0 前言

陀螺经纬仪是应用陀螺的力学原理制成的一种定向仪器, 它能在矿山井下、隧道、军工、森林等任何隐蔽地区直接测出真北方向, 且不受时间、地点、环境条件的限制。应用到矿山, 它能把地面的方向传到井下, 代替传统的几何定向; 同时它又能在井下导线的任意测站上加测陀螺定向边。这种仪器可不占用井筒就能定向, 且能提高井下导线精度, 是一种省时、省力的先进定向仪器。

随着我国采矿事业的发展, 我国各大矿山已普遍应用了这种定向仪器, 然而在用陀螺经纬仪定向时, 随着观测时间的增加, 陀螺仪蓄电池电压逐渐降低, 特别是在冬天下降速度更快。现在问题是, 在电压降低过种中, 陀螺北方向值是否发生变化, 为此笔者进行了实验与理论研究。

1 实验方法与结果

实验在一幢楼房的地下室, 内有一固定测线, 观测目标为固定在水泥墩上的平行光管, 水泥墩和仪器架设台的底部均深埋入地下, 与地面隔离。实验时用JT15陀螺经纬仪(06517)一台, 电子秒表一块, 稳定电源一台, 万用表一个。为了使测量结果不受其他因素的影响, 仪器整平后一直固定在观测台上, 经纬仪水平度盘的位置也保持不变。观测时, 直流电压由稳压电源调节, 交流电压的大小用万用表测定。用中天法在直流电压20 ~ 28V上分别观测了10个测回, 其中每个测回之间停止电机运转20min。表 1列出了电压对陀螺定向影响的平均结果。

2 理论公式及分析

由文献[1]可知, 在不考虑空气摩擦阻力矩和悬带系扭矩时, 悬挂式陀螺运动方程为:

(1)

(2)

式中:J_y、J_Z———陀螺仪绕Y、Z轴的转动惯量;

J———陀螺的自转转动惯量;

ω———陀螺的自转角速度;

α、β———陀螺运动的水平角和高度角;

ωE、Φ———地球自转角速度和陀螺定向处的地理纬度;

M———陀螺仪的重力矩。

解(1)、(2)式微分方程得:

(3)

式中:

C₁、C₂———由初始条件确定的常数。

由(3)式可知陀螺转子转速变化即对α₀没有影响, 它对陀螺北方向值的影响为。

而转速变化主要取决于驱动电机的电源电压及频率的漂移。

由于JT15陀螺仪采用了三相异步陀螺电机, 此时它的转速ω与驱动它的电源频率及电压的关系式为:

(4)

式中:f———驱动电机的电源频率;

     S———异步电机的转差率。

(5)

式中:n′———旋转磁场的同步转速;

n———陀螺电机的转子速度。

对(4)式微分得:

(6)

而由文献[2]可知:

(7)

式中:dV———电压变化量;

     V———供电电压。

把(7)式代入(6)式可得:

(8)

对于JT15陀螺仪来说, f =400Hz, V=36V, ω=21 500r/min, df稳定度高于3×10^-5。

此时频率漂移对dω的影响由(4)和(8)式可知为0.067rad/s, 可见JT15陀螺仪电源频率漂移引起马达转速不稳定是微小的, 它与电压漂移的影响相比, 可略去不计。

因此把(8)式代入(3)式中的ā, 可得电压变化对陀螺定向影响的计算公式为:

(9)

从表 1中的结果可以看出, 当直流电压从20V变化到22V时, 交流电压变化达5V多, 陀螺北方向值差85″.8, 当直流电压在22~ 28V之间时, 交流电压变化在0.1 ~ 0.9V之间, 此时, 陀螺北方向值最大之差为37″.1, 这种现象可用上面的理论公式来解释:当dV₁=5V, dV₂=0.9V时, 由公式(8)可得:

dω₁=72.72rad/s

dω₂=13.09rad/s

设t=15s, 则

把及J、M、Φ代入(3)式中的a, 可得电压变化对陀螺定向的影响为:

可见理论计算结果与实验数据基本相符, 有些差别的原因可以认为是陀螺定向结果不仅受电压变化的影响, 而且还受仪器误差、操作误差及外界条件的影响。

另外当JT15陀螺仪在1s内变化0.1V时, 由(9)式可知它将产生24″.1的方位误差, 由此可见电压变化对陀螺定向有较大影响。

3 结语

通过以上的实验和理论分析可知:直流电压的变化对陀螺北方向值没有直接关系, 交流电压的变化对陀螺北方向值有影响, 其影响结果可用公式(9)来计算。

因此在用陀螺经纬仪进行定向时, 一定要确定工作陀螺经纬仪交流电压发生突变时的最小直流电压值, 即确定工作陀螺经纬仪的直流电压工作范围, 如本实验的陀螺经纬仪在22V以上都可以观测, 它不一定要在24V以上, 这样不仅可以延长陀螺经纬仪蓄电池组的使用时间, 而且可减少电池更换, 导致工作环境条件改变, 从而提高陀螺定向精度和作业效率。