随着我国核科学技术应用的发展, 放射性核素产生的内照射危害日益引起重视。内照射危害的评估取决于内照射剂量的估算, 准确估算内照射剂量是采取有效辐射防护措施的前提。目前, 内照射剂量估算与外照射剂量计算相比, 因为所涉及的因素和环节更加复杂, 涉及放射性核素所处环境状态、物理化学性质、进入人体途径、个体新陈代谢、计算模型以及人体参数等, 因此, 内照射剂量很难进行精确化的计算。而只能进行内照射的剂量估算, 估算指标主要是人体待积有效剂量和受照组织待积当量剂量。目前内照射估算主要有两种方法:一是源—靶器官辐射累积法; 二是剂量系数方法, 该方法是前者的简化, 即为国际辐射防护委员会(ICRP)所确立的方法。根据此估算方法, 内照射剂量估算的主要问题转化为如何估算摄入量的问题^[1]。

单次急性摄入模式下摄入量的估算公式^[2]为:

(1)

连续摄入模式下摄入量的估算公式为:

(2)

式(1)和(2)中, I为放射性核素的摄入量(单位为Bq); M (t)为摄入后t天时器官或组织内核素含量或日排泄量的测量值(单位为Bq); m(t)为摄入单位活度放射性核素后t天时器官或组织内核素含量或日排泄量的预期值(单位为Bq· Bq^-1摄入量)。T表示摄入后的天数。笔者采用剂量系数方法进行剂量估算, 下面对吸入铀后器官或组织内核素含量或日排泄量的预期值进行计算。

1 铀在体内的代谢过程

ICRP出版物根据吸入化合物被血液吸收的速率不同分为F、M和S三类^[3]。对于F类物质, 吸入的放射性核素(除沉积在ET区的物质)几乎全部直接迅速进入血液, 沉积在后鼻通道、咽、喉和口(ET₂区)的核素, 仅50%迅速入血^[4]。如图 1所示, 对于M和S类物质, 吸入的放射性气溶胶〔由口或鼻呼出的部分不属于吸入的范围, 吸入表示进入呼吸道从ET₁(见图 2)开始〕可以分为三部分分配转移。一部分在呼吸道的ET₁隔室沉积下来, 并通过诸如擤鼻涕、擦鼻、呼气等方式而返回环境; 一部分通过呼吸作用而进入并沉积在呼吸道模型的各个隔室(包括肺)中, 该部分放射性核素会以一定的转移速率向血液和胃肠道转移; 一部分通过食道而进入胃肠道模型的胃中, 并继续向血液和胃肠道模型中的其他隔室转移, 直到排出体外。所有进入血液的放射性核素会向身体的其他组织和器官(如肝、骨、膀胱及软组织等)转移, 直至排出体外。

如图 1、2所示^[5], 实箭头表示放射性核素从一个隔室向另一个隔室的转移; 虚箭头表示核素的存在循环转移; 空心箭头表示子系统的转移, 而如果子系统只是一个隔室, 则表示从一个隔室的转移。虚空心箭头表示进入身体其余部分的核素又向血液的转移。B表示体液(通常是血液)隔室。如图 2所示, 含铀的放射性气溶胶(假定为I₀单位)由人体呼吸作用进入呼吸道后, 根据其活度中值空气动力学直径AMAD的大小按相应的初始沉积因子IDF(Initial fractional deposition values)在呼吸道各隔室进行初始沉积分配, 即I₀ ×IDF。沉积物质再以一定的转移数率向其他隔室廓清, 直至排出体外。

2 数学建模 2.1 隔室模型的机理

放射性核素在人体内生物动力学代谢模型是由一系列隔室组成的动态网络系统。每个隔室是网络系统的节点, 用箭头来表示放射性物质从一个节点到另一节点的流动。放射性核素流出的节点称作初始隔室, 流入的节点称作终止隔室, 每个隔室(陷阱隔室除外, 陷阱隔室是指只有流入而无流出的隔室。)既可以是初始隔室也可以是终止隔室。对模型进行解析时, 假设放射性核素从一个隔室到另一个隔室的转移速率是常数。并将隔室模型的网络分解为更为简单的一些子系统, 进而将子系统再次分解成单向的悬链线结构^[6], 见图 3。

如图 3所示, 用数字i=1, 2, 3, … …, n+1来表示模型的隔室节点。其中环境作为一个伪隔室, 假设为n+1, 只接收隔室模型的排出而不会对隔室模型造成再摄入。令k_ij表示从i隔室到j隔室的转移速率, 因为i隔室作为模型的一个节点有可能向其余n个隔室转移, 则i隔室总的排出速率为:

(3)

如果k_i=0, 则i隔室定义为“陷阱”隔室。对伪隔室n+1来说, 因为k_{n+1, j}=0, j=1, 2, 3, … …, n即k_n+1 =0, 所以伪隔室也是陷阱隔室。令q_i(t)表示在t时刻i隔室的滞留函数, b_i(t)表示在t时刻i隔室的摄入函数, 则:

且t时刻, 。微分方程可写为:

(4)

其中

矩阵A是对角元素为非正, 其他元素非负的矩阵, 并且每一列的总和为零, 最后一列为零是因为伪隔室n+1没有排出。从环境到i隔室的摄入量b_i(t)在方程中是单个考虑的, 并且可以是任何一种函数。通常情况, b_i(t)是在t=0时刻的急性摄入或慢性摄入或多指数摄入。

2.2 肺中铀的预期值计算

为计算吸入铀在肺部的沉积和廓清, 建立呼吸道模型系统(图 4)。该系统由PIS和PTS两个子系统(为计算方便而区分)组成, 共28个隔室。各隔室编号为, 子系统PIS的1 ~ 13隔室依次为呼吸道模型系统的1 ~ 13隔室, 呼吸道模型系统的14隔室为血液(体液), 子系统PTS的1 ~ 13隔室依次为综合隔室系统的15 ~ 27隔室, 呼吸道模型系统的28隔室为胃肠道模型中胃(ST), 肺包括1 ~ 10隔室和15 ~ 24隔室。隔室28和隔室14为系统的伪隔室。在图 4中, 实箭头表示隔室间的转移, 空心箭头表示子系统内各个隔室的整体转移。

对编程求解隔室模型作如下规定:①因铀的物理半衰期很长, 计算中不考虑核素的放射性衰变对隔室间转移速率的影响, 即认为衰变常数为零; ②隔室ET₁作为单独的隔室求解, 不参与呼吸道模型计算; ③吸入气溶胶的活度中值空气动力学直径(AMAD)为5μm, 吸入物质类型为M、S类, 摄入模式为单次急性摄入; ④呼吸道模型系统的最后隔室是体液(B)和胃(ST), 它们作为系统的伪隔室来考虑。

2.3 生物样品中铀的预期值计算

由于放射性核素在人体代谢过程是一个有机的整体, 因此为计算吸入铀在生物样品(文中指尿样和粪样)中的含量, 将放射性核素从吸入到排出体外的整个过程组成一个综合隔室系统(图 5)。

该综合隔室系统由48个隔室组成(图 5), 包括呼吸道模型、胃肠道模型以及铀的全身动力学模型。隔室编号为, 呼吸道模型子系统PIS的1 ~ 13隔室依次为综合隔室系统的1 ~ 13隔室, 综合隔室系统的14隔室为血液(体液), 呼吸道模型子系统PTS的1 ~ 13隔室依次为综合隔室系统的15 ~ 27隔室, 胃肠道模型和铀的全身动力学模型的2 ~ 22隔室依次为综合隔室系统的28 ~ 48隔室。肺包括1 ~ 10隔室和15 ~ 24隔室。对编程求解隔室模型作如下规定同3.2中前三项。

3 计算结果 3.1 程序的正确性验证

根据数学模型, 在MATLAB7.1中, 编程计算了在单次急性吸入1Bq铀的随后10天内肺中铀和生物样品中铀随时间(d)的含量变化情况, 与ICRP78中数据进行比较, 其结果基本吻合(10天以后的数据也吻合), 如表 1和表 2所示。

3.2 连续吸入模式的计算

在实际工作中, 以一定摄入速率连续吸入铀的情况比较常见。但ICRP相关报告中只给出了单次摄入的情况下m(t), 并没有给出连续模式下的m(t)。因此计算连续摄入情况下肺中铀和生物样品中铀的预期值是必要的。下面以尿中铀的计算为例, 假定摄入化合物类型为S类, 根据图 5所示模型, 在MATLAB7.1中, 编程计算以1单位/d的速率连续吸入铀的随后10天尿中铀随时间(d)的含量变化情况, 如表 3所示。

4 结论

笔者通过分析吸入情况下铀的体内代谢规律和ICRP生物动力学模型, 提出了一种计算肺中铀和生物样品中铀的预期值的方法, 计算结果与ICRP78号报告数据基本吻合。编程计算了以1Bq· d^-1摄入速率连续吸入S类铀尿中铀的预期值。