颗粒流散裂靶（Dense Granular flow Target，以下简称DGT装置）是中国科学院近代物理研究所提出的一种新型散裂靶，它结合了液态金属靶和固态旋转靶的优点，具有良好的冷却换热和稳定性能，能够承载高功率的束流。DGT装置的靶材料为钨合金颗粒，提升机驱动靶颗粒进入漏斗形靶容器，在重力的作用下靶颗粒流经散裂反应区，与束流发生反应^[1]。概念图如图1所示。

在DGT装置工作时，由于颗粒之间的相互摩擦导致产生大量粉尘，这些粉尘将在装置的管道内悬浮或在内壁上大量粘附^[2]，由于长期照射靶颗粒的束流能量很高（束流能量为1 GeV，流强为1 mA），粉尘来自于靶颗粒，因而粉尘带有一定的放射性。在运行结束后，在排空固体颗粒后，需要通过气体吹扫的方式清洁管道。吹扫操作主要是为了去除管道内悬浮的粉尘和放射性气体，而管道内壁的粉尘可能也会被吹扫气体带走一部分。而未能被吹扫清除的粉尘，即粘附在管壁的粉尘将对进场的工作人员造成剂量。因此，需要通过计算了解经过吹扫后最终残留在管道内的粉尘，以便详细的考虑管道的剂量，评价吹扫方案的优劣性，同时也为后续的管道切割、运输等作业提供参考^[3]。气流吹扫管道粘附粉尘的过程是粉尘脱离管道壁面再悬浮的过程，所以本文利用再悬浮模型分析这一过程。

1 材料与方法 1.1 吹扫方案

DGT装置拟采用惰性气体对管道进行吹扫，主要考虑氦气、氮气、氩气三种方案，吹扫气流速度20 m/s，吹扫时间待定。管内粉尘为钨粉尘，表面势能4.4 J/m^2[4]，粒径为1 μm，2 μm，5 μm，10 μm，假设粉尘均匀分布在管道内壁。DGT装置中存在部分变径管道或弯管，但整体上看主要是直管道，初步研究中，工作人员靠近DGT装置时，主要受到来自DGT装置中某一段管道的照射，本文仅考虑一段3 m长的直管道，见表1。

1.2 Rock'n'Roll模型

再悬浮模型中，目前受到认可较多的是Rock'n'Roll模型（图2）^[5]。Rock'n'Roll是由Reeks和Hall开发的一种考虑气流特性、粉尘粒子特性、时间多个因素在内的细化模型。他们对于再悬浮过程的描述是，再悬浮是由粉尘粒子在转轴点P附近的振荡引起的，受气流和物体表面的综合影响粒子绕转轴点P振荡，直到粒子滚动，而且气流本身对粉尘粒子带有曳力和升力的双重作用。

根据Rock'n'Roll模型的理论，再悬浮率常数可由下式给出：

当 ${f_a}{\rm{ - }}\overline F \geqslant {\rm{0}}{\rm{.75}}\sqrt {{{\bar f}^2}}$ 时：

$p = {n_\theta }\exp \left( {\frac{{ - \left( {{f_a} - {{\bar F}^2}} \right)}}{{ - 2{{\bar f}^2}}}} \right)/\left( {\frac{1}{2}\left( {1 + erf\left( {{f_a} - \bar F} \right)} \right)/\sqrt {{\rm{2}}{{\bar f}^2}} } \right)$

(1)

当 $ {f_a}{\rm{ - }}\overline F < {\rm{0}}{\rm{.75}}\sqrt {{{\overline f }^2}} $ 时：

$p = {n_\theta }$

(2)

其中，f为气体脉动力，

$f = 0.2\overline F $

(3)

n_ɵ为粉尘粒子和气流间的共振频率

${n_\theta } = 0.00\;658\frac{{{u^ * }^2}}{\nu }$

(4)

F_L为气体对粉尘粒子的升力，

$F{}_L = 4.2\rho {\upsilon ^2}{\left( {d_p^ + } \right)^{2.31}}$

(5)

F_D气体对粉尘粒子的曳力， $\upsilon $ 为气体的运动粘度，

$F{}_L = {\rm{8}}{\rm{.01}}\rho {\upsilon ^2}{\left( {d_p^ + } \right)^2}$

(6)

d_p⁺为粉尘粒子的无量纲直径，

$d_p^ + = \frac{{{d_p}{u^ * }}}{\upsilon }$

(7)

d_p为粉尘粒子的粒径。u^*为气流的摩擦速度^[6]，是湍流切应力做功的量度

${u^*} = {u_m}\sqrt {f/2} $

(8)

u_m为管道内气流的主流速度，f为摩擦因子由下式求得

$f = 0.158{{\rm{Re}} ^{ - 0.25}}$

(9)

则粉尘粒子所受到的气动力为：

$F = \frac{1}{2}{F_L} + \frac{r}{a}{F_D} = {\rm{2}}{\rm{.1}}\rho {\upsilon ^2}{\left( {d_p^ + } \right)^{2.31}} + {\rm{8}}01\rho {\upsilon ^2}{\left( {d_p^ + } \right)^2}$

(10)

根据Reeks & Hal的假设，物理表面由于粗糙凸起分布不均，对粉尘粒子的粘附力符合对数正态分布，即：

$\varphi \left( {f_a^{'}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\frac{1}{{f_a^{'}In\left( {\sigma _a^{'}} \right)}}\exp \left( { - \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{In\left( {{{f_a^{'}} / {\overline {{f_a}} }}} \right)}}{{In\left( {{\sigma _a}} \right)}}} \right)}^2}} \right)$

(11)

f_a为表面对粉尘粒子的粘附力，根据Biasi修正的结果^[7]：

$\left\langle {f_a^{'}} \right\rangle = 0.016 - 0.0\;023{r^{0.545}}$

(12)

$\sigma _a^{'} = 1.8 + 0.136{r^{1.4}}$

(13)

${f_a^{'}} $ 为无量纲粘附力，是粗糙壁面对粉尘粒子的真实粘附力与JKR粘附模型^[8]光滑壁面对粉尘粒子的理想粘附力的比值。在现实中，粗糙平面的粘附力通常都小于JKR粘附力，其中：

$f_a^{'} = {f_a}/{F_{JKR}}$

(14)

${F_{JKR}} = \frac{3}{4}\pi \gamma {d_p}$

(15)

γ为粉尘粒子的表面势能，则某时刻t时的再悬浮率可得：

$\lambda \left( t \right) = \int_0^\infty {df_a^{'}} \varphi \left( {f_a^{'}} \right)p\left( {f_a^{'}} \right)\exp \left( { - p\left( {f_a^{'}} \right)t} \right)$

(16)

此时间段t内，未悬浮，即残留率可得：

${f_R}\left( t \right) = \int_0^\infty {\varphi \left( {f_a^{'}} \right)} \exp \left( { - p\left( {f_a^{'}} \right)t} \right)df_a^{'}$

(17)

1.3 粉尘携带的放射性

粉尘的放射性来源于受照的靶颗粒，评估粉尘所致的外照射剂量还需要了解靶颗粒中残余核素的活度，并求出比活度。这里采用陈建琪^[9]计算的结果，见下表2。

1.4 剂量率计算

结合残余粉尘的质量和活度，可由快速剂量计算软件Microshield计算管道粉尘的剂量，该软件能够通过输入几何模型、核素及活度、参考点的位置信息等计算出参考点的剂量。对靠近管道操作的工作人员，因粉尘的厚度在微米级别，相对于管道厚度可忽略不计，所以可将管道粉尘源项视为一个长3 m的圆柱面源，圆柱半径为管道半径，圆柱面源外包裹0.5 cm厚的管道钢材料。

2 结果与分析 2.1 粉尘残余率

由Rock'n'Roll模型可知，残余率是关于时间、气流速度、粉尘粒径以及气体粘度、密度等参数的函数。在气流速度一定的情况下，粒径越大，吹扫时间越长，残余率越少。利用Rock'n'Roll模型（图3）计算了不同方案下粉尘的残余率。不同吹扫条件下，粉尘残余率随时间的变化如下图4，5，6所示。

结合图4，图5，图6可以看出，三种方案中，使用氩气吹扫后效果相对最好，氦气几乎没有带走粘附在管壁的粉尘，这是因为氩气相对于其他气体的密度和粘度都较大所致。但氩气在此流速条件下，也仅能带走30%左右的粒径为10 μm的粉尘和极少量的粒径为5 μm的粉尘，而粒径为1 μm和2 μm的粉尘几乎无法被带走，这是因为粉尘粒子受到物体表面的粘附力与其受到的气动力的之间的相对差距随着粉尘粒径的减少而增加。从吹扫时间的角度来说，在吹扫过程初期，气流就能够带走大部分粉尘，随着时间的延长，残余率的变化非常有限。

当考虑使用氩气对管道进行吹扫后，粉尘质量变化见表3，吹扫t时间后粉尘的残余质量可由下式计算：

${M_R} = ({M_{1\mu m}} + {M_{2\mu m}} + {M_{5\mu m}} + {M_{10\mu m}}) \times {f_R}\left( t \right)$

2.2 剂量率

吹扫过程结束后，管道残余粉尘所致剂量率如图7，图8，图9。图7为因不同吹扫时间而导致的剂量率变化，图8为未经过衰变的初始时刻剂量率随不同操作距离的变化，图9为距管道50 cm处剂量率随衰变时间的变化。

根据表3列出的残余粉尘质量，可得到残余粉尘的活度，由此计算得到不同情况下的剂量率。从图7可以看出，当使用氩气对管道进行吹扫后，可以带走部分粉尘，所以一定程度上降低了表面剂量率，但剂量率仍在同一数量级之间变化。图8说明随操作距离增加，剂量率有一定程度的降低，在现实情况中，工作人员通常距管道50 cm处进行操作，初始时刻此处的剂量率为0.77 mSv/h。从图9可知，随着衰变时间的增加，剂量率下降最为明显，从开始到两个月后下降了近三个数量级，可达1.08 μSv/h，低于触手水平。此外，管道壁本身有一定屏蔽作用。

3 讨论

本研究利用再悬浮模型，计算得到了粉尘的残余率，并结合粉尘携带的放射性，对经过吹扫后的管道中粉尘所致的剂量率进行了评估。初步结果来看，吹扫方案中，氩气吹扫有一定效果，但粒径较小的粉尘清除率较差，且不能作为降低管道剂量率的主要手段，吹扫时间的确定以管道内悬浮粉尘的浓度为参考依据。当经过氩气吹扫后，在50 cm操作距离处，管道剂量率可达到较低水平，且剂量率水平随时间增加可明显降低。所以衰变时间是降低工作人员受照的最主要因素。为了减少工作人员的受照，可尽量延迟进场。但在实际操作时，如遇到某些紧急情况，无法增加等待时间，可考虑使用远程刷擦操作清除管壁残余的粉尘^[10]。

颗粒流散裂靶的粉尘问题是目前该装置设计中辐射防护方面必须考虑的问题，除了考虑对该装置进行吹扫清洁处理外，还应研究粉尘本身的性质问题，如管道和粉尘在束流照射的过程中，是否会发生一些形态的变化，这些都可能影响到粉尘清洁的工艺，未来应更深入的进行这一方面的研究。另外，出于辐射防护的角度考虑，对于流动可更换的靶型，为了防止粉尘在场内的释放和扩散，还应制定操作和维修、检修的程序，换靶程序，事故情况下应急程序，靶颗粒储存和放射性废物处置措施，辐射监测计划，进行安全设备定期检查计划等^[11]。