在机械化的基础上实现自动化，其核心就是自动控制。现在自动控制从理论上和实践上都取得了很大成功，不仅用于生产过程控制，而且应用于社会的宏观控制。

一、 传统的过程控制模式

自动控制的要求是：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，使被控制对象(例如，机器、设备或生产过程)自动地按照预定控制规律投入运行。从已定的设定值出发(初值)，通过与现状(开始为毛坯)进行比较，得出加工的程度(如进刀深度)，用控制的行话来说，就是按控制规律箅出来的加工量，命令执行机构对被加工(被控)对象进行处理，并把加工的结果再次与设定值进行比较，如此不断循环，直到加工对象与设定值相符。图 1粗略地表示了这种过程。

这是一种闭环的反馈控制方式。为了消除系统本身的不稳定和减少外界扰动的影响，反馈控制必须建立在负反馈的基础之上。它的原理是：测量元件对系统的输出(即被控制量)进行测量，测量元件的输出是反馈量b。一般而言反馈量b与被控制量C成比例。用r表示系统的输入量，称为给定值。如若是负反馈，则r与b在比较器里相减，得到偏差e, 即

         e=r-b

负反馈能使系统保持稳定。例如，偏差e经过运算和放大后去控制被控制量C。设在某瞬间因系统内部和外部扰动的综合影响，使控制量C偏离希望值，使C减小，于是测量元件的输出b也随着减小，从而使偏差e上升，控制量u也上升，从而使被控制量趋向希望值。反之，如因扰动使被控制量C上升，由于负反馈同样也会使C趋向稳定。

十分明显，被控制量是否会趋向设定值，很大程度上取决于控制规律是否正确。对于单输入一单输出的生产过程，即单变量系统，控制规律往往用一个数学方程来表达。PID(比例+积分+微分)方式就是表达这类控制规律的有力工具，它具有型式：

式中：Kp•e(t)— —比例控制项，Kp称为比例灵敏度;

— —积分控制项，τi称为为积分时间常数;

— —为微分控制项，τd称为微分时间常数。

PID型式具有相当的通用性，对控制进行设计主要任务就是确立相应的各项系数，如Kp、τi和τd。过程控制的对象均为连续系统，使用PID方式的系统也不例外。

然而，使用PID控制方法的系统是一种简单的理想系统，它属于经典控制理论范畴。而在我们周围要解决的大多数系统，属于多输入— —多输出的复杂系统，它们不是能通过确定PID方程几个系数就可确定的，如窑炉系统、发酵系统……。为了解决这种系统的控制问题，逐步发展起来了新的控制论。

二、 状态空间法

随着计算机的发展，一种崭新的控制理论— —现代控制理论出现了。不过，该理论使用的数学工具，倒是很久以前就有的了，只是因为有了计算机，才使这佯一种控制方法有了可能。状态空间法是现代控制理论的基础。

若一个系统用几个量来表示，如温度T、压力P和体积V等，这样用n个量表明一个系统的情况，称之为状态。这n个量所组成的n维空间称为状态空间。任何一个状态可以视为一个状态向量，表示为：

温度T、压力P和体积V分别可视为x₁、x₂和x₃，如此等等。为了使X各分量分别达到预先的设定值，必然要有众多的控制量(设为r维)作用于系统，用称为输入向量U(控制向量)来表示：

控制的结果将产生输出。设输出有m个量，它们可组成一个Y向量，称为输出向量，表示为：

显然，这是个多输入一多输出系统，可用图 2表示。

由数学演算不难得到，表明系统的状态方程为：

式中：的分量分别为相应的X分量对时间的微商。

而输出方程为：

式中：

这两个方程是线性方程组，系数矩阵A(t), B(t)，C(t)和D(t)中的t是时间，表明将随时间而改变。

解决此类系统的控制问题，可以通过各种数学工具，如先辨识系统模型，而后求其控制规律，或用自适应控制来逐步优化等等，使得系统的状态方程和输出方程更准确地反映现实情况。

然而，要求得线性方程组的解，并不容易，因为有些量是测不出来的，虽然有些量也不一定要测出。在矩阵的非对角线分量不为零时，表明向量的各分量彼此相关，相关又称为耦合，其值愈大，则耦合度愈大，系统也愈难求解，或换句话说，解的精度愈差。关于状态方程和输出方程的具体解法，可以通过线性微分方程组的解法，利用计算机借助特殊算法进行多次叠代，求出其数值解。

三、 另一种多变量系统

(一)问题的提出  现代控制理论解决的是多变量线性系统的问题，对于状态方程和输出方程不是线性的系统，则难以用这种方法解决。

经典控制理论和现代控制理论有一个共同的特点，就是以事先确定数学模型为基础的，也即是说，反映客观事物的数学是以确定的值为基础的，要么是真，要么就是非真即假，其真和假的界限十分清楚。这是一种理想的情况，是把复杂的客观世界简化和标准化了。许多情况已经表明，越复杂的系统越不能要求精确，即不能用经典的精确数学去直接描述，一味追求精确将导至进入更大的谬误之中。

客观世界的确存在许多边界不清的情况，在过程控制中也是一样。“红”这样抽象的概念是几乎不可能确切定义的，因为它们带有宽的谱线连续分布。然而，作为人，有经验的学者、专家确能分辨。这说明，用精确数学难以判明的问题，却能被人的大脑所解决。

(二)例举  设有一个九管还原炉，它是用于对WO₃进行还原用的。它的六组炉丝分别装在六个温区的上方和下方(见图 3)，控制各组炉丝可控硅导通角即可改变各组炉丝的功率。尽管控制的是一个因素— —温度，由于六个温区分开控制，应视为六个温度变量。六根热电偶分别测量六个区域的温度。显然，各温区的温度不仅取决于本温区的炉丝导通程度，而且受其它五个温区的影响。例如，当第三温区075℃, 第五温区也为750℃时，即使第四温区完全断电，该区的温度仍可以达到300～400℃。我们用关系式：

来描述输出方程。T_i(t)表示第i区时间t时的温度，U_i(t)表示时间t时j区控制量大小，h_ij表示第j区对第i区的温度影响。尽管这个系统并不复杂，由于区域之间的界限不清楚，因而，难以给h_ij以精确的定量描述。但是经过有经验的操作人员精心调节，是不难达到预定的温度要求750±5℃的。

所谓经验，就是一种存储于人的大脑中的知识。这种知识是否也可以放在计算机中，让计算机代替有经验的人来进行自动调节并进一步积累新的经验呢？回答是肯定的，这既有知识工程的问题，也有人工智能的问题，当前的科学技术在这两个方面正获得新的考破。

四、 模糊控制(FUZZY CONTROL)

关于前述的难以建立精确数学模型的过程控制，通过知识工程和人工智能技术的发展已经取得成效。模糊控制是这类方法的一种。

模糊数学的概念是L.A.Zadel(查德)于1965年提出的，他是美国加州大学控制论专家。显然，模糊数学与过程控制是密切相关的。

下面仍以还原炉的例子阐述模糊控制系统。

(一)语言变量  若某区的温度设定值为S, 实测温度为Y, 其偏差Δe表示为Δe=Y-S，同时，第n次实测的偏差与上次实测的偏差之间的差表明了偏差的变化速率。如果将Δe和作为输入量，通过模糊数学的算法，利用知识工程的办法积累知识，测算出控制量U (本例中为可控硅导通角)的大小，以达到下次实测的Δe变小，这种过程不断继续下去，即为在线模糊控制。离线算法和在线模糊控制如图 4所示。

实现模糊控制的一个重要问题，就是建立语言变量。语言变量只有模糊数学才有，它不再用单一的值表示，而是值的一个集合，即在不同的测量值上有自己的属性值(其值小于1), 称为隶属度。将普通测出的输入输出值变为语言变量，建立二者的对应关系，实际上就是建立隶属度表。为了使对应关系具有普遍意义，我们应当使输入输出测量值规范化。例如，设Δe的实测值在〔a，b〕区间变化，则可规范至特定范围〔M，N〕的e，Δe和e的关系为：

同理，偏差变化率和输出U也应当进行类似的规范化处理。图 4的量化因子K₁、K₂和K₃就是建立它们之间的转换的。

如果M=-6, N=6, 则可将偏差e分为14级，即以-6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，+0，1，2，3，4，5，6来表示，这是测量值Δe经规范化可能达到的等级。模糊控制所要求的语言变量可分为8档：负大记为(NL) e; 同样负中— —(NM)e; 负小— —(NS)e; 负零— —(NO)e; 正零— —(PO)e, 正小— —(PS)e, 正中— —(PM)e, 正大— —(PL)e。语言变量用来表示，也就是可能取8个值，而e却可能取14个值。括号下的注脚e表明是偏差Δe的语言变量，和可类似设置，只是注脚不同，如(NL)e和(NL)u。

由于语言变量接近控制时操作的术语和命令，因而可根据实际操作经验建立语言变量和实测值(已规范化)之间的关系。表 1表明偏差e和相应的语言变量之间的关系。例如语言变量即(PL)e，其隶属度μ()可表示为:

说明正大与测量值e的4, 5, 6档有关系。请注意，式中各项不是除法，而是模糊数学中表示隶属度的一种方法。

(二)控制表的建立与知识工程的关系

在知识工程中，建立知识库是最重要的工作，而知识库又是由一条条规则组成的。规则一般具有形式：

如果(if):条件1，和条件2, 和……，和条件m(成立)；

那末(then):结论1, 和结论2, 和……，和结论n(决策)。按照这种形式，在模糊控制中，根据人的经验可形成一系列规则：

第一条规则的意思是：如果偏差为负大，并且偏差率为正大，那末控制量应调至正大。

这所有的规则组成了知识库，将所有规则通过笛卡尔积综合在一起，形成包含一切规则的总体效应，存放于计算机中。每当某种语言变量和出现了，则在知识库中进行规则匹配，实际上是前面笛卡尔积的反演，从而得出判定输出再由得出规范化值U, 经过量化变为实际控制量U₀。其基本过程见图 5。

如果每经一个循环，都要这样做一遍，那末，即使计算机速度比现在快几十倍也很难满足要求。解决的办法是，将复杂的计算工作预先离线做好，制成一种控制表的形式(见表 2), 即给出测量规范化值e和，就可得出相应的U值，用这样一个控制表来代替图 5中的虚线部分。使用时，将该表存放在计算机中，把繁琐的计算变成简单的查表工作。

事实证明, 模糊控制可对任何能定性观测的系统进行控制, 对于参数耦合度可以侧出或可进行精确计算的系统, 模糊控制同样可行, 并且超调更小, 降低了振荡的可能, 提高了系统稳定性。