0 前言

振动是爆破的三大危害之一^[1]，是炸药能量的后续传播，因其多变性、复杂性、难以预测性，经常对构筑物造成直接或间接危害.因此，借助数学方法对监测获取的爆破振动信号进行分析，获取准确的时频信息，为爆破设计和振动控制提供基础和依据^[2]，意义深远.

小波变换是近年来爆破振动时频分析的热点，林建等^[3]通过小波技术研究3~4层房屋的振动响应规律，为防震减震提供了依据；徐学勇等^[4]借助改进的小波模极大值法去噪，获得了高信噪比的信号；吕涛等^[5]对爆破振动信号作萨道夫斯基公式拟合，得出线性和非线性的回归预测公式都是可行的，但非线性公式准确度更高.小波处理爆破振动信号时，针对低频采用宽时窗提高频域分辨率，针对高频则采用窄时窗提高时域分辨率^[6]，与传统傅里叶变换相比，信号在时域和频域都得到了较好的体现.

1 矿山爆破测试 1.1 矿山爆破

某矿位于地表侵蚀面以上，矿体平均倾角∠71°，矿岩类型为炭硅质岩夹泥岩和泥岩型钒矿石，顶、底板岩石稳固；矿区含水层少，岩组富水性较弱，水文地质情况较好.该矿采用水平扇形深孔阶段矿房法采矿，矿房沿走向布置，长度56 m，宽度12.70 m，阶段高度50 m，顶柱5 m，间柱6 m.炮孔由YT-28型钻机钻进，孔径62~65 mm，孔深5~20 m，炮孔以扇形形式布置，炮孔崩矿采用导爆管雷管孔内微差起爆方式起爆.

1.2 仪器设置

为获取爆破地震波传播衰减规律，回归计算出爆破振速衰减公式，特对该矿采场崩矿爆破进行监测，获取爆破震动信号.监测仪器是加拿大生产的BlastmateIII型爆破测振仪，其传感器触发值设置为0.01 mm/s，采样率为1 024，采样持续时间设为3s.

2 爆破振动信号小波去噪

图 1是源信号，由于监测仪器误差、外部环境干扰、传播介质等因素的影响^[7]，其波形复杂，混入了大量高频噪声.为获取准确的信号，避免实验精度出现过大的偏差，需要对源信号进行去噪处理.

基于小波变换的信号去噪方法众多，其中，小波重构去噪过于精简，强制将噪声频带置零，容易丧失有用信号；模极大值去噪、平移不变法去噪程序复杂，计算速度缓慢，操作不便^[8]；小波阈值法去噪能够得到信号的近似最优估计，去噪效果明显，很好地保留了信号的原始特征，适应性广泛^[9-10].故采用小波阈值法对信号进行去噪处理，其步骤是：首先，选择合适的小波基对信号进行j（j=1、2，…）层分解；其次，提取高频系数D_j和低频系数A_j，并设置正确合适的阈值处理D_j，保留信号的有用部分；最后，将经阈值去噪后的高频系数D_j与低频系数A_j重构形成新的信号.

2.1 最佳小波基的选取

现有小波技术基函数众多，并非所有的小波基都能取得良好的分解效果^[11-12].文章分别采用常用的db5、db8、sym7对信号进行分解（见图 2）并求重构误差（见图 3），对比可知sym7小波是处理该矿山爆破振动信号的最佳小波基，其分解得到的低频信号与原始信号接近，且重构差值仅为5×10^-13 cm/s.

2.2 阈值去噪

阈值法是D.L.Donoho提出一种方便有效的信号去噪方法，分为硬阈值法、默认阈值法和软阈值法，前人研究得出软阈值法具有更优的去噪效果^[13].文章分别采用heursure、rigrsure、sqtwolog、minimaxi 4种软阈值函数对经sym7分解后的高频系数D_j进行处理，获取干净的信号（见图 4），对比可知，4种阈值去噪方法都能够得到光滑的信号，但整个时间长度范围rigrsure阈值函数的去噪差值较大，去噪差值波形与噪声性质相一致，干净信号的尖点和细节部位保留完好，故rigrsure阈值函数的去噪效果更好，获取的信号更准确.

3 爆破振动信号衰减规律

现阶段，国内外普遍采用萨道夫斯基经典公式$v = k{\left( {\frac{{{Q^{1/3}}}}{R}} \right)^a}$作为爆破振动的安全判据^[14]，为获取该矿的岩性所对应的k，a值，更好地为下阶段的爆破设计提供依据，运用matlab对所测试到的原始数据和经rigrsure阈值函数去噪后的数据（见表 1、表 2）分别进行萨道夫斯基公式拟合.

线性拟合的基本原理是对萨道夫斯基公式等号两边取对数得到式（1），如果令y=lnv，x=（1/3lnQ-lnR），b=lnk，则可变形为标准的线性公式y=ax+b.

$ \ln v = \ln k + a\left( {1/3\ln Q - \ln R} \right) $

(1)

拟合结果见图 5、图 6，爆破震动信号数据分布比较集中，无需去除分散点.原始数据得到的k=120.495 5，a=1.757 3，相关系数R=0.964 4.；小波rigrsure阈值函数去噪后的数据得到的k=150.600 1，a=1.820 3，相关系数R=0.964 7.它们对应的萨道夫斯基公式分别为式（2）、式（3），去噪前后拟合的k，a值相差较大，相关系数由0.964 4提高到0.964 7，证明拟合效果更佳.根据《爆破安全规范》（GB6722-2011），爆区不同岩性的k、a值（表 3）与该矿实际的矿体，顶、底板岩性（表 4），可知该矿的岩体属中硬岩石，消噪后的萨道夫斯基公式更符合该矿的岩性.

$ v = 120.495\;5{\left( {\frac{{{Q^{1/3}}}}{R}} \right)^{1.757\;3}} $

(2)

$ v = 150.912\;8{\left( {\frac{{{Q^{1/3}}}}{R}} \right)^{1.820\;7}} $

(3)

4 结论

1）对db5、db8、sym7等常用的3种小波基函数对信号进行分解、重构，并求重构误差，得出sym7函数为处理所测爆破振动信号的最佳小波基.

2）对爆破振动信号进行尺度为5的小波分解，并heursure、rigrsure、sqtwolog、minimaxi 4种阈值函数对高频系数d_j-k去噪处理，得出rigrsure阈值函数去噪效果最佳.

3）对所测源始信号和经rigrsure阈值函数去噪后的信号分别进行萨道夫斯基公式拟合，去噪后相关系数R得到了提高，去噪后得到的公式更符合该矿的岩性.