0 引言

采用超音速氧气射流向熔池中供氧是金属冶炼过程中的关键工艺，氧气射流的特性是影响金属质量的重要因素之一.自从超音速射流技术实现以来，国内外学者已对超音速射流的特性进行大量而广泛研究，大都集中于对射流喷管出口温度和入口压力的影响进行研究^[1-7].张春霞等^[8]基于湍流射流理论，对转炉氧枪超音速射流的速度分布特征进行了理论分析，得到了动量传递系数和断面速度分布系数的关系式；JARK等^[9]采用激光测速仪对超音速自由射流在常温常压气体环境中的特性进行了研究，给出了射流扩散速率与马赫数之间的关系.Sumi I ^[10]针对不同温度气体环境中超音速氧气射流温度，压力沿轴向分布，马赫数轴向衰减和径向分布进行了实验研究.Sumi I^[11]还研究了总压低于设计压力条件下的超音速射流行为，模拟结果显示低压操作使得超音速射流马赫数受到抑制，而射流核心段长度延长.但关于喷管入口预热温度对超音速射流特性影响的研究较少，而喷管入口温度是影响射流特性的重要因素之一，因此有必要开展预热温度对超音速射流特性的研究.

本研究通过Fluent软件对3种预热温度条件下超音速氧气射流的特性进行了数模模拟研究，得到了不同预热温度条件下超音速氧气射流的速度，温度和压力沿轴向的分布趋势，并与文献值进行对比，通过分析得到超音速氧气射流特性随预热温度的变化规律.本研究结果对预热式超音速射流喷管的研究有着重要的理论指导意义.

1 数学模型及网格划分

本研究采用的湍流模型为SST K-ω湍流模型^[12]（剪切压力传输Shear Stress Transmission k-ω model），该模型是典型的双方程模型，模型中湍动能k和湍动能耗散率ω是2个未知量，与之对应的输运方程^[13-14]如下式所示：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\Gamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {{\rm{\tilde G}}_k} - {Y_k} + {S_k} $

(1)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\Gamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {{\rm{\tilde G}}_k} - {Y_k} + {S_k} $

(2)

式（1）、式（2）中，ρ为密度，u_i是速度在i方向上分量，G_k是由平均速度梯度而产生的湍流动能，G_ω是由ω产生的湍流动能，Y_k和Y_ω表示由于湍流而引起的k和ω的耗散，Γ_k和Γ_ω表示k和ω的有效扩散率，D_ω是阻尼交叉扩散项，S_k和S_ω为自定义源相.

本研究在建立数学模型时采取以下几点假设：

1）拉瓦尔喷管内部所有连接处都是光滑的，忽略管内摩擦^[15]；

2）拉瓦尔管内靠近壁面的流体是黏性的，拉瓦尔管外的整个流场中的气体均为理想气体；

3）采用总能量模型，喷管壁面是绝热面；

4）喷管壁面采用无滑移边界条件（壁面剪应力τ=0）

研究模型采用1:1比例对超音速氧气射流流场进行数值模拟，模型的计算空间域包括气体进入拉瓦尔喷管到射流后的无限大空间，考虑到计算成本和边界条件的合理性，整个流体计算域采用二维轴旋转几何模型，射流空间计算区域为625 mm×4 000 mm的平面，网格为四边形网格，喷管内部及出口处网格较密，整个模型尺寸及边界条件如图 1（a）所示，图 1（b）和图 1（c）分别为计算区域和喷管内部的网格划分.

2 模拟方案

本研究所采用喷管设计马赫数为1.72，介质为纯氧，喷管流量为150 m³/h，拉瓦尔管具体尺寸如表 1所示^[16].

边界条件直接影响计算结果的正确性，考虑到压缩流体的总能量方程在压力入口边界下容易收敛，根据可压缩流体的特性给出如表 2所示的边界条件.

3 数值模拟结果 3.1 速度分布

不同预热温度条件下，氧气射流速度分布云图如图 2所示，随着预热温度的升高，氧气射流速度变大.为了更好的研究射流速度的分布情况，作出射流速度沿轴向的分布趋势如图 3所示，其中横坐标为距离喷管出口的长度与喷管出口直径的比值.从图 3中可以看出，随着预热温度的升高，射流在喷管出口处的速度变大，由285 K条件下的450m/s左右提高到1 273 K条件下的900 m/s左右，这是由于射流喷管起着“能量转换器”的作用，将气体的内能转化为动能，在高预热温度条件下，气体具有更多的内能，因此也可以将更多的内能转化为动能使射流具有更高的出口速度.3种预热温度条件下，射流速度的分布趋势相同，射流首先在速度稳定段内保持速度的不变，之后沿着轴向不断衰减.常温条件下射流速度的模拟值与文献值吻合度较高.图 3中所示预热温度为1 273 K时，射流速度稳定段的长度为10倍喷管出口直径左右，低于285 K条件下射流速度稳定段的长度，这是由于高预热温度导致射流的密度降低，射流在与周围环境气体进行动量交换时，受周围低速气体影响较大，导致射流速度无法保持稳定.

3.2 温度分布

图 4所示为射流温度沿轴线方向的分布趋势.从图 4中可以看出，不同预热温度条件下，射流温度沿轴线方向分布趋势大体相同，先保持稳定然后不断衰减，最终趋于环境温度.这是因为随着射流的不断向前运动，射流不断引射周围环境的气体，环境气体与氧气射流的比例在不断增大，氧气射流与环境气体进行热量交换，最终使射流温度趋于环境温度.高预热温度条件下，射流出口处温度较高，这与超音速射流喷管的特性是一致的，常温条件下射流速度的模拟值与文献值吻合度较高.相同尺寸喷管条件下，射流出口温度与滞止温度的比值是恒定的，入口温度越高射流出口温度就越高.与低预热温度相比，高预热温度条件下的氧气射流的降温速率较快，这是因为高预热温度条件下，射流出口温度较高，与环境气体温度之间的温差增大，根据传热学可知，温度梯度越大，物质间的热传导速率就越快.

3.3 压力分布

图 5所示为不同预热温度条件下，射流动压沿轴线方向的分布趋势，可以看出，射流动压沿轴线方向的分布具有与速度分布相同的趋势，不同预热温度条件下，动压沿轴线方向的分布相同，常温条件下射流动压的模拟值与文献值具有较高的吻合度.射流动压是由于射流的运动产生的，随着射流的不断扩散，射流的速度不断减小，因此射流的动压也随之减少，射流动压沿轴向分布与图 3所示的射流速度沿轴向的分布趋势相同，这符合动压与速度间的二次方关系.对比不同预热温度条件下射流动压分布趋势，随着预热温度的升高，射流的动压不断提高，这与不同预热温度条件下射流速度的衰减趋势也是相同的.

4 结论

通过Fluent软件对3种不同预热温度条件下的超音速氧气射流进行了数模模拟研究，得到了不同预热温度条件下超音速氧气射流的速度，温度和压力沿轴向的分布趋势，并与前人文献值进行了对比，通过分析得到了超音速氧气射流参数随预热温度的变化规律.

1）不同预热温度条件下，超音速氧气射流的速度、温度和压力沿轴向分布趋势相同，首先保持稳定，然后不断地衰减，最终趋于环境参数；

2）与低预热温度相比，高预热温度条件下的超音速氧气射流的出口速度、温度和压力较大；

3）随着预热温度的提高，射流的密度变小，导致射流稳定段的长度有所减小.