0 引言

假设检验又称为显著性检验。它是根据相关的资料和知识，对总体的参数和分布做出某种假设，然后根据原假设和从总体中抽取的样本值来检验该假设是否成立，从而得出分析结论的一种数理统计方法。统计假设检验问题的一般提法是：在给定备择假设H1下对原假设H0作出判断；若拒绝原假设H0，那就意味着接受备择假设H1，否则就接受原假设H0。假设检验作为一种由样本信息对总体情况做出统计推断的数理统计方法，在许多方面得到了广泛的应用。

在稀土熔盐电解生产过程中有几个关键参数需定时采集，以便随时了解槽体内的工况、设备状况和生产效率等情况。尤其对新建电解槽，这种监测能够及时发现设计、安装的不足。笔者以一个新电解槽半年的生产过程中采集到的相关数据为分析对象，在已知结果的情况下，利用概率论和数理统计知识来反推生产中阴极的放置是否合理。

1 问题的发现

如图 1所示，电解槽阳极由10块铜板组成，围在槽体四周，电解生产过程中会被逐渐消耗而需要重新更换，其更换的时间是参数之一，通过整理可以知道每块阳极板使用了多长时间。理想生产状况下希望每块阳极板的消耗速度一致。但生产过程中发现有4块阳极（1^#、2^#、6^#、7^#）消耗得明显比其他6块慢。纪录表明更换的时间很集中地发生两种分化。一种是消耗慢的那4块，每次更换时间均接近50h；另6块每次更换时间均接近36h。而究竟是什么原因引起的，一直未弄清楚。

2 问题的分析

由于1^#、2^#、6^#、7^#阳极板空间位置关系正好成对角，而其他6块阳极板消耗速度也有对称关系，说明阴极中心和电解槽的中心O'基本一致，推测是阴极棒在放置中以O'为圆心发生小角度的顺时针旋转（如图 1实线所示）。阴极的放置出现偏差导致电解槽中的电磁场畸变，和设计要求的电磁场有一定差别，这个畸变的电磁场一方面使一部分阳极的消耗速度慢于理想时的消耗速度，但也使得另一部分阳极消耗速度加快。设总体X为在生产中每个阳极的更换周期（单位：h），X服从正态分布N（μ，σ²）。在采集到的数据足够多的情况下，将记录到的样本平均值作为总体均值μ的一个估计值（见图 2），μ值的这种估计方法无偏性很高。而方差σ²取自不同阳极样本方差S_i²的加权平均。

借助Excel软件可以很容易求得全体样本平均值作为总体均值μ=41.09405（h）。

借助matlab7.0函数std（）可以很方便的求出各阳极更换周期的样本方差如表 1所示。

而各阳极的样本均值及方差比较见图 3所示。

由式子（n₁为i号阳极更换的总次数）求得总体方差σ²=84.3116

则有X~N（41.094 05，84.311 6）。

此时，我们可以用一个正态总体参数对均值μ的假设检验的方法，来验证各阳极更换周期是否在选定显著性水平下同总体均值保持一致。具体算法如下：

已知条件：X~N（μ₀，σ₀²），μ₀=41.094 05，

σ₀²=84.3116显著性水平a=0.05 h

提出假设：H0:μ=μ₀=41.09405；H1:μ≠μ₀

选择统计量：

查标准正态分布表，得临界值：z_0.025=1.96-z_0.025=-1.96

计算判断域：

出判断：X在上述区间则接受假设H0；相反则拒绝HO，接受H1。

可以将1号阳极相关数据代入计算，设显著性水平a=0.1求得判断域（39.5194，42.6688）

X₁=49.5543∉（39.5194，42.6688）故此判别1号阳极更换周期和更换周期总体均值不一致，再用其他的阴极都代入检验一番, 综合这些步骤后, 可推断阴极放置是否出现偏差。

3 处理方法的改进

上述的方法使用起来不是很方便，因为只有10组阴极数据处理后才好做出判别。而且由于稀土熔盐电解生产是个高温、非线性、干扰多的过程，各阳极的更换周期均有较大的偏差，很容易被上述方法判别为阴极放置不正确。为此设想换另一种方法：既然总体X~N（41.09405, 84.3116），舍弃阳极样本偏差，只关注每个阳极样本的平均值。用这些平均值同总体均值进行某种比较就可以完成判别。试想如果有阴极放置偏转发生，必然会使得一些阳极更换速度变快，另一些变慢。导致一些阳极样本均值变大，另一部分阳极样本均值变小，这种互补性表现为如下等式：

即为阴极放置不当给总体均值带来干扰的绝对值，由于这种干扰遇到特殊原因发生内耗使得总体均值又基本保持不变。我们在10个样本均值中挑出其中的最大值和最小值相减，显然结果可以作为的近似值。

对于总体X，抽象地看待干扰，则干扰会使均值发生变化。我们可以像选择显著性水平一样也选定一个类似的指标如0.1, 则对总体X也能确定一个决定干扰是否存在的判断区间。

由于X~N（μ₀，σ₀²），显著性指标a=0.1

X的置信区间为（μ₀-z_a/2，μ₀+z_a/2），由于X不是服从一个标准正态分布，所以z_a/2无法通过查标准正态分布表得到, 此区间可以借助matlab7.0中的函数norminv（）求得。

干扰大于z_a/2时，即大于z_a/2时，可以判别为阴极放置偏转或槽型设计为异型。

4 结果验证

由X~N（41.09405, 84.3116），显著性指标a=0.1

使用函数语句x=norminv（[0.05 0.95]，41.09405，sqrt（84.3116））可得X的置信区间（25.9908，56.1973）

则有z_0.05= 15.1033

查表 1得：max（x_i）=x₆=51.3595 min（x_i）=x₃=35.5588

判别为阴极放置偏转。

5 结语

本文提出的方法是在估计出总体均值和方差后使用概率分布来划分干扰判别区间，实现对统计假设检验的改进。方法简单实用，可方便在实际生产中对生产纪录进行分析，以判别电解槽的阴、阳极相互位置是否符合设计要求，进而改进生产设备，使其达到更佳状态。