在体源(即大体积放射源)的屏蔽计算中, 如果对着接受体的源面积的长、宽都不超过源与接受体间的距离时, 则可把体源近似为点源进行计算; 而当上述条件不具备时, 源介质的自吸收因素就是必须考虑的一个问题, 可以有以下两种处理方法。

1 模拟源计算方法

体源计算中, 当源厚度大于平均自由程并采用点源近似计算时, 应采用一个模拟源, 其体积等于平均自由程乘以源在接受体所在平面的投影面积, 该平面垂直于接受体到源心的连线。以中放废液贮罐屏蔽计算为例, 给定条件如下:

贮罐外形尺寸为直径3 800 mm高5 000 mm, 贮罐中心与屏蔽层外表面的距离为3 m。参考源项为: ¹³⁷Cs——1 × 10⁹Bq/L; ⁶⁰Co——1 × 10⁸Bq/L。照射量率常数为:Г_Cs=6.312 × 10^-19C·kg·m²·Bq^-1·s^-1; Г_Co=2.503 × 10^-18C·kg·m²·Bq^-1·s^-1[3]。源介质近似为水, 则在水中的线性减弱系数为:μ_Cs=8.957 m -1; μ_Co=6.413 m^-1。管理限值取H_lh=100 μSv/h, 设屏蔽介质为混凝土。

1.1 ¹³⁷Cs(0.662 MeV)

由μ_Cs=8.957 m^-1知, 平均自由程λ=0.1116 m, 考虑源的自吸收之后, 令R为圆柱体半径, H为圆柱体高度, 则模拟源的体积为V=λ ·2R· H=2.1204 m³, 故近似源的活度为A_Cs= 2.1204 × 10¹²Bq。衰减倍数为:

查表:当K=2 × 10²时, 屏蔽层厚度d=49.3 cm; 当K=5 × 10²时, d=55.8 cm^[1]。因此49.3 cm < d < 55.8 cm。

1.2 ⁶⁰Co(1.25 MeV)

由μ_Cs=6.413 m^-1知, 平均自由程λ=0.1559 m, 考虑源的自吸收之后, 模拟源的体积为V=2.963 m³, 近似源的活度为A_Cs=2.963 × 10¹¹Bq。衰减倍数为:K≈1.154 × 10²; 查表:当K= 1 × 10²时, d=55.6 cm; 当K=2 × 10²时, d=62.2 cm ^[1]。因此55.6 cm < d < 62.2 cm。

综上所述, 屏蔽层厚度可选取保守值为d=60 cm。

2 自吸收因子修正方法^{[2, 4]}

假定一均匀分布的圆柱型体源, 源半径为R, 源厚度即高度为H, 源介质中射线的线性减弱系数为μ, 以圆柱体中心为坐标原点, 采用圆柱坐标(如图 1所示), 考虑空间一点S(r, θ, Z), 到测量点距离为SD, 与圆柱表面交点为F, 则t=SF为射线在源介质中的自吸收距离。SD与平面夹角为ψ, 吸收距离在平面上的投影为PC, 记为t_p, P点的极坐标为P(r, θ), 令PD与极轴交角为φ, 源中心点与测量点距离OD=L, 有:

因此吸收距离在平面的投影为:PC=PD-CD

吸收距离t=PC·secψ

因此自吸收因子为:

(1)

由于上述积分难以计算, 故考虑在远场(L >> R, L >> H)和样品足够大(μR >> 1)条件下近似计算, 并将上式在直角坐标系内表示, 则上式变为:

(2)

在式(2)中, 如果μR >> 1, 则e^-μR < < 1, 当x₁→1时, 积分内的函数讯速趋于零, 则有:

(3)

该吸收因子是在满足远场条件(L >> R)和样品足够大(μR >> 1)的条件下近似得出的, 前文给定条件不满足远场条件, 但是满足样品足够大(μR >> 1)的条件, 将相关数据代入, 有如下计算结果。

2.1 ¹³⁷Cs(0.662 MeV)

由式(3)知, 总吸收因子为:F_a≈0.0374;近似源活度为A_Cs=1.87 × 10¹² Bq。衰减倍数为:K≈1.83 × 10²。查表:当K=1 × 10²时, d=44.3 cm; 当K=2 × 10²时, d=49.3 cm^[1]。因此44.3 cm < d < 49.3 cm。

2.2 ⁶⁰Co(1.25MeV)

由式(3)知, 总吸收因子为: F_a≈0.05225;近似源活度为A_Cs=2.61 × 10¹¹ Bq。衰减倍数为:K≈1.02 × 10²。查表:当K=1 × 10²时, d =55.6 cm; 当K=2 × 10²时, d=62.2cm^[1]。因此55.6 cm < d < 62.2 cm。

综上所述, 屏蔽层厚度可选取保守值为d=60 cm。

通过与MCNP程序计算结果进行比较, 证明由两种模拟源计算方法得到的计算结果偏大, 为保守估计。注意到两种方法的计算结果基本相同, 令单位源活度为ξ, 两种方法得到的模拟源活度为A_Cs¹和A_Cs², 则由前文知:A_Cs¹=ξ·λ·2R·H; A_Cs²=2ξ·πR²·H ·(πμR)^-1=ξ·H·2R·λ; 可见A_Cs¹=A_Cs², 故两种方法所得计算结果相同, 在本质上是一种方法, 同时也证明了所得到的自吸收因子公式的正确性。