0 引言

国家坐标系每个投影带都是按一定间隔(6°或3°)划分，其高程归化面为参考椭球面，整合矿区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近，其地面位置也与参考椭球面有一定距离，这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正，经过这两项改正后的长度与实测长度不相等。工程测量规范规定长度变形不大于2.5 cm/km，即相对误差为1/40000，才能满足大比例尺测图和地质勘探施工放样的需要，否则，就要选择建立能够满足矿区测量要求的其它坐标系。要满足矿区测量要求, 主要取决于测区距离中央子午线的远近和测区平均高程面的大小，要同时满足这两个条件的地区很少，因此要根据具体情况和要求建立GPS测量控制网独立坐标系，以便减少长度变形对地质勘探施工产生的影响。

1 整合矿区坐标系的选择

整合矿区位于安远县，其位置为：东经115°19′17″~115°23′32″，北纬25°06′40″~25°16′47″。该矿区的中心经度为115°21′24″, 区内最大海拔高度为330 m, 平均海拔高度250 m。矿区控制范围东西跨度为14 km。每1 km长度归算到参考椭球面并投影到高斯平面上的改正公式为：

(1)

每1km长度归算到城区平均高程面并投影到高斯平面上的改正公式为：

(2)

式(1)、式(2)中：R_m为测区平均曲率半径；H_m为测区平均大地高程；Y_m为测区中心至中央子午线的距离(横坐标自然值)；H为测区内最高点大地高程；ΔS为每1km长度改正数(ΔS≤2.5 cm/km)。

为保证投影变形每1km不大于2.5 cm的要求，采用以下5种方案进行了投影计算: ①中央子午线为114°，将地面边长归算到参考椭球面并投影到高斯平面上(即国家3°带坐标成果); ②中央子午线为114°，将地面边长归算到250 m城市平均高程曲面并投影到高斯平面上；③不改变归算面, 中央子午线设在测区中央为115°21′24″；第④、⑤种方案，中央子午线为115°, 分别按①、②的方法进行归算、投影改正。各种方案计算的每1km长度改正数见表 1。

由表 1可知, 该测区采用方案⑤即中央子午线为115°, 将地面边长归算到280 m矿区平均高程曲面并投影到高斯平面上(简称矿区独立坐标系)最为合适。根据式(2)可计算出该矿区独立坐标系控制的最大距离为: ；该坐标系以矿区中心为中心向东、向西控制的范围分别为:Y_m最大-_Ym=38.57 km和Y_m最大+Y_m=117.83 km。

根据上述计算可以得出结论:该整合矿区独立坐标系投影变形小, 控制范围不仅满足地质勘探的需要, 而且具有长远的利用价值。

2 建立矿区独立坐标系的方法

建立矿区独立坐标系，必须先构造适于矿区的独立参考椭球。构造的参考椭球需满足两个条件：①独立参考椭球中心与国家参考椭球中心的中心重合，没有平移量，而且使独立椭球的扁率与国家椭球扁率保持不变；②独立参考椭球与国家参考椭球定向一致，没有旋转。满足这两个条件时，由于归算面的改变，相当于克氏参考椭球的改变，这样形成了与原椭球扁率相等，长、短半轴改变的新椭球，新椭球常数按下列方法计算：

(1) 该坐标系中央地区的新椭球平均曲率半径。

(3)

式(3)中：a为克氏椭球长半轴；e²为克氏椭球第一偏率的平方；B_m为测区的平均纬度，H_m为测区平均大地高。

(2) 独立参考椭球的长短半径和扁率。

(4)

(5)

(6)

根据公式(3)-公式(6)计算出该矿区统一坐标系新椭球参数为：a_独= 6378317 m，b_独= 6356934.777405296 m，a_独= 1/ 298.3。

(3) 建立统一坐标系坐标轴。将矿区独立统一坐标系的中央子午线为115°，并将其西移500 km，形成它的纵轴；并以新椭球的赤道为横轴；这两轴垂直相交处为新坐标系的原点。

3 旧坐标换算成矿区独立坐标的方法 3.1 将原北京坐标系各控制点的坐标值化算到新椭球面上

新椭球常数计算完成后就可以将原北京坐标系各控制点坐标值化算到新椭球面上：①该矿区国家等级控制点的坐标转换，利用中海达软件的坐标换带和转换功能，首先将中央子午线为114°的坐标成果换带计算到中央子午线为115°的坐标成果, 然后经过坐标反算计算出其大地坐标为(B54，L54)；②将(B54，L54)化算到新椭球上。

由于新椭球与原椭球参心处于同一位置、扁率相等、经度值不会改变。则

(7)

(8)

(9)

式(9)中：Δa为两椭球长半径之差；

3.2 将新椭球上的(B_新，L_新)化算为矿区独立统一坐标系坐标

根据新椭球常数和高斯投影正算公式，可将(B_新，L_新)化算到以115°为中央子午线的统一坐标系的坐标(公式略)，计算结果见表 2。

4 整合矿区独立GPS控制网成果的检测

本次矿区整合采用4台天宝GPS对整个矿区45个控制点(含9个已知点)进行控制网布置测设。为保证整合矿区独立坐标中GPS控制网的精度, GPS控制网观测结束后, 采用徕卡全站仪, 随机对该网中的10条边进行了观测。为了全面地衡量整合矿区独立坐标系的建立情况和GPS网的精度情况, 将观测边长(平距)、投影后边长分别与坐标反算边长进行比较, 分别算出其相对精度，精度统计见表 3。由于新椭球面较之54椭球面提高250 m，所以导线边长归化到高斯平面上时，采用以下公式：

(10)

式(10)中：Hm为两点正常高程的中数；S₀为导线在平均高程面上的长度；R_m为两点平均纬度的曲率半径；Y_m=(y₁+ y₂)/2；S为椭球面上的长度。

从表 3显示地面观测边长与反算边长最大较差为7 mm，满足规范每公里长度变形不超过25 mm。从投影后边长与坐标反算边长较差算得的相对精度来看, 最大1/12.49万, 远高于现行规范1/4万的要求。说明该整合矿区独立坐标系建立方法正确, GPS控制网的精度满足要求。

5 结束语

通过实践证明：矿区整合建立独立统一的坐标系减少了高程归化和投影变形产生的影响，将它们控制在一个微小的范围(相对误差小于1/4万)，使计算出来的长度(或从图上量测的长度)与实测长度基本相等。这个坐标系统的建立将会消除地质勘探施工放样工作因测量的系统误差而产生的矛盾。