2019, Vol. 31
对于定容气藏，压降曲线呈直线形态，简单的直线外推即可确定动储量；对于水驱气藏，相关文献提出了早期直线外推动储量的简单方法[1-3]：在水驱气藏开发初期，由于气藏压降较小，生产时间较短，水侵对气藏生产动态的影响还未显现出来，压降曲线基本上与定容气藏一样呈现出直线形态，直线段延长与横轴交点即为气藏动储量。事实上，水侵的产生会导致压降曲线偏离直线，即使在开发初期，水驱气藏的压降曲线也并非完全的直线关系[4-6]。因此，有必要对水驱气藏开发初期直线外推动储量适合的采气程度范围以及动储量计算误差进行评估。
为此，以经典的水驱气藏物质平衡方程式和非稳态水域模型为理论基础，采用迭代匹配法计算不同水体倍数和水域渗透率情况下的理论无因次压降曲线，来界定适用于早期直线外推动储量的采气程度范围；同时以东海西湖凹陷开发井为例，绘制生产初期压降曲线，对比实时压力监测方式与传统的定期压力监测方式下直线外推动储量的差异，以期对生产初期水驱气藏动储量评估提供借鉴。
1 理论与方法与气藏中天然气弹性膨胀量相比，束缚水膨胀和孔隙体积压缩可忽略，则定容封闭气藏物质平衡方程式[7]可表示为
| $ \frac{\mathit{p}}{\mathit{Z}}{\rm{ = }}\frac{{{\mathit{p}_{\rm{i}}}}}{{{\mathit{Z}_{\rm{i}}}}}{\rm{(1-}}\frac{{{\mathit{G}_{\rm{P}}}}}{\mathit{G}}{\rm{)}} $ | (1) |
式中：p为地层压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；Z为目前压力下天然气偏差因子；Zi为原始地层压力下天然气偏差因子；Gp为累积产气量，m3；G为原始天然气储量，m3。
令
| $ {\mathit{p}_{\rm{p}}}{\rm{ = }}{\mathit{p}_{{\rm{pi}}}}{\rm{(1-}}\frac{{{\mathit{G}_{\rm{P}}}}}{\mathit{G}}{\rm{)}} $ | (2) |
在直角坐标系中，pp与GP呈直线关系，在GP轴上交点即为储量G，通常称之为压降法。对水驱气藏的视压力形式物质平衡方程式[8]可表示为
| $ {\mathit{p}_{\rm{p}}}{\rm{ = }}\frac{{{\mathit{p}_{{\rm{pi}}}}{\rm{(1-}}\frac{{{\mathit{G}_{\rm{P}}}}}{\mathit{G}}{\rm{)}}}}{{1{\rm{-}}\omega }} $ | (3) |
式中：ω为水侵体积系数。
也可将式（3）改写为无因次形式：
| $ \omega {\rm{ = }}1{\rm{-}}\frac{{1{\rm{-}}{R_{\rm{g}}}}}{{{\mathit{p}_{{\rm{pD}}}}}} $ | (4) |
式中：Rg为采气程度；ppD为视相对压力。
相关文献指出，在开发初期，ω值很小，式（3）中pp与GP也会呈直线关系，将直线延长，在GP轴上交点仍为储量G；相应式（4）中ppD与Rg呈斜率为-1的直线，直线延长在Rg轴上交点接近1。因水侵替换系数ω通常随开发的进行逐步增大，导致pp与GP，ppD与Rg逐步偏离直线关系，线性外推动储量的误差也相应增大。因此，要分析早期直线外推动储量误差随采出程度的变化，以界定适合的采出程度范围。
在假定已知气藏储量、水域体积、水域物性等参数的情况下，采用水驱气藏物质平衡方程式和非稳态水域模型，计算生产初期无因次压降曲线（仅利用物质平衡方程无法完成计算，要借助水域模型），进而研究ppD与Rg的线性相关性和直线外推动储量的误差。需要注意的是，研究中采用无因次压降曲线（ppD与Rg关系曲线）代替压降曲线（pp与GP关系曲线），目的是方便不同储量规模、不同水体能量的气藏与研究结果进行类比，并不影响研究的结论与认识。
已公开发表的计算水侵量的常用解析水域模型较多[9-11]，本文选择Fetkovich非稳态有限水域模型[12]来实现水侵替换系数的计算。在封闭水域边界、径向流条件下，水域生产指数[13]表示为
| $ \mathit{J}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{0}}{\rm{.535}}\;{\rm{6}}\mathit{Khf}}}{{{\mu _{\rm{w}}}{\rm{[ln(}}{\mathit{r}_{\rm{D}}}{\rm{)-0}}{\rm{.75]}}}} $ | (5) |
式中：J为水域生产指数，m3/（d·MPa）；K为水域渗透率，mD；h为水域厚度，m；f为水侵角；μw为水的黏度，mPa·s；rD为无因次半径。
在将预测时间划分为等时间步长时，即可依据水域生产指数、水体体积计算水侵常数：
| $ \mathit{B}{\rm{ = 1-}}{{\rm{e}}^{{\rm{-}}\frac{{\mathit{J}\Delta \mathit{t}}}{{{\mathit{V}_{\rm{a}}}{\mathit{c}_{\rm{e}}}}}}} $ | (6) |
式中：B为水侵常数；Δt为时间步长，d；Va为水域体积，万m3；ce为水域压缩系数，MPa-1。
进而依据Fetkovich非稳态有限水域模型实现从气藏压力到水域压力的转化，即
| $ {\mathit{p}_{\rm{i}}}{\rm{-}}{{\mathit{\bar p}}_{{\rm{a, n}}}}{\rm{ = }}\mathit{B}{\rm{(}}\sum\limits_{\mathit{j}{\rm{ = 1}}}^\mathit{n} {{{\mathit{\bar p}}_{\mathit{a}{\rm{, }}\mathit{j}{\rm{-1}}}}} {\rm{-}}\sum\limits_{\mathit{j}{\rm{ = 1}}}^\mathit{n} {{{\mathit{\bar p}}_{\mathit{f}{\rm{, }}\mathit{j}}}} {\rm{)}} $ | (7) |
其中：
式中：pa, n为n时间步末平均水域压力，MPa；pa, j-1为j-1时间步末平均水域压力，MPa；pf, j为j时间步末平均气水界面处压力，MPa；Pf, 1为1时间步末平均气水界面处压力，MPa；p0为原始地层压力，MPa；pf, 1为1时间步末气水界面处压力，MPa；pa, 0为0时间步末平均水域压力，MPa；pf, n为n时间步末平均气水界面处压力，MPa；pf, n为n时间步末气水界面处压力，MPa；pf, n-1为n-1时间步末气水界面处压力，MPa；pa, n-1为n-1时间步末平均水域压力，MPa；pa, j-2为j-2时间步末平均水域压力，MPa；pf, j-1为j-1时间步末平均气水界面处压力，MPa。
最终依据式（7）计算的水域压降，通过水侵量的计算通式[14-15]，得到水侵替换系数的计算关系式：
| $ \omega {\rm{ = (}}\mathit{r}_{\rm{D}}^2{\rm{-1)}}{\mathit{c}_{\rm{e}}}{\rm{(}}{\mathit{p}_{\rm{i}}}{\rm{-}}{{\mathit{\bar p}}_{\rm{a}}}{\rm{)}} $ | (8) |
在已知气藏参数、水域参数，以及给定采气速度和时间步长的情况下，即可结合式（4）—（8），采用迭代法实现开发过程中气藏压力的计算。具体做法为：在1时间步末给气藏压力pf, 1赋一初值，分别通过式（4）和式（5）—（8）计算1时间步末的ω，若二者不等，则对pf, 1重新赋值，直至二者相等，便可得到所求1时间步末的气藏压力pf, 1值。不断重复这一过程，依次确定出pf, 2, pf, 3, …, pf, n值，最终根据计算结果绘制ppD与Rg关系曲线。这一方法简称为迭代匹配法。
2 理论计算结果与误差分析在其他参数不变的情况下，采用迭代匹配法，取不同的水域渗透率和不同的水体倍数，计算气藏理论无因次压降曲线，进而分析直线外推动储量误差随采气程度的变化。
假定气藏原始天然气储量为1亿m3，采气速度为6%，计算时间步长设定为30 d。计算涉及的其他必需参数分别为：气藏温度T=71.11 ℃、原始地层压力p0=20.68 MPa、天然气偏差因子与压力的关系如式（9）、水域有效压缩系数ce=0.001 015 MPa-1。
| $ Z = {\rm{ }}0.002\;9{p^2}-0.107\;5p + {\rm{ }}1.745\;4 $ | (9) |
在水体倍数同为100的情况下，分别给出6个不同的水域渗透率4 mD，8 mD，16 mD，24 mD，32 mD，40 mD，分别按照式（4）—（8）进行迭代计算。图 1为在这6个不同水域渗透率情况下计算的ppD与Rg的关系曲线。
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下载eps/tif图 图 1 不同水域渗透率条件下的无因次压降曲线 Fig. 1 Dimensionless pressure drop curves under different water permeabilities |
相应的ppD与Rg关系曲线的线性相关性与直线外推动储量误差的数据如表 1所列。从表 1可以看出：水域渗透率越低、采出程度越低，ppD与Rg的线性相关性就越好，直线外推动储量的误差也就越小。以动储量误差≤10%为限，在水域渗透率为4 ~8 mD时，适合直线外推动储量的采气程度上限大于10%；在水域渗透率为16 mD时，采气程度上限减小至5%左右；在水域渗透率为24 mD，32 mD，40 mD时，采气程度上限分别减小至3%，2%，1%。由此可见，在水体倍数较大时（100），常规物性气藏（K＞10 mD）适合直线外推动储量的采气程度上限为1%~5%。
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下载CSV 表 1 水域渗透率对ppD与Rg的线性相关性与动储量误差的影响 Table 1 Influences of water permeabilities on linear correlations between ppD and Rg and dynamic reserve errors |
在水域渗透率同为40 mD的情况下，选取6个不同的水体倍数（3，6，10，20，60，100），分别按照式（4）—（8）进行迭代计算。图 2为在6个不同水体倍数情况下计算的ppD与Rg的关系曲线。
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下载eps/tif图 图 2 不同水体倍数条件下的无因次压降曲线 Fig. 2 Dimensionless pressure drop curves under different water multiples |
相应的ppD与Rg关系曲线的线性相关性与直线外推动储量误差的数据如表 2所列。从表 2可以看出：水体倍数越低、采出程度越低，ppD与Rg的线性相关性就越好，直线外推动储量的误差也就越小。以动储量误差≤10%为准则，在水域渗透率同为40 mD的条件下，当水体倍数为3时，适合直线外推动储量采气程度上限大于10%；当水体倍数为6时，采气程度上限减小至3%左右；当水体倍数为10~100时，采气程度上限减小至2%左右。由此可见，对中等渗透性气藏（40 mD），当水体倍数大于6时，适合直线外推动储量的采气程度上限在2%~3%。
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下载CSV 表 2 水体倍数对ppD与Rg的线性相关性与线性动储量误差的影响 Table 2 Influences of water multiples on linear correlations between ppD and Rg and dynamic reserve errors |
综合水体倍数、水域渗透率敏感性分析结果，适合直线外推动储量的采气程度范围较窄，一般小于5%。在实际生产中，通常采用的定期压力监测的方式，测压时间间隔一般为0.5~2.0 a，而气藏年采气速度通常为3%~6%，会导致在适合直线外推动储量的采气程度范围内，仅有1次到2次的地层压力数据，从而错过简单且准确计算水驱气藏动储量的时机，因此需要配套井下固定压力计等具备实时测量地层压力的测压工具来完成。
3 实际气藏应用经验近年来，随着东海西湖凹陷开发井井下固定压力计的普遍使用，实现了气井压力的实时监测，同时也为实现早期气藏驱动类型判断与动储量计算提供了可能。以东海西湖凹陷KJK气藏为例，具体说明基于井下固定压力计计算水驱气藏动储量的过程。
KJK气藏共钻遇3口井，砂岩厚度稳定，边部KJK2和KJK3井钻遇气水界面，表明气藏存在明显的边外水体。气藏主要参数：含气面积为0.76 km2，砂岩厚度为33.0 m，静态估计的天然气地质储量为7.3亿m3。2015年9月KJK1井投产，投产后的系统试井表明，气藏无阻流量为571.8万m3/d。开发过程中进行了4次钢丝压力计测压，以对比井下固定压力计的可靠性。
通过KJK1井固定压力计数据计算动储量的具体步骤为：首先根据该井系统试井产能方程（式10），将开井生产期间井下固定压力计测取的流压数据折算成静压数据；再依据该井PVT分析得到的关系式（式11）计算不同压力下的天然气偏差因子；最终建立视压力与累计产气量的关系（图 3）。
| $ p_{\rm{R}}^2-p_{{\rm{wf}}}^2 = {\rm{ }}0.036\;7q + {\rm{ }}0.002\;8{q^2} $ | (10) |
| $ Z = {\rm{ }}0.003\;52p_{\rm{R}}^2-0.010\;211{p_{\rm{R}}} + {\rm{ }}1.004\;01 $ | (11) |
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下载eps/tif图 图 3 KJK气藏固定压力计数据计算的压降曲线 Fig. 3 Pressure drop curves calculated by data from fixed downhole pressure gauge in KJK gas reservoir |
式中：pR为地层静压，MPa；pwf为井底流压，MPa；q为产气量，万m3/d。
从图 3可看出，与理论计算曲线相比，实际压降曲线规律性较差，这与开采过程中不可预知的表皮系数的变化以及采气速度的随机改变有关，但仍可辨认出早期直线段。当累计产气量小于0.22亿m3时，根据固定压力计所测数据计算的压降曲线呈现较好的直线关系，生产初期直线外推动储量为7.13亿m3；当累计产气量大于0.22亿m3时，压降曲线逐步偏离前期直线，表明气藏已开始明显受到水侵的影响。按动储量计，早期直线结束对应的采气程度为3.1%。
4次钢丝压力计所测数据计算的p/Z与GP数据如图 3所示（黑色实心圆点），前3点线性相关性较好，直线外推动储量为12.34亿m3，最后1次测压明显偏离原直线。显然，通常采用的钢丝压力计定期测压的方式，因测压时间间隔较大错过了计算动储量的时机。
东海西湖凹陷在产气藏采用井下固定压力计计算的压降曲线大体分为3种类型（图 4）：①水驱气藏[图 4（a）]，开发初期呈现近似直线形态（例中采气程度小于2.94%），后续压降曲线逐渐偏离前期直线；②定容封闭气藏[图 4（b）]，在高采气程度下（例中采气程度已大于30%）仍呈近似直线形态；③多层气藏[图 4（c）]，生产初期因层间压力干扰导致压力快速下降，后续压力趋于平缓，平缓段推算的动储量更接近实际，多层气藏易与水驱气藏混淆，要结合地质情况作出判断。
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下载eps/tif图 图 4 东海3种典型气藏固定压力计数据计算的压降曲线 Fig. 4 Pressure drop curves calculated by data from fixed downhole pressure gauge of three typical gas reservoirs in the East China Sea |
（1）以已有的物质平衡方程式和非稳态水域模型为理论基础，采用迭代匹配法计算了不同水体倍数和水域渗透率情况下的理论无因次压降曲线，进而得到水驱气藏早期直线外推动储量误差随采气程度的变化。以动储量误差≤10%为准则，适合水驱气藏早期直线外推动储量的采气程度范围很窄，一般小于5%。
（2）以东海西湖凹陷开发井为例，对比传统的定期压力监测方式与实时压力监测方式下直线外推动储量的差异。前者因测压时间间隔长与方法适用的采出程度范围窄存在矛盾，易导致对早期压降曲线直线段的误判和动储量评估结果的误差；后者可精确判断水侵影响明显的开始时间，从而可有效实现早期直线外推计算水驱气藏的动储量。
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