0 前言

自从美国L.A.Zadeh教授提出模糊数学^[1]以来，模糊控制技术得到了迅速发展，至今已成为智能自动化控制研究中最为活跃而又富有成果的领域。近年来，模糊控制技术在工业领域的应用取得了许多成果。为此，笔者将模糊控制技术应用于离子型稀土萃取分离流量控制中。

1 控制方案

在离子型稀土工业萃取分离过程中，各种含稀土金属离子的料液和萃取剂以相应的比例和对应的流量流入萃取槽中进行萃取分离。对萃取过程的控制，要求维持稳定的流量满足生产工艺的要求，保证萃取的质量和效率。

在稀土萃取工艺中，有许多架萃取槽需要控制多个流量。笔者以单个流量为例，将模糊控制技术应用于萃取分离系统中的流量控制。

该系统以计算机为核心，通过智能模块改变给料装置步进电机的转速来调节流量。由于给料装置的特性是非线性，采用经典控制方法不能满足工业指标，因此对该系统采用模糊控制的方法，期望在精度要求较高的情况下取得良好的动态特性和控制效果。流量萃取系统框图如图 1所示。

该系统的被控对象为给料装置，执行机构为驱动器和步进电机，计算机主要实现模糊控制器的算法程序。其工作原理为：由计算机控制输出的数字信号通过智能模块和D/A转换成一个4~20mA的电流控制信号，该电流信号通过电机驱动器驱动步进电机，步进电机带动给料装置进行给料，从而达到调节给料量的目的；流量传感器将检测到的流量值转换成电信号，通过变送器和A/D转换进入计算机数据处理后实现系统的反馈控制。

2 模糊控制器的设计

图 2中r为系统流量的给定值，今定为10L，e为实际流量与给定值之差，ec为误差的变化率，u为模糊控制器^[2]输出的控制作用，E、EC和U分别为反映系统误差、误差变化和控制量的模糊集合，y为系统输出量。本系统中模糊控制器的模糊输入语言变量是系统给定与输出流量之差，即误差e和误差变化率ec，输出语言变量则为步进电机驱动器的输入电流值u，这样就构成了一个双输入单输出的模糊控制器。

2.1 输入/输出变量论域的离散化

e、ec、u都是实数域上的连续变量，若系统误差的精度要求≤4%，则e为[-0.4，+0.4]L，ec为[-0.05，+0.05]，u为[4,20]mA，将e、ec和u变换到离散论域X=Y=Z={-3，-2，-1，0，1，2，3}上，其量化因子和比例因子分别为：K_e=7.5,K_ec=60，K_u=0.375,得到离散论域上的输入/输出变量E，EC，U。其语言变量的隶属函数曲线如图 3所示。

2.2 定义模糊集合及其隶属函数表

为使系统在要求的范围内能很好的实现控制，对E、EC和U定义5个模糊集合，分别代表PB(正大)、PS(正小)、Z(零)、NS(负小)、NB(负大)。由图 3可以得到E、EC及U的隶属函数赋值^[3]。见表 1、表 2和表 3。

2.3 模糊控制规则集

模糊控制规则是根据系统输出的误差及误差的变化趋势来消除误差的，规则必须完备，才能保证在任何输入情况下都有对应的模糊控制规则控制输出，根据工程检测数据及操作者手动控制经验的总结，得到本系统的模糊控制规则集如表 4，可以用下述23条模糊条件语句来描述：

If e=E_i and ec=EC_j，Then u=U_k

式中：i=j=k=l，2，3，4，5。

表中的×号的空格代表不可能出现的情况，称为死区。

2.4 求模糊关系矩阵R和模糊查询表

先求模糊关系矩阵R，即将模糊集合表示为模糊关系矩阵：

式中：i=j=k=l，2，3，4，5。

算出R以后，对任一输入如E=-1，EC=+3写成如下模糊集合：

E=[0,0,1,0,0,0,0]和EC=[0,0,0,0,0,0,1]

输出：U=(ExEC)O R(O表示为合成运算)，计算时将矩阵(E×EC)按行排成行向量，再与R合成。合成后的向量采用最大值法，将最大值位置对应的输出(多个则取平均值)作为目前的离散输出。将所有的组合计算后，就可得到模糊查询表^[4]，见表 5，然后将此表存入计算机中，并编写一个查找查询表的子程序。

3 模糊控制程序流程图

模糊控制器的控制算法是由计算机的程序实现的。这个程序包括两个部分：一个是计算机离线计算查询表的程序，属于模糊矩阵运算；另一个是计算机在模糊控制过程中在线计算输入变量(误差、误差变化)，并将它们模糊量化处理，查找查询表后再作输出处理的程序。图 4是本系统模糊控制程序流程图^[5]。

实现过程为：开始初始化数据，包括系统给定r、初始输出y和e、ec、u的实际论域范围；当采样开始时，对流量进行采样(利用流量计来实现)，计算e(k)和ec(k)，根据量化因子K_e和K_ec将其离散化；进入查模糊控制作用表子程序；由比例因子K_u解得控制器实际输出u(k)；经滤波处理得到系统实际输出y(k)。当下次采样时刻到来时，再对y(k)采样重复上述过程，如此循环。系统输出在系统要求的精度内快速跟踪系统输入，实现系统的稳定运行。

4 仿真曲线

基于前面的控制规则，在采用文献[6]中的simulink工具箱对系统进行仿真，首先在fuzzy环境下构造模糊控制器(Fuzzy Controller)，然后利用readfis函数，在simulink环境下搭建模糊逻辑控制模块来对系统进行仿真。该系统中被控对象的数学模型取为G(s)=l/s(s+1)，其阶跃响应仿真结果如图 5所示。

5 结论

笔者将模糊控制技术应用于萃取流量控制中，设计了二维模糊控制器，从仿真结果可以看出，在模糊控制器的控制下，阶跃响应开始由于受到外界条件的影响有超调，但在达到5s后系统基本无超调，且其响应速度快，稳定性好。系统实际运行也表明：流量调节及时。比手动调节快；流量随给定的变化而变化，反应迅速，给料比较精确。该系统控制效果良好，可靠性高，达到系统所给性能的要求，能有效提高效率并节约萃取资源和能源。