0 引言

电弧冶炼炉广泛应用于化工和冶金行业，其功率一般都在数千千伏安以上，大的可在2万千伏安以上，是耗能大户。目前多数电弧冶炼炉的控制机构十分简单，基本上是采用异步电机通过卷扬机来带动三根电极上下移动，实现恒电分流（有些是恒电压、恒电阻）控制。

然而，电弧冶炼炉控制系统是一个随机干扰十分严重的非线性开关控制系统，由于客观条件的限制，无法准确地检测出其描述函数，故难以建立其数学模型^[1]，用传统的控制方法很难取得满意的效果，而手动控制误差较大。

本研究采用模糊聚类分析的方法对几种主要的随机干扰进行辨识，然后在此基础上设计了一种模糊控制系统，对电弧冶炼炉进行控制，取得了良好的效果。

1 模糊聚类分析

本系统影响较大的几种随机干扰，大都不能用硬件直接测量，因此只能根据其它输入信息（三相电压、电流以及电极动作情况）来进行模糊辨识^[2]，采用模糊聚类分析的方法来完成这项工作是适宜的。

1.1 抽取扰动特征

以一相为例, 设V（n）、i（n）分别是电压、电流的第n次采样值，D_v（n）、D_i（n）是相应的变化率，P（n）是该相电极的第n次执行动作，其定义如下：

P_f是电极在连续6个执行周期内进行相反运动的频数。根据操作工人的经验和现场仔细观察的结果，由6个参数定出4种主要扰动的标准分类如表 1所示^[3]。

表中S_v是设定值，β是控制死区。V（n）的单位为v，i（n）的单位为A。|D_v|、|D_i|是指电压、电流变化率的绝对值。

1.2 建立模糊相似阵R

在进行扰动识别时，先将上述各扰动的特征数据存入计算机，作为识别的标准模式，建立起模糊聚类中心。在第n次采样后，抽取相应各参数变量建立相似阵R，R的元素r_i，由下式给出^[4]：

式中a_ki（k=1，2，3，4）为抽取的特征参数。算出r_ij以后，就等于建立起了模糊相似阵R，它满足自相反性（即r_ii=1）和对称性（即r_ij=r_ji），但不一定满足传递性（RΟR=R），因此还不是一个等价关系^[5]。下面对R进行合成，即：

如果已有

则表明R是模糊等价关系。反之就得再计算：

如此反复下去，若最后算得R^m=R^2m，即可得到模糊等价关系。

1.3 建立划分集R_λ

R_λ一般根据经验及实际情况由实验来确定。在这里，选取λ=0.65就可以将上述4种扰动很好地区分开。λ值确定后，就可以形成普通的等价关系阵R’。当r_ij>λ=0.65时，R’中相应的元素取1；若该元素表示的是待测信息与某扰动间的等价关系，则能得到确切的类型。当r_ij<λ时，R’中相应的元素取0。若表示输人状态与各扰动间关系的元素均为0，则表示扰动可以忽略。

2 模糊控制系统设计

电弧冶炼炉模糊控制系统基本原理框图如图 1所示。图中D是差分算子，虚线所框的部分是自组织环节。从图中可以看出，这是一个聚类分析作为前馈环节的系统。

从图 1可见，该模糊控制模式应是三输入单输出的形式，即if A and B and C then D。从这种条件命题推知其模糊关系阵R处理起来十分麻烦，占用机时较多，这对于一个较快速的系统来说，是难以允许的。再加之若有扰动出现时，应当首先处理扰动，直到其消除以后，才能按正常情况处理，即扰动和正常情况被截然分开，故在这里仍作为双输人单输出的情况来处理，即if A and B then C。为了达到更好的控制效果，对模糊控制表采用部分自组织的形式。

需要特别指出的是，由于该系统是一个开关控制系统，因而这里的“C”不是一般所指的执行机构阀门开度的大小，而是特指开关死区的大小。众所周知，开关死区的大小是决定开关系统运行精度和稳定性的根本因素。

选用8个模糊状态A₀~A₇来描述偏差E，其论域为：

分别用7个模糊状态B₀~B₆，C₀~C₆来描述偏差变化率EC和输出量C，其各自的论域为：

由于本系统的对象情况较复杂，因而控制规则较多，归纳起来共有19条，由此可构成模糊控制的核心——模糊关系R，即：

(1)

于是模糊控制的输出便可由采样所得到的e及e根据上述关系R算出，即：

由于上式给出的控制策略C是个模糊量，故在具体执行时，应通过判决转为精确量，在本系统中采用加权平均判决，即：

需要指出的是，正确选择图 1中的K₁、K₂和K₃对于整个系统的合理运行是至关重要的。

如前所述，本系统是有较大随机干扰的典型非线性系统，为了进一步改进模糊控制的性能，采用了部分自组织模糊控制的方式，其基本关系如下：

(2)

式中R*（nT）是采样周期nT时的关系阵，而

式中m为开关滞后系数，V（nT）为考虑了控制量的校正r（nT）作用后的控制量模糊集。

从理论上讲，由于不断对系统输出特征进行测量和对控制规则进行修改，输出特性也会不断得到改善，但由于实际过程较复杂，不能进行全状态测量，为避免不必要的风险，以确定性模糊规则为基础，只是在有限范围内（即两者输出的差别在允许的范围内时）使用式（2），如果差别太大，则使用式（1），但是可以提示操作人员，因而称之为部分自组织方式。

3 结语

采用Z-80A微处理器作为主机，配上CRT、打印机和操作键盘等外围设备可实现上述控制系统。整个系统具有很好的实时操作性能，可以通过键盘方便地选择恒电流、恒电压、恒电导（电流/电压）三种控制方式，控制效果良好，可用于各种电弧冶炼炉。