0 引言

为保护和合理开发离子型优势稀土矿产资源，我国2006年开始对南方离子型稀土开采量指标进行严格控制，并要求实行开采总量控制责任状和合同书制度^[1].在下达稀土开采总量控制指标时，各级政府（国土资源管理部门）间要签定责任状，并与矿山企业签定合同书^[2].做到专人负责，及时上报.主要目的是打击非法勘查开采活动，严控超量生产.进一步明确对未按计划控制指标开采，超指标生产的开采企业，要视情节轻重，依法给予行政处罚.在总量控制期间，各稀土矿山不得扩能改造，加大开采规模.擅自改变开发利用方案，扩大生产规模的，要及时查处.之后每年国土资源部都会对江西、福建、广东、广西、湖南、云南等离子型稀土生产省份下达生产控制指标.信息熵理论常用于土地利用结构变化分析^[3-4]、产业可持续发展研究^[5]等，文章运用信息论中的信息熵理论，分析2006~2014年离子型稀土生产控制指标的情况，尝试探讨历年指标的变化趋势，并对指标变化的影响因素进行研究.

1 研究方法分析

1948年，信息论之父C. E. Shannon运用概率论和数理统计方法，将“熵”概念推广到信息理论，提出了“信息熵”概念，定义为“熵的减少”，即“系统或事物不确定性的减少”，用以度量系统的无序程度，解决了对信息的量化度量问题^[6].Shannon将“熵”用于度量一个随机事件的不确定性或信息量，奠定了现代信息论的科学理论基础^[7].

假设某一时间段的稀土开采总量为Q，共有n个省份获得开采总量的一部分量，某个省份获得的开采量为Q_i，则：

$ \sum {Qi = Q} $

(1)

设每个省份获得的开采量占总量的比例为P_i，则：

$ {P_i} = \frac{{{Q_i}}}{Q} $

(2)

P_i反应了某省份获得开采量的比例，可看作信息熵中的取值概率，显然：$\sum {{P_i}} = 1$

根据信息熵基本原理，结合Shannon指数，稀土开采量指标信息熵的计算公式为：

$ H =-\sum\limits_{i = 1}^n {{P_i}\ln {P_i}} $

(3)

H是从平均意义上表征信息源总体信息测度的一个量，同时又是信息源输出信息的不确定性和事件发生的随机性的量度.H表示稀土开采量指标信息熵，是南方离子型稀土各省份获得开采量指标分布的均匀程度.熵值越大，表明分布越均匀，当各省份获得开采量指标相等时，熵值最大.信息熵值可用来反映系统的有序程度，信息熵值愈大，稀土开采量指标的有序程度越低，信息量越多，越不确定.反之亦然.稀土各省份获得开采量指标信息熵可综合反映在一定时期内各省份开采量指标动态变化及其转换程度.基于信息熵的研究本身也存在着一些不足，造成不同阶段的数值可比性不强^[3].为进一步提高研究的精确性和结论的指导意义，在信息熵基础上引入均衡度和优势度2个指标.

均衡度的计算公式为：

$ J = \frac{H}{{{H_{\max }}}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{P_i}\ln {P_i}} }}{{\ln n}} $

(4)

Hmax是最大信息熵值，J为均衡度，是实际信息熵与最大信息熵的比值.均衡度值越大表示开采量指标均衡度越高，反之亦然.当J=1时，均衡度最大；当J=0时，均衡度效果最差.公式中引入了lnn，省份数得到了考虑，从而使均衡度指标前后具有可比性.

优势度计算公式为：

$ I = 1 - J $

(5)

I为开采量指标优势度，表示的意义与J相反.它反映了某一个或几个省份开采量指标支配整体指标的程度，与多样性成反比.优势度指标越大，表明某一个或几个省份开采量指标占支配的程度越大，反之亦然.当I=1时，优势度最大；当J=0时，优势度最小.

2 研究结果与分析

根据国土资源部2006~2014年下达的稀土开采量控制指标的通知，整理后列于表 1.

信息熵计算是基于年度开采总量不变的情况下计算而得到的，为了数据具有可比性，将表 1的数据进行归一化处理，得到表 2.根据式（3）、式（4）、式（5）计算得到H、J、I，列于表 3.

由表 3、图 1和图 2可知，信息熵总体呈上升趋势，表明稀土开采控制指标系统的有序性降低.信息熵最小值0.662 9，最大值1.418 3，平均1.121 6，年均增长11.86 %.2007年信息熵值最小，表明有序度较高；2011年、2013年、2014年最大，表明有序度最低，无序度升高.可以看出稀土开采控制指标经历的3阶段，即：“稳定-增长-稳定”阶段.2006~2008年变化平缓，平均增长率为1.60 %，表明稀土开采指标结构较为稳定；2008~2011年快速上升，平均增长率为24.33 %，表明稀土开采指标结构有序度减少，变化明显，其中江西、福建、广西、湖南4省信息熵增长率十分明显（图 2）；2011~2014年再次进入平缓阶段，平均增长率几乎为0，表明稀土开采指标结构再次进入稳定.

根据表 3绘制J、I图（见图 3），由图 3可知，在均衡度和优势度上同样体现了“稳定-增长-稳定”3阶段.2006~2008年均衡度和优势度变化平缓，表明稀土开采指标结构较为稳定；2008~2011年均衡度快速上升，优势度快速下降，表明稀土开采指标结构向更加均衡发展的状态进行；2011~2014年均衡度和优势度再次进入平缓阶段，表明稀土开采指标结构再次进入稳定阶段.

3 开采量指标的影响因素分析

确定稀土开采量控制指标的依据主要取决于上年度稀土开采总量控制管理实施情况和市场因素^[8]，资源可开采年限和探矿数量也是影响开采控制指标的重要因素^[9].

3.1 稀土开采指标实施情况对开采量指标具有指导作用

2006~2007年，离子型稀土开采量控制指标变化较小；2008~2009年，由于私采盗采情况严重，且难以控制，开采量控制指标适当增加，但实际生产量未超开采控制指标；2010~2011年，随着稀土价格的快速上涨，离子型稀土开采省区对指标数增加预期强烈^[10]，同时考虑严禁私采盗采等相关政策的持续性，此期间国土资源部也快速增加了开采量指标，如2010年比2009年福建增加108.0 %、广东增加50.0 %、广西增加900.0 %、湖南增加87.5 %，指标增量较大，江西省增加14.9 %，实际开采量也基本维持在控制指标范围内.国土资源部在制定2013年开采量控制指标时明确提出，调整稀土矿矿业权差别化管理政策，对稀土矿矿业权实行差别化管理，明确在产能控制、总量平衡前提下，新增资源枯竭矿山资源接续、扶贫开发、大型企业试点、省级政府要求支持项目等4种情况下允许投放矿业权^[11].对工程建设项目回收稀土资源的管理予以放权，此期间2012~2014年总量指标基本无变化.国家根据开采指标控制管理实施情况，实时调整指标，既延续了政策的可持续性，又符合了地方的预期和稀土产业发展.

3.2 市场情况对开采量指标具有重要影响

无疑市场需求情况是影响稀土开采量指标的重要因素^[12]，近几年稀土价格大起大落，对国内稀土行业造成较大冲击.2005年12月~2008年6月稀土价格慢速上涨，离子型稀土精矿维持在6.0~16.8元/ kg之间；2008年6月~2011年12月，随着大宗商品市场的繁荣，稀土价格有较大幅度上涨，尤其是在2011年，大量外来资金对稀土市场的热捧，稀土价格一路飙升，在2011年6月达到最高点，离子型稀土精矿最高售价为500元/ kg，此期间价格涨了近10倍；2012年开始，受国际经济疲软影响，全球需求有限，供应严重过剩，价格开始快速持续断崖式下跌^[13]，2012年6月价格跌至270元/ kg，2013和2014年同期分别跌至153元/ kg和24元/ kg.从上述分析的价格区间段，结合表 1、图 1、图 4可知，稀土开采量控制指标、信息熵在2006~2011年的“稳定-增长”区间段基本与稀土价格变化符合一致，此阶段福建、广东、广西、湖南的指标增量变化较大，江西较少，云南不变.同期间我国的稀土采选、冶炼规模快速增加，居高不下，为了生产的稳定性和连续性，2012年之后开采量控制指标变化幅度很小，基本稳定在17 900 t/a.

3.3 资源储量保证开采年限是开采量指标的决定因素

国家应重点考虑现有资源储量可以满足一定时期内的开采需求，文献[14-15]称稀土按照目前的消耗速度和出口量，世界最大的稀土矿包头白云鄂博矿将在30年内消失，有“世界钨都”之称的江西赣州稀土资源也将在20年内开采殆尽.可开采年限一般用储采比来衡量.稀土储采比是指上年末的稀土储量与当年稀土产量的比值^[16]，储采比直接反映稀土产量的保证程度，是分析判断稀土资源合理开发建设规模生产形势和稳产形势的重要指标，间接反映稀土可开采的估计剩余年数.储采比计算公式为：

$ 储采比 = \frac{{可采储量{\rm{-}}累计产量}}{{年产量}} $

(6)

我国离子型稀土的储采比（如图 5）在2000~2005年快速下降，2005~2009年变化不大，略有上升，随着之前我国加大了离子型稀土的探矿力度，离子型稀土的可采年限有所增加，2009~2012年在开采控制指标增加的期间内，储采比仍较大幅度上升，可知可采储量有较大幅度增加.2012年之后储采比略有下降.2006~2014年储采比曲线与信息熵曲线（图 1）基本步调一致，因此可知源储量保证开采年限是制定开采量控制指标的决定因素和重要依据.2013年我国加大了稀土探矿力度，目前稀土探矿权有172个，预计找矿成果将在近些年释放^[17].

4 结束语

截至2014年12月，我国稀土“1+5”工作方案已基本完成^[18]，涉及南方离子型中重稀土整合的大集团有：赣州稀土集团主要是对江西境内的中重稀土整合，厦门钨业主要负责福建省内稀土整合，广晟有色整合范围集中在广东省内.中铝集团除了已有的在江苏、广西、四川的整合项目外，还将纳入山东省稀土资源的整合，中国五矿则集中在湖南省内整合，涉及部分福建已完成整合的稀土企业^[19].稀土大集团整合后，预计南方离子型稀土的生产配额、指令性计划、新增采矿证等，都会向稀土大集团倾斜^[18]，即生产量控制指标将不再向各省直接下达，而向这6大稀土集团统一分配下达.文章运用信息熵理论分析离子型稀土生产量控制指标情况，并对影响指标的主要因素进行了研究.

1）2006~2014年离子型稀土生产量控制指标的信息熵总体呈上升趋势，经历了“稳定-增长-稳定”3阶段.第1阶段是2006~2008年信息熵、均衡度和优势度变化平缓，指标结构较为稳定；第2阶段是2008~2011年信息熵、均衡度快速上升，优势度快速下降，指标结构有序度减少，向均衡发展的状态进行；2011~2014年信息熵、均衡度和优势度再次进入平缓阶段，指标结构再次进入稳定.

2）离子型稀土开采量控制指标的确定依据主要取决于上年度指标控制管理实施情况、市场因素和剩余稀土资源可开采年限.其中市场因素和剩余稀土资源可开采年限是最主要的影响因素.信息熵曲线在2006~2011年的“稳定-增长”区间段基本与稀土价格变化符合一致，2012年后稀土价格快速下降，但我国的稀土采选、冶炼规模经过前期建设已经居高不下，为了稳定和保持地方生产的连续性，2012年后开采量控制指标基本稳定.2006~2014年离子型稀土储采比曲线与信息熵曲线基本步调一致，显示国家在稳定开采指标的同时，加大了稀土的探矿力度，以确保稀土在较长时期内可开采.