0 前言

串级萃取计算机模拟是串级萃取工艺设计与实践中的重要课题之一。它把串级萃取理论与计算机技术相互结合，以求高速、准确地模拟实现串级萃取全过程。

笔者在热力学基础上，针对多组份、多出口萃取体系，对串级萃取数学模型及计算方法进行了研究，并研制开发出了相应的串级萃取计算机模拟软件EDS-DT。该软件具有以下主要特点：

(1) 适应多组份体系。从理论上说，EDS-DT所用的计算方法对体系组份数没有限制，即可适应任意组份数体系。但从实际应用的需要及计算机内存开销方面考虑，EDS-DT限制最大组份数为15。

(2) EDS-DT不仅可模拟实验中的分液漏斗串级萃取，而且可以对生产实践中广泛采用的箱式萃取槽串级萃取进行模拟。后者能更真实地反映槽体启动过程各组份的动态分布积累变化，以及当原料组成、流量等因素变化时对槽体的影响过程。

(3) 模拟结果准确性较高。EDS-DT软件经多次应用，其结果表明:模拟过程与实际过程吻合良好，结果令人满意。

(4) 模拟运算速度较快，笔者曾在一台486DX2/66微机上对一个15组份、30级的Nd/Sm分组串级萃取体系进行模拟，当平衡终点控制为各组份流入流出量之差均小于0.1%时，仅耗时1分钟。

1 串级萃取数学模型 1.1 多组份萃取平衡计算

萃取平衡计算是串级萃取计算机模拟的处理核心。所谓萃取平衡计算就是对于一个萃取平衡反应，在已知各流入相中的组成条件下，根据物料平衡关系及萃取反应平衡关系，进行数学求解计算，以求出反应后各平衡相中的新组成。

对于一个n组份萃取体系，其萃取平衡反应可用下式表示：

(1)

式中:M_i入——表示流入萃取器的水相中i组份及其物质量；

M_i入——表示流入萃取器的有机相中i组份及其物质量；

M_i平——表示反应后的平衡水相中i组份及其物质量；

M_i平——表示反应后的平衡有机相中i组份及其物质量。

根据物料平衡及萃取平衡关系，对反应(1)可列出以下方程；

式中：E_M——该萃取平衡反应的混合萃取比(已知)；

β_i+1/i——各相邻组份分离因数(已知)。

由此可见，对于n组份萃取体系，其萃取平衡定量关系可用一个由2n个方程构成的2n元非线性方程组来描述。对此方程组求解，即可求出反应后各平衡相的组成(M_i平和M_i平)。

笔者所用的求解方法是先对该方程组进行适当整理与变换，然后采用牛顿迭代法求解。

1.2 串级萃取循环计算

串级萃取计算机模拟，其原理就是按串级萃取槽体中两相的流动方向与流动传质量，根据流入各级的两相组成，反复循环对各级进行萃取平衡计算，不断改变更新各级的两相平衡组成，周而复始，重复循环，直至整个槽体达到平衡。

以分液漏斗串级萃取模式为例，我们知道其两相流动是按排数进行的，因此各级平衡相组成是随排数的变化而变化的，即各组成是排数的函数。在第K排，流入第J级的两相分别为第J-1级的有机相和J+1级的水相，因此，在第K排、第J级发生的萃取平衡反应可用下式表示：

(2)

式中：M_i,J+1,K、M_i,J-1,K——分别表示第K排开始时，第J+1级平衡水相和第J-1级有机相中的i组份及其物质量;

M_i,J,K+1、M_i,J,K+1——分别表示第K排结束后，即第K+1排开始时第J级平衡水相和有机相中的i组份及其物质量。

在具体应用萃取平衡反应式(2)时，还应注意以下几点：

(1) 在水相出口级，即J=1时，反应式(2)左边出现的, 代表槽外流入的有机相, 一般为空白有机相;

(2) 在有机相出口级，即J=N+M时，反应式(2)左边出现的ΣM_i,N+M+1,K, 代表槽外流入的洗液，一般也不含萃取物质；

(3) 在进料级，即J=N时，反应式(2)左边应加上相应的进料相及其所含萃取物质量；

(4) 对于有中间出口的体系，应在相应级减去其流出相的量及其所含物质量；

(5) 当K=1时，M_i,J,K和M_i,J,K分别代表槽体启动时各级两相的初始组成，由充槽级数及充槽相组成确定。

至此，多组份、多出口串级萃取的数学模型已经建立，只要从K=1起，逐排逐级地按萃取平衡反应式(2)循环进行萃取平衡计算，即可实现串级萃取计算机模拟。

1.3 EDS-DT程序原则流程图

按上述数学模型编制的EDS-DT串级萃取计算机模拟程序原则流程图见图 1。

2 实例模拟验证

下面以La, Ce/Pr/Nd三出口实际分离工艺为例，针对槽体平衡组成分布情况，通过实测值与EDS-DT计算机模拟所得结果的对比分析，来考察验证EDS-DT计算机串级模拟的准确、实用性。

2.1 模拟实例的有关串级工艺参数

表 1列出了实例体系的有关串级工艺参数，模拟时选用的各相邻组份分离因数为β_Ce/La=8，β_Pr/Ce=2.2，β_Nd/Pr=1.5。需要指出的是，计算机模拟按实际萃取级数进行，各分离因数的值应是串级萃取过程中表现出的等效值，即包含了级效率因素的等效值。

2.2 模拟结果与实际过程的对比分析

表 2列出了实测与模拟的部分级数槽体平稳组成分布数据，图 2是根据实测值绘制的槽体平稳组成分布曲线(用计算机按折线连接，未做平滑处理)，图 3是计算机模拟所得的槽体平衡组成曲线；图 4是模拟所得的槽体各缉份积累量对萃取排数的变化关系；图 5是 有机相出口液中Pr含量随排数的变化情况。

结合表 2数据，比较图 2、图 3, 可从以下三个方面较为客观、合理的对比分析验证。

(1) 分布曲线的几何相似性：比较图 2、图 3可直观看出，各组份的实测分布曲线与模拟所得曲线其几何形状基本相似，曲线的变化趋势方向及曲线中出现的各特征点、段，实测情况与模拟结果都一一对应。这就定性地说明了EDS-DT计算机串级模拟是能够客观地反映实际串级萃取的内在规律。

(2) 分布曲线各特征点、段所对应的级数：仔细观察图 2和图 3, 不难看出，实测与模拟的同一组份分布曲线各转折点所对应的级数、积累峰峰位(积累峰的对应级)与峰宽均吻合良好。从表 2中的实测数据与模拟结果来看，在萃取段各级，水相中Pr含量为55%以上者，均位于第28~32级之间；水相Ce含量在75%以上的，实测与模拟都位于第4~16级；其他不再一一对比。

(3) 分布曲线各特征点、段所对应的含量：表 3列出了各积累峰峰值实测与模拟的对比情况, 表 4是各出口液实测平均组成与模拟结果的对比情况, 从中可以看出, 其模拟准确程度是令人满意的。

通过以上对比分析, 表明了EDS-DT串级萃取计算机模拟与实际过程吻合良好, 准确性较高, 具有实用价值。

2.3 参数优化分析举例

计算机串级模拟的用途之一是用来分析优化串级工艺参数。通过观察分析图 3, 可以看出，上述实例工艺萃取段级数富裕量较大，在第一级到第I级之间存在约8级左右低效分离区，在图 4中表现为La, Ce分布曲线大致平行，在这一区域各组份的含量基本不变或变化甚小，各级的分离能力未能充分利用，造成浪费；另外，从图 5中的曲线1来看，有机相出口中的Pr含量在启动过程变化幅度较大，达到稳定值所需的时间长，不利于开槽后尽快获得合格产品；这就表明了洗涤段的分离能力略有不足。综合以上两点，说明了进料级(第N级)和第三级出口级(第I级)的安排不甚合理。在总级数不变的前提下，要提高槽体的总体分离能力，就应将第三出口级和进料级向水相出口方向移动，以减少萃取段的低效分离区，提高洗涤段分离能力。按此分析，保持其他条件不变，调整各级数为：N=45, M=35, I=19。参数调整后的模拟结果表明：萃取段的低效分离区已减少，而水相产品纯度却未受影响；对比图 5的曲线1和曲线2, 可明显看出，参数调整后，出口有机相中的Pr含量波动幅度较调整前大为减小，有利于开槽后迅速、稳定的获得合格产品，其产品纯度也有所提高。

3 结束语

EDS-DT串级萃取计算机模拟用途广泛，其一，可用来检验串级萃取工艺设计参数是否正确合理；其二，对理论设计参数或现行工艺参数均可通过模拟分析，调整筛选来进一步优化，这对企业降低生产成本，提高经济效益有重要意义；其三，用EDS-DT模拟槽体启动过程，可为制定合理的启动方案提供依据，并可了解掌握槽体组份积累过程，对启动过程所需的原料、试剂消耗做到大体心中有数，减少计划盲目性；其四，用于生产过程，通过对料液组成、流量等易变因素的实际波动情况进行模拟，可预先把握不同波动幅度对产品质量、槽体各级组成的影响速度和程度，指导如何合理、适时的调整参数，稳定萃取过程，保证产品质量；其五，更为诱人的是，它为串级萃取过程实现计算机实时控制提供了计算依据。

综上所述，EDS-DT串级萃取模拟软件具有适应性广、准确度高、速度快、输出信息量大等特点，它的推广使用，将把串级萃取工艺设计与实践推向一个新的高度。