1 问题提出

学习投入（academic engagement）描述了学生参与学习相关活动的行为强度、情感质量以及认知策略的使用情况（Fredricks, Blumenfeld, & Paris, 2004）。作为学业成就的重要预测变量以及个体学习质量的有效指标（Christenson, Reschly, & Wylie, 2012），学习投入正受到越来越多研究者的关注。事实上，学习投入具有其领域特异性（Martin, 2008），但以往大多数研究仅对一般性的学习投入进行考察，缺乏在特定学科情境下对于相关问题的探讨，尤其在数学学科情境下。一方面，数学是我国基础教育的核心课程之一，学生在数学上的投入状况将直接影响其整体学业评价（魏军等, 2014）。另一方面，数学学习对学生的工作记忆、逻辑推理和空间认知等多项能力的发展具有重要意义（Liu et al., 2018）。因此，探究数学学习投入的影响因素及其作用机制将有助于教育实践者进一步促进学生的数学学习投入。然而，目前国内外关于数学学习投入及其影响因素的研究仍处于起步阶段，实证研究相对较少（Greene, 2015）。因此，本研究将聚焦于数学学科情境下个体的学习投入并考察其影响因素的作用机制，从而为数学教育实践提供理论参考。

能力观（mindset）可能是影响数学学习投入的重要因素之一（Jones, Wilkins, Long, & Wang, 2012）。能力观是个体对能力的内隐信念，可分为实体观（Fixed Mindset）和增长观（Growth Mindset）。持实体观的个体认为，人的能力是固定不变的；持增长观的个体则认为，人的能力是可塑的，会随着人的经历、学习而不断发展变化（Dweck, Chiu, & Hong, 1995）。能力观作为学习者信念系统的核心要素（Dweck, 1996），对个体的数学学习行为和学业成就具有稳定的预测作用（Blackwell, Trzesniewski, & Dweck, 2007）。相关研究发现，数学能力增长观可以显著地预测更高的数学学习目标、积极的努力信念、学习兴趣，以及更高学习投入和学业成就（Jones et al., 2012; Burkley, Parker, Stermer, & Burkley, 2010）。因此，学生对于数学能力的内隐信念可能会对其数学学习投入产生重要影响。

不过，以往关于能力观与学习投入关系的研究多为理论思考，实证研究相对匮乏，针对特定领域的研究尤为如此。此外，大多研究聚焦于初、高中学生或者成人被试（Stupnisky, Renaud, Daniels, Haynes, & Perry, 2008），鲜少有研究关注小学生群体。事实上，小学生的数学能力增长观显著高于初、高中生（成子娟, 侯杰泰, 2000），因此能力观在小学阶段可能有其特殊的重要意义；此外，能力观作为发生较早的内隐认知成分，是一系列心理过程的开始（Hong, Chiu, Dweck, Lin, & Wan, 1999），对于学习投入的影响可能需要通过其他内在因素来实现，因而其内在机制还有待探讨。基于此，本研究旨在探讨能力观对小学生数学学习投入的影响及其内在机制，以拓展我们对数学领域能力信念与学习投入关系的认识。

基于内隐理论（Dweck & Molden, 2005）, 学业控制感（perceived academic control）可能是能力观和学习投入关系间的一个重要的中介变量。学业控制感是指个体对于自己能够在多大程度上影响和预测学业结果的能力的感知（Perry, 2003）。已有研究证明，能力观会影响个体的学业控制感（Dweck, 2006）。具体来说，相比于持实体观的学生，持增长观的学生更倾向于将学业失败归因于缺乏努力，对他们来说，能力是可以通过学习和努力不断提高的，因而具有较高的学业控制感。同时，高控制感的个体具有较高的自主性和效能感，在学习过程中体验到更多的积极情绪（Schonwetter, Perry, & Struthers, 1993）。当面对逆境和挑战时，高学业控制感的学生更容易调动多种学习策略，并增加努力和投入（Meece, Wigfield, & Eccles, 1990）。例如，对初中生数学作业努力程度的研究发现，数学控制感可以通过数学作业情绪进而影响其作业努力程度。即中学生感知到的数学学业控制感越高，引发的积极情绪越多，在做作业时表现出更多的主动性和专注性，以及更高的作业完成率（刘影, 龚少英, 熊俊梅, 2016）。由此，本研究提出假设：学业控制感在能力观和小学生数学学习投入的关系中起到中介作用（H₁）。

除此之外，能力观可能会通过学生的期望（expectancy），进而影响学习投入行为（Dweck, 2000）。在面对学业任务的选择时，持增长观的学生会选择更富有挑战性的任务来激励自己（高期望），即使没有成功，他们依然认为自己可以从中学习、获得能力的提升。反之，持实体观的学生则会选择他们认为自己可以成功完成的任务（低期望），以避免失败的结果以及 “缺乏能力”的消极认知（Dweck, 2006）。经典动机理论指出，期望作为动机系统的核心组成部分（Atkinson, 1957; Wigfield, 1994），对个体的学习投入具有显著的预测作用（Barbier, Hansez, Chmiel, Demerouti, 2013）。同时，这一效应在数学领域也得到了证实（Fredricks, Hofkens, Wang, Mortenson, & Scott, 2018）。因此，本研究提出假设：期望在能力观和小学生数学学习投入的关系中起到中介作用（H₂）。

学业控制感和期望又是如何共同影响能力观与学习投入之间关系的呢？习得性无助理论可以很好地解释这一过程（Miller & Seligman, 1975）。持实体观的个体更倾向于将学业失败归因于缺乏能力（Dweck, 2006），对他们来说，能力是一种相对稳定、不易改变的低控制感特质，因而会降低对未来行为结果的期望，进而导致沮丧、无助、放弃努力等行为，而习得性无助就是这一过程的极端表现（Burger & Arkin, 1980）。已有研究在教师身上也揭示了类似的现象：面对学业失败的学生，持实体观的教师更倾向于评价学生为能力不足，并降低对其未来学业成就的期望，进而采取更多减少学业投入的教学策略（如安慰）（Rattan, Good, & Dweck, 2012）。由此，本研究提出假设：学业控制感和期望在能力观与小学生数学学习投入的关系中起到链式中介作用（H₃）。假设模型如下：

2 研究方法 2.1 被试选取

本研究抽取北京市743名中高年级的小学生为被试。其中，四年级260人（34.99%），五年级235人（31.63%），六年级248人（33.38%）；男生400人（53.84%），女生343人（46.16%），平均年龄11.00±2.12岁。

2.2 工具 2.2.1 数学能力观量表

采用修订后的能力观量表来测量学生的数学能力观。原量表由Dweck和Henderson（1989）编制，本研究将原量表内容修订为数学情境，修订后的样题如“数学能力通常是可以改变的”。该量表共4个题项，采用5点计分，得分越高表示个体越偏向数学能力增长观。在本研究中，该量表的内部一致性系数为0.85。

2.2.2 学业控制感量表

采用修订后的学业控制感量表来测量学生对数学的控制感。原量表由Perry, Hladkyj, Pekrun和Pelletier（2001）编制，本研究将其改编为数学情境，样题如“我可以很大程度地控制我在数学学科上的学业表现”。该量表共包含8个题项，采用5点计分，得分越高表示个体的数学学业控制感越强。在本研究中，该量表的内部一致性系数为0.75。

2.2.3 学业期望量表

采用修订后的学业期望量表，测量学生的数学学业期望。原量表由Eccles和Wigfield（1995）编制，本研究结合数学情境对其修订，样题如“这学期，我期望在数学方面表现很好”。该量表共有3道题，采用5点计分，得分越高表明学生的数学学业期望越高。本次测量中，该量表的内部一致性系数为0.91。

2.2.4 数学学习投入量表

采用Wang, Fredricks, Ye, Hofkens和Linn（2016） 编制的数学学习投入量表，该问卷分为认知投入、情感投入、行为投入和社会投入四个维度，样题如“我会考虑使用多种方式来解决问题”。该量表共有37个项目，采用5点计分，被试在该量表上得分越高表明数学学习投入程度越高。在本研究中，该量表各维度的内部一致性系数分别为0.78、0.89、0.92、0.70。

2.3 研究程序和数据处理

本研究以班级为单位进行团体施测，每个班级配备1-2名主试，主试均为心理学在读研究生。在测试开始前，主试向被试讲解本次研究的目的和被试参与研究的自愿性和保密性原则。在取得被试的知情同意后，主试介绍了问卷的填写方法，要求被试按照自己的实际情况，在规定时间内（大约30分钟）独立完成。在剔除无效问卷后，共得有效问卷743份，回收率为92.64%。所得数据采用SPSS 22.0、Mplus 7.0进行处理和分析。

2.4 共同方法偏差的控制与检验

本研究均采用学生自我报告法收集数据，结果可能受到共同方法偏差的影响。为了尽可能控制共同方法带来的影响，本研究进行了事先的程序控制，如将不同问卷分开编排、强调数据匿名性和保密性、对部分项目进行反向计分等（周浩, 龙立荣, 2004）。在事后也进行了 Harman单因子检验，结果表明，按照特征根大于1的标准，未旋转的因素分析共析出了14个因子，最大因子方差解释的变异为32.28%，小于40%的临界标准，因此不存在严重的共同方法偏差。

3 结果 3.1 变量间的描述性统计和相关分析

对能力观、学业控制感、期望、数学学习投入进行描述性统计和Pearson相关分析，结果见表1。相关结果显示：能力观、学业控制感、期望和数学学习投入之间均存在显著正相关。

3.2 学业控制感和期望在能力观与数学学习投入之间的链式中介作用检验

检验中介效应最常用的方法是逐步检验回归系数（Baron & Kenny, 1986; 温忠麟, 张雷, 侯杰泰, 刘红云, 2004）。采用Mplus 7.0，先检验预测变量（能力观）对结果变量（数学学习投入） 的直接作用。结果发现，该模型数据拟合指数为：χ²=16.29，df=5，CFI=0.99，TLI=0.99，RMSEA=0.06，SRMR=0.02。依据Hu和Bentler（1998）提出，较好的模型拟合需要符合CFI、TLI大于0.9，RMSEA小于0.06，SRMR小于0.08的标准，该模型较好地拟合了数据。能力观可以显著正向预测小学生数学学习投入，标准化路径系数 β=0.45（p<0.001）。

其次，对能力观、控制感、期望、数学学习投入的关系进行结构方程模型分析，以假设模型为基础，将能力观作为预测变量，数学学习投入作为结果变量，以控制感和期望作为中介变量进行路径分析，得到该模型数据拟合指数为：χ²=32.56，df=11，CFI=0.99，TLI=0.98，RMSEA=0.05，SRMR=0.02，该模型与数据拟合良好。具体见图2。

从图2可看出，所有路径系数均显著（p<0.001），根据联合显著性检验即可判断从能力观到数学学习投入的链式中介效应显著。采用偏差校正非参数百分比Bootstrap检验，重复取样2000次，计算95%的置信区间。从能力观到数学学习投入的链式中介路径的置信区间为 [0.02, 0.05]，该置信区间不包括0，再次表明其中介效应显著。各中介路径的效应值和中介效果量如表2所示。从能力观到数学学习投入的直接效应是0.19；总中介效应为三条中介路径的中介效应之和为0.27；总效应为直接效应与总中介效应之和为0.46。效果量为各中介效应值除以总效应，三条中介路径的效果量分别为45.65%、6.52%和6.52%。

4 讨论

本研究探讨了能力观、学业控制感、期望和小学生数学学习投入的关系及其内在机制。研究结果证实了假设H₁，学业控制感在能力观与数学学习投入的关系中起到中介作用，且该中介效应的效果量最大，占总效应的45.65%。对此，可能有以下一些解释：从Dweck的内隐理论和成就目标定向理论来看，持增长观的个体以掌握知识为目标、追求能力的增长，因此在面对困难时，他们关注的焦点在于任务本身而非对自我的评价，即使失败，也将其归因为动机不足而非能力不够（李抗, 杨文登, 2015），因而会形成较高的学业控制感。而高控制感作为个体高能力信念的象征，为后续的学习投入提供了强大的动机来源（Deci & Ryan, 2002），促使学生积极地进行自我监控和自我指导，例如寻找有效的学习策略、产生较高的学习兴趣和积极的学业情绪（Cassidy & Eachus, 2000; Putwain, Sander, & Larkin, 2013），共同促进数学学习投入。

同时，本研究结果发现能力观可以通过对学业期望的正向预测作用，进一步促进小学生数学学习投入，这证明了假设H₂，也与Ommundsen, Haugen和Lund（2005）的研究结果一致。持增长观的学生渴望发展数学能力，并且认为数学能力是可以通过努力而获得提升的，这种对学业能力的重视和可实现性认知都能够提升他们对学业成功的期望，并因此更积极地参与学业相关的活动，投入更多的资源和努力（Ommundsen et al., 2005; Dweck, 2006）。相反，持实体观的学生则更注重避免形成消极的自我评价（Dweck et al., 1995），为了避免学业失败所带来的消极影响，他们可能采取自我阻碍策略（Covington, 2000），例如设置较低的学业目标，降低学业期望，以维护其自我价值。

此外，本研究发现，学生的数学能力观可以通过正向预测较高的学业控制感，并增加学生的学业期望，进而正向促进数学学习投入，证实了假设H₃，与前人研究结果相一致（Rattan et al., 2012）。一个可能的原因在于高控制感可以给个体在学习中提供一个稳定的心理环境、增加安全感（王予灵, 李静, 郭永玉, 2016），从而提升对学习的信心，帮助个体更专注地挖掘自己的学习潜能，促进高质量的数学学习投入。另一方面，该结果也为习得性无助理论提供了支持：首先，在经历学业失败后，实体观的学生将失败归因于缺乏能力，而能力又是相对稳定的。在这种消极归因的引导下，个体将失去对学业的控制感；第二，实体观的学生认为即使付出努力也无法提高数学能力，因而会形成无助性认知；第三，个体失去对未来学业的信心，降低期望、减少努力，甚至彻底放弃投入，产生无助行为（Miller & Seligman, 1975; Miller & Wrosch, 2007）。总之，数学能力实体观会损害个体的学习动机、形成消极的认知模式，带来消极情绪，损害认知资源，使其难以投入（Fridrickson, 2001; Federici & Skaalvik, 2014）。基于此，教师要重视能力观对于个体学习行为的重要作用，可以通过“阅读努力故事”、“树立努力榜样”等方式培养学生形成能力增长观（李晓文, 彭琴芳, 2011）。同时，教师要注重引导学生养成积极的归因方式，并设置难度适当的课程目标，以契合学生的认知需求，提升学生的学业控制感和学业期望（Ruthig et al., 2008），全面促进数学学习投入。

综上所述，本研究考察了影响小学生数学学习投入的因素及其内在机制，为促进数学教育提供了有益启示。首先，本研究聚焦于数学学科背景，丰富了领域特殊性学习投入的影响因素研究；第二，早期的学习动机和行为对于青少年未来的学习行为和结果具有强大的预测作用（Green et al, 2012），本研究关注小学生的能力信念和数学学习投入的关系有助于为学业发展性研究建立一个早期的参考；第三，本研究通过验证学业控制感、期望在能力观和数学学习投入中的潜在路径，为能力观理论的应用提供了新的研究证据，同时也为教育实践者提供了指导。

同时，本研究也存在一些不足：本研究采用的是横断研究设计，要验证变量间的因果关系，还需要结合纵向追踪研究设计，对因果发生的机制进行更细致的探讨；其次，以往研究发现，学生能力观的形成可能受到教师能力观和教学行为的影响（Rattan, Good, & Dweck, 2012），因此未来研究可以考虑纳入班级环境、教师、家长等因素，探讨能力信念的传递作用。

5 结论

本研究得出如下结论：能力观既可以直接预测小学生数学学习投入，又可以分别通过学业控制感、期望的中介作用，以及学业控制感-期望的链式中介作用间接预测小学生的数学学习投入。