2016, Vol. 7引用本文 |
| 神经网络和模糊综合评判在边坡稳定性分析中的应用比较 |  [PDF全文] |
反向传播神经网络（Back Propagation Neural Network）简称BPNN，是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一，适用于边坡的稳定性预测[1-7].
模糊综合评判[8-14]是对受多因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法.采用模糊综合评判方法可以将本来模糊的、主观性很大的定性评估转变为定量评判，适用于边坡这类影响事物因素较多，又具有很强的模糊性的稳定性综合评判.
BP神经网络用于边坡稳定性分析得出的结果是边坡稳定和滑坡2种情况，模糊综合评判则是对边坡稳定性进行分级，为分析两种方法的特点，文中就2种方法应用于边坡稳定性分析做比较.
1 BP模型简单的3层BP网络，如图 1所示，包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer).其神经网络的结构见图 1，输入层含有的神经元为x1、x2、x3、…、xn，隐层的神经元为z1、z2、z3、…，zj，输出层含有的神经元为y1、y2、y3、…，yk.以下公式中wij和θj分别为输入层与隐层间的连接权值和阈值，wjk、θk分别为隐层与输出层的连接权值和阈值，各层神经元的输出为：
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| 图 1 3 层BP 网络示意 Fig. 1 Three layers of BP network |
输入层
| ${{x}_{i}}={{x}_{i}}$ | (1) |
隐层
| ${{z}_{i}}=f\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{w}_{ij}}} \right)=\frac{1}{_{1+\text{e}}\left( -\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{w}_{ij}}+{{\theta }_{i}}} \right)}$ | (2) |
输出层
| ${{y}_{i}}=f\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{z}_{i}}{{w}_{ij}}} \right)=\frac{1}{_{1+\text{e}}\left( -\sum\limits_{i=1}^{n}{{{z}_{i}}{{w}_{ij}}+{{\theta }_{k}}} \right)}$ | (3) |
根据工程经验[15-16]，当边坡安全系数大于其安全等级所规定的安全系数上限，认为边坡是稳定的；边坡安全系数处在上限和下限之间，认为边坡是较稳定的；边坡安全系数处在下限和1之间时，认为边坡是欠稳定的；边坡安全系数小于1时，认为边坡是不稳定的.故将边坡稳定性分为4个等级，即稳定、较稳定、欠稳定、不稳定.
影响边坡的稳定性因素有很多，文献[17]分析了影响边坡稳定性主要因素及其权重，选取摩擦角、内聚力、重度、边坡角、孔隙压力比（土体中一点的孔隙水压力与其上土层覆盖压力的比值）、边坡高度6个指标作为评价因子，权重向量A=[0.0930.2920.2180.2630.0700.064]
根据55组训练数据的统计结果并结合专家评定，确定评价等级及评价因子数值分布，如表 1所示.
| 表1 评判等级及评价因子 Table 1 Evaluation grades and evaluation factors |
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当孔隙压力比小于0.2、边坡高度小于25 m、边坡角小于25 °、内摩擦角大于42 °、内聚力大于80 kPa、重度小于12 kN/m3时，边坡处于稳定状态；当孔隙压力比大于0.5、边坡高度大于200 m、边坡角大于45 °、内摩擦角小于18 °、内聚力小于10 kPa、重度大于30 kN/m3时，边坡处于不稳定状态.
2.2 模糊综合评判模型| $U=\left\{ {{u}_{1}},{{u}_{2}},\cdots ,{{u}_{n}} \right\}$ | (4) |
| $V=\left\{ {{v}_{1}},{{v}_{2}},\cdots ,{{v}_{m}} \right\}$ | (5) |
其中U代表综合评判因子所组成的集合，V代表评判等级所组成的集合.
U和V可组成模糊评价矩阵R：
| $R=\left[ \begin{align} & \begin{matrix} & {{v}_{1}} & {{v}_{2}} & \cdots & {{v}_{m}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{u}_{1}} & {{B}_{11}} & {{B}_{12}} & \cdots & {{B}_{1m}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{u}_{2}} & {{B}_{21}} & {{B}_{22}} & \cdots & {{B}_{2m}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} {{u}_{n}} & {{B}_{n1}} & {{B}_{n2}} & \cdots & {{B}_{nm}} \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right]$ | (6) |
Bij表示i个因素属于j等级的隶属度.
设预测样本权重A={r1,r2,…,rn}，则综合评判为：
| $\begin{array}{l} C = A \cdot R = \\ \left[ {{r_1},{r_2}, \cdots ,{r_n}} \right] \cdot \left[ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} &{{v_1}}&{{v_2}}& \cdots &{{v_m}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}}&{{B_{11}}}&{{B_{12}}}& \cdots &{{B_{1m}}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{u_2}}&{{B_{21}}}&{{B_{22}}}& \cdots &{{B_{2m}}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{u_n}}&{{B_{n1}}}&{{B_{n2}}}& \cdots &{{B_{nm}}} \end{array} \end{array} \right] = \\ \left[ {{C_1},{C_2}, \cdots ,{C_m}} \right] \end{array}$ | (7) |
C为综合评判输出的结果.
2.3 确定隶属度函数所选的影响因子都是连续性指标，采用“降半梯形”[20]作为其隶属度函数，如下所示：
| ${{U}_{1}}\left( X \right)=\left\{ \begin{align} & \begin{matrix} 1 & X\le {{S}_{1}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \left( {{S}_{2}}-X \right)/\left( {{S}_{2}}-{{S}_{1}} \right) & {{S}_{1}} \\ \end{matrix}＜X\le {{S}_{2}} \\ & \begin{matrix} 0 & X>{{S}_{2}} \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ | (8) |
| ${{U}_{2}}\left( X \right)=\left\{ \begin{align} & \begin{matrix} 0 & X\le {{S}_{1}},X>{{S}_{3}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} -\left( {{S}_{1}}-X \right)/\left( {{S}_{2}}-{{S}_{1}} \right) & {{S}_{1}}＜X\le {{S}_{2}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \left( {{S}_{3}}-X \right)/\left( {{S}_{3}}-{{S}_{2}} \right) & {{S}_{2}}＜X\le {{S}_{3}} \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ | (9) |
| ${{U}_{3}}\left( X \right)=\left\{ \begin{align} & \begin{matrix} 0 & X\le {{S}_{2}},X>{{S}_{4}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} -\left( {{S}_{2}}-X \right)/\left( {{S}_{3}}-{{S}_{2}} \right) & {{S}_{2}}＜X\le {{S}_{3}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \left( {{S}_{4}}-X \right)/\left( {{S}_{4}}-{{S}_{3}} \right) & {{S}_{3}}＜X\le {{S}_{4}} \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ | (10) |
| ${{U}_{4}}\left( X \right)=\left\{ \begin{align} & \begin{matrix} 0 & X\le S \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} -\left( {{S}_{3}}-X \right)/\left( {{S}_{4}}-{{S}_{3}} \right) & {{S}_{3}}＜X\le {{S}_{4}} \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} 1 & X\ge {{S}_{4}} \\ \end{matrix} \\ \end{align} \right.$ | (11) |
式中，将表 1指标数据按从小到大排列，S1表示表 1中指标的下边界值，S2表示第二组的组中值，S3表示第三组组中值，S4表示上边界值，如评价因子内聚力一栏中，S1=10、S2=27.5、S3=62.5、S4=80. U（X）表示对应的隶属度值.
3 基于BP模型的边坡的稳定性评价预测设计BP网络含有一个隐层结构，共有3层结构即输入层、隐层、输出层，从输入层到隐含层的传递函数采用tansig函数，从隐含层到输出层的传递函数采用logsig函数[21-22]. 6个输入神经元分别为摩擦角、内聚力、重度、边坡角、孔隙压力比、边坡高度.边坡状态0代表不稳定，1代表稳定. 隐含层神经元个数设定为13个[23].随机抽出1、2、13、16、27组作为预测样本，其余55组数据建立训练样本并训练，其数据如表 2所列[5, 24].
| 表2 边坡稳定性评价样本 Table 2 Slope stability evaluation samples |
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首先将表 2数据进行归一化处理，随机抽出1、2、13、16、27组作为预测样本，其余55组数据建立训练样本并训练，训练函数采用TRAINSCG（共轭梯度法），得到神经网络模型训练误差曲线图，如图 2所示. 由图 2可知，采用TRAINSCG误差收敛较快，在训练40步时，误差收敛.将训练好的神经网络对随机样本1、2、13、16、27进行预测，得到样本预测与实际绝对误差（表 3），最大绝对误差为0.01,最小为0.001,预测输出与实际数据较为吻合，可以满足工程需求.
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| 图 2 误差曲线示意 Fig. 2 Error curve diagram |
| 表3 样本预测与实际绝对误差比较 Table 3 Comparison of sample prediction relative error and actual |
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4 模糊综合评判确定边坡稳定性等级
采用降半梯形求解5组预测样本的隶属度，构建模糊评价矩阵R，根据式（7），代入权重向量A=[0.0930.2920.2180.2630.0700.064]，计算得：
C1=[00.21800.292]
C2=[00.218 0.0930.292]
C13=[0.0640.2180.2920.263]
C16=[0.0640.2180.2920.2]
C27=[0.0640.2630.0930.292]
根据最大隶属度原则，得出预测样本边坡稳定性等级，如表 4所列.
| 表4 预测样本等级与实际边坡状态比较 Table 4 Comparison of forecast sample grade and actual slope state |
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5 结 论
传统边坡稳定性分析方法有瑞典圆弧法、毕肖普法、摩擦圆法、简布法、有限元法等，这些方法都是通过输出结果为安全系数结合工程经验来反映边坡的稳定性，而神经网络和模糊综合评判其输出结果为边坡稳定性状态，具有优越性.
由表 3和表 4可以看出，BP神经网络用于边坡稳定性分析得出的结果是边坡稳定和滑坡2种情况，模糊综合评判则是对边坡稳定性进行分级，BP只能得出稳定和不稳定2种结果. 同时预测结果表明BP神经网络评判结果精度更高，模糊综合评判则可以较好的实现评判等级划分. 实际工程更需要的是边坡稳定性等级，根据边坡稳定性等级制定边坡加固措施及估算经济成本. 建议下一步研究先用模糊综合评判确定边坡稳定性等级，再用神经网络预测边坡稳定性.
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