0 引言

传统的油藏开采大都采用直井，关于油井产能评价的研究也大多是针对直井的^[1-2]，然而，直井的产能普遍偏低，在低品质油藏的开发方面不具备优势，不能给油藏开发带来好的经济效益，因此，越来越多的低品质油藏纷纷采用了水平井开发。水平井使薄层、低渗、稠油等低品质油藏的开发成为了可能^[3-5]。一些非常规油气，如致密油气、煤层气和页岩油气等^[6-8]，也普遍采用了水平井开发，但是，水平井并非唯一的增产措施，在直井上进行压裂也是非常有效的增产措施。对于具体的油藏，到底是采用水平井开采，还是采用直井压裂的方法开采，需要对2种措施的增产效果作出评价后才能确定。当然，矿场上在作出选择时还必须考虑2种增产措施的成本大小。以下主要对压裂和未压裂直井及水平井的产能进行对比、分析，以期为矿场上选择油井类型提供理论依据。

1 直井产能 1.1 普通直井

在一个正方形泄油区域的中心钻一口直井（图 1），直井完全打开油层。若不考虑油井的伤害，则油井的产量^[9]为

$ {q_{\rm{v}}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}kh\Delta p}}{{\mu \ln \frac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}}}} $

(1)

式中：q_v为普通直井的产量（地下），m³/ks；k为储集层渗透率，D；h为储集层厚度，m；Δp为生产压差，MPa；μ为流体黏度，mPa·s；r_e为油井泄油半径，m；r_w为油井完井半径，m。

由于泄油区域的形状不是圆形，因此需要采用下面的公式计算其等效泄油半径

$ {r_{\rm{e}}} = \sqrt {\frac{A}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}} = \frac{a}{{\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }} $

(2)

式中：A为泄油面积，m²；a为泄油区域边长，m。

根据式（1），普通直井的产能（采油）指数^[9]为

$ {J_{\rm{v}}} = \frac{{{q_{\rm{v}}}}}{{\Delta p}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}kh}}{{\mu \ln \frac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}}}} $

(3)

式中：J_v为普通直井的产能指数，m³/（ks·MPa）。

1.2 压裂直井

若对直井进行压裂，压裂裂缝穿透整个储集层（图 2），假设裂缝为无限导流，则压裂直井的产量为

$ {q_{{\rm{vF}}}} = 2\frac{{kah\Delta p}}{{\mu \frac{a}{2}}} = \frac{{4kh\Delta p}}{\mu } $

(4)

式中：q_vF为压裂直井的产量，m³/ks。

压裂直井的产能指数为

$ {J_{{\rm{vF}}}} = \frac{{{q_{{\rm{vF}}}}}}{{\Delta p}} = \frac{{4kh}}{\mu } $

(5)

式中：J_vF为压裂直井的产能指数，m³/（ks·MPa）。

当前的压裂技术非常先进，压裂裂缝可以很长，为了对比压裂井的最大潜能，图 2设计了压裂裂缝穿透整个储集层的情况，实际压裂时可根据具体情况设计压裂裂缝长度。

与普通直井相比，压裂直井的增产倍数为

$ \frac{{{J_{{\rm{vF}}}}}}{{{J_{\rm{v}}}}} = \frac{2}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\ln \frac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}} $

(6)

2 水平井产能 2.1 普通水平井

把图 1中的直井换成水平井，水平井穿透整个储集层（图 3），即长水平井^[10]。水平井位于储集层的中间位置，其产量为

$ {q_{\rm{h}}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}kh\Delta p}}{{\mu \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} + \frac{h}{a}\ln \frac{h}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{r_{\rm{w}}}}}} \right)}} $

(7)

式中：q_h为普通水平井的产量，m³/ks。

普通水平井的产能指数为

$ {J_{\rm{h}}} = \frac{{{q_{\rm{h}}}}}{{\Delta p}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}kh}}{{\mu \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} + \frac{h}{a}\ln \frac{h}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{r_{\rm{w}}}}}} \right)}} $

(8)

式中：J_h为普通水平井的产能指数，m³/（ks·MPa）。

图 3设计了水平井穿透整个储集层的情况，也是为了研究水平井的最大潜能。如果水平井没有穿透整个储集层，则为短水平井^[10]，其产能要低于长水平井。

与普通直井相比，普通水平井的增产倍数为

$ \frac{{{J_{\rm{h}}}}}{{{J_{\rm{v}}}}} = \frac{{\ln \frac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}}}}{{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} + \frac{h}{a}\ln \frac{h}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{r_{\rm{w}}}}}}} $

(9)

2.2 压裂水平井

对水平井进行压裂，可以压出多条裂缝^[11]，假设裂缝为无限导流，且穿透整个储集层，则裂缝将储集层分成若干等份，每一条裂缝有一个泄油范围（图 4），单条裂缝的产量为

$ {q_{{\rm{hF}}j}} = 2\frac{{kah\Delta p}}{{\mu \frac{a}{{2n}}}} = \frac{{4nkh\Delta p}}{\mu } $

(10)

式中：q_hFj为单条裂缝的产量，m³/ks；n为裂缝条数。

若忽略储集层流体向井筒的流动，则压裂水平井的产量为所有裂缝产量之和，即

$ {q_{{\rm{hF}}}} = \sum {{q_{{\rm{hF}}j}}} = \frac{{4{n^2}kh\Delta p}}{\mu } $

(11)

式中：q_hF为压裂水平井的产量，m³/ks。

压裂水平井的产能指数为

$ {J_{{\rm{hF}}}} = \frac{{{q_{{\rm{hF}}}}}}{{\Delta p}} = \frac{{4{n^2}kh}}{\mu } $

(12)

式中：J_hF为压裂水平井的产能指数，m³/（ks·MPa）。

与普通直井相比，压裂水平井的增产倍数为

$ \frac{{{J_{{\rm{hF}}}}}}{{{J_{\rm{v}}}}} = \frac{{2{n^2}}}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\ln \frac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}} $

(13)

3 计算示例

从上述公式可以看出，油井的增产倍数与储集层渗透率及流体黏度无关，而与泄油区域的大小、储集层厚度及压裂裂缝条数有关。这些公式都假设裂缝为无限导流，且穿透整个储集层，而实际上裂缝导流能力不可能为无限，裂缝也不一定穿透整个储集层。这些公式还假设水平井为长水平井，实际上也不一定全是。实际上，这些假设并不影响结论的正确性，仅对增产倍数的数值产生一定的影响，公式的计算结果为增产倍数的上限值，实际值可能略低。

3.1 泄油面积

假设油井的完井半径为0.1 m，储集层厚度为10 m，水平井的压裂裂缝条数为3，则不同泄油面积的油井增产倍数如表 1所列。由于油井的增产倍数都是以普通直井为基础的，因此，普通直井的增产倍数显然为1。

从表 1可知，增大泄油面积，对油井的增产倍数影响较小，即增大井距并不能有效提高油井的产能。实际上，增大井距可以延长油井的稳产期。

从表 1还可知，普通水平井的增产效果不如压裂直井好，压裂水平井的增产效果非常好，文献[12]和[13]也显示了压裂水平井极佳的增产效果，然而，水平井的钻井费用昂贵，因此若不进行压裂，最好不要采用水平井。

3.2 储集层厚度

假设油井的完井半径为0.1 m，泄油区域边长为300 m，水平井的压裂裂缝条数为3，则不同储集层厚度的油井增产倍数如表 2所列。

从表 2可知，储集层厚度对压裂直井和压裂水平井的增产倍数均无影响，对普通水平井的增产倍数有一定影响。储集层厚度越大，增产倍数越小，说明普通水平井在厚油层的开发上没有优势，厚油层采用直井开发即可，薄油层采用水平井开发则具有一定的优势。

3.3 压裂裂缝条数

假设油井的完井半径为0.1 m，泄油区域边长为300 m，储集层厚度为10 m，则不同压裂裂缝条数的油井增产倍数如表 3所列。

从表 3可知，增加压裂裂缝条数可显著提高水平井产能。页岩油气都是靠水平井加多级压裂实现规模开发的，用直井开采页岩油气基本无产能。经体积压裂或多级压裂后油井产能大幅度提高，从而可实现经济有效开发。

普通水平井的增产效果有限，而压裂水平井的增产效果却非常好，因此，若采用水平井开发油气藏，最好对其进行压裂。当然，增产效果好的油井，稳产时间相对就短，因此，实际操作中需要综合考虑二者之间的平衡问题。

3.4 储集层渗透率

油井的增产倍数为油井产能与普通直井产能的比值，为油井的相对产能。从前面的公式可以看出，油井的相对产能与储集层渗透率无关，但由于普通直井的产能与储集层渗透率有关，因而油井的绝对产能也与储集层渗透率有关。

假设油井的完井半径为0.1 m，泄油区域边长为300 m，储集层厚度为10 m，流体黏度为1 mPa·s，水平井裂缝条数为3，则不同渗透率的油井产能如表 4所列。

从表 4可知，普通直井和普通水平井开采低渗透油藏的产能都极低，很难产生经济效益，因此，矿场上一般不会采用；压裂水平井开采低渗透油藏的产能较高，目前被普遍采用，尤其是页岩油气和致密油气的开发都采用了压裂水平井；对于中高渗透油藏，各种油井都能获得较高的产能，实际开采过程中可根据具体情况加以选用。

3.5 流体黏度

流体黏度不影响油井的增产倍数，但影响油井的绝对产能。

假设油井的完井半径为0.1 m，泄油区域边长为300 m，储集层厚度为10 m，储集层渗透率为50 mD，水平井裂缝条数为3，则不同流体黏度的油井产能如表 5所列。

从表 5可知，对于低黏度和中黏度原油，各种油井都可获得一定的产能，都可用来开采原油。对于高黏度原油或稠油来说，各种油井的产能都较低，都不能产生好的经济效益，只有借助于热力降低原油黏度才能有效开发，即采用热力采油法。

4 结论

（1）采用压裂直井和水平井都能够提高产能，但普通水平井的增产效果没有压裂直井好。

（2）厚油层适合采用直井开发，薄油层适合采用水平井开发。

（3）增大油井的泄油面积，不能有效提高油井的产能，但能延长油井的稳产期。

（4）增加压裂裂缝条数可显著提高水平井的产能，体积压裂及多级压裂都是大幅度提高水平井产能的有效途径。

（5）中高渗透油藏可以采用任意油井开发，而低渗透油藏则必须采用压裂水平井开发。

（6）中低黏度油藏可以采用任意油井开发，而高黏度油藏或稠油油藏则必须借助于热力采油。