1 问题的提出

处于水平层状岩层中的巷道型采场，直接顶板破坏方式主要取决于岩层的性质与应力场的分布状态。研究这类采场顶板岩层的破坏机理，了解其破坏性态，对于控制顶板坍落，实现安全回采具有非常重要的意义。

不同的岩石材料表现出不同的物理力学性质。比较坚硬的岩石具有较好的脆性；比较松软的岩石则表现出较好的塑性。因此，在分析直接顶板岩层的破坏方式时，不能一概地认为只发生两种形式的破坏，即：在自重应力场作用下发生弯曲引起拉应力破坏，或因构造应力很大，且直接顶板岩层较薄，岩层发生纵弯曲而破坏。而应当考虑到岩层性质不同，破坏方式亦迥然不同的关系。本文试图从塑性变形出发，对直接顶板岩层进行塑性破坏分析，以求建立相应的数学模型，为设计提供理论依据。

2 顶板岩层塑性破坏分析 2.1 几点假设

针对问题的性质，并为分析简便起见，特提出如下几点假设。

a.直接顶板岩层为理想弹塑性材料，其应力—应变关系如图 1所示。若岩层有较长的屈服流动阶段，且应变不超出这一阶段，或者岩层强化程度不明显，均可简化成理想弹塑性材料。如页岩、片岩等。

b.直接顶板为厚度h₀之薄板。取采场单位长度薄板分析时，便可将其看成高度为h₀的岩层梁，岩层梁的跨度即为采场宽度L。

c.岩层梁上作用有垂直均布载荷q。如自重应力，层与层之间的水层压力或气体压力都可作为垂直均布载荷计算。

2.2 直接顶板岩层的塑性破坏机理 2.2.1

顶板岩层力学模型。采场直接顶板受力情况如图 2(a)所示。根据假设，可将其简化成如图 2(b)所示的力学模型。由模型可知，在载荷q的作用下，岩层梁的两端截面A、B的转角为零，且跨度中点的挠度最大。这是比较切合直接顶板岩层的实际情况的。因此，该模型具有较好的真实性。

2.2.2

直接顶板岩层的塑性破坏机理，在一定的载荷q的作用下，岩层梁AB上的任一点只发生弹性变形。但当q增大到某一值q₁时，弯矩最大的某一截面上之最高点与最低点处，开始发生塑性变形；随着载荷q的进一步增加，塑性区在该截面及两侧逐渐扩大，直至扩大到整个横裁面。此时，即使变形继续增大，但截面上的内力不再增加(内力等于岩层的屈服极限σ_s)。如是在该截面出现塑性铰，梁便达到极限承载状态。某些处于水平层状岩层中的采场顶板岩层的坍落可以用顶板岩层的承载能力超出了它的极限承载状态这一塑性破坏机理来解释。

2.3 直接顶板岩层的塑性破坏分析

解除B端约束代之以相应的约束反力F_y，M。由静力平衡方程可求得:

从而得基本静定系如图 2(c)所示。为一次静不定梁。由约束条件:截面B的转角θ_B=0，求得约束反力矩M为；

所有约束反力求出后，便可建立岩层梁的弯矩方程，并由此作弯矩图，如图 3所示。

岩层梁的弯矩方程为:

(1)

由对称性可知，顶板岩层梁跨度中点O的挠度最大，其值为:

(2)

尽管最大挠度发生在采场项板的中央，然而最大弯矩并未出现在跨度中截面，而在两端截面，这可从岩层梁弯矩图看得很明显。由图 3知，中截面弯矩只有qL²/24，而端截面弯矩建qL²/12。因此，端截面是最危险截面，且该截面最高点与最低点处产生最大拉应力与最大压应力，岩层梁的塑性变形最先便出现在这两点。当载荷q增至某一极限值q_jx时，塑性区扩大至整个端截面，弯矩相应地增大至极限弯矩M_jx，直接顶板岩层达到极限承载状态。因此，采场直接顶板岩层靠近两帮处是导致顶板破坏的关键部位。根据弹塑性力学，端截面极限弯矩M_jx可由下式计算:

(3)

式中:σ_s—岩层屈服极限；

A—端截面面积；

一以端截面中性轴为界，上、下两截面的形心到中性轴的距离。

将代入(3)式，得:

(4)

端截面最大弯矩为:

(5)

当端截面出现塑性铰时, 有

(6)

将(4)、(5)两式代入(6)式, 整理后得:

(7)

公式(7)即为顶板岩层达到极限承载状态时的数学模型。此模型可以解决如下几类问题:

a.己知采场宽度与直接顶板岩层厚度, 求直接顶板岩层不发生塑性破坏时所能承受的极限载荷q_jx;

b.已知直接顶板岩层厚度与承受的载荷, 求采场不因顶板岩层发生塑性破坏而冒顶所能达到的最大宽度L_max;

c.对于水平层状岩层.当采场宽度与直接顶板岩层承受的载荷一定时, 需将若干层岩层锚固在一起形成组合梁才能控制顶板坍落。

为便于对比起见, 下面给出了顶板岩层梁按最大拉应力破坏设计时所能达到的极限跨度数学表达式。

(8)

式中:L_t·max—最大拉应力破坏时的极限跨度；

σ_t-岩层抗拉强度；

其它符号意义同前。

而岩层梁发生塑性破坏时的极限跨度为：

(9)

(8)除以(9), 得:

(10)

由此可见, 按上述两种不同的破坏方式计算得出的顶板岩层梁的极限跨度的比值取决于岩层的抗拉强度与屈服极限之比。在实际应用时, 应具体分析顶板岩层的性质与实际条件, 在确定最可能的破坏方式后, 方可决定采用何种汁算模型进行设计。

3 采场顶板维护措施

一般来说, 采场顶板单一岩层的承载能力较低。当采场宽度或载荷值较大时, 采场直接顶板岩层必然会因发生塑性变形而破坏.影响正常回采, 实属矿山安全生产中的一大隐患。为了解决这一难题, 必须采取相应的顶板维护措施.

a.采用锚杆或锚索支护采场顶板.由以上分析及式(7)可知, 当L与σ_s一定时, q_jx与h₀的平方成正比。因此增大顶板抗弯层厚度, 可以显著地提高顶板岩层的承载能力.采用锚杆或锚索, 将顶板若干较薄岩层锚固在一起, 形成组合梁, 使层间摩擦力和顶板抗弯强度与刚度增大, 提高岩层的承载能力就是这个道理。

b.喷射混凝土支护.采场顶板喷射混凝土, 与直接顶板岩层紧贴在一起, 同样能达到增大抗弯层厚度, 提高顶板岩层承载能力的效果。

c.顶板注浆加固。对于顶板层间不很密实, 或孔隙较多的岩层进行注浆, 使浆液渗透到岩层层面与孔隙中, 一方面可以改善岩层的弹塑性性质, 提高屈服极限; 另一方面可将相邻岩层联结在一起, 其效果相当于组合梁作用。因此, 对于某些特殊岩层, 采用顶板注浆方法也是提高岩层承载能力的有效办法。

4 结语

a.岩层较为松软的水平或近似水平层状岩层在我国金属矿山中占有一定比例。处于这部分岩层中的地下开挖体的破坏一般表现为顶板垮落。而在人们的观念中习惯性地认为, 顶板垮落是由于在垂直载荷的作用下, 顶板岩层发生弹性弯曲超过极限平衡状态所致。笔者认为应根据岩层的具体条件作具体分析。文中提出的塑性弯曲破坏机理及据此建立的数学模型在满足文中所述的条件下更为切合实际, 对这部分开挖体的设计无疑具有指导意义。

b.对于层状岩层中的地下开挖体, 采用砂浆锚杆或锚索支护是一种非常行之有效的方法.这种支护方法通过砂浆的渗透, 使层与层之间紧密粘结形成一个整体, 即所谓的组合梁, 从而大大提高了岩层本身的承载能力, 达到主动支护的目的。

c.在对顶板岩层作塑性破坏分析之前, 应先在现场采集岩石样品, 并在实验室内进行必要的弹塑性性质测试。只有当岩层的塑性性质满足本文假设中的第一点时, 方能作进一步的塑性破坏分析与计算。否则, 将与实际情况出入较大, 产生错误的结果。