单层建筑的医用电子加速器机房各面墙体屏蔽厚度确定后, 顶层方向虽然无人居住, 但高能强X射线透过顶层后与空气相互作用, 会被空气散射到地面, 造成地面某个地带的辐射水平超过相应的标准。因此, 需根据机房顶层厚度进行天空反散射的估算, 以评价天空反散射对机房周围人群造成的影响。天空反散射是依据NCRP51的估算原则, 估算天空反散射到观察位置P点的辐射剂量率计算公式:

(1)

式中, d_j为靶至房顶外表面上方2m处距离, m; d_s为靶至观察位置P点的距离, m; K为房顶屏蔽层减弱因子; 为距靶点1m处辐射剂量率, μGy/h; Ω为靶点至房顶所张的立体角; 2.5 ×10^-2Ω^1.3为散射因子。由于随X射线标称能量的确定而确定的量, d_j、K是随机房净高度和顶层屏蔽层厚度的确定而确定的量, d_s是依据估算的需要而确定的量。可见天空反散射估算, 集中到一点是如何确定立体角的量。立体角计算方法可分为棱锥立体角计算法和圆锥立体角计算法, 前者可分为保守计算法和比较结合实际的计算法, 后者可分为近似保守计算法和近似结合实际计算法。

1 棱锥立体角估算法 1.1 棱锥立体角保守估算法

所谓保守估算法是指将靶点S当作向2π方向出束的裸源。如图 1所示, 靶点S为棱锥顶点, 而除迷路外机房顶层ABCD平面为棱锥底面, 该棱锥顶点向底平面所张的立体角计算公式:

(2)

a₁、b₁、a₂、b₂分别是束轴中心至房顶层边界DA、AB、BC、CD的距离, 由图 1可知。X射线标称能量为15 MV, 机房设定屏蔽墙体厚度后, 已知防护计算点至束轴中心距离为, a₁ =5.75 m, b₁ =5.92 m, a₂ =5.17 m, b₂ =6.40m, 机房空间高度为4 m, 等中心距地面为1.3 m, 房顶主防护层为1.7 m, 机头向上出束, 所以靶点至顶层外表面距离c =c_i =5.4 m, 则可算得

, 同理可算得d₂ =9.54m, d₃ =9.84m, d₄ =10.16m, 把上述各值代入(2)式,

房顶屏蔽减弱因子K计算因为顶层主屏蔽层S_I =n·HTV=170cm, 对于15MV X射线混凝土的半值层HVT =12.3cm, 则n=170 /12.3 =13.82, 由于K =2ⁿ, 则lgK =n lg2 =13.82 ×0.301 =4.1598, 即K =lg^-1 [4.1598] =1.4448 ×10⁴。又 2.4 ×10⁸μGy /h, d_j =5.4 +2 =7.4m, 设d_s =20m, 把Ω^1.3、、d_j、d_s和K值代入(1)式, 得= 2.5 × 10^-2 × =5.54×10^-2 μGy /h。

1.2 棱锥立体角比较结合实际的计算法

天空反散射主要来自有用射线, 由于医用电子加速器的靶不是裸靶, 而是最大照射野为40cm ×40cm延伸到房顶层野为2.2cm ×2.2m的正方形, 每边两端各加40cm余量, 即顶层条带宽为3m。此时靶点S向房顶为3m ×3m的正方形所张的立体角。因为正方形中心(束轴中心)至正方形各边距离相等, 即a_i =b_i =a =b =1.5m, c =SO =5.4m, d₁ =d₂ =d₃ =d₄ = =5.80m, 把上述各数值代入(2)式, 得=0.29, 则Ω^1.3 = [0.29]^1.3 =0.20。、d_j、d_s和K值与前述相同, 将各值代入(1)式, 得=3.79 ×10^-3 μGy/h。

2 圆锥立体角近似估算法 2.1 圆锥立体角保守估算法

把圆锥立体角替代棱锥立体角的估算方法, 称作近似估算法。如图 2所示, 靶点S为圆锥顶点, 底面是以R为半径的圆, 该圆锥顶点向底面所张的立体角计算公式:

(3)

保守的方法是指靶点S向2π方向出束的裸源, 如图 2所示, 圆锥的底面是以束轴中心为圆心, 以机房顶层矩形ABCD四个角顶中D点至中心轴距离最大为半径R = OD = =8.60m的圆, 圆锥斜边d = =10.15m, 把c、d代入(3)式, =2.940, Ω^1.3 =(2.940)^1.3 =4.063, 、d_j、d_s和K值与前述相同, 将各值代入(1)式, 可得=7.703 ×10^-2 μGy /h。

2.2 圆锥立体角近似结合实际计算法

圆锥底圆半径R取房顶2.6 ×2.6m²正方形(束轴中心)对角线的1/2, 即R = =2.12m, c =5.4m, 斜边d = =5.80m。把c、d代入(3)式, 得Ω=0.44, 即Ω^1.3 =0.34。、d_j、d_s和K值与前述相同, 将各值代入(1)式, 得 =6.44 ×10^-3 μGy /h。

3 结论

(1) 通过棱锥立体角和圆锥立体角对天空反散射的估算, 采用圆锥立体角估算法, 简便、快速。

(2) 棱锥或圆锥各有一种保守计算法和比较结合实际的估算方法, 前者和后者的估算结果分别属同一数量级, 其中圆锥保守估算法估算的结果(7.7 ×10^-2 μGy/h)为最大, 也低于公众区剂量限值P =5 ×10^-1μGy /h一个数量级。因此, 笔者认为两种估算方法均可取。从更安全角度考虑, 可采用保守估算法。从辐射最优化原则, 对单层建筑的医用加速器机房采用比较结合实际的圆锥近似估算法是可取的, 其估算值为6.44 × 10^-3μGy /h, 它既留有余地, 又比较结合实际。笔者对该机房竣工装机投入运行后, 距机房周围10 ~ 20m范围作巡查监测, 均未发现有超过本底辐射水平记录。因此, 机房顶层取170cm, 天空反散射不会对机房周围公众造成任何影响。