0 引言

页岩气是一种重要的非常规能源，在我国资源潜力巨大、开发前景广阔^[1-4]。层理面的存在影响页岩的力学性质，进而影响页岩气井井眼轨迹设计和井壁稳定^[5-8]。声波携带着大量的岩石物理、力学信息，广泛应用于各类岩石的物理力学性质研究。研究层理面对页岩声波特性的影响有助于利用测井资料指导页岩气井安全钻进。国内外学者针对页岩的物理特性^[9-11]、力学特性^[12-13]、微观特性^[14-17]已开展了大量的研究，但对页岩声波特性研究较少。其中TOC含量、黏土矿物含量、含水饱和度、层理面等均对页岩声波特性有较大影响，已有研究表明随着TOC含量的增加，页岩纵横波波速均降低，而纵横波速比增大^[11]；黏土矿物含量的增大会降低页岩纵横波波速^[18]；含水饱和度对页岩波速、衰减系数均有较大影响^[19]。关于层理面对页岩声波特性的影响，陈乔等^[20]分析了4种层理角度下波速、衰减与孔隙度、测试频率之间的关系；熊健等^[21]研究了多层理角度下纵横波速比、层理角度及波速与动弹性力学参数之间的关系。相关研究中考虑了波速、衰减系数随层理角度的变化规律，缺乏对声波频域、时域方面的分析，关于层理密度对页岩声波特性的研究则更少。

开展10种不同层理角度页岩声波测试，分析层理角度对页岩纵波波速、衰减系数、时域、频域等特征的影响。由于页岩结构的复杂性，开展二维页岩声波数值模拟，分析层理密度对页岩声波性质的影响。测试高频(25 kHz，50 kHz，100 kHz，260 kHz)下层理性页岩的声波特性，分析层理角度、层理密度对页岩声波传播规律的影响，利用声波测井预测页岩地层层理角度、层理密度，以期为页岩气井安全钻井及压裂改造等工程设计提供参考。

1 实验方法 1.1 页岩岩心

从四川盆地长宁地区取下志留统龙马溪组露头岩样，先沿垂直层理面的方向钻取直径50 mm、高度100 mm的大岩心，再沿着与岩心端面呈一定角度钻取小圆柱岩心。从平行端面到垂直端面以10°为间隔，总共钻取10组不同层理角度的小圆柱岩心，剔除损坏岩心，共得19块小圆柱页岩岩心。将层理角度定义为层理面与岩心端面法线的夹角，即层理面与岩心端面法线平行时为0°，层理面与岩心端面法线垂直时为90°。实验所用岩心为灰黑色，层理发育，外观无明显裂缝(图 1)。

2 实验设备

页岩超声波测试采用多频超声波系统，该测试系统由信号激发器、轴压夹持器、承压型声波探头、示波器和计算机组成[图 2(a)]。在室温常压条件下，施加0.4 MPa的轴向夹持压力，完成25 kHz，50 kHz，100 kHz，260 kHz共4种测试频率下的页岩声波纵波实验。

具体工作流程如下：

(1) 岩心基础参数测量。用电子游标卡尺、电子天平测量实验岩心的长度、直径、质量等基础参数，为波速、衰减系数的计算提供依据。

(2) 岩心层理密度统计。统计单位长度上层理条数，为数值模拟提供依据。

(3) 页岩声波实验。基于多频声波测试系统，完成实验岩心在4种测试频率下的实验数据采集。

(4) 数据处理。将物理实验采集到的数据处理得到声波速度、衰减系数、时域图、频域图等。

(5) 数值模拟实验。开展页岩层理密度对声波特性的影响数值模拟实验。

3 实验结果与分析 3.1 岩心基础数据

由岩心基础参数测量得到实验岩心的长度、直径、体积密度以及层理密度(表 1)。实验岩心直径为25 ± 0.5 mm，长度为25.97~51.36 mm，层理密度分布为0.56~0.95条/mm，体积密度为2.48~ 2.66 g/cm³。测试结果表明同一层理角度下岩心体积密度相差不大，但同一层理角度下岩心层理密度并不完全相同，主要是因为岩心钻取过程很难保证同一角度下的层理密度相同。

3.2 声波速度与层理角度的关系

实验测试采集记录的是各页岩岩心声波的首波初至时间，采用时间平均公式处理得到页岩声波速度

$ v=\frac{L}{t-t_{0}} $

(1)

式中：v为岩心声波速度，m/s；L为岩心长度，m；t₀为探头对接时的首波初至时间，即为系统延时，s；t为夹持岩心时的首波到达时间，包括系统延时和声波在岩心中的传播时间，s。

绘制声波速度与层理角度交会图(图 3)，以分析声波速度与层理角度之间的关系。在25 kHz测试频率下[图 3(a)]，页岩声波速度为3 700~4 500 m/s，其中层理角度为0°时声波速度最大，层理角度为90°时声波速度最小，随着层理角度的增大，声波速度几乎呈线性降低。在50 kHz测试频率下[图 3(b)]，层理角度为0°时，页岩岩心声波速度仍然为最大，层理角度为90°时声波速度最小，依然表现为随着层理角度的增大，声波速度几乎呈线性降低，但声波速度为3 930~4 600 m/ s，相比于测试频率为25 kHz各角度页岩波速均有变化。另外测试频率为100 kHz[图 3(c)]，260 kHz[图 3(d)]时，声波速度与层理角度的关系依然表现为线性负相关，其中0°时波速最大，90°时波速最小。

3.3 衰减系数与层理角度的关系

实验测试采集到的是岩心声波波形图，须要进一步处理得到衰减系数。目前衰减系数的处理方法主要有信号对比法、长短岩样对比法和标准样品对比法。考虑到实验测试方法和信号对比法更简洁，选用信号对比法处理得到各页岩声波衰减系数

$ \alpha=\frac{\ln A_{0}-\ln A}{L} $

(2)

式中：α为衰减系数，dB/m；A₀为探头对接声波波形的首波幅值；A为夹持器夹持页岩岩心后岩样透射波形的首波幅值。

其原理如图 4所示。

计算同一层理角度下岩心的平均衰减系数，绘制平均衰减系数与层理角度交会图，将4种测试频率绘制在同一张图中(图 5)，在4种测试频率下，衰减系数随层理角度的增大而线性增大。其中测试频率为25 kHz，50 kHz，当层理角度小于60°时，测试频率为50 kHz时各层理角度下页岩声波衰减系数大于测试频率为25 kHz时的衰减系数，但当层理角度大于60°之后，两者大小关系出现了相反的变化。测试频率为100 kHz，260 kHz，当层理角度小于30°时，测试频率为260 kHz时各层理角度下页岩声波衰减系数大于100 kHz时的衰减系数，但层理角度大于30°之后，两者大小关系也出现了相反的变化。整体上，测试频率为260 kHz和100 kHz时的衰减系数大于测试频率为50 kHz和25 kHz时的衰减系数。

层理面作为页岩结构弱面，声波传播至层理面与基质界面时发生声波折射与反射，引起声波能量的损失。如果声波传播过程穿透的层理面越多，由声波折射、反射所带来的能量损失越大，表现为衰减系数越大。因此表现为层理角度为0°时，首波沿页岩基质传播，能量损失最少，故衰减系数最小。当层理角度增大，首波沿页岩岩心轴面传播时穿过的层理面与基质界面增多，能量损失变大，表现为衰减系数越大。另外，当层理角度相同时，声波频率越大，声波衰减系数越大。分析认为，在波速相等的情况下，由λ = 1/f可知，波长与频率成反比，测试频率越大，声波波长越短。页岩内部发育微裂缝，声波在页岩内部传播时，波长越长越容易跨过微裂缝，波长越短则需要穿过微裂缝。所以在同一块岩心中，声波频率越高，由于穿过裂缝引起能量损失越多，表现为声波频率越高，声波衰减系数越大。

3.4 时域特征

选取探头对接数据及各层理角度下的一块岩心声波数据，尽量保证所选岩心长度相差不大，经数据处理后绘制25 kHz，50 kHz，100 kHz，260 kHz等4种频率下的时域图。当测试频率为25 kHz[图 6 (a)]时，探头对接时首波初至时间最短，随层理角度的增大，首波初至时间呈现增大的趋势，幅度特征表现为：随着层理角度的增大，声波幅度呈现减小的趋势，其中探头对接时幅度最大，层理角度为90°时波形幅度最小。当测试频率为50 kHz[图 6(b)]时，首波初至时间随层理角度的增大呈增加趋势，其中探头对接时的初至时间最小，层理角度为90°时的首波初值时间最大，层理角度为40°和50°时声波幅度较高，其余层理角度岩心表现为随层理角度增大声波幅度降低。当测试频率为100 kHz[图 6 (c)]时，各角度下的页岩声波波形具有很好的相似性，但首波初至时间随着层理角度的增大而增大，首波幅度值有所降低。当测试频率为260 kHz[图 6 (d)]时，探头对接时的声波幅度最高，随着层理角度的增大声波幅度明显降低。

首波初至反映声波在岩心中的传播时间，尽量保证岩心长度相等的情况下，层理角度越大，声波在岩心中传播速度越低，声波穿透岩心所需时间越长，表现为声波首波初至时间随层理角度的增大呈增加趋势。声波幅度反映声波的能量，声波传播过程能量损失越大，表现为声波幅度越低。在同一测试频率下，随着层理角度的增大，声波传播过程因穿透更多的层理面而引起能量损失更大，表现为声波幅度越小。其中测试频率为260 kHz时，随着层理角度增大声波幅度降低，相比于其他3个频率的声波幅度降低更加明显，主要因为测试频率越大，声波波长越短，越容易由微裂缝引起能量损失。

3.5 频域特征

据傅里叶变换思想，认为声波作为连续测量的时序信号，可以看作是不同频率的正弦信号的无限叠加。选取测试频率为25 kHz和50 kHz时的探头对接数据及各层理角度下的岩心声波数据进行傅里叶变换，并对原始频谱图进行滤波处理，将高频无用信号滤掉，得到经滤波处理后的频谱图(图 7)，当测试频率为25 kHz时，声波信号频率主要分布在小于50 kHz的低频段，各层理角度下的声波频谱呈现三峰分布，但主频为25 kHz。测试频率为50 kHz时，声波信号频率主要分布在小于100 kHz的频率段，层理角度为40°的声波频谱图呈三峰分布，主峰为50 kHz，其余层理角度声波频谱呈50 kHz单峰分布。综合认为，层理角度的变化会影响声波频谱特征，但不会改变声波的主频。

3.6 数值模拟

基于波动方程和有限差分算法^[23]，开展层理面平行岩心端面和垂直岩心段面2种情况下，不同层理密度对页岩声波特性影响的二维数值模拟实验。用U表示t时刻二维空间上任意一点(x，y)处的位移，得到二维波动方程

$ \frac{\partial^{2} U}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} U}{\partial y^{2}}=\frac{1}{v^{2}(x, y)} \frac{\partial^{2} U}{\partial t^{2}} $

(3)

将声波物理实验震源数字化作为数值模拟实验声波震源信号，x，y方向的网格精度设为0.000 1 m，时间精度设置为0.01 μs。x方向(页岩模型的长)取250个网格，y方向(页岩模型的高)取500个网格，建立长度25 mm，高度50 mm的页岩二维数值模型。将层理面的声波速度设置为1 825 m/s，页岩基质的声波速度设置为5 250 m/s。开展了层理角度为0°，90°时，6种不同层理密度下的数值模拟实验。

数值模拟实验结果如表 2所列，0°模型声波速度分布为4 500~4 900 m/s，90°模型声波速度分布为3 700~4 700 m/s。同一层理密度下，0°模型声波波速大于90°模型声波波速，该结果与声波物理实验有很好的一致性。当层理密度为0.2条/mm，0.4条/mm，0.5条/mm时，数值模拟的声波速度比声波物理实验波速高，分析认为主要是这3种层理密度比页岩岩心层理密度小。当层理密度为0.7条/mm，0.8条/mm，1.0条/mm时，由于层理密度与页岩岩心较匹配，所得波速分布范围与物理实验波速分布范围较吻合。

为了分析层理密度对声波速度的影响，绘制声波速度与层理密度的交会图[图 8(a)]，当层理角度为0°时，层理密度从0.2条/mm上升到1.0条/mm，声波速度由4 965.2 m/s降到4 553.7 m/s，表现为随着层理密度增加，声波速度线性降低。当层理角度为90°时，层理密度从0.2条/mm时上升到1.0条/mm，声波速度由4 708 m/s降至3 759.3 m/s，依旧表现为随着层理密度增加，声波速度线性降低，但降低的速率比层理角度为0°时的波速降低速率快。

绘制衰减系数与层理密度的交会图[图 8(b)]，当层理角度为0°时，除层理密度为0.4条/mm，1.0条/mm时衰减系数降低以外，其他层理密度下的声波衰减系数随着层理密度的增大呈现增大的趋势。当层理角度为90°时，除层理密度为0.4条/mm时衰减系数较低以外，其他层理密度下的声波衰减系数随着层理密度的增大呈现增大的趋势。

4 结论

(1) 时域内，在4种测试频率下都存在随着层理角度的增加，声波首波初至增大，首波幅度降低；频域内，层理角度对页岩声波主频没有影响。

(2) 页岩声波速度与层理角度呈负相关，与层理密度呈线性负相关。随着层理角度的增加，声波速度降低；随着层理密度增加，声波速度线性降低。

(3) 页岩声波衰减系数与层理角度、层理密度均呈正相关关系。随着层理角度的增加，声波衰减系数呈现线性增大；随着层理密度增加，衰减系数呈增大趋势。

(4) 相比于衰减系数，声波速度对层理角度、层理密度的变化反映更灵敏。