单易学的SRIM来替代繁琐的Fluka及MCNPX程序。