0 引言

矿山在进行露天转地下开采时需要处理一系列的问题^[1]，如确定露坑联采时合理的露天开采境界、地下采矿方法、过渡期联合采矿方法、过渡期限产量的确定及产量的衔接、露天坑底的顶柱与缓冲垫层厚度的确定及安全顶柱的回采、露天边坡岩体滑移机制及边坡稳定、坑内通风与防排水等.上述复杂的问题中合理地确定过渡期生产规模, 确保不停产, 保证矿山具有一定持续生产能力, 最终做到露天顺利转入地下是十分重要的环节之一.在市场经济条件下，矿山生产规模的合理确定，将对矿山开采经济效益与矿区可持续发展能力带来深远的影响.

利用模糊综合评价法，综合分析各因素对矿山露转地过渡期生产规模的影响，优化分析某铁矿山的生产规模.通过把定性的问题转化为定量的问题，来改善确定合理生产规模的准确性.

1 模糊综合评价理论基础

模糊综合评判^[2]是一种基于模糊数学的综合评价方法.该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价.由以下3个要素组成：

(1)因素集U={u₁, u₂, u₃, …, u_m}, 即被评判对象的各个因素组成集合；

(2)评价集V= {v₁, v₂, v₃, …, v_n}, 即各评语组成的集合；

(3)单因素判断：对单因素u_i评价得到隶属度向量R_i={r_i1, r_i2, …, r_im}, 并形成隶属度评价矩阵R.

评价指标集中的各个指标在“评价目标”中有不同的地位和作用，即各评价指标在综合评价中占有不同的比重.拟引入U上的一个模糊子集A ={a₁,a₂,a₃, …, a_n }，称为权重或权数分配集.

权重集A与隶属度评价矩阵R的合成, 就得到综合评价向量B，即:

B={b₁, b₂, b₃, …, b_n}(b_j反映了第j种评价在总评价集V中所占的地位)， 表示模糊算子，模糊算子有多种类型，本文选用“实数的加乘”为模糊复合运算的算子.

2 综合评价数学模型的构建 2.1 选取评价对象集

根据某铁矿山的现状，对矿井提升能力、选矿处理能力、采矿生产能力进行分析，选取矿山过渡期生产规模的7个方案，分别为22万t、28万t、32万t、36万t、40万t、46万t、50万t 7个评价对象.

2.2 选取评价对象的因素集

考虑到矿山以后的发展选取了总投资、经营成本、净现值3个经济评价指标，但同时考虑到生产规模对经济环境的影响还选取了矿山服务年限、增加就业人数2个综合评价指标^[3].

即有U= {u₁, u₂, u₃, …, u_m}={总投资、经营成本、净现值、矿山服务年限、增加就业人数}.

2.3 建立评价等级集

根据上述所选因素，拟建评价等级集V={好，中，差}.

即V_A =好；V_B =中；V_C =差.且对其进行赋值V={V_A, V_B, V_C}= {1, 2, 3}，则可以建立评价结果与单值化阈值的关系，见表 1.

2.4 基础数据的汇总

根据投资估算公式和经济学中各指标的计算公式，并综合考虑矿山的实际，汇总7个方案的计算结果，见表 2.

2.5 模糊关系矩阵的建立

通过折线型隶属函数法，综合评价分析矿山总投资、经营成本、净现值、矿山服务年限、增加就业人数5个指标因素, 得到7个不同方案的模糊关系矩阵中的各个元素.

2.5.1 总投资

7个方案中，矿山总投资的平均值为6138万元，u₁高于6138万元的有4个方案，这4个方案的平均值约为7016万元，u₁低于6138万元的有3个方案，它们的平均值为4966万元.

确定总投资u₁对应的好、中、差3个等级模糊子集的代表值用公式(1)~(3)表示^[4]：

(1)

(2)

(3)

由上可得出7个方案总投资的模糊关系矩阵：

其中：第一个下标是指5个不同的因素；第二个下标是指7个不同的评价对象.投资是越小越好的隶属折线函数图，如图 1(a)~(c)所示.

2.5.2 净现值

7个方案净现值的平均值为13554万元，u₂高于13554万元的4个方案其平均值为19193万元，u₂低于13554万元的3个方案其平均值约为6035万元.确定总投资u₂对应的好、中、差3个等级模糊子集的代表值用公式(4)~(6)表示^[5-8].

(4)

(5)

(6)

由此可求出7个方案净现值的模糊关系矩阵：

净现值越大越好的隶属函数折线图，如图 2(a)~(c)所示.

2.5.3 经营成本、服务年限和增加就业人数

经营成本类似于总投资是越小越好^[9-10]，而服务年限和增加就业人数类似于净现值是越大越好，同理都采用折线型隶属函数，所得结果如下：

经营成本的模糊关系矩阵：

服务年限的模糊关系矩阵：

增加就业人数的模糊关系矩阵：

2.6 确定权值

按5级标度法^[11]先对各指标赋值(净现值为1，总投资为2，增加就业人数为3，服务年限为4，经营成本为5)，再利用二元相对比较法得到二元相对比较矩阵Φ：

根据二元相对比较矩阵Φ的各元素，算得模糊相及矩阵Ψ：

然后对模糊相及矩阵Ψ的各元素用方根法计算权重向量，其公式如下：

进而得到权重向量：D=(0.630, 1, 0.271, 0.388, 0.548).

最后经归一化处理，得到相对权重向量:

2.7 建立模糊评价的结果向量

把以上求得的权重向量A和模糊关系矩阵R代入公式: ，分别得出7个方案的综合评价结果向量:

为使综合评价结果向量之间能更方便的进行比较, 就必须单质化处理结果向量B, 单值化公式^[12]:

其中：A_n为对7个方案的综合评价结果向量单值化后的数值；m为模糊综合评价结果向量的个数，m取3；k为模糊单值化系数，k取2.

最后得到：A₁=2.585；A₂=2.339；A₃=1.992；A₄=1.976；A₅=1.717；A₆=1.679；A₇=1.748.

3 优化的结果

由以上计算可知: A₃=1.992；A₄=1.976；A₅=1.717；A₆=1.679；A₇=1.748都在表 1等级评价中的单值化阈值[1, 2)范围内，都属于“好”这个等级评价，但其中A₆ = 1.679比其它4个更接近于1，因此方案6最优，即生产规模在46万t时为最优的方案，通过其次是生产规模为50万t，40万t，而A₁=2.585和A₂=2.339在“中”这个评价等级的单值化阈值[2, 3)范围内，不应该采用.

所以，在以上优化评价结果中，最佳的矿山生产规模的优化结果排序依次为46万t，50万t，40万t.根据该矿山的生产实践，这样的优化结果也比较合理.