0 引言

铜合金系列具有良好的导电、导热性能，被广泛应用于电子信息^[1-2]、轨道交通^[3-4]、机械制造^[5-6]等领域。随着大规模集成电路和高速电车轨道系统的快速发展，对其综合性能提出更高需求，众多企业和研究机构开发出Cu-Ni-Si、Cu-Ni-Sn、Cu-Ni-Ti等时效强化型铜合金。目前，Cu-Ni-Si、Cu-Ni-Sn的应用较成熟，Cu-Ni-Ti合金的文献报道主要集中于相图计算^[7-8]、组织和性能^[9-10]、析出相^[11]。当Ni、Ti质量比接近7时，经950 ℃、固溶处理1 h和600 ℃、1 h时效处理后，析出相Ni₃Ti具有明显的沉淀强化作用，能够获得抗拉强度为600 MPa，导电率为60% IACS，伸长率为10%，高温软化温度为650 ℃的Cu-0.58Ni-2.06Ti合金。Cu-Ni系列的高温热变形行为有大量报道^[12-14]，但关于Cu-Ni-Ti合金系列热加工性能的文献报道较少，已有研究多为工艺研究^[15]，其高温热变形行为研究仍处于空白。对于铜合金而言，热加工是提高其性能的重要手段，优化热工艺参数能有效调控合金的组织与性能。为了探究最优工艺，研究者建立了基于动态材料模型（DMM模型）的热加工图，并且成功应用于多种钢^[16]、铁基合金^[17]、铝合金和铜合金^[18-19]等材料。DMM模型是通过热变形试验研究应变、应变速率和温度之间的关系，也是描述高温下合金的流变应力、应变速率和温度之间关系的综合模型，根据此模型绘制合金的热加工图，从而确定最佳工艺。综上，对Cu-Ni-Ti合金应用动态本构模型和热加工图，将成为其热变形工艺优化的重要理论依据。

本研究采用MMS-100热力模拟机对Cu-Ni-Ti合金在不同温度和不同应变速率条件下开展热压缩试验，研究了合金在热变形过程中的流变应力与应变温度、应变速率之间的关系，建立了描述Cu-Ni-Ti合金高温流动应力、应变率和温度关系的本构模型和热加工图，并对本构方程的有效性进行了研究，分析了不同应变、应变温度和应变速率下的金相组织。

1 材料制备与方法

实验采用纯度为99.9%的电解铜、99.9%Ni、Cu-10Cr中间合金、Cu-50Ti中间合金，通过真空中频感应电磁炉经熔炼浇注获得Cu-Ni-Ti棒材，浇注温度为1 100~1 200 ℃，其化学成分如表 1所列。为了消除熔铸过程中产生的枝晶偏析，对铸态合金进行温度为800 ℃，时间为20 h的均匀化热处理，最后随炉冷却。加工直径为10 mm，高度为15 mm的圆柱形压缩试样。在MMS-100热力模拟机进行等温压缩实验，变形温度为700、750、800、850 ℃。应变速率为0.1、1、5、10 s^-1，总变形量为0.6。热模拟升温速率为10 ℃/s，加热到达预定温度后，保温3 min，完成等温压缩试验后水淬。

2 结果与讨论 2.1 真应力-应变曲线

图 1所示为Cu-Ni-Ti合金不同变形条件下的应力-应变曲线，由图 1可知，应力-应变曲线在不同应变温度和应变速率的条件下，其变化规律基本相近。随应变程度增加，流变应力快速上升至极限值后逐渐转变为平缓曲线，在等温压缩初期，变形程度较小，均匀化合金等轴晶较多，变形增加使材料中的位错攀移、滑移、增殖互相发生交互作用，出现加工硬化现象，其应力快速上升。随后，当变形温度超过一定临界值时，提供了回复再结晶所需的能量，变形基体位错密度减小并重新产生新的等轴晶使合金软化，加工硬化与动态回复再结晶彼此达到平衡^[20]，故应力曲线趋于平缓。图 1（b）中850 ℃应力-应变曲线有明显的屈服现象，这是因为屈服前，溶质原子偏聚在位错及其他缺陷周围，对位错、晶界的迁移起钉扎作用，随着温度与外力作用增加，位错挣脱束缚并不再需要更大的应力，流变应力趋于平缓。

图 2所示为Cu-Ni-Ti合金在不同变形温度和速率下的峰值应力，综合图 1和图 2可知，在变形温度相同条件下，随应变速率增加，加工硬化效果增强，峰值应力上升；在变形速率相同条件下，随变形温度增加，峰值应力下降^[21]。图 2中，在700 ℃，应变速率由0.1 s^-1增加至10 s^-1时，峰值应力由116.8 MPa增加至160.9 MPa，增加了37%；在850 ℃，应变速率由0.1 s^-1增加至10 s^-1时，峰值应力由66.5 MPa增加至113.1 MPa，增加了70%。在0.1 s^-1，变形温度由700 ℃增加至850 ℃时，峰值应力由116.8 MPa下降至66.5 MPa，下降了43%；应变速率为10 s^-1，变形温度由700 ℃增加至850℃时，峰值应力由160.9 MPa下降至113.1 MPa，下降了30%。由此可见，应变速率对峰值应力的影响更大。

2.2 本构方程的建立

根据图 1和图 2可知，Cu-Ni-Ti合金的变形温度和峰值应力与应变速率之间存在一定的相关性，采用Sellars和MCTegart提出的双曲正弦修正的Arrhenius型方程^[22]描述三者之间的关系，如式（1）所示：

(1)

式（1）中：为变形速率，s^-1；A为材料常数；σ为峰值应力，MPa；Q为和热变形激活能，kJ/mol；T为绝对温度，K；R为摩尔气体常数，数值为8.314 J/（mol·K）。

对于式（1）中，F（σ）的表达式有3种，用于求解本构方程系数α、n、A、Q。具体表达式如式（2）所示：

(2)

式（2）中α=β/n₁。A₁、A₂、A₃和α、β、n、n₁均与温度无关，其值均为常数且与材料相关。将式（2）代入式（1）中，并对公式两边取对数得到以下表达式：

在低应力（ασ < 0.8）条件下：

(3)

在高应力（ασ < 1.2）条件下：

(4)

对于所有应力条件下：

(5)

(6)

将图 1中的应力数据代入式（3）、式（4）、式（5）中得到散点图，对数据点进行拟合获得线性回归直线及其斜率，由式（3）、式（4）、式（5）可知其对应斜率分别为n₁、β、n。应变速率一定时，式（5）中的、lnA₃为常数，经变换如式（6）所示，显然Q/（Rn）为ln[sinh（ασ）]-1/T斜率。取ε=0.2时，不同应变速率和应变温度下的应力。代入式（3）、式（4）、式（5）和式（6）中得到、和ln[sinh（ασ）]-1/T关系曲线（图 3）。其中平均斜率n₁=11.688，β=0.097，α=0.008，n=8.761，Q/（Rn）=9.573，Q=350.608 kJ/mol。

Znener-Hollomon参数反映应变速率与A值和应力之间的关系，根据文献[23]可得：

(7)

对式（7）取对数得到式（8）：

(8)

根据式（8）可知，lnA为关系曲线截距，由图 4可得相关系数R²=0.968，说明拟合较好，数据偏差小，截距lnA=39.338。

在ε=0.2时，综上计算所得α、n、Q和A值可得本构方程：

(9)

在应变为0.2~1.0的范围内，以相同的方法求解不同应变的α、n、Q和A值。对上述变量进行五次多项式拟合，图 5所示为α、n、Q和A与真应变关系曲线。以应变ε为自变量的多项式表达式如下：

(10)

表 2所列为A_i、N_i、Q_i和E_i（i=0、1、2、3、4、5）多项式系数。

图 6所示为ε=0.2时，应力计算值与实际值的误差曲线，通过线性拟合后可得：应力计算值与实际值的误差曲线相关系数R²=0.990 6，说明上述本构方程准确性较高。

2.3 热加工图

根据塑性变形力学和热力学原理^[24]可知，合金热变形时，外界对材料做的总功将以2种形式耗散，第1种为塑性变形，其中大部分转化为热能，少部分储存于晶体缺陷中；第2种为组织演变。用于塑性变形的能量称作耗散量以G表示，而消耗于组织演变的能量称为耗散协量以J表示，总输入能量由P表示。通过应力σ和变形速率表示三者之间关系，具体如式（11）、式（12）、式（13）所示：

(11)

(12)

(13)

为了建立热变形的组织演变与热加工图的联系，需计算耗散协量与理想线性条件下耗散量J_max的比例，即功率耗散因子η，由式（14）表达：

(14)

当温度T和应变ε一定时，合金的应变速率敏感指数m由式（15）给出：

(15)

在m=1的理想线性条件下，根据定义耗散因子η由式（14）得出：

(16)

根据式（16）结合Origin软件绘制功率耗散图，η越大表明功率耗散越快，在获取η值较大区域的同时还要保证此区域合金组织处于稳定状态，否则η最大值将无意义。故引入Prasad的材料失稳判据标准，判据条件根据式（17）获得^[25]：

(17)

式（17）中，ξ为失稳因子，ξ < 0表示材料处于塑性失稳态，区域内会产生开裂、绝热剪切带等缺陷。

实际热变形时，从本构方程可知，σ与之间的关系并不是简单的幂函数，此时式（16）和式（17）不适用于本构方程模型。因此，直接将式（9）代入式（12）由定积分计算得出J，依据定义得。

Murty等发现应变速率敏感因子m在本构关系中受应变速率的影响，提出了符合本构关系的失稳判据^[26]，公式如下：

(18)

式（18）中，D为应变速率相关函数。在本构方程模型中，可视耗散函数D为耗协量J。由式（18）可导出式（19）：

(19)

由定义可得式（20）和式（21）：

(20)

(21)

综上可推导出式（22）：

(22)

失稳因子ξ=2m-η，利用能量耗散因子η和失稳因子ξ绘制热加工图。将应变量为0.4和0.6的功率耗散图和失稳图叠加得到热加工图，如图 7所示，图 7中等值线表示能量耗散因子η值，阴影部分代表失稳区。图 7（a）显示了Cu-Ni-Ti合金在应变量为0.4时的热加工图，随温度增加，耗散因子η值逐渐增大，在840~850 ℃区间内η达到峰值为0.30；随应变速率增加，耗散因子η值逐渐减小。图 7（a）存在温度为700~725 ℃和775~830 ℃，应变速率为1~10 s^-1的2个失稳区，区域内最低耗散因子η分别为0.093和0.063。Cu-Ni-Ti合金在高变形速率下位错、缺陷和畸变基体之间产生强烈的交互作用，位错增殖、塞积和缠结程度剧烈增加，加工硬化强于动态回复、再结晶导致材料出现失稳。图 7（b）是Cu-Ni-Ti合金在应变量为0.6时的热加工图，耗散因子η随温度和应变速率变化趋势与图 7（a）基本一致，其失稳区在温度为700~820 ℃，应变速率为1~10 s^-1的范围内，其大部分范围为中低温高应变速率区域，其中最低耗散因子η为0.053和0.035，由于变形程度增加，加工硬化效果更强烈，在低耗散区能量更容易集中，产生晶格畸变和晶界裂纹，从而产生失稳。对比图 7（a）与图 7（b）可看出，随应变量增加，能量耗散效率整体明显降低，失稳区域增大。综合可得，Cu-Ni-Ti合金较优工艺的温度为840~850 ℃，应变速率为0.1~1 s^-1区间内。

为了进一步阐明Cu-Ni-Ti合金在不同应变下失稳区产生的原因，对ε=0.6的合金进行了金相组织分析。图 8所示为不同变形条件下Cu-Ni-Ti合金的显微组织。图 8（a）显示了均匀化态的Cu-Ni-Ti合金，其组织分布均匀，为条状枝晶。图 8（b）和图 8（c）分别为700 ℃、10 s^-1和750℃、10 s^-1条件下的金相组织图，具有明显的绝热剪切带组织特征，热加工图显示其为失稳区，晶粒在外部压力作用下，呈长条状，未发现等轴晶粒。由图 8（d）和8（e）可知，当温度进一步增加达到800 ℃和850 ℃时，大部分变形组织经动态回复再结晶转变为等轴晶，未发现明显的纤维组织。根据热加工图可知，温度越高，合金耗散量更大，有利于纤维组织转变为等轴晶，耗散因子峰值出现在850 ℃。

3 结论

1）通过真应力-应变曲线可知，流变应力随温度增加而下降，随应变速率增加而上升。在应变为0.4时，热变形激活能为350.608 kJ/mol，根据应力、温度、应变速率三者关系构建本构方程，表示为：

2）根据热加工图结果得到应变为0.4时，合金失稳区温度为700~725℃和775~830 ℃，应变速率为10 s^-1；应变为0.6时，合金失稳区温度为700~750 ℃，应变速率为1~10 s^-1。

3）Cu-Ni-Ti合金的金相组织表明，当合金组织全为动态回复、再结晶等轴晶时，耗散因子η达到峰值，不易产生失稳区；当合金组织为细长的纤维组织时，耗散因子η存在最小值，易产生失稳区。合金热加工较优工艺参数为825~850 ℃、0.1~1 s^-1。