0 引言

采矿方法在矿山生产中占有举足轻重的地位。采矿方法选择的正确与否, 将严重影响到矿山的安全持续生产, 直接关系到企业的经济效果。因此它是矿山企业设计和生产中的一个十分重大的问题。

影响采矿方法选择的因素是很多的。归纳起来可分为矿床地质条件和开采技术经济条件两大类主要因素, 而其中各个因素在不同的条件下所起的作用又不同。近几年来不少专家针对传统的采矿方法选择的不足, 应用多目标决策方法, 为开辟采矿方法选择新途径作了有益探索。本文拟就多目标决策的最小偏差值法在采矿方法选择中应用的可行性进行初步探讨。

采矿方法选择是属于多目标决策问题。在选择决策中, 往往需要同时考察多个目标。如选择的方案不仅要安全好、能力大、效率高, 而且要矿石损失贫化小、采切工程少、采矿成本低等; 选择决策时不仅通常有多个目标, 而且各个目标之间还可能互相矛盾。因此多目标决策问题使决策过程困难化、复杂化。

多目标决策问题要求得最优解是困难的。求解的思路是先找出问题的全部非劣解, 再按一定的方法选取比较好的解。在有具体评价指标的方案决策时, 最小偏差值法是应用较成功的方法。

1 最小偏差值法的基本原理^[1] 1.1 设有多目标决策问题

式中: X = {x¹, x², … , xⁿ}, 为一有限方案集;

F(x) = {f₁(x), f₂(x), …, f_m(x)}, 为有限目标函数集。

由有限方案集和目标函数集组成的预选方案矩阵A, 可表示如下:

(1)

式中: n——被评价的方案数目;

m——每种方案的效果指标数目;

j——方案的序号;

f_ij —各种不同类型的效果指标值或特征值。

1.2 对目标值标准化

由于各方案的指标值f_ij的性质和量纲不同, 不能摆在一个尺度下衡量。为权衡各方案的优劣, 必须将不同因次的量转化为无因次的量, 采用计算相对偏差值占。δ_ij的方法可以实现这一点。

如第i个目标的n个方案的指标分别为f_i1, f_i2, …, f_in, 对这些方案f_ij目标值进行比较, 找出一项最好指标, 选定为标准指标, 以f_i⁰表示, 则

(2)

计算每个方案的目标值与标准值的相对偏差值δ_ij即为:

(3)

公式(3)之分母也可为(maxf_ij+minf_ij)或f_i⁰.依公式(3)将各项指标逐项计算后, 得{δ_ij}矩阵, 即:

(4)

1.3 确定各目标函数的权值

各目标函数或影响因素的重要性系数, 即权值的确定有经验法和层次分析法。这里介绍经验法^[2]。即请一批专家研究如何确定各目标的重要性系数, 其中常用的方法就是Delpih法.也即专家评审方法。

用Delphi法估计各目标的重要性系数W_i方法如下:设有m个目标邀请1个专家对其重要性系数进行评价, 对各目标的评分满分视为10分或100分。这时每个专家为各自目标的重要性评分可用下式计算:

(5)

式中: ϕ_ij——第j个专家给第i个目标评的分数, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, l;

W_ij——第j个专家给第i个目标所评定的重要性系数。

所有专家给每个目标所评定的重要性系数:

(6)

式中: W_i——所有专家对第i个目标所评定的重要性系数, 即权值。

m项指标权值的平均数, 称平均权值W_p, 即:

(7)

1.4 综合评价指标

在综合评价时, 除必须考虑相对偏差值以外, 还要考虑各项指标的权值, 以相对偏差值与权值共同构成方案的综合评价指标。以综合评价指标值K_j最低的方案为最优方案。用公式表示时则为：

(8)

上式是求各方案的加权总和均方根偏差值, 最小的方案即为最优方案。

2 采矿方法选择实例 2.1 实例1

某铅锌矿西区铜金矿体, 是由硫化物细脉迭加浸染矿化物构成的厚矿体, f = 6 ~ 8, 中等稳固, 矿体最大厚度22 m, 平均厚度4.5 m, 倾角75° ~ 80°; 围岩为绢云母化千枚岩, f = 6 ~ 8, 中等稳固; 矿体形状呈透镜状, 内有少量夹石; 主要卜业矿物为黄铁矿, 其次是黄铜矿; 地表不允许陷落。

根据矿床地质条件和开采技术经济条件, 用传统方法可初选出三个采矿方法方案:

方案Ⅰ: 垂直中深孔分段凿岩阶段矿房法;

方案Ⅱ: 水平深孔凿岩阶段矿房法;

方案Ⅲ: 分段矿房法。

各方案的技术经济指标, 根据类似条件矿山的统计数据选取和计算, 见表 1的各方案指标值f_ij项。并选出各影响因素的最好指标作为标准值, 见表 1的标准值f₀项; 由Delpih法求出各影响因素的重要性系数, 见表 1的权值W_i项。

根据上述最小偏差值法的基本原理, 由于f_ij, 代表各种不同类型的指标, 其单位不同, 为了能够相比, 需要使其无量纲化。采用公式(3)计算出相对偏差值δ_ij, 见表 1的相对偏差δ_ij项; 然后计算出评比值(δ_ijW_i)², 见表 1的评比值(δ_ijW_i)²项; 并计算出各方案的评比值, 见表 1的倒数第二行。为了区别对待各个指标的重要性, 需考虑重要性系数W_i。采用公式(7)计算出平均权值W_p = 0.166 7。

最后进行综合评价。采用公式(8)求出各方案的综合评价值K_j, 见表 1的最后一行。即: K₁ = 0.985 6, K₂ = 1.832 6, K₃ = 2.224 4。K₁＜K₂＜K₃, 方案的排序为:方案Ⅰ＞方案Ⅱ＞方案Ⅲ, 则方案Ⅰ为最优方案。为了解决地表不允许陷落的问题, 上述各方案均采取采后充填处理空区的措施。

2.2 实例2

某磁铁矿, 矿体呈似层状、透镜状, 最大厚度40 m, 平均厚度22 m, 倾角55° ~ 65°; 矿石成分简单, 可选性好, 比较坚硬, 稳固性好, f = 10 ~ 12;矿体与围岩接触明显, 围岩f = 8 ~ 10;地表允许陷落。

根据矿床地质条件和开采技术经济条件, 用传统方法可初选出四个采矿方法方案:

方案Ⅰ: 分段采矿法;

方案Ⅱ: 阶段矿房法;

方案Ⅱ: 有底柱分段崩落法;

方案Ⅲ: 无底柱分段崩落法。

各方案的技术经济指标见表 2的各方案指标值f_ij项, 并选出各影响因素的最好指标作为标准值, 见表 2的标准值f₀项; 求出各影响因素的重要性系数, 见表 2的权值W_i项^[3]。

根据上述最小偏差值法的基本原理, 用公式(3)算出相对偏差值δ_ij, 然后求出评比值(δ_ijW_i)²和各方案的评比值, 见表 2的相对偏差值δ_ij项、评比值(δ_ijW_i)²项和倒数第二行各方案的评比值项; 用公式(7)算出平均权值W_p = 0.2。

最后进行综合评价。用公式(8)求出各方案的综合评价值K_j, 见表 2的最后一行。即: K₁ = 1.962 8, K₂ = 1.527 2, K₃ = 1.822 1, K₄ = 1.314 3。K₄＜K₂＜K₃＜K₁, 方案的排序为:方案Ⅳ＞方案Ⅱ＞方案Ⅲ＞方案Ⅰ, 则方案Ⅳ为最优方案。

3 结论

a. 采矿方法选择是一个多目标决策问题, 需要从多个目标和许多因素中选优。最小偏差值法是应用概率论和模糊数学进行多目标决策的一种方法, 把它应用于采矿方法选择中, 其理论基础是科学的、可靠的。

b. 应用最小偏差值法选择采矿方法, 引入相对偏差值, 在把多目标不同因次的量进行无量纲化的基础上, 采用Delpih法确定各目标的重要性系数, 从而在同一尺度下综合评价方案的技术经济效果, 衡量评比方案的优劣, 能够选出切实可行的最优采矿方法方案, 为采矿方法选择开辟了一条新途径。