γ能谱仪是核辐射测量中最常用的仪器, γ谱仪通过对γ射线能量的测量可以识别发射γ射线的核素, 进行强度测量能够获得发射γ射线核素的含量或活度。γ能谱测量广泛应用与辐射环境监测、地质勘探、建筑材料产品检验、食品卫生检验等领域。目前普遍使用的γ能谱仪主要有两种:NaI(Tl)和HPGe^[1]。HPGe谱仪能量分辨率高(对于⁶⁰Co的1332keV能峰可以达到2.0keV左右), 因此解谱方法较简单, 可以测量具有复杂核素构成的样品, 但HPGe探头需在液氮冷却的环境下工作, 且价格比较昂贵。而NaI(Tl)谱仪虽然能量分辨率低(对于¹³⁷Cs的661keV一般为7%), 但使用维护简单, 效率高, 价格便宜。由于能量分辨率低, 对于测量多种核素混合的样品, 它的能谱存在重峰的现象, 因此需要比较复杂的解谱算法才能获得较高精度的测量结果^[1]。笔者针对NaI(Tl)γ能谱的谱型特征, 利用权重最小二乘法(WLSQ)解谱, 并在MATLAB平台上编制解谱程序求解样品谱, 与HPGe谱仪测量的结果进行了比较, 偏差小于10%。

1 NaI(Tl)γ能谱解谱分析 1.1 NaI(Tl)γ能谱的主要解谱方法

NaI(T1)的解谱方法主要有剥谱法、函数拟合峰面积法、逆矩阵法、最小二乘逆矩阵法和权重最小二乘法等, 其中逆矩阵法和权重最小二乘法应用最广泛^{[1, 2]}。

逆矩阵法又称解线性方程组法, 其根据标准谱和样品谱中各核素能峰道区计数的相对比较值, 求出样品中各核素的含量, 正确选择谱中各核素特征道区是逆矩阵法解谱的基础。这种方法比较简单, 其要求任何两种核素特征峰不能重叠^[2], 各特征峰道区之间的距离大于仪器的分辨率, 而且, 各核素的特征峰最好选择γ射线分支比最大的全能峰。权重最小二乘法的基本思想是对每一道的计数进行考虑, 在解谱时, 扣除多道甄别器的探测下限及高能端的谱型畸变外, 几乎全谱数据都参与运算, 其包含了各核素全部能段的所有信息。克服了逆矩阵法γ谱数据没有充分利用的缺点。权重最小二乘法对混合样品中成分已知的γ能谱解析是极为有利的手段, 即使有重叠的干扰峰亦能获得良好的效果。

1.2 权重最小二乘法解谱算法

权重最小二乘法实质是逆矩阵法的引伸, 它把谱的每一道的计数作为一个特征道区, 每道的计数由所有核素在此道中影响的迭加, 它的计算方法如下^[1]:

假设样品所含的全部核素的个数为n, 选择的能峰道区总数为m。定义响应系数a_ij的物理意义为单位活度的第j种成份在第i道上所能引起的计数率。a_ij一般用标准源直接测量得到。对混合谱, 设每种核素的含量为X_j(j=1, 2, … m), 在第i道, 混合谱的计数率为N_i(i=1, 2, …n), 它应为各成分核素分别在该道域引起的计数率之和, 即:

(1)

所有道域的计数满足, (1)式, 这样就可以列出m个方程, 方程的个数m大于待求的未知数个数n。

(2)

(2) 式的矩阵方程表达式为:

(3)

(4)

式中A为响应系数a_ij组成的矩阵, A^T为其转置矩阵; X为n种未知核素含量组成的列矩阵; N为m个特征道中的净计数率组成的列矩阵。这个方程的个数大于未知数的个数, 是一个超定方程, 解这类方程要利用最小二乘的原理。考虑到每个能峰道上的计数率并非理想的观测值, 而是服从原子核衰变的统计涨落, 由误差理论每个能峰道上的计数率的残差可表示为积分计数的残差:

(5)

由于每道统计误差不一样, 故引入权重因子ω_i, 根据最小二乘法原理要求R_i的平方和最小时x_i取最可几值, 即:

(6)

(7)

式中的权重因子ω_i取为相应道计数yi的倒数, ω_i=1/y_i。若需要多次拟合, 第二次拟合的ω_i可以取上次拟合结果N_i的倒数^[2]。上述方程组是一个包括了n个未知量m个方程式组成的方程组, 解此方程组可以求出n个核索的成分x_j。上式写成矩阵形式为:

(8)

(9)

x_j的方差为:

(10)

式中W为权重因子ω_i组成的对角矩阵, (A^TWA)_jj^-1是矩阵(A^TWA)^-1的第j行第j列的元素。

权重最小二乘法解谱中要注意对能谱的漂移的修正, 作最小二乘拟合之前还需进行能谱的数据光滑^[3]。由于低能部分的干扰较多, 不必把全谱计数都用来拟合, 在拟合时可以剔除低能道区的计数。

2 实验仪器

典型的单晶NaI(Tl)γ能谱仪的基本结构, 主要包括NaI (Tl)探测器、光电倍增管、模数转换器(ADC)以及多道脉冲分析器(MCA)组成(见图 1)。本次研究工作使用的NaI(Tl)γ能谱仪为ORTEC公司生产的Micro-Nomad型, 它使用7.62cm× 7.62cm的NaI(Tl)晶体、2048道的MCA和自制铅室, 铅室在30~2 000keV的积分本底为220cpm。

3 解谱程序与样品分析结果

由于²³²Th的583keV、²²⁶Ra的609keV和¹³⁷Cs的661keV这3个峰同时出现在NaI(Tl)谱仪会产生重峰现象, 使得解谱变得相当复杂, 为了验证权重最小二乘法程序, 选取了2个混有¹³⁷Cs人工核素, 且含量高低不同的土壤样品A和B, 样品采用直径70mm, 高65mm的聚乙烯圆柱型杯封装, 分别利用CAN BERRA公司的HPGeγ能谱仪^[4]和ORTEC公司的NaI (Tl)γ能谱仪进行测量, 并利用WLSQ算法编制的Matlab^[5]程序对NaI(Tl)谱仪的测量结果解谱。测量前首先分别制作5个标准模拟土壤基质单核素体源(密度与几何形状与待测样品一致), 核素类型为¹³⁷Cs、²²⁶Ra、²³²Th、⁴⁰K、和²³⁸U, 分别用NaI(Tl)谱仪测量, 并通过测量的标准谱求得系数响应矩阵, 然后根据样品谱的各道计数建立方程。为了减少采集数据的涨落误差, 测量时间均在30 000s以上, 测量结果列于表 1, 拟合结果见图 2和图 3。表 1中的标准偏差以HPGeγ能谱仪分析结果为标准, NaI(Tl)γ能谱仪权重最小二乘法解谱算法分析结果与之比值。

由表 1可知, 样品中¹³⁷Cs的含量高值为20.4Bq/kg, 低值为7.4Bq/kg, 相应的土壤中²³²Th含量分别为134.0和64.9Bq/ kg, ²²⁶Ra的含量对应为65.4和42.1Bq/kg, 权重最小二乘法解谱算法结果与HPGeγ能谱仪分析结果相对偏差小于10% (除²³⁸U外)。这说明在测量样品谱线没有漂移的情况下, 通过数学方法将样品实际测量谱线(复合谱)分解为单个(或系列)核素谱, 进而求取样品的比活度, 以此为理论基础编制的程序计算结果准确可靠。

4 结论

通过以上计算以及实验的验证, 可以看出:

(1) 利用权重最小二乘法对NaI(Tl)谱仪解谱可以达到与HPGeγ谱仪相当的结果, 偏差小于10%。

(2) 利用权重最小二乘法可以实现对混合谱中的重叠峰的分解。

(3) 由于目前大部分的NaI(Tl)谱仪配备的软件, 只有采集数据、寻峰和峰面积计算等基本功能, 不能精确求解具有多种核素组成的复杂样品谱型。可以利用大型科学计算软件Matlab编制解谱程序, 实现对较复杂样品谱的求解, 充分开发现有仪器的使用价值。