X、γ射线与物质相互作用，其能量损失一般有光电效应、康普顿散射、电子对效应、瑞利散射、光核反应等过程^[1]。X、γ射线进入物质后，主要经上述的各种作用过程被吸收和散射，其相互作用总截面为

(1)

物质对X、γ射线线性衰减系数可以表述为^[2]

(2)

N_a为阿佛加德罗常数，ρ为物质质量密度，A为物质的原子量。

入射X、γ射线能量为80 ~ 1000 keV范围内，主要发生光电效应和康普顿散射，和占很小一部分比例的瑞利散射^[2-4]，一般可以将(2)式简化为^[4]，

(3)

式中C_R、C_P分别为瑞利散射和光电效应常数，N_g为物质质量电子密度，ρ为物质质量密度，Z为原子序数，E是光子的能量，单位是keV。康普顿散射的相互作用截面一般用Klein-Nishina函数表述^[5]

(4)

有人在诊断X射线能量范围内(80 keV-120 keV)，通过对低原子序数物质的实验精确测量^[6]，测得式(3)相关参数为，瑞利散射和光电效应常数C_R = 1.25 × 10^-24，C_P = 9.8 × 10^-24，k = 2.0，L = 1.9，m = 3.8，n = 3.2。在此条件下，式(4)可以精确的简化为

(5)

1 材料和方法

本研究选用NIST提供的入射能量为80 keV ~ 1000 keV的X、γ射线与1 ~92号元素相互作用的线性衰减系数^[6-7]，对公式(3)的相关参数进行修正。修正方法为，利用氢元素与80 keV ~ 1000 keV X、γ射线相互作用时，主要考虑康普顿散射的影响^[4]，对康普顿散射随能量递增的相关参数进行修正。随后，分别选用80 ~ 1000 keV的不同能量值入射X、γ射线，对光电效应相关参数随能量和物质原子序数递增进行修正。

2 分析和结果

选用100 keV入射X、γ射线，利用公式(3)计算1 ~ 92号元素的线性衰减系数，其计算结果详见图 1的B曲线。图 1中的A、C、D、E曲线分别为NIST的参考数据库提供的1 ~ 92号元素的质量密度和100 keV、600 keV、1000 keV入射能量的线性衰减系数。由图 1分析可知，由公式(3)计算值(曲线B)，与NIST提供的值(曲线C、D、E)以几乎相同的趋势变化，在低原子序数部分，B、C两条曲线几乎重叠，在高原子序数部分出现较大的分离。说明此计算公式主体是正确的，但其相关参数要随原子序数和入射X、γ射线能量的递增进行修正。

2.1 康普顿散射参数修正

一般认为康普顿效应为光子与自由电子(外层电子的结合能远小于光子能量)发生散射，光子的部分能量转移给电子(康普顿电子)，而散射光子改变其能量和方向。入射能量为80 ~ 1000 keV的X、γ射线与氢元素相互作用，其光电效应和瑞利散射的截面远低于康普顿散射截面，完全可以忽略光电效应和瑞利散射的影响，只考虑康普顿散射的影响^[3]。

利用(3)计算80 ~ 1000 keV X、γ射线与氢元素相互作用的线性衰减系数，具体计算结果见表 1的μ_j，NIST提供值为μ_N，将μ_j /μ_N，具体比值见表 1，将μ_j /μ_N值作图，见图 2的1曲线。由1曲线分析可知，μ_j /μ_N值在300 keV附近出现转折，在此之前和之后的曲线变化趋势分别一致。取80 ~ 300 keV和300 ~ 1000 keV两段分别作图，见图 2的2、3曲线，利用二次函数分别拟合两条曲线，具体拟合函数为K = C + A^* E + B^* E²，各参数见表 1。由以上分析可知，在X、γ射线80 ~ 1000 keV能量范围内，康普顿散射的计算公式应修正为:

(6)

(7)

式中ρ为物质的密度，N_g为质量电子密度。康普顿散射的修正系数K为80 keV-300 keV和300 keV-1000 keV两段分别取值，详见表 1。

2.2 光电效应参数修正 2.2.1 公式(3)相关参数m的修正

X、γ射线与物质相互作用，其光电效应主要决定于物质的原子序数Z和入射X、γ射线的能量E^{[1, 5]}。将公式(7)代入公式(3)中，参数n取定值3.2，以NIST提供的数据作为参考，选择最佳的与原子序数相关的m值。

随机选取九种元素随能量递增的m值作图，见图 3。由图 3分析可知，随着能量的递增，各元素的各能量点m值随能量的递增成线性关系，在300 keV附近出现转折。在300 ~ 1000 keV范围内，各能量点参数m值随原子序数的递增变化趋势几乎相同; 在80 ~ 300 keV范围内，各能量点参数m值随原子序数的递增变化趋势不完全相同。

选择80 keV ~ 1000 keV范围内各能量点氢元素的参数m值作图，见图 4的1曲线。分别选择80 ~ 300 keV和300 ~ 1000 keV两个能量范围的m值作图，见图 4的2、3曲线。分别对2、3两曲线线性拟合，拟合函数及相关参数见表 2，在80 ~ 300 keV范围内，m = I + H·(300-E)，在300 ~ 1000 keV范围内，m = I + H·(E-300)，I和H须分段选择，见表 2。

对参数m随原子序数递增的修正也需分段研究。选择600 keV能量点1 ~ 92号元素的各个m值，将各元素的m值与氢元素的m值比较，比值为m_z/m_H，随原子序数的递增，将各元素的m_z/m_H作图，用线性拟合，见图 5。拟合函数和相关参数见表 2，此能量点m值随原子序数递增的修正系数H = J + K·Z。由图 3分析，300 ~ 1000 keV范围内，各能量点的m值随原子序数递增的变化趋势相同，可以将600 keV能量点的m值随原子序数递增的修正系数(H = J + K·Z)直接应用于300 ~ 1000 keV能量范围。

对80 ~ 300 keV范围内的各能量点分别进行修正，具体各能量点随原子序数递增的修正值见图 6的1曲线，由此曲线分析可知，各能量点的m值随原子序数的递增都几乎分别成直线关系，但各直线的变化趋势各不相同。由此分析可知，各能量点的m值随原子序数递增的修正直线的斜率与能量具有相关性。用直线拟合各能量点的m值与原子序数递增的变化曲线，取各能量点拟合直线的斜率作图，见图 6的2曲线，用指数函数拟合，拟合的函数和相关参数见表 2，斜率修正系数Q = P·EXP(-E /O) + L，E为入射X、γ射线的能量，参数P、O、L值详见表 2。

2.2.2 公式(1)相关参数n的修正

将上文所修正的各个参数代入公式(3)，以NIST提供的相应值作为参考，选取各能量点各元素所对应的最佳n值。对所有的n值分析发现，在某一能量点，n值随原子序数的递增几乎为一定值，不同的能量点的n值各不相同，将各个能量点的最佳n值作图，见图 7。用指数拟合，拟合函数及相关参数见表 3，n值的拟合函数为F* EXP(－ E /G) + D，E为入射X、γ射线的能量，参数F、G、D的值详见表 3。

3 结论

通过上文研究和分析，一定能量(80 ~ 1000 keV)的入射X、γ射线与物质相互作用，其能量的衰减主要决定于康普顿散射和光电效应。随着射线能量和原子序数的递增，公式(3)应对其相关参数修正为如下:

(9)

式中的Z为原子序数; E是光子的能量，单位是KeV; f(E)是取决于光子能量的康普顿散射函数，f (E) = 0.597 × 10^-24·exp[-0.0028(E-300)];

C_R、= 1.25 × 10^-24，C_P = 9.8 × 10^-24分别是与瑞利散射和光电吸收有的常数; N_g是每克物质中的电子质量密度; 式中各参数(K、m、n)的修正情况详见表 4; 瑞利散射各相关参数未作修正，k = 2.0，L = 1.9。

利用公式(9)计算各能量点1 ~ 92号元素的线性衰减系数μ_J，选择NIST提供的相应数据μ_N，见图 8。由图 8可见，150 ~ 1000 keV的所有研究点能量的计算衰减系数值μ_J和NIST提供的相应数据μ_N，随原子序数变化的曲线几乎重叠。80 keV和100 keV两个能量值，在低原子序数部分(分别为79和87号以下) μ_j和μ_N几乎重叠，但在高原子序数部分出现了较大的分离。将公式(9)计算值与NIST提供的相应值的偏差(%)，随着原子序数递增作图，见图 9。由图 9分析可知，80 ~ 1000 keV的所有元素的计算值与NIST提供的相应值的偏差几乎都在2%以内(除43、61、84号元素)。能量为100 keV时，87 ~ 92号元素的偏差明显增加，最大偏差达277.4 %，能量为80keV时，79 ~ 92号元素的偏差明显增加，最大偏差达328.5%。

各个能量值，43、61、84号元素的计算值与NIST提供的相应值都出现了明显的偏离，可能这几种物质与X、γ射线相互作用有特殊的表现，也可能NIST提供的这几个元素的相应值出现了较大的偏差。

能量为100 keV时，87 ~ 92号元素的偏差明显增加，能量为80 keV时，79 ~ 92号元素的偏差明显增加，其原因可能是由于没有考虑“吸收限”的修正。100 keV以上各种元素的线性衰减系数“吸收限”的影响规律基本相同，但100 keV以下随入射X、γ射线能量的递增，各元素线性衰减系数受“吸收限”的影响不一致，需要根据能量和原子序数的递增考虑“吸收限”对计算公式的修正^[7]。由于本研究涉及的能量范围内，“吸收限”的影响仅在80 keV ~ 100 keV内高原子序数部分表现，所以本研究仅提出“吸收限”的影响不对其进行修正。

由于80 keV ~ 1000 keV能量范围X、γ射线与物质相互作用主要考虑光电效应和康普顿散射，瑞利散射的影响很小，对其参数不做修正。为了保持系统的完整性，本文直接利用公式(3)中提到的瑞利散射的相关参数。