自然坡调查与统计分析方法，作为露天矿山边坡稳定性研究的一种简易而有效方法得到了广泛应用。在永平铜矿、厂坝铅锌矿、行洛坑钨矿、白马铁矿、可可托海铍铜矿、罗布莎铬铁矿、泰和铁矿、北台铁矿等边坡稳定性研究中都先后试用，使自然坡统计法得到了一定的发展。同时，也还有一些尚待完善的问题。如平缓山丘地表或山谷有厚层冲积土时，由自然坡统计法所得总体边坡角往往比露天矿实际总体边坡角小得多。

锰矿等软岩边坡矿山，由于整个地表面均为厚层表土覆盖，将给自然坡统计法的应用增加了一些困难；沿用硬岩边坡矿山自然坡统计方法，必将是所得结果与人工边坡相差更大。因此，为简捷、有效、充分地利用自然信息，必须根据软岩矿山特点探讨使用方法与前景

1 硬岩露天矿应用自然坡统计法的原理、现状与问题 1.1 原理

自然坡统计法应用于人工边坡，基础是工程类比。系统地采集矿区自然地貌有关信息，运用数理统计方法，得到可应用于人工边坡稳定性研究的统计规律。

众所周知，矿区现存的自然地貌是地壳运动、各种地质营力，其中包括自然风化的长期地质作用的结果。影响自然坡形态的因素众多，主要有构造运动、地层与岩性、残存构造形迹、构造弱面与自然坡面空间组合关系、构造应力、大气降水、地下水、地震、人类活动等因素。由此可见，自然坡现存的实际坡高H，不仅是自然坡倾角α的函数，还是自然坡宽度L，顺坡弱面倾角β，弱面与岩体的内摩擦角ϕ与内聚力c，岩体容重γ与密度ρ，原岩应力σ₁、σ₂、σ₃，地下水压p，表土厚度h等的函数，可表为：

(1)

在上述诸因素作用下，自然坡的稳定状态向两个方向发展。其一由稳定趋向极限平衡，最终以滑坡、坍滑、倾复等形式失稳，建立新的平衡；另一个方向是保持原有平衡或更趋稳定。自然坡向稳定与非稳定两个完全相反方向的长期发展趋势，在一个以侵蚀和剥蚀为主的大区域范围内将各占一半。在某时刻，存在着两种状态自然坡、趋于极限平衡的临界状态和稳定状态。对于临界状态下的自然坡，反映了自然坡与各种综合影响因素间的统计联系。

人工边坡建造在矿区地层及岩体基础上。在矿区范围内，影响因素的最主要方面与自然坡并无本质区别，构成了工程地质类比法的基础。选取临界状态下的自然坡进行统计分析，可直接应用于矿山岩质边坡。

1.2 使用方法

自然坡统计法目的是要在同类自然坡中尽量找出接近于极限平衡状态的边坡，即稳定系数近于而略大于1的那些自然坡。确定这些自然坡坡角α、坡高H、坡长L的对应关系。现按其过程简述如下:

1.2.1 统计资料搜集整理方法

在1:2000大比例尺地质地形图上量取与野外踏勘调查相结合，先按工程地质分区，再以各分区单独进行自然坡统计分析。

分区的数学意义是通过工程处理方法把多元函数尽量化为单元函数，以利于使用单元回归法进行统计分析。一般均在普勘、工程地质及水文地质工作、矿区构造体系划分、地层与岩性分析基础上，进行工程地质分区。在同一个工程地质分区内，依据岩层产状与自然坡相对位置为顺坡、反坡、垂直，分别进行取样与分析。

对大多数设有进行分区的矿山，则统一取样与分析，把理应进行多元回归分析的信息资料按单元回归简化处理，则其结论的工程实用性就大大降低了。但有时限于信息量有限又不得不这样做。具体方法如下:

a.样本量取方向为地形梯度方向；

b.坡度变化不大的坡尽量作为单一坡，量取坡长L、坡角α、相应坡宽S；

c.在横向坡形变化不大宽度内尽量长地量取坡宽；

d.坡顶点为最高点、坡度变化转折点或上部某一平均点，则对应于露天矿山的人工边坡上部没有及有自然坡状况；

e.坡脚点为沟底或坡度变化不大的最低点，或下部某一平均点。

对于硬岩矿山，当地形属于中壮年或青年期，往往对应有不同高度的悬崖或陡岩存在；对于沉积地层、剥蚀地貌，低矮而平缓的自然坡，则往往覆盖着厚层表土，其岩性组成显著地不同于人工边坡。此一特点还有待于研究者们去认识与利用。

f.小变化坡形，可用面积互补原则求出某一平均坡角，上部坡角变化较大可使用面积互补求得坡角起算点。

1.2.2 资料处理与分析

在各个工程地质分区内，对地貌形态进行初步分析，以确定矿区内常见的自然坡破坏形态。常见的自然坡破坏形态有两种:

a.结构面块体崩塌失稳型。这种形态是由几组弱面、节理、裂隙、层面等充分发育所致。形成高陡崩解面及相应崩落体，形成大型滑动面与滑落体。

b.差异风化失稳型。软弱的沉积岩系，尤其是泥岩等，长期受雨水及风化剥蚀作用，形成低矮的丘峦；接触带附近发育的片岩，特别是云母片岩易风化剥落，沿片理风化成鳞片状岩石，形成塑性软弱岩层，风化形成凹腔，致使上覆岩层沿裂隙结构面开裂成块体崩塌，并以小型个别块体崩落为主。

在调查自然坡破坏形态确定类别基础上，找出最接近极限平衡状态的边坡。去掉稳定的边坡，采用逐个二点比较法，剔除超稳定状态值(H_i、α_i)，得到最接近于平衡状态的自然坡数据。对于以结构面块体崩塌失稳型占主导的自然坡，可用下列方法分析自然坡极限坡高H与坡角α、坡长L与坡角α关系:

设H=f(α)，L=g(α)。α的定义域为[ϕ、]。其中ϕ为内摩擦角，α=ϕ为f(α)的垂直渐近线。当α=ϕ时，

但当时，

a) H有一个定值，即在直立坡中的极限高度；

b) ，即L=0，表明当时，f(α)的变化逐渐变缓，α→ϕ时，f(α)有竖直渐近线。

为求出H=f(α)函数关系，采用多项式拟合。实践表明，采用二阶多项式能满足工程要求。

1.3 一些冶金矿山应用状况 1.3.1 永平铜矿

其露采边坡设计标高+154m水平以上属山坡露天，最高自然坡顶标高为+474m。自然坡角在20°以上的坡高约200m。将自然坡分成六个区进行调查与统计，结果如表 1所列。

天排山地段已形成永久人工边坡，结果如表 2。

将自然坡调查结果与已形成人工边坡情况对照比较，列于表 3。从表 3可见，对于相近坡高，自然坡坡角要比实际已存在的人工边坡角低9.2°~9.5°。

1.3.2 白马铁矿

矿区属中山剥蚀构造，侵蚀地貌。区内山峰重叠，标高为+1400m~+2400m，及及坪矿区山体比高较大，一般200m，个别达300m。田家村矿比高较小，一般为数十米至200m。自然坡角，田家村矿区为31°~39°，及及坪矿区达33°~42°。

矿区主要岩体为含矿辉长岩，其次为正长岩、角闪石英岩脉、辉录岩等。矿后断裂发育，气候温润，雨量充足，植被茂盛，常见雨季土体崩滑。风化层最大厚度达80m。自然坡调查统计所得预报方程为:

α=α₀+α₁H^-6

式中:α-自然坡坡角；H-相应自然坡坡高；α₀、α₁-待定系数。

自然坡调查统计结果所得坡角与设计时所采用的人工边坡坡角对比列于表 4。从表 4可见，在相近坡高条件下，自然坡角要比设计所采用人工边坡角低12.85°~18.95°，并地貌越低矮相差越大。

1.3.3 可可托海铍铜矿

矿区位于阿尔泰山的边缘部位，绝对标高为+1160m~+1600m。由于水系发育，库一额尔齐斯河及支流库儒而特河与几条间歇水流所组成的羽毛状水系长期侵蚀和堆积结果，使本区地貌复杂化。大致可分为北东部中高山区、西南部低山丘陵区、西南盆地及中北部盆地四个地貌单元。预报方程为:

设计人工总体坡角为36°~44°，自然坡角为22°~30°，则自然坡角偏低14°。

1.3.4 厂坝铅锌矿

矿区位于秦岭山系西南中高山地区，区内地形陡峭、切割剧烈，鱼脊状分水岭与V型沟谷发育。以石鼓子崖为最高点，标高+1700m，东河河谷为+1125m，相对高差达600~700m，以石英砂岩为主。年降雨量在550~950mm。自然坡调查及统计分析，得预报方程为:

由预报方程可得：当自然坡高度为300m时，α=45°；达500m时，α=40°；自然坡高度50~60m时，α=60°~75°。而设计台阶边坡角δ=65°，总体边坡角α=45°~46°。可见，设计边坡角与自然坡坡角十分吻合。

1.3.5 行洛坑钨矿

矿区地形陡峻，东有仙峰凹，西有金龙山，标高分别为+980m、+950m。矿区位于两峰间低洼处、分水岭的南坡，呈V形谷排泄地表水。开采时自然排水最低标高为+660m。矿区出露地层为震旦-志留系、罗峰溪群和中泥盆-下石炭系南静群，多为石英质砂岩。调查数据251个，处于极限平衡状态自然坡18个，预报方程为

设计露天矿总体边坡角为39°~43°。

分析了上述冶金矿山露天边坡的自然坡统计法应用实例后，可得出以下结论:

a.从使用效果看，硬岩矿区、青壮年期地形、基本无表土的地表，自然坡统计法所得结论可直接应用于人工边坡，两者十分吻合。如厂坝铅锌矿；但对同样硬岩矿区，若为剥蚀地貌、强风化岩体、厚层表土覆盖时，自然坡统计法所得结论不能直接用于人工边坡，一般要偏低9°~19°，如永平铜矿、白马铁矿、可可托海铍铜矿等。

b.必须对剥蚀地形、厚层表土覆盖的软岩矿山，探讨自然坡统计法的分析方法，建立新的组合式预报方程。

c.将自然坡分为三类较为合适:

a) 硬岩矿山、薄表土、中壮年地貌；

b) 软岩矿山、剥蚀地貌、厚层表土；

c) 硬岩矿山、侵蚀地貌、较厚冲积层。

为此，必须对软岩矿山自然坡统计予以全面分析与研究。

2 露天锰矿的自然坡统计法 2.1 基本假设

软岩矿山，如露天锰矿，当地貌属低矮剥蚀风化型又有厚层表土覆盖时，其自然坡坡角与坡高间关系又多了一个表土厚度的影响因素。此因素又不能像地质构造、地层产状与坡向相对关系等因素一样用工程分区办法来解决。只有另行设法。可以这样认为：在同一剖面上，自然坡角度变化主要决定于覆盖在基岩上的表土厚度。可分三种情况讨论。

a.当表土相对于坡高来说很厚，则表土层对自然坡角起决定性作用。在一般情况下，可按土体自然安息角取值。

b.在倾斜的基岩面上，覆盖了一层不等厚度表土，则坡顶处表土薄而坡角大，越接近坡脚处表土越厚而坡角变小。

当基岩上方覆盖的表土层薄至一定厚度时，表土层只起附着作用，而不再对自然坡角大小产生影响:表土层变厚，自然坡角变小；表土层继续增厚，直至自然坡角等于表土的自然安息角。故此时自然坡角变化为表土层厚度变化的直接影响结果。

换一种说法，即对于大于表土自然安息角的某一极限自然坡角，不同的坡高对应着不同的上覆表土层厚度。低矮坡则覆土厚，高坡则覆土薄。在H=f(α)曲线图中，厚层表土起决定影响的为α=cont并H=H_i的一条垂直于坐标轴α并长度等于H_i的线段。

c.对薄表土、坡高度又达一定值(H≥H_i〕后，坡高与坡角关系由主要决定于基岩与表土组合体转向主要决定于基岩。考虑到低矮人工边坡受原始风化影响较大，在工程意义上与自然坡相当。其数据处理及预报方程可采用硬岩边坡中的自然坡统计法。

综合上述，对有厚层表土覆盖的软岩矿山，其自然坡统计法可采用有两条曲线组成的组合型预报方程。同样，对硬岩矿山，剥蚀风化剧烈的低矮区段也要考虑表土层影响而采用组合型预报方程。

2.2 硬岩傻蚀地貌的组合式预报方程

永平铜矿边坡岩体风化程度较深，利用自然坡调查统计分析时全部原始数据，按双折线型组合式预报方程可得:H≤144m时，α=43°，而天排山区段人工边坡为:H=144m，α=44.5°，则两者十分接近。

可可托海铍铜矿区、地表受侵蚀及堆积作用，地貌复杂化。对所取的自然坡调直分析方法所用原始数据，按组合式预报方程处理，可得：H≤104m，α=45°；而人工边坡α=44°。两者十分接近。

综合上述，组合式预报方程能很好解决硬岩矿山侵蚀地貌厚表土覆盖问题，使自然坡统计法所得坡角很好地吻合于人工边坡。由此可知，对软岩厚表土矿区，用组合式预报方程同样能解决自然坡统计法应用于露天矿人工边坡这一难题。

2.3 大新露天锰矿的自然坡调查统计 2.3.1 大新锰矿概况

矿区位于广西大新县下雷镇以西6km。区域地质构造为大明山古拱褶断束西部的大新凹断束之西北端，呈一向东倾伏的复式向斜构造。主要构造形迹为北东-南西走向分布的一个反“S”形褶皱和断裂系统。构造发育而复杂。矿区出露地层从老至新有中泥盆统东岗岭组、上泥盆统榴江组、下石炭统岩关阶、大塘阶和中石炭统黄龙组、第四系地层。锰矿层赋存于上泥盆统榴江组泥灰岩、钙质泥岩、硅质灰岩、硅质岩等过渡岩相内。

矿床呈北东东倾斜，为向斜构造。南翼0~37勘探线，长4.5km。矿区为低矮山丘，东部狭窄，最低标高+330m；西部开阔，最高标高为+625m。四面环山，为石灰石出露，山峰陡峭，高达200m左右。矿区雨量丰富，6~10月为雨季，11~5月为旱季。年均降雨量为1509mm。

初步设计年产氧化锰矿石30万t。设计露天坑总体边坡角为42°。

2.3.2 大新锰矿自然坡统计分析

按软岩矿山、厚表土覆盖矿区进行自然坡调查与分析。划分为中采场南坡、北坡，东采场南坡、北坡，西南采场五个工程地质分区进行资料整理与分析。其预报方程为:

a) 东采南坡:H≤94m，α=36°；

H>94m，H=1176.1403-3193.5452α+2210.0656α²

b) 东采北坡:H≤50m，α=45°；

H>50m，H=402.3614-817.4045α+458.1750α²

e) 中采北坡:H≤94m，α=42°；

H>94m，H=837.9267-1777.0689α+985.2217α²

d) 中采南坡:H≤60m，α=35°；

H>60m，H=2210.0656-3193.5454α+1176.1403α²

e) 西南采场:H≤120m，α=40°；

H>120m，H=765.3667-1417.5792α+645.1613α²

经此处理，其结论可直接作为人工边坡设计的重要参考。

3 结论

软岩边坡工程中的自然坡统计法的应用研究可得出如下结论:

a.组合型预报方程在自然坡统计法中，不仅可以有效地用于厚表土覆盖的软岩边坡，也可有效地用于硬岩矿山、侵蚀地貌并有较厚冲积层沟谷的山坡。为边坡研究的重要方法之一。

b.大新锰矿自然坡作为有厚层表土覆盖的软岩边坡，采用组合型预报方程，所得总体边坡角，当边坡高接近或超过10m时为42°；坡高为40~50m时为45°，可作为研究或设计的基础资料。

c.大新锰矿采场边坡，在进行了大量工程地质及水文地质工作，岩体及弱面力学性质测试，爆破振动影响研究，变分分析、弹塑性有限元分析、极限平衡分析之后，所得采场总体边坡角与自然坡统计法所得结果十分吻合。证实了改进后的自然坡统计法也可有效用于软岩边坡分析。