0 引言

坚持资产持续优化是国内外石油公司增强核心竞争力的重要手段。当油田进入注水开发中后期，一种低成本的优化策略是通过调整注采政策实现油藏高效水驱开发^[1-2]。对于以注水井为中心的注采井组，常规动态分析方法难以确定注采井之间的流体运移路径和流量分配关系^[3-4]，而标准有限差分数值模拟如果校准精度不够高，也无法合理制定注采方案，而且构建精细的油藏流动模拟模型非常耗时，对于油藏日常生产管理“过犹不及”。与之相比，流线数值模拟具有计算速度快、网格容量大及“流场可视化”等特点^[5-9]，流线代表了从注入井到生产井的流动路径，为计算水驱指标提供了强大的解决方案^[10-12]。应用流线模拟结果建立起有效数据驱动的信息反馈回路，对油藏水驱管理具有重要意义。

自上世纪90年代以来，流线数值模拟技术取得了长足进步^[13-15]。Thiele等^[16-17]最早基于流线数值模拟提出了井组注入效率的概念，通过调整注水井流量、提高井组注入效率改善水驱开发效果。Batycky等^[18-19]描述了流线模拟技术与传统的油藏数值模拟方法在计算流量分配方面的差别，以及流线模拟技术在油藏动态监测中的应用。Kornberger等^[20]通过流线模拟分析注采连通性和井网波及系数，提出一种有效的流量监测技术，实现了维也纳盆地某砂岩油藏在30个月内产量提升30% 的优化目标。刘艳红等^[21]利用Eclipse软件FrontSim流线模拟器的井网水驱管理模块，实现了井组快速合理配注。孙致学和黄勇等^[22-23]应用流线模拟技术，提出水井“瞬时存水率”的概念，形成了一套水井配注量和注水效率的优化方法。以上方法对水驱效果的改善更多地关注在单井或井组的注采参数优化上，缺乏从油藏宏观角度的考虑，而且理论方法不够系统完善。鉴于此，本文提出一种基于Pollock流线追踪的油藏水驱管理方法，识别动态井组并分别确定注水井和生产井的流量分配因子，分析油水井对应关系及注水效率，通过调整注采关系来改善水驱开发效果，从而建立起一套水驱管理方法流程。从油藏和动态井组两个层次进行高效水驱管理，利用好有限的水资源生产更多的石油。

1 流线数值模拟理论基础

流线数值模拟采用粒子追踪技术确定流体在三维场中的流动路径，并将流线“飞行时间”作为空间变量来表征流体流动和传输特性^[24]。流线追踪方法在流线飞行时间坐标系下对渗流方程进行重建，将其转换为一些沿流线方向的一维线性方程，极大地简化了注采井之间的流动耦合计算。通过建立流体沿流线压力梯度方向上流动的自然运移网络，能够直观地显示流体运移规律、注采井间流量分配及连通关系等信息，为水驱管理提供理论基础。

1.1 渗流数学模型建立

假设流体不可压缩，总流量在网格之间保持不变，因此在网格内部没有流体聚集。网格界面上的压力梯度和流量之间的关系遵循达西定律，则多相渗流连续性方程^[1]可以写为

$ \nabla K\left(T \nabla p+T_{\mathrm{g}} \nabla D\right)=Q $

(1)

式中：K为油藏渗透率，mD；T，T_g为传导率，是相对渗透率、流体黏度及密度的函数，m³（/ s·Pa）；D为油藏深度，m；Q为井的产量，m³；p为油藏压力，Pa。

与油藏流动模拟类似，方程（1）对网格数据作离散化处理，并在每个网格的中心采用数值求解压力。因此，每个时间步的空间压力场求解过程综合考虑了静态网格属性、流体属性、井的位置及生产数据。同时，流线模拟还反映了流动边界、尖灭、断层及方向渗透率的影响。一旦确定了目前流体流速及时间步下的空间压力场，就可以计算网格之间的压力梯度，进而由达西定律得到三维渗流场中通过任一网格横截面的流体流量为

$ u=-K\left(T \nabla p+T_{\mathrm{g}} \nabla D\right) $

(2)

1.2 Pollock流线追踪

同连续性方程（1）求解思路一致，假设每个网格中心的速度梯度只沿坐标轴方向线性变化而与其他方向无关。图 1为二维坐标系中某网格处质点流入及流出的界面速度及流线路径示意图，质点沿x方向流入该网格的界面速度为

$ v_{x}=v_{x, 0}+m_{x}\left(x-x_{0}\right) $

(3)

其中

$ m_{x}=\frac{v_{x, \Delta x}-v_{x, 0}}{\Delta x} $

(4)

式中：v_{x, 0}为x₀处沿x方向的渗流速度，m/s；m_x为Δx距离内渗流速度的变化量，s^-1；v_{x, Δx}为x_Δx处沿x方向的渗流速度，m/s。

已知v_x = dx/dt，对式（3）求积分，得到x方向上质点沿流线从入口端到达出口端所需的时间为

$ \Delta t_{e, x}=\frac{1}{m_{x}} \ln \left[\frac{v_{x, 0}+m_{x}\left(x_{\mathrm{e}}-x_{0}\right)}{v_{x, 0}+m_{x}\left(x_{\mathrm{in}}-x_{0}\right)}\right] $

(5)

式中：Δt_{e, x}为质点沿流线从网格入口端到达出口所需时间，s；x₀为x方向上坐标原点位置，m；x_in为x方向上质点流入网格的入口端，m；x_e为x方向上质点流出网格的出口端，m。

同理，可以求出y方向和z方向上质点沿流线流入及流出网格所需的时间。流线最短飞行时间是质点按照流线上的流速沿流线运移最短路径所需的时间，即Δt_e = min(Δt_ex, Δt_ey, Δt_ez, )，由此可得质点沿流线运移的出口端坐标为

$ \begin{array}{l} x_{\mathrm{e}}=\frac{1}{m_{x}}\left[v_{x, i} \exp \left(m_{x} \Delta t_{\mathrm{e}}\right)-v_{x, 0}\right] \\ y_{\mathrm{e}}=\frac{1}{m_{y}}\left[v_{y, i} \exp \left(m_{y} \Delta t_{\mathrm{e}}\right)-v_{y, 0}\right] \\ z_{\mathrm{e}}=\frac{1}{m_{z}}\left[v_{z, i} \exp \left(m_{z} \Delta t_{\mathrm{e}}\right)-v_{z, 0}\right] \end{array} $

(6)

在三维渗流场中追踪某一流线从注水井到采油井的完整路径，只需对流线通过的每个网格重复应用Pollock方法，同时将某一网格面的出口坐标设置为相邻网格的入口坐标，相邻网格之间共用一个网格面。在求解完压力方程后，可以追踪注入井或流动边界与生产井之间的所有流线。速度场通过源项Q表示静态网格之间的连通性、井的位置和流量大小，因而流线追踪综合反映了油藏地质和生产动态信息。

2 油藏高效水驱管理方法

油藏水驱管理主要包括动态井组定义、分配因子计算、注采连通性分析、注水效率评价等方面的内容，下面对几项关键指标及工作流程进行分析说明。

2.1 分配因子计算

分配因子定义为某生产井受某注水井影响的产量占其总产量的比例或某注水井流向某生产井的水量占其总注水量的比例。分配因子可以描述注水井或边界与生产井之间的流量分配及连通关系，是水驱管理的关键参数。基于流线模拟结果可以计算任意注采单元在任一时间步的分配因子，如图 2所示，将每条流线视为流管的中心，根据流体流入、流出的体积通量，分配因子计算公式为

$ F^{\mathrm{P}-\mathrm{I}}=\frac{Q^{\mathrm{P}-\mathrm{I}}}{Q_{\mathrm{h}}^{\mathrm{P}}} $

(7)

$ F^{\mathrm{I}-\mathrm{P}}=\frac{Q^{\mathrm{I}-\mathrm{P}}}{Q_{\mathrm{h}}^{\mathrm{I}}} $

(8)

其中

$ Q^{\mathrm{P}-\mathrm{I}}=\sum\limits_{s=1}^{n_{\mathrm{sP}}} Q_{s}^{\mathrm{P}-\mathrm{I}} $

(9)

$ Q^{\mathrm{I}-\mathrm{P}}=\sum\limits_{s=1}^{n_{\mathrm{sI}}} Q_{s}^{\mathrm{I}-\mathrm{P}} $

(10)

式中：F^P-I为以生产井P为中心的分配因子；Q^P-I为生产井P受注水井I影响的产量，m³/d；Q_h^P为生产井P的总产量，m³/d；F^I-P为以注水井I为中心的分配因子；Q^I-P为注水井I流向生产井P的水量，m³/d；Q_h^I为注水井I的总注水量，m³/d；Q_s^P-I为连接生产井P与注水井I的第s条流线的体积通量，m³；n_sP为连接生产井P与注水井I的流线总数，条；Q_s^I-P为连接注水井I与生产井P的第s条流线的体积通量，m³；n_sI为连接注水井I与生产井P的流线总数，条。

若以生产井P为中心的分配因子值越大，则表明生产井P在注水井I方向上受效性越好；同样地，若以注水井I为中心的分配因子值越大，则表明注水井I流向生产井的水量越多，该注采方向可能为优势渗流方向，生产井易发生水窜。此外，分配因子还可用于分析油藏边界（如边水、底水、断层等）与注采井之间的油水运动关系，包括边界对油井生产的贡献量、注入水在边界的损失量等。

2.2 注采流通性分析

为了更直观地定量表示注采井之间的对应关系、流量分配及连通状况，根据分配因子及流线最短飞行路径计算结果，在三维渗流场中使用连接线段代替流线束。考虑到注采关系是动态变化的，在任一时间步都可以绘制瞬时注采连通图。

如图 3所示，注采井间带箭头的连接线段表示流线最短飞行路径，线段粗细表示连通程度强弱，线段上标注流量分配比例。图 3（a）表示以注水井为中心，注入水向周围生产井的分配情况；图 3（b）表示以生产井为中心，周围注水井对该井产量的贡献比例。

2.3 动态井组及注水效率评价

传统的注采井组定义为以注水井为中心，该井与周围关联生产井所构成的基本开发单元。在这种“静态”定义方式下，每个井组内的井是相对确定的，主要基于地质静态参数或简单的几何方法来分析注采关系。但在实际生产中，由于油藏非均质性和技术政策调整等影响，注采井之间的对应关系并不一定与设计井网相匹配，与中心注水井相关联的生产井及其分配因子也是随时间不断变化的，传统井组分析手段难以体现这种实时数据的动态变化过程。基于流线模拟得到的分配因子和注采连通图则体现出不同时间步注水井及其关联生产井的定量关系，反映了油藏地质特征及注采政策影响下的水驱油规律，这是一种“动态”井组定义方式。应用动态井组分析手段可以直观有效地进行油藏水驱管理。以动态井组中的注水井为中心，定义“注水效率”为注水井注入水驱替原油量与注水量的比值，在任一时刻，注水效率计算公式为

$ E_{\mathrm{I}}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{n_{\mathrm{P}}} F^{\mathrm{P}-\mathrm{I}} Q_{\mathrm{o}, \mathrm{h}}^{j}}{Q_{\mathrm{w}, \mathrm{h}}^{\mathrm{I}}} $

(11)

式中：E_I为在任一时刻注水井I的注水效率；n_P为在任一时刻注水井I注水后受效的生产井数，口；Q_{o, h}^j为受效井中第j口生产井的日产油量，m³/d；Q_{w, h}^I为注水井I的日注水量，m³/d。

式（11）计算的是注水效率的瞬时值，反映动态井组在某一时刻的注采状况，该值越高，说明该时刻注水利用率越高，水驱效果越好，反之越差。

将式（11）分子、分母项分别对时间进行积分处理，得到在Δt_k时间段内注入水驱替原油量和注水量的累积值，则注水效率的另一种计算公式为

$ E_{\mathrm{I}, t_{k}}=\frac{\sum\limits_{k=0}^{t_{k}} \Delta t_{k}\left(\sum\limits_{j=1}^{n_{\mathrm{P}}} F^{\mathrm{P}-\mathrm{I}} Q_{\mathrm{o}, \mathrm{h}}^{j}\right)_{k}}{\sum\limits_{k=0}^{t_{k}} \Delta t_{k}\left(Q_{\mathrm{w}, \mathrm{h}}^{\mathrm{I}}\right)_{k}} $

(12)

式中：E_{I, tk}为在Δt_k时间段内注水井I的注水效率。

式（12）反映的是一段时间内注水效率的平均值，该值越高，说明阶段注水利用率越高，水驱效果越好，反之越差。

2.4 油藏高效水驱管理流程

油藏水驱管理的目标是：根据地面设备约束下的注水量、产油量限制条件（如总注水量、最大日注水量和日产油量等）及地层压力保持情况，对于每单位体积的注水量，尽可能充分提高其利用效率，增加原油产量，实现采收率最大化。基于以上目标，制定工作流程如下：

（1）根据流线模拟结果确定动态井组，求出井的分配因子，分析油藏注采连通状况并计算注水效率。

（2）注水井注水量优化。

以油藏平均注水效率E为基准，若注水井I的注水效率E_I小于E，则适当降低该井的注水量，反之，则适当提高该井的注水量，注水量优化计算公式为

$ Q_{\mathrm{I}}{}^{\prime}=Q_{\mathrm{I}}(1+w) $

(13)

式中：Q_I' 为注水井I调整后的日注水量，m³/d；Q_I为注水井I调整前的日注水量，m³/d；w为权重系数。

其中w为权重系数，考虑到油藏实际生产条件及注入井注入能力的限制，设置其取值范围为-0.25~ 0.25，即注水量的调整幅度不超过原始值的25%，w计算公式为

$ w=\left\{\begin{array}{ll} w_{\max }\left(\frac{E_{\mathrm{I}}-\bar{E}}{E_{\max }-\bar{E}}\right)^{\alpha}, & E_{\mathrm{I}}>\bar{E} \\ w_{\min }\left(\frac{\bar{E}-E_{\mathrm{I}}}{\bar{E}-E_{\min }}\right)^{\alpha}, & E_{\mathrm{I}}<\bar{E} \end{array}\right. $

(14)

式中：E_max为注水井最大注水效率；E_min为注水井最小注水效率；w_max为权重系数取值的上限值；w_min为权重系数取值的下限值；α为优化指数。

权重系数计算公式（14）表示注采调配过程中，在原来注采量基础上的调整变化量。两种条件下的方程中常数项分别为权重系数取值的上限及下限值，底数项取值范围均在0~1，而指数项取值均大于0，这样利用了指数函数对于自变量取正数值时变化非常平坦的性质，从而对注采量进行比较合理的“平滑”处理。

（3）生产井产液量优化。

根据注水井注水量优化结果，对生产井产液量进行合理调整，调整后产液量计算公式为

$ Q_{\mathrm{P}}{}^{\prime}=Q_{\mathrm{P}}+\Delta Q_{\mathrm{P}} $

(15)

其中

$ \Delta Q_{\mathrm{P}}=\Delta Q_{\mathrm{I1}} F_{1}^{\mathrm{P-I}}+\Delta Q_{\mathrm{I} 2} F_{2}^{\mathrm{P-I}}+\cdots+\Delta Q_{\mathrm{In}} F_{n}^{\mathrm{P-I}} $

(16)

式中：Q_P' 为生产井P调整后的日产液量，m³/d；Q_P为生产井P调整前的日产液量，m³/d；ΔQ_P为生产井P日产液量的调整量，m³/d；ΔQ_In为与生产井P相关联的第n口注水井日注水量的调整量，m³/d；F_n^P-I为与生产井P相关联的第n口注水井对该井的分配因子。

（4）调用流线模型，对每个时间步的注水井注水量和生产井产液量进行优化，或者根据模型预测结果结合现场应用情况设置合理的优化周期，按照上述步骤及参数要求循环运行，同时跟踪评价优化后的注水效果，进行实时调整。

综上，油藏高效水驱管理方法流程如图 4所示。

3 应用实例

K₁油藏为中东地区典型的薄层碳酸盐岩油藏，其构造高部位发育高渗条带，纵向非均质性较强，油藏采用水平井低注高采的线性井网注水开发。目前综合含水率60.8%，地层压力保持水平仅70%。根据流线模拟结果得到目前水驱条件下流线分布图，发现长期注水开发后，注采井之间主要形成了垂直于水平井水平段方向的流线，流线方向较单一。同时，井间流线相对稀疏，说明水驱波及体积较小，井间存在剩余油滞留区。目前水驱条件下水平井井网的连通关系比较简单，流线最短飞行路径主要沿正对水平段方向，大部分生产井以双向受效为主，注入水存在无效循环现象。统计油藏101口注水井目前的注水效率，据此绘制注水效率图（图 5）。图中每个数据点的x，y坐标值分别代表了一口注水井的日注水量及其驱替的生产井日产油量，四条浅灰色实线将散点区分割为四部分，按斜率由小到大排列的四条实线分别代表注水效率为25%，50%，75%，100%，不同注水效率区间的注水井点用不同颜色加以区分，如红色点表示注水井注水效率在0~ 25%，蓝色点表示注水井注水效率在25%~50%。由图 5可知，目前油藏平均注水效率仅20%，注水井的注水效率都在50% 以下，其中注水效率低于25% 的注水井有72口，占总注水井数的71%，部分注水井的注水量较高（300~600 m³/d），但驱替的原油量却较低（小于150 m³/d），说明目前油藏注水效率低下，有必要对注采政策进行优化。

利用式（13）—（16）对注水井注水量和生产井产液量进行优化。由式（14）可知，权重系数w受优化指数α的约束。由图 6可知，w随α的增大而增大，但不同α对应的w变化幅度不同。当α < 2时，曲线整体变化较为陡峭；当α = 2时，在油藏平均注水效率处曲线变化较缓，而距离油藏平均注水效率较远处曲线越来越陡；当α > 2时，曲线变化越来越平坦，特别是在注水效率20%~25% 的范围内（该区间注水井数有22口，占总注水井数的22%），曲线几乎与横轴重合，即注采调整量几乎为0，这与注采调配原则不符。因此，α的合理取值为2，此时应用式（13）可以对注水井注水量进行合理调整：若注水井注水效率接近油藏平均注水效率，则小幅调整其注水量，若偏离较大，则适当提高其注水量调整幅度。根据注水井注水量优化结果，利用式（15）对生产井产液量进行合理调整。

目前油藏平均注水效率为20%，设置权重系数α= 2，优化周期为1个月。为了对比优化前后的开发效果，设置基础方案为目前井网及生产制度不变情况下继续生产15年，两种方案的数模预测结果如图 7所示。可以看出，优化方案的改善效果明显，优化阶段油藏日注水量明显降低而日产油明显提高，地层压力逐渐恢复，含水率出现“下降漏斗”，预测期末采收率提高2.6%，含水率降低17%。

从模拟结果来看，通过注采政策优化可以显著改善全油藏的开发效果。以I1井组为例，进一步分析典型井组的优化效果，井组注采优化建议及效果如表 1所列，图 8为模拟1年后该井组优化前后流线分布及注水量分配情况。由图 8（a）、图 8（b）可知，优化前注水井I1与生产井P3之间的注采流线较为密集，说明两者之间可能存在优势通道，导致I1井64%的注水量流向了P3井，该井含水率高达81.6%。与之形成鲜明对比的是P1井和P2井，这两口井得到的注水量分配比例仅为34% 和2%，日产油量均不足60 m³/d。优化后，I1井的注水分配比例更加均衡，P3井得到的注水分配量减少，另两口井则增加，这种调整明显改善了单井生产效果。由图 8（c）、图 8（d）可知，I1井与P3井之间的注采流线比之前稀疏，而该井与另外两口井之间的注采流线则变得密集，说明注采调整改变了原来固定的液流方向，使注入水更多地流向了生产能力高的油井，减少了无效水循环，起到了提高注水效率和扩大波及体积的效果。

2020年1-2月，对K₁油藏某高含水区块实施高效水驱管理方案，取得了较好的调整效果。控水调整水井降注10口，含水率下降的油井6口，含水率平均降低10% 以上，恢复压力水井提注8口，压力回升的油井5口，区块地层压力逐渐恢复。

通过以上实例分析可知，较常规的油藏工程方法，本文提出的高效水驱管理方法根据每个时间步的注采井间流量分配信息，实现了定量化的实时液量调控，即节约了时间成本，也避免了依据生产动态及监测数据进行人工调参带来的误差和不确定性，显著提高了决策水平。在现场实施时，建议综合考虑油藏配产配注计划以及注采井实际注采能力的限制条件，在合理范围内进行技术政策优化。

4 结论

（1）基于Pollock流线追踪技术，建立适用于水驱油藏中高含水期的油藏高效水驱管理方法。根据流线模拟结果确定动态井组，计算井的分配因子，分析油藏注采连通状况并评价注水效率，通过优化注采政策来改善水驱开发效果。

（2）中东某薄层碳酸盐岩油藏实施的油藏高效水驱管理方案取得了较好的模拟和试验效果，井组注水分配比例更加均衡，注采流线分布更加合理，水平井线性正对方向上的无效水循环减少，起到了提高注水效率和波及系数的作用，现场试验井含水率平均降低10% 以上，稳油控水效果明显。