前言

十三大报告指出：“为了实现产业结构和企业组织结构合理化，达到资源优化配置，不仅要发挥市场和自由竞争的作用，而且要依靠国家制定正确的产业政策和企业组织结构政策，并运用价格、财政、税收、信贷等经济杠杆来进行干预和调节，以改革促进经济的健康发展，以发展为改革创造较好的经济环境。这样，就有可能把发展和改革、计划和市场、宏观管理和微观搡活结合起来，并在计划工作上走出一条新的路子。”

在新的经济运行机制下，矿山企业应努力做到“经营参数最佳化，目标利润极大化。”矿床的开采过程中，经营参数便是矿石的品位指标。矿山企业应该在市场的引导下，采用灵活的经营技巧，在保证矿山企业盈利的基础上，确定与之相适应的品位指标，迸而更加经济合理地开采矿床。

目前，对我国习用的“双指标体系”已有较多的批评，对“单指标体系”持欢迎态度的人越来越多。“优化模型”所建立的最优准则，既可适应于单指标体系，也可适应双指标体系。即不论在那种指标体系下，它都是最优的。这里的最优标准，是使矿床在整个开采过程中获得最大盈利。模型对矿山价值，定义了一个最优边界品位，相应的价值便是国家所能得到的基本收益。接下来定义了一个开采函数序列，可以运用最优开采函数的方法，指导矿山进行灵活的经营，这个构想，是对矿山企业如何体现“宏观管理与微观搞活结合起来”的探索。

(一) 基本模型

确定矿床工业指标，应从储量计算开始。通常将矿床区域设为Ω，在任一座标点P_xyz上，品位为f (P_xyz)，若品位和空间座标的关系f (x)已知，则矿床的总金属为：

(1)

显然，一般情况下，f (x)是个随机变量，即使在离散的情况下，通过各中段各勘探线上的样点求和：

(2)

(式中：P_ijk—第i中段、第j勘探线、第k样点的品位，U_ijk—相应于P_ijk的矿石量)。

式中P_ijk也仍然是个随机变量。图 1是三条勘探线上的品位变化关系。不难看出，通过式(1)、(2)计算储量，特别是给出品位与储量的关系，是很困难的。

传统统计法，根本的弱点是不考虑矿其平均品位为床的赋存特点。因此，在实际运用上有很大的出入，当然，如果通过深入研究，对偏离实际值的程変作出活计，统计法仍不失为一个很好的方法。最重要的是，统计法有它深刻的数字背景。如果对储量与品位的关系是用于评价时，我们傾向用统计法，甚至运用抽样分析和假设检验的方法。

作为矿床设计，为提供足以信赖的模型，我们采用如下方法获得矿床品位的密度函数：

1) 通过CKCG软件，按品位圈出矿体，并算出矿量；

2) 采用函数逼近的方法或者用数理统计的方法求出密度函数。

这样建立的数学模型，便是一个确定性的数字模型。这与计算机技术的发展是分不开的。

密度函数f(ξ), 是一个描述矿床品位间密度关系的变量•对不同的矿床矿山对应不同的密度函数。不过，密度函数服从对数正态分布规律。这一规律在建立密度函数时可以参考。

f(ξ)确定后, 矿床的总金属量即由下式确定:

(3)

式中M为品位的上限。

矿床中的平均品位为总金属量与总矿石量之商，即：

(4)

相应地，对于品位M>ξ≥x的金属量为

(5)

其平均品位为

(6)

在密度函数确定之后，储量与品位的关系也就随之确定。作为今后计算分析的依据，不难说明(5)、(6)式具有如下性质:

1) v(o)=V, v(M)=0;

2) v (x) ≥ 0，且为关于x的非增函数;

3) v (x)关于x连续;

4) α (x) ≥ 0, 且为关于x的非降函数。

其次，对密度函数f(ξ)除以V，则得到与槪率论中一致的密度函数。

(二) 贫化函数与开采函数

矿石贫化率问题是与品位变异有关的问题。但在采矿方法确定之后，便可利用一定的地质技术，预先将废石量圈入矿块中.在图 2所示的斜线部分即为废石量。这里不考虑品位为O的废石，而将它们视为带有一定矿量的围岩，这对于细脉型和细脉侵染型矿床，这种假设是合理的.

这里定义贫化函数ψ (ξ)为：品位ξ的废石混入量。它由品位的变异性质所确定，对应于不同的采矿方法，并可以允许不同的夹石厚度。结合矿体圈定，采用与建立密度函数F(ξ)相应的方法求出。考虑到矿石品位分布的随机性，不妨认为ψ (ξ)与f (ξ)有相同的形式。

因此，在给定边界品位X和求出ψ (ξ)以后，矿石贫化率即可按下二式分别计算:

1) 直接法:

(7)

2) 间接法:

(8)

当然，在设计中也可以不单独计算贫化率，而将废石直接圈入矿体，然后给出整个矿体的平均品位。此略。

类似于贫化函数，可以定义开采函数φ(ξ)，φ(ξ)为品位匕的开采矿量。显然，在开采品位确定之后，开采的全部金属量由(5)式给出，而对于计划中的开采金属量，则由下式确定：

(9)

图 2中阴影部分即为V'(x)。显然开采函数是由生产经营中的各种因素所确定的。对开采函数的深入研究，是提高企业经济效益的重要途径之一。

(三) 最优开采品位

根据“生产经营分析漠型”可导出矿山对品位ξ≥X的矿床开采的盈利为：

(10)

式中: k=(P₂ — T_z)(1-η_z)ε_z/β_z为原矿中每吨金属产值

P_z—产品价格

T_z—矿外加工费

η_z—产品销售税率

ε_z—选矿实收率

β_z—精矿品位

最优开采品位的准则，可以从不同角度提出，例如，使矿床获得最大盈利，使矿床开采最多金属等等。我们取前者，即，最优开采品位是保证矿床在开采中能获取最好的经济效益。

以(10)式为优化的目标函数，对它取极大:

(11)

由于f(ξ)为连续函数，且g(ξ)=kξ-r在内不变号，则由积分第一中值定理：

极值为：x^. = r/k

且:d₂δ(x^.) < 0)。

这一结论证明了，在不考虑约束和任何的矿床密度函数的条件下，矿床的最优开采品位与矿床的分布形式无关，取决于获得最大总盈利的下限品位，即其最优开采品位为经济平衡品位。

在单指标体系中，可以将其作为边界品位。

如果以最优开采品位x^.作为最低工业品位，则可以通过式(6)导出准边界品位公式:

(12)

由(12)确定的准边界品位，是保证平均品位能达到x^.的品位。即矿山按此品位开采，可在不亏的前提下，开采出最多的资源。显然，矿山的经济效益是很差的.

我们建议，在原则上应以最优开采品位为边界品位，但为了实现矿体完整性，在圈定矿块时，应采取必要的地质技术手段进行。

在资源利用与盈利上有过较多的争议，可在新的经济体制下得到解决。事实上也只有利用经济的杠杆，组织企业有自主权的生产，才能从根本上改变我国经济结构不合理的局面。根据投入产出的方法，可以证明开采低于平衡品位的资源，实际上也是一种对资源和能源的浪费。

(四) 开采函数序列

由(9)所定义的开采金属量，是在不考虑时间因素的开采函数下所开采的，因此，用此式不便于进行动态计算。

现在讨论开采函数序列。如果本期开采期为n年，即分为n个阶段进行，且每个阶段有m个排产方案构成m个不同的开采函数，则可定义幵采函数序列φ_ij(ξ)，相应的开采量为:

(13)

每个阶段及整个开采期的金属量分别为:

(14)

(15)

为简洁起见，只考虑每年只有一个方案，即:

(15')

相应于(10)式，每个开采阶段的盈利为:

(16)

则总盈利为：

(17)

设利率为i, 设n为开采年限，则得到在第j个开采阶段的在本期开采结束时的总金额:

(18)

因此，全矿在整个开采期间所获得的总金额为：

(19)

aj = ((1 + i) ^n-: - 1) /i，则aj为递减序列。不难证明，仅当Si为递减序列时，达到最大。而Sj为递减序列的含义是使每年的金属产出量下降，这在生产能力不变的前提下，结论便是尽量先将富矿采出。

可以构造函数，

(20)

其中，M = a₀≥a₁≥a₂≥a_j… ≥a_n=x^.可以由下式确定a_j.

(21)

A(aj)为第j年矿山的最大矿石处理能力。可以证明由(20)所定义的开采函数序列为最优开采函数序列。虽然在实际生产中很难实现，但尽可能靠近最优开采函数应是一条矿山排产的原则。

在矿山初期阶段采高品位矿石，以改善投产初期的经济效果。事实上，应该在整个开采期间内贯彻这一原则：富矿优先。这个结论，也可以由动态规划理论予以证明。

在采矿工程中，随着矿山地压管理技术的提高和经济观念的树立，人们对“由上到下、由上盘到下盘、由两翼到中央或由中央到两翼，贫富兼采……”等矿床开采顺序与准则有着更加全面的理解。例如，运用合理的充填技术，就可以不受上述顺序的制约。通过对坚固围岩的急倾剁脉群矿床的地压研究，认识到采深200~300M, 采空区100万M³以后才可能产生地压，而且现代岩石力学丰富的计算方法，可以对矿山地压作出预测预报，这就意味着，矿山开采并非一定要严格遵循上述顺序，这样就大大地提高了矿床开采的灵活性和经济效益。

最后，证明在动态规划下，最优开采品位，与静态一致，都是经济平衡品位。由(19)，令，Z(ξ) = f(ξ)-

(22)

这里Z(ξ)在〔x、M〕上有界，且有有限多个间断点的函数，在这些间断点的ξ^.i的ε邻域内定义连续函数Z(ξ)，则得到新函数:

(19)式则为:

此时，用第三节的方法，即可得到x^. = r/k.

(五) 储量管理系统CKCG软件简介

储量管理系统软件CKCG是为了适应某钨矿的经济技术优化而研制的。该矿的勘探网度(60~120米)× (50~100米)，在勘探线上连续取样.因而样点密集，数据齐全。

应用这个软件，分析了某钨矿的品位一储量关系，按最优开采顺序排产。计算结果说明，该矿经过优化后，可以取得极其显著的经济效果。目前，CKCG软件正在不断完善之中。同时，计划使其能在排产中考虑矿山地压因素等问题。下面对现有的二个部分作一简介:

1.勘探样点数据库

数据结构层次清晰，查找与修改都很方便，是矿山生产经营实现动态管理的基础。经对每个样点加以岩怵条件的内容，便可用于考虑地压问题。

2.应用软件库

应用软件库里存贮了各种基本程序，如统计分析程序、优化程序、回归分析程序等》其中，最重要的是矿块圈定程序和预排产程序。

两个程序的主框图如下：

两个程序用basic语言写成，具有人机对话功能，屏幕上汉字显示，为矿山生产经营决策起了有力的助手作用。

程序在IBM—PC/XT微机上实现。

结语

某一地质及开采条件均较好的中型钨矿，因矿床工业指标确定时，未进行系统的经济分析，投产后年亏损160—220万元。通过生产经营分析，改变产品结构，提高处理能力，预讨年盈利万亓》尤其是矿床经营模式优化后，效益得到了大幅良提高.该矿勘探和基建费xxx万元，按原工业指标进行开采，失去偿还能力，优化后xx年即可偿还全部基建投资。可见，矿床经营指标优化，能庚一个开采意义不大的矿床转变为有开采价值。

随着改萆开放的深入，我匡蔌的经济运冇积制为企业提供了更为广阔的天地。钨矿企业应该审时度势，改变技术落后，管理落后，靠消耗大量资源来发展经济和开采不合理的矿产资源、浪费资源与社会财富的做法，才能使老矿获得新生。