一 引言

急倾斜脉状矿床是我国有色金属矿床的重要矿床类型，其中又以钨矿床为多，江西、湖南等地的大部分钨矿床均厲此种类型。急倾斜脉状矿床主要采用留矿法开采，多年来的生产实践表明，其地压活动的主要特征表现为顶柱破坏和夹墙失稳，并有可能发展成大面积地压活动，进而严重危及生产安全。近年来，针对急倾斜脉状矿床开采中地压显现规律和地压控制问题，有关单位展开了广泛的研究，并取得了许多成果。本文试图在这些研究工作的基础上，通过对顶柱破坏和夹墙失稳的力学机制讨论，建立起相应的力学分析模型，以求有效地分析和判断顶柱和夹墙的工作状况，为研究地压显现规律和地压控制提供依据。

二 顶柱和夹墙破坏的力学机制

急倾斜脉状矿床，多成薄脉矿群产出，倾角陡、走向长度较大、脉间距离小，由于这些特点, 采用目前常用的不留间柱的留矿法开采时, 形成开采这类矿床所特有的情况:厚度较小的顶柱、窄而高的空场和既薄且高的夹墙，如图 1。同时，由于不留间柱，开采后形成的顶柱与其它矿床开采后形成的顶柱不同，是承受围岩荷载的主要结构。

由于上述特点，使得开采后的地压活动主要表现为顶柱破坏和夹墙失稳，根据有关的研究和观测，各个矿山顶柱破坏和夹墙失稳都基本上表现出以下情况：底柱中的巷道发生上鼓、错动，顶柱变形、沉陷、弯曲和挤压，夹墙向靠近下盘采空区倾倒、收敛和垮塌。伴随上述地压现象的加剧，产生大规模空区垮塌，导致大的地压活动。

局部地段中顶柱和夹墙的破坏有可能造成大规模的地压活动，因此，认识和掌握顶柱和夹墙的受力状况，至关重要。通常，顶柱和夹墙的受力状况，受岩体力学特性、岩体结构弱面、原始应力场等因素的影响，但其在很大程度上取决于开采后形成的顶柱、夹墙的几何尺寸、空间形态及组合状况。例如，盘古山钨矿第一次强烈地压活动就是因为两个采场未留底柱，六个采场回采了顶柱，破坏了夹墙支撑点，加大了采空区尺寸，在夹墙薄弱处形成突破口所致。该矿的生产实践还表明，有的采场，上采困难时，若增加副中段，便能够继续上采，该矿木滑尺的测量则表明，在顶柱完好的采场中，岩层位移量很小，甚至为零。此外，画眉坳钨矿的观测表明，岩体的稳定性与夹墙的高度与厚度有密切关系，夹墙愈窄、愈高，其稳定性愈差，夹墙在铅垂应力为主的应力作用下，易发生变形、倒塌和破裂。

根据上述情况，可得到下述关于顶柱和夹墙破坏力学机制的认识:

顶柱，是由于在上盘滑动棱柱体作用力P、上方夹墙岩体重力G和下方夹墙支承力R诸力综合作用下的剪切破坏, 夹墙，是由于抗弯截面模量小而出现失稳或由于顶柱破坏后失去支撑使失稳更趋严重，如图 2所示。

上述对顶柱破坏和夹墙失稳的认识，能较好地解释生产实践中顶柱和夹墙破坏的情况，同时也为在研究阶段矿柱的受力状况时，设其为平面受力状态，主要承受来自上下盘围岩压力，顶底柱是最大的应力集中部位，随夹墙高度增加，厚度减小，夹墙破坏的可能性增大的结果所佐证。

三 力学模型及其解算

根据上述讨论，若不考虑构造应力的影响并视作平面弹性问题，则可用如图 3所示的力学模型来分析顶柱和夹墙的受力状况。图 3中有关符号的意义如下：

P—矿脉群上盘滑动棱柱体的下滑力；

G_i—所考察顶柱上方第i号夹墙对顶柱施加的重力；

ai、bi—分别为第i号矿脉的采幅和第i号夹墙的宽度；

h—阶段高度；

α—上盘岩体滑动角；

β—矿体倾角。

为解算该力学模型，把其分解成如图 4所示的分析计算模型，即顶柱为一有诸力作用的悬臂梁(因顶柱梁的左端为一下滑棱柱体，即无支撑点)，夹墙为平面压杆.

图中，R_i为第i号夹墙对顶柱的支撑力，R_i'为顶柱对夹墙施加的反力，其大小相等，以下不予区分。

对于有N条夹墙的情况，易见，这是一个N次静不定问题。如图 5所示，一悬臂梁上作用有荷载P_i (i≠1，2，…N)，若设υ_im为m点所受荷载在i点引起的垂直位移，由材料力学理论，易得：

(1)

为此，可对图 4进行解算.对顶柱建立平衡条件，得，

(2)

再由夹墙与顶柱联接处的位移协调条件，可得N个补充方程:

(3)

式中:

(υ_i)₀—力P在i点产生的垂直位移；

υ_im—m号夹墙支撑力R_m和上方夹墙重力G_m在i点产生的垂直位移；

(υ_i)_L—第i号夹墙与顶柱联接处在R'作用下产生的垂直位移；

上述三个量的计算如下:

(4)

(5)

(6)

上三式中，J₀一顶柱抗弯截面模量;

S_i—第i条夹墙的截面积，

L—夹墙斜高。

综合式(2)和式(3), 得到求解顶柱、夹墙系统的(N + 3)个未知反力的线性方程组.

(7)

解(7)式，即可求得所有未知反力，进而便可进行强度和稳定性校核.计算时.滑动棱柱体作用力P及重力Gi由下式求得：

(8)

式中：H—采深；

ϕ—岩石的内摩擦角。

其余符号意义同前。

为方便起见，下面以两条矿脉开采的情况说明(7)式的建立和解算。此时，夹墙数为1，只需补充一个位移协调方程。与位移协调方程有关的量如下：

因此，对应于(7)式的具体形式为

(9)

解上式，得:

(10)

式中:k₁、k₂—与顶柱和夹墙几何尺寸有关的系数，其为:

(11)

四 顶柱和夹墙的稳定性判据

根据前述对顶柱和夹墙破坏的力学机制分析，知在一般情况下，只需对顶柱作剪切强度校核、对夹墙作稳定性校核.

1.顶柱安全校梭。由图 3, 悬臂梁固定端的作用力R_y是顶柱中最大剪力，故对厚度为d的顶柱，欲要其不发生剪切破坏，必须满足:

(12)

式中，τ₀—顶柱岩石的抗剪强度;

n—安全系数。

式(12)还可用来设计顶柱厚度.

2.夹墙稳定性校核。按压杆稳定性理论，平面压杆临界荷载为:

(13)

考虑在夹墙形成期间，受采动影响，夹墙两边存在松动破裂区，因此，在式(13)中应考虑这种影响，用完整性系数(龟裂系数)表示这种影响。完整性系数的计算如下：顶柱安全校核如下，

(14)

式中：V和υ分別为弹性波在岩体和岩石试件中的传播速度。在无测定资料情况下，可近似取K值为0.5。

式(13)中的μ值，对于一端固定、另—端自由的压杆，为2, 而对于一端固定、另一端铰支的压杆，为0.7，由于夹墙的情况处于上述两种情况之间，故μ宜取两者之均值1.35，则：

(15)

若K取为0.5, 则

(16)

因此，欲要夹墙稳定，须满足下式:

(17)

式(17)中，n_w——稳定安全系数;

J_i一第i条夹墙抗弯截面模量，i = l，2，…N。

五 计算简例

下面以两条矿脉开采的情况为例，说明上述分析及判据的具体应用.计算数据取自某急倾斜脉状矿床的实际数据，其情况如下：

依据上述计算条件,算得有关量如下:

最大剪力为:R_y = 2772 ×10⁴N

顶柱对夹墙的压力为：R₁ = 2044 ×10⁴N。

顶柱安全校核如下:

大于规定的安全系数(n = 3)，顶柱安全。夹墙稳定校核如下:

其大于规定的安全系数(n_w= 5)，夹墙稳定.

六 结语

由上述分析计算，可得出如下结论:

1.通常，矿床开采中，夹墙的厚度是由矿脉间距决定的，不可选择，而顶柱的厚度则是可变的量，本文对顶柱和夹墙的受力状况分析，有助于改进主要靠经验选定顶柱厚度的情况，并可为有针对性地维护薄弱夹墙的稳定提供参考依据。

2.由于顶柱是这类矿床上下盘围岩的主要承载结构，顶柱破坏后将加大夹墙失稳趋向，并且由计算简例知顶柱安全系数盈余量较之夹墙稳定安全系数盈余量要小得多，故应加强顶柱的维护和采用留顶柱的采场结构.

3.随着采深加大，顶柱和夹墙所受荷载因此，应采用其它方法或实测来确定顶柱和将相应增大，这势必使顶往和夹墙两者破坏趋向增大，因而要增大顶柱厚度和加强夹墙的维护工作。若继续采用留矿法，则应考虑进行充填或采取其它控制方法，以便使开采工作得以顺利进行.

4.上述分析计算未考虑构造弱面的影响，在构造弱面可能成为地压活动的控制因素时，上述计算方法的适用性将受到限制。因此, 应采用其它方法或实测来确定顶柱和夹墙的受力状况.