目前国内外肺部滞留量的计算及推荐标准值的理论依据是ICRP 66号出版物人类呼吸道模型(本文简称ICRP 66号模型)及其参数，然而ICRP 130号出版物对ICRP 66号模型进行了修订，形成新的人类呼吸道模型(本文简称ICRP 130号模型)。本文旨在采用Matlab软件，基于ICRP 130号模型建立肺部滞留量计算软件程序并比较分析两种呼吸道模型的计算结果。在程序正确性检验方面，由于基于ICRP 130号模型的肺部滞留量数据缺乏而基于ICRP 66号模型数据丰富(见ICRP 78号出版物)，本文首先对ICRP 66号模型进行编程以检验计算方法和程序正确性，再用该原理建立基于ICRP 130号模型的计算程序。在两种模型对比方面，主要以核素²³⁹Pu为例，分别按S、M、F三种吸收入血类型进行对比分析。本研究将为吸入内照射的活体测量估算摄入量工作提供参考。

1 材料与方法 1.1 计算方法

本文采用ICRP 66号及130号出版物推荐的肺部初始沉积份额，基于ICRP 66号、130号出版物呼吸道模型及推荐参数，解库室一阶动力学微分方程组，得到各库室滞留函数在各时间点的数值^[1](本文简称滞留量)，再进行分析比较。本章节重点介绍肺部滞留量计算依据的廓清模型。

1.2 呼吸道形态学分区

ICRP 130号模型呼吸道分为两大区域：胸腔外区(ET)和胸区(TH)，根据对辐射敏感性不同再细分，形成内照射计算所用的四个区^[2-3]：①胸腔外区(ET)：包括前鼻通道(ET1库室)，后鼻通道、咽、喉(ET2库室)；②支气管区(BB)，包括气管(第0代气管)和支气管(第1到第8代气管)，沉积的物质靠纤毛运动由此被廓清出去；③细支气管区(bb)，包括细支气管和终末细支气管(第9到15代气管)；④肺泡-间质区(AI)，包括呼吸细支气管、肺泡小管、带有小泡的小囊和间质结缔组织(第16代及以上气管)。

所有4个区都含有淋巴组织(LN)：LN_ET负责排出ET区物质，LN_TH负责排出BB、bb和AI区物质。

ICRP 130号模型中ET1库室不包含口腔(ICRP 66号模型包含)，但这个变化不影响计算结果，因为从嘴进入的其他在ET区的沉积认为只沉积在喉部。

1.3 廓清模型

廓清模型认为，沉积在呼吸道各库室的物质，是在以下两个过程的竞争而被清除^[1-2]：①微粒通过粒子输运(如巨噬细胞的吸收和纤毛运动)向胃肠道或局部淋巴结转移；②微粒在呼吸道中溶解而被血液吸收。粒子输运和吸收入血认为是独立开展的，速率互不影响。

对于廓清路径，ICRP 130号模型增加从前鼻通道(ET1)到呼吸道的路径，廓清途径简图详见ICRP 130出版物图 3.3。

1.3.1 粒子输运^[2]

呼吸道模型中，沉积在呼吸道各区的粒子，以一定的速率和路径以粒子输运方式向胃肠道和淋巴结转移，粒子输运假定只与呼吸道中沉积的地点有关，对所有物质均一样。ICRP 130号模型对于ICRP 66号模型的粒子输运库室做了简化，ET2、BB、bb、AI库室对应的子库室均修改为两个，一些库室间转移速率也变小，子库室所占的初始沉积份额也有调整，详见ICRP 130号出版物图 3.4和表A.1。

1.3.2 吸收入血^{[2, 4]}

吸收入血假定仅与沉积在呼吸道中的放射性核素的物理化学形态有关，与沉积的地点无关。呼吸道模型假定：呼吸道各库区包括淋巴结在内的库室，吸收入血的过程和速率相同，(ICRP 66号模型认为在ET1库室无吸收)。吸收入血经过两个过程：①粒子的离解成能被血液吸收的物质或形式(溶解)；②离解物被血液吸收(吸收)。ICRP 130号模型默认的吸收入血模式相比ICRP 66号模型默认吸收入血模型更简单，虽然两种入血模型可以互相换算，入血模型和参数详见ICRP 130号出版物图 3.5、表A.6。

1.4 计算理论方法

将各库室的每个转移途径当做一个独立的转移链，对其列出一组微分方程，最后求出转移链中各库室内特定核素放射性活度(Bq)^[1]。在对各库室涉及的所有迁移链求和，以得到各库室中核素的放射性活度。

比如ICRP 130号出版物图 3.4中库室ALV库室(计算时，库室代号1)、ET2库室(计算时，库室代号8)分别可列出微分方程(本文计算所指为单次吸入放射性微粒)：

$ \frac{{{d_{q1}}\left( t \right)}}{{dt}} = - \left( {{k_{1,{\rm{INT}}}} + {k_{1,{\rm{bb'}}}} + \lambda } \right){q_1}\left( t \right) $

1)

$ \begin{array}{l} \frac{{{d_{q8}}\left( t \right)}}{{dt}} = {k_{{\rm{BB',8}}}}{q_{{\rm{BB}}}}\left( {\rm{t}} \right) + {k_{{\rm{E}}{{\rm{T}}_{1,}}8}} \cdot {q_{{\rm{E}}{{\rm{T}}_1}}}\left( {\rm{t}} \right) - \left( {{k_{8,{\rm{食道}}}}}\;\; \right. \; + \left. \lambda \right){q_8}\left( {\rm{t}} \right) \end{array} $

2)

以此类推[4]:

$ \frac{{{d_{qi}}\left( t \right)}}{{dt}} = \sum {_j{k_{ij}}{q_j}\left( t \right) - \sum {_j{k_{ji}}{q_i}\left( t \right)} } $

3)

公式中INT、bb’、BB’分别为AI、bb、BB的子库室，食道也指计算涉及的库室，库室链详见ICRP 130号出版物图 3.4；i和j为库的编号；λ:特定核素的放射性衰变常数(s^-1); q_i(t)是t时刻i库室中的核素总量，Bq；K_ji为核素由库室j进入库室i的速率常数，s^-1；k_ij是核素从库室i向库室j的廓清速率常数，包括粒子输运、吸收入血和放射性衰变，s^-1。

根据ICRP 130号模型的廓清模型中的粒子输运和吸收入血模型，建立整体的廓清转移链，整体廓清转移链可分为快、慢吸收入血两区，每区按照粒子输运库室图(ICRP 130号出版物图 3.4)进行粒子输运和吸收入血。根据整体廓清转移链，建立一阶动力学微分方程组，再利用各库室的初始沉积份额，求解出每个库室的滞留函数。

1.5 计算模块设计

本文对ICRP 66号模型的肺部滞留量计算采用Matlab Simulink模块进行程序设计^[6]，搭建求解廓清模型的微分方程组的程序后，按照ICRP 66号出版物中各库室初始沉积份额，可计算出各库室在给定时间点的滞留量，将肺部各库室滞留量相加得到肺部滞留量。验证计算程序正确后，用同样方法编写ICRP 130号模型的肺部滞留量的Matlab Simulink计算程序。

2 结果 2.1 计算模块正确性检验

由于基于ICRP 130号模型的肺部滞留量权威数据缺乏，而基于ICRP 66号模型的肺部滞留量权威数据在ICRP 78号出版物^[7]中详细给出，因此本文计算的正确性通过对ICRP 66号模型进行方法和程序验证。

如无特殊说明，以下肺部滞留量计算默认受照者是鼻呼吸工作状态ICRP成年男性参考人(工作状态指呼吸速率1.2 m³/h)、默认吸入气溶胶粒子AMAD为5 μm(θ=2.5，粒子密度3.0 gcm^-3, 形态因子1.5)。

用基于ICRP 66号模型计算程序，分别以S、M类进行肺部滞留量计算，采用的时间点为ICRP 78号出版物中对应粒子出现的各时间点^[7]，并将计算的²³⁹Pu急性摄入后在肺部滞留量与ICRP 78号出版物中对应值(作标准)进行正确性检验，M类²³⁹Pu完全符合，S类结果有一个点有较小偏差，此处仅列出有偏差的S类验证过程。由于F类粒子在可观察的时间点的肺部滞留量非常低，其肺部滞留量数据并未在ICRP 78中给出，这里不进行对比检验。

针对S类²³⁹Pu在第七天的滞留量与标准值相比有+1.7%偏差，比较另一S类常见的肺部滞留核素⁶⁰Co在第6、7、8 d的数值，见表 2。

由上表可见并未出现偏差，因此考虑前文提到的+1.7%偏差，本文认为是不同数值解法在该处时间点的微小差异在四舍五入进位后差异扩大造成。因此认为，自编基于ICRP 66号模型的Matlab Simulink程序在肺部滞留量的计算完全符合ICRP 78号出版物数据，编程方法和程序正确。

2.2 S类物质肺部滞留量对比

比较下图ICRP 66号和ICRP 130号模型对S类²³⁹Pu粒子所预测的肺部滞留量随时间变化曲线：由于两个呼吸道模型对S类粒子在肺部滞留量预测差异明显，再作进一步分析，将吸入S类²³⁹Pu在一些时间节点的肺部滞留量进行比较。

从图 1和表 3可见，对于吸入S类²³⁹Pu大于30 d的肺部滞留量的预测，ICRP 130号模型比ICRP 66号模型预测值高，特别是长期(3000 d以上)肺部滞留量的预测值比ICRP 66号模型高出一倍以上；两个呼吸道模型在中短期(1~1000 d)肺部滞留量预测值非常接近。

2.3 M类物质肺部滞留量对比

由于ICRP 66号和ICRP 130号模型对M类²³⁹Pu粒子的肺部滞留量随时间变化曲线比较接近，滞留量曲线对比图不明显，此处直接比较各时间节点数据。

由表 4可见，ICRP 130号模型对M类²³⁹Pu肺部滞留量的预测在中短期(1~1000 d)与ICRP 66号模型预测值接近，ICRP 130号模型预测值先比ICRP 66号模型预测值稍偏小再稍偏大再稍偏小，这主要是由于两种模型廓清曲线有两个交点造成；在长期(大于3000 d)时，ICRP 130号模型预测值则高出ICRP 66号模型预测值一倍以上。由于M类物质急性摄入3000天后在肺部滞留量为E-9量级，不具有较大的实际意义，此处仅列出计算结果。

2.4 F类物质肺部滞留量对比

F类吸收类型²³⁹Pu的滞留量随时间变化曲线对比见图 2。

由图 2可见，ICRP 130号模型肺部滞留量预测值比ICRP 66号模型预测值廓清显著更慢。由于F类粒子在呼吸道快速廓清而接近0值，此处仅对比肺部滞留量曲线图。

3 讨论

本文建立基于ICRP 66号模型的肺部滞留量计算程序，计算结果与ICRP 78号出版物数据符合，证明计算方法和程序正确，并用同样原理编写基于ICRP 130号模型的肺部滞留量计算程序。

基于ICRP 66号和ICRP 130号模型的肺部滞留量计算结果对比有如下结论，以下以典型肺部滞留核素²³⁹Pu，AMAD默认为5 μm(θ=2.5)，默认受照者为鼻呼吸工作状态ICRP成年男性参考人，为例进行讨论：①对于S或M类吸收类型粒子，ICRP 130号模型与ICRP 66号模型所预测的中短期肺部滞留量接近，两个呼吸道模型在长期肺部滞留量(3000 d及以上)预测上差异较大，ICRP 130号模型对长期肺部滞留量预测值比ICRP 66号模型对应滞留量预测值高出一倍以上，在一万天时，ICRP 130号模型比ICRP 66号模型肺部滞留量预测值高出超过1.5倍。对于ICRP 130号和ICRP 66号模型肺部滞留量的差异，计算S类粒子时比计算M类粒子时的差异更为明显。②对于F类吸收类型粒子，ICRP 130号模型比ICRP 66号模型预测的肺部滞留量廓清显著更慢。